相對(duì)論2013期末復(fù)習(xí)

第五部分近代物理部分1.狹義相對(duì)論

經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理[2].狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理[2].洛倫茲變換[2].速度變換[2].同時(shí)性[2].長(zhǎng)度縮短[2].時(shí)間膨脹[2].質(zhì)速關(guān)系[2].質(zhì)能關(guān)系[2].2.量子物理基礎(chǔ)

黑體輻射、斯特藩—玻耳茲曼定律、維恩位移定律[3].普朗克假設(shè)[3].光電效應(yīng)與光子[2].康普頓效應(yīng)及解釋[2].光的波粒二象性[2].氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律[2].玻爾氫原子理論，意義和局限性[3].德布羅意關(guān)系[2].電子衍射實(shí)驗(yàn)[3].實(shí)物粒子的波粒二象性[2].不確定關(guān)系[3].能量量子化、角動(dòng)量量子化與空間量子化[3].波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋[2].原子中電子運(yùn)動(dòng)的四個(gè)量子數(shù)及其意義[3].泡利不相容原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)[3].◆愛因斯坦的假設(shè)愛因斯坦兩個(gè)假設(shè):物理定律在一切慣性系中都取相同形式。(1)狹義相對(duì)性原理---真空中的光速相對(duì)于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。(2)光速不變?cè)?--建立新坐標(biāo)變換的原則：1.應(yīng)該是線性的２.v<<c時(shí),應(yīng)新→舊最后得到新變換：x'=a11x+a14tt'=a41x+a44ty'=yz'=z洛倫茲正變換洛倫茲逆變換說(shuō)明幾點(diǎn)：(1)正變換公式條件：S和S'座標(biāo)如圖,且t=t'=0時(shí),0與0'重合.(2)一般S靜系和S'動(dòng)系,S靜系S'動(dòng)系正變換(v→x軸正方向)S'動(dòng)系S靜系逆變換逆變換也可視:S'為靜系S為動(dòng)系v→-v代入正變換即得)(3)只能S'的速度v<c(光速)物體上建S'物體速度v<c(光速)§5.4相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論拋棄了絕對(duì)時(shí)空觀建立了洛倫茲變換建立了相對(duì)論時(shí)空觀拋棄了伽利略變換新時(shí)空觀:能幫助我們解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象嗎？對(duì)我們認(rèn)識(shí)客觀事件產(chǎn)生什么影響呢？■同時(shí)性的相對(duì)性……相對(duì)論時(shí)空觀認(rèn)為：S異地兩事件同時(shí)發(fā)生,S'不是同時(shí)發(fā)生S'異地兩事件同時(shí)發(fā)生,S不是同時(shí)發(fā)生同時(shí)性的相對(duì)性洛倫茲變換可說(shuō)明之洛倫茲變換事件１事件２(x1,t1)(x2,t2)(x'1,t'1)(x'2,t'2)Δt=t2-t1,Δx=x2-x1Δt'=t'2-t'1,Δx'=x'2-x'1討論：⑴

S:Δt=0,Δx≠0同時(shí)不同地;Δt'≠0S'不同時(shí)

S':Δt'=0,Δx'≠0同時(shí)不同地;Δt≠0S不同時(shí)S'y'x'0'vSyx0舉例:A接受信號(hào)-事件1;B接受信號(hào)-事件2ABddB先接收信號(hào)S:

S':相對(duì)⑵

S:Δt=0,Δx=0同時(shí)同地

S':Δt'=0,Δx'=0同時(shí)同地合情合理⑶兩因果事件時(shí)間次序未顛倒再如：父→子，播種→收割，飛機(jī)起飛→降落等這些因果事件不會(huì)因時(shí)空觀而顛倒。證明如下：(證畢)⑷兩獨(dú)立事件可能顛倒。事件1：子彈出膛子彈事件2：中靶■長(zhǎng)度的相對(duì)性測(cè)靜止物體長(zhǎng)度無(wú)須同時(shí)測(cè)兩端A,B;相對(duì)論時(shí)空觀認(rèn)為：長(zhǎng)度的相對(duì)性洛倫茲變換可說(shuō)明之S觀測(cè)運(yùn)動(dòng)物體,其長(zhǎng)度在運(yùn)動(dòng)方向上縮短S'觀測(cè)運(yùn)動(dòng)物體,其長(zhǎng)度在運(yùn)動(dòng)方向上縮短先說(shuō)明測(cè)運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度的方法：測(cè)運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度必須同時(shí)測(cè)兩端A,B。Syx0人眼xAxBABx'Ax'B調(diào)反射鏡xA,xB.若同時(shí)看到A，B的重景象則：S'y'x'0'v(同時(shí)測(cè))∴S觀察:S'上的桿AB在運(yùn)動(dòng)方向縮短了說(shuō)明幾點(diǎn)：⑴僅在運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度收縮⑵空間任意兩點(diǎn)間距離也因運(yùn)動(dòng)而收縮空間屬性⑶收縮是相對(duì)的∵如果桿AB靜止在S內(nèi)如圖x'Ax'BS'y'x'0'Syx0vABxAxBvS'上觀察:S'觀察:S上的桿AB在運(yùn)動(dòng)方向縮短了S觀察:S'上的桿AB在運(yùn)動(dòng)方向縮短了收縮是相對(duì)的t'A=t'BS'上同時(shí)測(cè)A,B端桿AB在S系內(nèi),S'的人觀察S系:■時(shí)間的相對(duì)性相對(duì)論時(shí)空觀認(rèn)為：S同地發(fā)生兩事件的t;S'卻t'＞t相對(duì)性洛倫茲變換可說(shuō)明S'

同地發(fā)生兩事件的t';S卻t＞t'S'看S動(dòng)鐘慢了S看S'動(dòng)鐘慢了S同地x=0,t≠0;S'y'x'z'0'Syzx0.p1

(x1,t1)

(x'1,t'1)事件1

.p2(x2,t1)

事件2(x'2,t'2)vS同地x2=x1S'看卻不同地x'≠0,t'>t

S'看S動(dòng)鐘慢了洛倫茲正變換Syzx0.p1

(x1,t1)

(x'1,t'1)事件1

.p2(x2,t1)

事件2(x'2,t'2)v在S'看來(lái),S相對(duì)S'向負(fù)x軸方向運(yùn)動(dòng).洛倫茲逆變換S'同地x'2=x'1S'

同地x'=0,t'

0;S看卻不同地x

0,t>t'

S看S'動(dòng)鐘慢了結(jié)論：S同地報(bào)時(shí)兩次t;S'不同地報(bào)時(shí)兩次t',

且t'>tS'同地報(bào)時(shí)兩次t';S不同地報(bào)時(shí)兩次t,

且t>t'相對(duì)S'y'x'z'0'★非相對(duì)論多普勒效應(yīng)(回顧)1842.(奧)多普勒

波源S與接收器(如人耳等)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),從而接收器接收到的頻率有變化的現(xiàn)象---多普勒效應(yīng)1.波源S靜止(uS=0，人動(dòng)u人0)①人朝向S運(yùn)動(dòng)人耳在t內(nèi)收到(u＋u人)t/λ個(gè)波長(zhǎng)②人遠(yuǎn)離S§5.5相對(duì)論多普勒效應(yīng)如火車進(jìn)站聲頻高;火車出站聲頻低。人耳介質(zhì)波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度2.觀察者靜止(u人=0)，波源S動(dòng)(uS

0)①波源S朝向人運(yùn)動(dòng):由圖知:波長(zhǎng)壓縮了即：②波源S遠(yuǎn)離人:介質(zhì)人耳uSTλuS=0的第二波3.一般情況：規(guī)律：波源動(dòng)波長(zhǎng)變;接收器動(dòng)接收完整波長(zhǎng)數(shù)變.波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度可見：當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線垂直方向(==/2)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)多普勒效應(yīng)。(見本教材《力學(xué)》p237)★相對(duì)論多普勒效應(yīng)光波傳播不需介質(zhì),這與機(jī)械波聲波完全不同;由光速不變?cè)?，無(wú)論是光源向接收器運(yùn)動(dòng),還是接收器向光源波運(yùn)動(dòng)，對(duì)接收器來(lái)說(shuō)光速都是c。因此,可仿聲波源朝向接收器情形如圖接收器(不動(dòng))→S:光源(運(yùn)動(dòng))→S':光波周期T'=T0,'

=

0

光波周期T,頻率相對(duì)論=

-uST=cT-uST=(c-uS)T縮縮接收頻率為：縮※光源與接收器在連線上x接收器無(wú)介質(zhì)※光源與接收器不在連線上接收器uS光源θ將v投影到連線上:uScosθ=(c-uScosθ)

T,縮接收頻率為：縮相對(duì)論光源相對(duì)接收器迎來(lái)頻率增加光源背對(duì)接收器遠(yuǎn)離頻率減少光源或接收器在二者聯(lián)線垂直方向上運(yùn)動(dòng)

注：在互垂直方向上,機(jī)械波聲波等無(wú)多普勒效應(yīng),而光波有?！?.6相對(duì)論速度變換公式S'y'x'z'0'Syzx0.p

(ux,uy,uz)

v質(zhì)點(diǎn)(u'x,u'y,u'z)

建立(ux,uy,uz)～(u'x,u'y,u'z)

關(guān)系式質(zhì)點(diǎn)P在空間運(yùn)動(dòng),其速度在各慣性系下不同由洛倫茲變換相對(duì)論速度正變換公式v<<c

伽利略正變換相對(duì)論速度逆變換公式伽利略逆變換易證：這表明S系中的光速變換到S'中仍是光速c，反之亦然。各慣性系中光速不變v<<c

相對(duì)性原理要求:物理定律具有洛倫茲變換不變性S物理規(guī)律f(x,y,z,t)S'物理規(guī)律f'(x',y',z',t')洛倫茲正變換洛倫茲逆變換物理定律的數(shù)學(xué)形式相同牛頓定律(三維力)不具有洛倫茲不變性∴牛頓定律應(yīng)該修正建立相對(duì)論力學(xué)概述?※定性分析：m恒→a>0→v↑→t↑→v＞c→不合光速不變?cè)碣|(zhì)量m變→v↑→m↑時(shí)間足夠長(zhǎng)外力作用并且v→∞

m→∞v＜c如果：因此，狹義相對(duì)論要求:v↑→m↑且v→∞

m→∞

質(zhì)速關(guān)系?相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式：相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系式：E

=mc2∴

Ek末=mc2-m0c2

能量動(dòng)量關(guān)系?狹義相對(duì)論中動(dòng)量定義仍為：p=mv目的：找出能量與動(dòng)量的關(guān)系式相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系E

=mc2相對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系式:應(yīng)用:若微觀粒子以光速v運(yùn)動(dòng)(如光子),其靜止質(zhì)量m0=0?！哂少|(zhì)速關(guān)系式∴光子動(dòng)量為：只能m0=0才型⑴斯特藩-玻爾茲曼定律黑體的總輻射本領(lǐng)與絕對(duì)溫度的四次方成正比即:=5.670×10-8W/(m2.K4)-----斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)T↑→E0↑↑劇增⑵維恩位移定律在任何絕對(duì)溫度T下,黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長(zhǎng)λm與T成反比即:b=2.898×10-3m.K-----維恩常數(shù)T↑→

m↓向短波方向移動(dòng)應(yīng)用：遙感和紅外追蹤，測(cè)量太陽(yáng)等星體表面的溫度,或爐體內(nèi)溫度…應(yīng)用：降低飛機(jī)、坦克、軍艦等表面溫度,以防紅外導(dǎo)彈攻擊?！羝绽士肆孔蛹僭O(shè)1900年(德)普朗克采用:短波取維恩公式長(zhǎng)波取瑞利公式兩者擬合成曲線內(nèi)插法找到了與實(shí)驗(yàn)曲線吻合的經(jīng)驗(yàn)公式：c---光速k---玻爾茲曼常數(shù)h---普朗克常數(shù)由實(shí)驗(yàn)曲線吻合情況來(lái)確定普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J.s普朗克注意到:※公式中指數(shù)項(xiàng)的重要性※玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律(見《熱學(xué)》教材p67-69)普朗克量子假設(shè):諧振子與輻射場(chǎng)交換的能量只能是某個(gè)基本單元的整數(shù)倍即：

=

0,2

0,3

0,…,n

0,…是劃時(shí)代的能量不連續(xù)21愛因斯坦論文指出：光子理論::不僅在發(fā)射和吸收時(shí)，光的能量是一份一份的，而且光本身就是由一個(gè)個(gè)集中存在的、不可分割的能量子組成，其能量為h.對(duì)于時(shí)間平均值即統(tǒng)計(jì)的平均現(xiàn)象,光表現(xiàn)為波動(dòng)但對(duì)于瞬時(shí)值即漲落現(xiàn)象,光卻表現(xiàn)為粒子愛因斯坦認(rèn)為這是“非常革命”的。波粒二象性:光的22光子理論肯定了在微觀領(lǐng)域里能量守恒仍然成立動(dòng)量守恒仍然成立康普頓效應(yīng)重要意義:肯定了光子理論正確,光子概念遍及整個(gè)電磁波當(dāng)時(shí)物理學(xué)家往往習(xí)慣用力學(xué)方法處理問(wèn)題→久無(wú)結(jié)果！1884年6月25日瑞士一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師巴耳末打開了突破口波長(zhǎng)譜線HHHH可見，與實(shí)測(cè)值吻合很好！6562.10?4860.74?4340.1?4101.2?231890年(瑞典物理學(xué))里德伯波數(shù)公式自證里德伯常數(shù)波數(shù):推廣有廣義巴耳末公式：m=1萊曼系:

m=3帕邢系:

m=5普豐德系:

m=4布拉開系:

(紫外區(qū),1906)(近紅外區(qū),1908)(紅外區(qū),1922)(遠(yuǎn)紅外區(qū),1924)(極限波長(zhǎng))24玻爾三個(gè)基本假設(shè)(1913年):⑴定態(tài)假設(shè)—⑵躍遷假設(shè)—⑶量子化條件--

原子處在不輻射也不吸能量的定態(tài)1、定態(tài)2、…相應(yīng)能量E1

、E2、…

原子從En高能定態(tài)躍遷到Em低能定態(tài)時(shí)輻射出一個(gè)光子,其輻射頻率公式：

定態(tài)電子繞核園周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量量子化：E1E2E3…定態(tài)1定態(tài)2定態(tài)3…(基態(tài))(第一激發(fā)態(tài))(第二激發(fā)態(tài))…EmEn吸收輻射nmnm原子核電子運(yùn)動(dòng)軌道n=1n=2n=3能量不連續(xù)25萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系(基態(tài))(第一激發(fā)態(tài))(第二激發(fā)態(tài))…(第三激發(fā)態(tài))n=1n=2n=3n=4n=E1E2E3…E40-13.6-3.39-1.51-0.850En/eV

巴=370nm萊=?

帕=?

布=?氫原子能級(jí)與光譜圖注：對(duì)于不同元素，其原子能級(jí)與光譜圖不同。26★Ⅵ玻爾理論的局限性玻爾理論有如下不可磨滅的貢獻(xiàn)：①找到了一條將量子理論運(yùn)用于原子結(jié)構(gòu)的通道；③是經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)的一個(gè)好過(guò)渡；②從理論確定出了原子的大小玻爾半徑；④玻爾的定態(tài)假設(shè)和躍遷假設(shè)至今仍然廣泛應(yīng)用。玻爾理論的局限性①不能解釋稍復(fù)雜原子的光譜線規(guī)律;②無(wú)法說(shuō)明氫原子光譜線強(qiáng)度和線寬;③理論本身缺乏和諧性(經(jīng)典物理與量子假設(shè)混用)結(jié)論：有必要探索一個(gè)能說(shuō)明眾多原子現(xiàn)象的嶄新理論。27實(shí)物粒子與光子一樣,也具有波粒二象性,其能量E和動(dòng)量p為：能量:或(波矢)E、p---粒子性物理量、----波動(dòng)性物理量波粒二象性式中：(約化普朗克常數(shù))(德布羅意的博士論文中)■(2)德布羅意物質(zhì)波假設(shè)動(dòng)量:28※自然得到玻爾第三假設(shè)—量子化條件干涉相消電子繞核作園周運(yùn)動(dòng)→傳播一周后波應(yīng)光滑銜接(否則，干涉相消如虛線)∴2r=n∴電子角動(dòng)量→r/=n/2

這正是玻爾的量子化條件德布羅意物質(zhì)波理論的推論如下：29(2)波動(dòng)性：“可疊加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”；具有頻率和波矢；不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)際物理量振動(dòng)的傳播。微觀粒子的波粒二象性不是經(jīng)典的波和粒子的簡(jiǎn)單組合。(1)粒子性：具有能量和動(dòng)量不是經(jīng)典的粒子；不服從牛頓力學(xué)規(guī)律，拋棄了“軌道”的概念！30關(guān)于微觀粒子總結(jié)如下：⑴微觀粒子確實(shí)具有波動(dòng)性和粒子性;⑵不能將微觀粒子的波動(dòng)性和粒子性相互歸屬;⑶微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有軌道，只能用概率描述;⑷微觀粒子和觀察儀器之間存在不可預(yù)測(cè)性。31※量子力學(xué)

導(dǎo)出不確定關(guān)系式1927年(德)海森伯由量子力學(xué)嚴(yán)格證明了不確定關(guān)系為：結(jié)論：①不確定關(guān)系是由微觀粒子的波粒二象性所決定的；②不確定關(guān)系是微觀粒子本身的固有性質(zhì)；③微觀粒子不存在坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量同時(shí)完全確定的狀態(tài)。式中：稱其為約化普朗克常數(shù)32▲經(jīng)典描述適用性判據(jù)不確定關(guān)系式:xpx

≥hypy

≥h

zpz

≥h適用于微觀粒子宏觀物體經(jīng)典描述適用性判據(jù)如下：當(dāng)一個(gè)物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值與h可比擬時(shí)，不確定關(guān)系起重要作用，須用量子力學(xué)處理系統(tǒng)行為；當(dāng)一個(gè)物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值>>h或可視h→0時(shí)，不確定關(guān)系微不足道，用經(jīng)典力學(xué)處理系統(tǒng)行為即可.▲估計(jì)微觀系統(tǒng)的主要特征有了不確定關(guān)系,有時(shí)無(wú)需知道系統(tǒng)詳情,就能估計(jì)系統(tǒng)的特征。波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋(玻恩1926):

描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)(x,y,z,t)，則表示粒子在時(shí)刻t,在x,y,z附近單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率.

*=概率密度波函數(shù)代表微觀粒子的概率波(概率幅)重要!!!意義：▲把粒子的波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一起來(lái)了

*大的地方,粒子出現(xiàn)概率大,衍射花樣強(qiáng)度大;▲由波函數(shù)可計(jì)算出微觀粒子的平均物理量如平均能量、平均動(dòng)量和平均位置等反之亦然。這個(gè)波函數(shù)(x,y,z,t)應(yīng)該具有什么性質(zhì)呢？34★對(duì)波函數(shù)的要求①波函數(shù)一般是復(fù)數(shù)函數(shù)證明如下：若波函數(shù)是余弦規(guī)律，不妨設(shè)(x,t)=Acos(x,t)則概率密度=

*=A2cos2(x,t)=是時(shí)間的函數(shù)這表明不可能出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉條紋,與雙縫電子衍射實(shí)驗(yàn)不合。②波函數(shù)允許乘以任意常數(shù)

因?yàn)楦怕史植际窍鄬?duì)概率分布,如空間x1點(diǎn)和x2點(diǎn)的相對(duì)概率為∴c與是完全一樣的概率波③波函數(shù)是有限、單值和連續(xù)(包括其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù))的(歸一化條件)表明該粒子一定出現(xiàn)35★態(tài)疊加原理量子力學(xué)中，波函數(shù)決定系統(tǒng)狀態(tài)

態(tài)函數(shù)

量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理：若系統(tǒng)具有一系列互異的可能狀態(tài)

1,

2,…，其中正比于系統(tǒng)處在態(tài)的概率。 疊加原理對(duì)波函數(shù)成立，干涉、衍射后形成新的波函數(shù)，平方后形成粒子的分布概率。則也是該系統(tǒng)的可能狀態(tài)。若物理量A在

1態(tài)為a1,

2態(tài)為a2,在

中測(cè)量：或a1，或a2，但不會(huì)是其它值;a1，a2出現(xiàn)的概率與C1，C2有關(guān)36

2：：測(cè)量值：宏觀測(cè)量值是微觀取值的統(tǒng)計(jì)平均值

1：總概率1微觀態(tài)A取值 概率a1a2薛定諤貓？一般有37☆能量平均值采用同樣的方法有：☆找出非自由粒子的薛定諤方程能量空間波函數(shù)φ由粒子的能量與動(dòng)量的關(guān)系對(duì)兩邊取平均值有能量算符∴非自由粒子的薛定諤方程■定態(tài)薛定諤方程若U(r,t)=U(r)(即不含時(shí)間t),則可令(r,t)=(r)f(t)代入薛定諤方程并整理有：=E∵等式左右兩邊分別是獨(dú)立變量t、r的函數(shù)∴E是常量----定態(tài)薛定諤方程若U(r,t)=U(r)(即不含時(shí)間t),則薛定諤方程的解中:(注：C在(r))說(shuō)明幾點(diǎn)：⑴由德布羅意關(guān)系E=h知，E是粒子總能量。粒子系統(tǒng)處于定態(tài)時(shí)，其能量E具有確定值。

⑵U(r,t)=U(r)→解定態(tài)薛定諤方程→求出波函數(shù)和能量⑶定態(tài)薛定諤方程作替換哈密頓算符哈密頓量本征方程E稱為算符H的本征值稱為算符H本征值為E的本征函數(shù)利用界面連續(xù)、有限、單值、歸一化條件求本征方程，解出本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)。歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題：元素排列為什么具有周期性呢？■原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述及可能的狀態(tài)數(shù)原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用四個(gè)量子數(shù)(n,l,m,ms)來(lái)描述。⑷自旋磁量子數(shù)msms=

±1/2共2

個(gè)⑴主量子數(shù)nn=1,2,3,…⑵角量子數(shù)ll=0,1,2,3,…n-1共n個(gè)⑶磁量子數(shù)mm=0,±1,±2,±3,…±l共2l+1