空間幾何體的直觀圖(2015年)

空間幾何體的直觀圖問題提出

1.把一本書正面放置，其視覺效果是一個(gè)矩形；把一本書水平放置，其視覺效果還是一個(gè)矩形嗎？這涉及水平放置的平面圖形的畫法問題.

2.對于柱體、錐體、臺(tái)體及簡單的組合體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強(qiáng)烈的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的畫法問題.知識(shí)探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法

思考1:把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？思考2:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)問題.x′y′C′ABCDxA′B′D′思考3:上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測畫法，你能概括出斜二測畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？（1）建坐標(biāo)系，定水平面；（3）水平線段等長，豎直線段減半.（2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；規(guī)則：（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半（2）已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于或軸軸的線段；（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對應(yīng)的軸和軸,兩軸相交于O,且使,它們確定的平面表示水平面；思考4:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？yxoABCDEFMNx′y′o′B′C′A′D′E′F′MNB′C′A′D′E′F′練習(xí)1：畫一個(gè)水平放置的邊長為2的等邊三角形的直觀圖思考6:如何畫一個(gè)底面邊長為2，高為2的正三棱錐的直觀圖？規(guī)則：（1）在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸ox、oy,再取oz軸，使∠xoy=450，且∠xoz=900

；（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半（2）畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的軸，使所確定的平面表示水平平面；（3）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸軸或軸的線段；練習(xí)1:畫一個(gè)底面邊長為3cm，高為4.5cm的正四棱柱的直觀圖？COxyDABEFGH練習(xí)2:畫底面半徑為2，高為4的圓柱的直觀圖？思考7:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個(gè)步驟進(jìn)行？畫軸→畫底面成圖→畫側(cè)棱→理論遷移

例如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，求這個(gè)平面圖形的面積.ABCDABCD1.給出如下說法:①互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線;②梯形的直觀圖是平行四邊形;③矩形的直觀圖是梯形;④正方形的直觀圖是平行四邊形;⑤斜二測畫法依據(jù)的是平行投影的性質(zhì)作直觀圖;⑥平行投影的投影線相互平行,中心投影的投影線相交于一點(diǎn).其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C2.利用斜二測畫法得到的直觀圖中,正確的結(jié)論是()①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.A.①② B.①C.③④ D.①②③④A3.如圖,若水平放置的三角形的直觀圖,A′B′∥y′軸,則△ABC是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形C4.若右圖為某一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下列圖形中的()C5.右圖為水平放置的三角形的直觀圖,D是△ABC中BC邊的中點(diǎn),則在AB?AD?AC三條線段中()A.AB最長,AC最短B.AC最長,AB最短C.AB最長,AD最短D.AD最長,AC最短答案:C6.若水平放置的△ABC,有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正三角形A′B′C′,則△ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形C7.如圖所示,若一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°?腰和上底長均為1的等腰梯形,則這個(gè)平面圖形的面積是()8.對于一個(gè)底邊在軸上的三角形,采用斜二測