電動(dòng)力學(xué)百問(wèn)

《電動(dòng)力學(xué)》百問(wèn)1.為什么麥克斯韋方程組是關(guān)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的二個(gè)散度方程和二個(gè)旋度方程的組合，而不是其他函數(shù)呢？

答：因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，據(jù)矢量場(chǎng)的亥姆霍茲定理，一個(gè)矢量場(chǎng)被唯一確定下來(lái)需要三個(gè)條件，即需知道這個(gè)矢量場(chǎng)的散度和旋度及這個(gè)矢量場(chǎng)的邊界條件。其中邊界條件是確定特定場(chǎng)的條件，而散度和旋度是條件是確定矢量場(chǎng)的一般條件。因此，要研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)，首先要知道電場(chǎng)的散度、旋度方程和磁場(chǎng)的散度、旋度方程，故麥克斯韋方程組是關(guān)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的二個(gè)散度方程和二個(gè)旋度方程的組合。第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

2.一般矢量場(chǎng)可以分為縱場(chǎng)和橫場(chǎng)，縱場(chǎng)和橫場(chǎng)的定義分別是什么？

答：旋度為零而散度不為零的矢量場(chǎng)稱為縱場(chǎng)，旋度不為零而散度為零的矢量場(chǎng)稱為橫場(chǎng)。3.在真空中，把穩(wěn)恒電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組推演到迅變電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組時(shí)，修正了哪幾個(gè)方程？修正的依據(jù)是什么？

答：穩(wěn)恒電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組有四個(gè)：4.真空中麥克斯韋方程組主要建立在哪幾個(gè)實(shí)驗(yàn)定律基礎(chǔ)上？

答：真空中麥克斯韋方程主要建立在如下實(shí)驗(yàn)定律基礎(chǔ)上：引入H答：洛侖茲力公式反映了電磁場(chǎng)與帶電體之間相互作用相互制約的關(guān)系，其密度表達(dá)式為：5.洛侖茲力公式中的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度是總場(chǎng)，還是除了電荷密度、電流密度以外的其他電荷電流激發(fā)的場(chǎng)？其中速度是誰(shuí)的速度？6.為什么要修正真空中麥克斯韋方程組使之適用于介質(zhì)情況?

答：真空中不存在介質(zhì)，因而不存在極化和磁化現(xiàn)象。在介質(zhì)中，由于極化和磁化現(xiàn)象，出現(xiàn)了束縛（極化）電荷、磁化電流和極化電流。而這些束縛電荷、磁化電流和極化電流將產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)，從而影響總的電磁場(chǎng)分布，所以在介質(zhì)中一定要考慮到這些影響因素。又因?yàn)檫@些影響因素具有場(chǎng)源性質(zhì)，所以對(duì)真空中麥克斯韋方程組中涉及到場(chǎng)源的方程做如下修正：引入D場(chǎng)源（如產(chǎn)生磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷、電流或磁體）的速度。它是相對(duì)于觀察者坐標(biāo)系的速度。這一點(diǎn)在狹義相對(duì)論中有明確的意義。7.介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程常用的有哪幾個(gè)？它們的適用條件是什么?答：介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程常用的有三個(gè)：8.電磁場(chǎng)能量為什么用能量密度和能流密度描述？答：電磁場(chǎng)能量是不能脫離電磁場(chǎng)而單獨(dú)存在的，它是隨電磁場(chǎng)的傳播而傳播的，因而是運(yùn)動(dòng)的能量。在電磁場(chǎng)能量運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，隨電磁場(chǎng)的空間分布它也按一定方式分布于場(chǎng)空間，這種空間分布一般是空間位置（場(chǎng)點(diǎn)）和時(shí)間的函數(shù)。為描述電磁能量的空間分布情形，引入電磁場(chǎng)能量密度，它表示場(chǎng)內(nèi)單位體積的能量，是空間位置和時(shí)間的函數(shù)，。

另外，在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，場(chǎng)能量也隨著場(chǎng)運(yùn)動(dòng)而在空間中傳播，并不是固定地“凝結(jié)”于空間。為描述電磁能量在空間運(yùn)動(dòng)傳播的流動(dòng)性，引入電磁場(chǎng)能流密度，它表示單位時(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面的能量，其方向?yàn)槟芰總鬏敺较?。亦稱為坡印亭矢量。

總之，能量密度和能流密度是描述電磁能量在空間的分布和傳輸特性的。9.電磁能量是通過(guò)“電路”還是“電磁場(chǎng)”傳輸?shù)模?/p>

答：在電磁波的情況中，電磁能量傳輸是通過(guò)場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這是很容易理解的。但在穩(wěn)恒電流和似穩(wěn)電流（例如工頻交流電）情況下，人們往往注意解電路方程，因而常常誤解為電磁能量傳輸是通過(guò)“電路”而實(shí)現(xiàn)的；尤其過(guò)分強(qiáng)調(diào)電流，而使人誤認(rèn)為電磁能量是隨電子移動(dòng)而實(shí)現(xiàn)傳輸?shù)?。?shí)質(zhì)上，電磁能量的傳輸是通過(guò)電磁場(chǎng)的傳播來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由普通物理學(xué)知道，電子移動(dòng)的速度一般為10-4~

10-5m/s，這種速度不可能將電磁能量以3×108m/s的速度傳輸?shù)竭h(yuǎn)處。更何況在交變情況下，電子移動(dòng)方向是時(shí)刻變化的。由這樣的電子移動(dòng)速度而產(chǎn)生的電子移動(dòng)動(dòng)能是很小的，也不能維持電路上能量的消耗。在穩(wěn)恒情況下，整個(gè)回路上電流有相同的值，并沒有因回路上負(fù)載消耗焦耳熱而使得負(fù)載上電流發(fā)生變化。因此，電子運(yùn)動(dòng)的能量并不是供給負(fù)載上消耗的能量。電磁能量（包括負(fù)載及導(dǎo)線上消耗的能量）的傳輸，實(shí)際上不是通過(guò)“電路”（特別不是通過(guò)電子移動(dòng)），而是通過(guò)電磁場(chǎng)的傳播實(shí)現(xiàn)的。10.在導(dǎo)線和負(fù)載存在情況下，電磁能量通過(guò)場(chǎng)傳輸?shù)奈锢頇C(jī)制是什么?若把分解為和，則方向垂直導(dǎo)線指向?qū)Ь€內(nèi)部，方向沿導(dǎo)線表面與電流方向相同。這樣電磁能量在傳輸過(guò)程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變?yōu)榻苟鸁?，這可由來(lái)描述；一部分能量沿導(dǎo)線表面向遠(yuǎn)處傳輸，在導(dǎo)線周圍空間流向負(fù)載，攻擊負(fù)載所消耗的能量，這可由來(lái)描述。因此，電磁能量通過(guò)場(chǎng)傳輸?shù)奈锢頇C(jī)制可由能流密度來(lái)揭示。

答：導(dǎo)線上的電流和周圍空間或介質(zhì)內(nèi)的電磁場(chǎng)之間相互制約，使得電磁能量在導(dǎo)線附近的電磁場(chǎng)中沿一定方向傳輸，這種傳輸可以用電磁場(chǎng)能流密度進(jìn)行描述。由可知，場(chǎng)能傳輸與導(dǎo)線附近電場(chǎng)和磁場(chǎng)有關(guān)。導(dǎo)線附近電場(chǎng)可分解為,

為垂直導(dǎo)線（向外）的分量，

為平行導(dǎo)線（與導(dǎo)線內(nèi)電流方向平行）的分量。方向與電流方向滿足右手螺旋法則。答：電動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)由三部分組成。（1）麥克斯韋方程組（包括電磁性質(zhì)本構(gòu)方程和歐姆定律的微分形式），它反映了電磁場(chǎng)自身的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（2）洛侖茲力公式，它反映了電磁場(chǎng)與帶電物質(zhì)之間的相互作用力。

（3）電荷守恒定律，它反映了電荷守恒和電流連續(xù)的規(guī)律。

以上所述，描述了宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，它們闡述的理論寓于特殊情況下各個(gè)具體定理和定律之中。

11.電動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)是什么？（2）對(duì)環(huán)境的熱效應(yīng)不同。由于傳導(dǎo)電流伴隨電荷（或說(shuō)帶電物質(zhì)）的運(yùn)動(dòng)，因而對(duì)環(huán)境要放出焦耳熱，其能量是有耗散的。而位移電流不伴隨電荷及別的任何物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，因而對(duì)環(huán)境不放出焦耳熱，能量無(wú)耗散。

一般情況下，迅變場(chǎng)中并存著傳導(dǎo)電流和位移電流，不過(guò)在金屬電路中起主導(dǎo)地位的是傳導(dǎo)電流。另外，在一閉合電路中，傳導(dǎo)電流中斷的地方（例如真空電容器內(nèi)）由位移電流連接。

答：兩者的相同之處是他們都可以激發(fā)磁場(chǎng)，不同之處在于以下兩點(diǎn)：12.真空中位移電流與傳導(dǎo)電流有何異同？（1）產(chǎn)生機(jī)制不同。傳導(dǎo)電流是在電場(chǎng)作用下的電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，因而在迅變場(chǎng)和穩(wěn)恒場(chǎng)中都可以產(chǎn)生傳導(dǎo)電流。但在無(wú)源自由空間中，由于無(wú)電荷存在，因而傳導(dǎo)電流亦不存在。位移電流僅是由于電場(chǎng)變化而產(chǎn)生的，它不伴隨電荷或任何別的物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的任何運(yùn)動(dòng)，在不變化的穩(wěn)恒場(chǎng)中，不存在位移電流。13.介質(zhì)中位移電流與真空中位移電流有何不同？

式為；而介質(zhì)中位移電流是由電位移矢量（亦稱電感應(yīng)強(qiáng)度）變化而產(chǎn)生的，其表達(dá)式為

答：真空中位移電流是由電場(chǎng)強(qiáng)度變化而產(chǎn)生的，其表達(dá)其中為第個(gè)電荷的運(yùn)動(dòng)速度，它具有與介質(zhì)分子聯(lián)系著的電荷運(yùn)動(dòng)的意義。從宏觀上看，它為介質(zhì)分子所束縛；

而另一部分，卻是真空位移電流中沒有的，其中為主要部分，亦稱“純粹”位移電流，它與真空中位移電流性質(zhì)相同，不伴隨任何物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，完全由電場(chǎng)強(qiáng)度的變化而產(chǎn)生。從微觀上看，它實(shí)際是傳導(dǎo)電流的組成部分。正因如此，真空中位移電流不發(fā)出焦耳熱量，不耗散能量；而介質(zhì)中位移電流卻放出一定定熱量（與傳導(dǎo)電流相比要少得多），有一定的介質(zhì)損耗使能量有一定的耗散。第二章靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)1.為什么靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)可以獨(dú)立分開研究？

答：靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)都是在穩(wěn)恒條件下的電磁場(chǎng)，場(chǎng)量是不隨時(shí)間變化的。于是，麥克斯韋方程組由電場(chǎng)磁場(chǎng)相互激發(fā)的形式：變?yōu)?/p>

在穩(wěn)恒條件下的麥克斯韋方程組中，電場(chǎng)只是由電荷所激發(fā)，磁場(chǎng)只是為穩(wěn)恒電流所激發(fā)。在關(guān)于電場(chǎng)的方程中無(wú)磁場(chǎng)項(xiàng)，在關(guān)于磁場(chǎng)方程中無(wú)電場(chǎng)項(xiàng)，成為兩個(gè)獨(dú)立的電場(chǎng)方程部分和磁場(chǎng)方程部分。兩部分相互獨(dú)立，因而靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)可以分開研究。2.靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)（電勢(shì)）的基本方程是什么？

答：靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)的基本方程是泊松方程。這是一個(gè)二階的偏微分方程。它是由兩個(gè)一階的偏微分方程——麥克斯韋方程得到的。由于泊松方程（及其特例拉普拉斯方程）是由描述靜電場(chǎng)普遍規(guī)律的麥克斯韋方程得到的，兩者等價(jià)，所以它是靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)的基本方程。

由得到，然后再代入

答：靜電場(chǎng)麥克斯韋方程組是關(guān)于電場(chǎng)的散度和旋度方程。由矢量場(chǎng)的亥姆霍茲定理知道，一個(gè)矢量場(chǎng)知道了它的散度和旋度再加上邊界條件，則這個(gè)矢量場(chǎng)被唯一地確定下來(lái)，因此，靜電場(chǎng)麥克斯韋方程只要再加上邊界條件則可以唯一地確定靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)基本方程——泊松方程，是由靜電場(chǎng)麥克斯韋方程得來(lái)的，因而它只要再加上邊界條件，就可以唯一確定描述靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)（電勢(shì)）。這就是靜電場(chǎng)電勢(shì)的唯一性定理的由來(lái)。3.何謂靜電場(chǎng)電勢(shì)的唯一性定理?

唯一性定理反映在數(shù)學(xué)上，實(shí)質(zhì)是二階偏微分方程解的唯一性。有了這種解的唯一性定理，對(duì)于解這類二階偏微分方程，則可以采用許多方法，這就等于給我們用以求解靜電場(chǎng)的許多方法提供了理論根據(jù)。則在區(qū)域V內(nèi)泊松方程（或拉普拉斯方程）的解釋唯一的。（可以用格林公式加以證明）4.靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，是否可以說(shuō)這兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等?

答：不能這樣說(shuō)。雖然兩者都是描述靜電場(chǎng)的物理量，但靜電場(chǎng)靜電勢(shì)滿足疊加原理的數(shù)學(xué)原因是泊松方程（或拉普拉斯方程）為線性偏微分程，其解可以由其特解疊加而成，因而總場(chǎng)勢(shì)可由許多分場(chǎng)勢(shì)疊加而成。但電場(chǎng)強(qiáng)度值與電勢(shì)值之間無(wú)直接關(guān)系。電場(chǎng)強(qiáng)度是與電勢(shì)的變化有關(guān)，即亦即電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)負(fù)梯度，而不等于電勢(shì)本身。因此，若只給出兩點(diǎn)的電勢(shì)，而沒給出兩點(diǎn)周圍電勢(shì)變化（體現(xiàn)為梯度）的情況，是無(wú)法判斷這兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的。這里，一定要注意電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是兩個(gè)不同性質(zhì)的物理量。

答：滿足疊加原理的物理原因是靜電場(chǎng)可以疊加，這種靜電場(chǎng)的疊加造成了靜電勢(shì)的疊加。證明如下：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗约?.為什么靜電場(chǎng)滿足疊加原理？疊加靜電勢(shì)時(shí)應(yīng)注意什么？

這里要注意的是，在進(jìn)行靜電勢(shì)疊加時(shí)，任何一個(gè)分場(chǎng)零勢(shì)點(diǎn)的選擇不能與疊加而成的總場(chǎng)零勢(shì)點(diǎn)的選擇有矛盾。6.為什么可以把小區(qū)域電荷體系處理為點(diǎn)電荷？

答：在電磁學(xué)中，如果小區(qū)域電荷體系的區(qū)域線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它到所考察場(chǎng)點(diǎn)的距離時(shí)，即在遠(yuǎn)離它的場(chǎng)區(qū)觀察它時(shí)，往往忽略其形狀和體積而將它處理為一個(gè)點(diǎn)電荷，并由此來(lái)考察它在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的作用。這是普通物理學(xué)中常常采用的一種“經(jīng)驗(yàn)”方法，從電動(dòng)力學(xué)的理論來(lái)看，它實(shí)際上是靜電場(chǎng)的多極矩展開的零級(jí)近似。在總電量不為零的條件下，若求解精確度不需要太高，根據(jù)電多極矩展開方法和理論，可以將小區(qū)域電荷體系相對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)處理為一個(gè)點(diǎn)電荷。

（3）在考察區(qū)域中自由電流分布有限，而考察自由電流分布區(qū)域之外空間的磁場(chǎng)，也可以引入磁標(biāo)勢(shì)。只是引入磁標(biāo)勢(shì)的空間中要將自由電流分布區(qū)域連帶區(qū)域邊界整個(gè)挖除。例如一個(gè)電流線圈，挖除的不僅是電流線圈所占據(jù)的空間，而是電流線圈所包圍的整個(gè)空間（相當(dāng)于一個(gè)殼層）。這是要保證引入磁標(biāo)勢(shì)的空間成為無(wú)自由電流分布的單連通區(qū)域。7.引入磁標(biāo)勢(shì)的前提條件是什么？

（1）穩(wěn)恒電流激發(fā)的靜磁場(chǎng)。

（2）考察空間區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被自由電流所鏈環(huán)，

（4）引入磁標(biāo)勢(shì)的一個(gè)重要應(yīng)用，是求磁鐵的磁場(chǎng)。對(duì)于永久磁鐵，它的磁場(chǎng)是由分子電流激發(fā)的，無(wú)自由電流分布，因而永久磁鐵的磁場(chǎng)空間（包括磁鐵內(nèi)部）都可以引入磁標(biāo)勢(shì)。

第三章電磁波的傳播1.迅變情況下，電磁場(chǎng)為什么以波動(dòng)形式存在？

答：電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遵循麥克斯韋電磁理論，麥克斯韋方程組為：（4）（1）（2）（3）對(duì)（1）式兩邊求旋度，再利用（2）式和（3）式很容易得到：對(duì)（2）式兩邊求旋度，再利用（1）式和（4）式很容易得到：以上兩式為有源的波動(dòng)方程。重復(fù)上述推倒過(guò)程，則可得利用方程得2.色散介質(zhì)中電磁場(chǎng)還具有波動(dòng)性嗎？

當(dāng)然，混頻電磁場(chǎng)的圖樣不再是正弦變化，而是以形狀復(fù)雜的波包出現(xiàn)。在頻率相差很大的情況下，不同頻率波的傳播速度相差也很大，這給疊加后的波包形狀帶來(lái)復(fù)雜影響。不過(guò)，這是一種波速對(duì)波包的疊加影響，并不影響參加疊加每一單色電磁場(chǎng)的波動(dòng)性質(zhì)，也不影響疊加后的電磁場(chǎng)的波動(dòng)性質(zhì)，這已由電磁場(chǎng)（包括通常所講的光）的干涉、衍射等波動(dòng)現(xiàn)象所證實(shí)。

這四個(gè)方程之間不是獨(dú)立的，其中，由第一式可以導(dǎo)出第四式，由第二式可以導(dǎo)出第三式，因此只有第一式和第二式是獨(dú)立的。

由第一式和第二式導(dǎo)出其他二式的過(guò)程，對(duì)第一式兩邊求散有：3.定態(tài)單色波的四個(gè)電磁場(chǎng)方程是否都是獨(dú)立的？為什么？

同樣道理，對(duì)第二式兩邊求散，即可導(dǎo)出第三式。（4）（3）（1）（2）4.定態(tài)單色電磁波波型方程滿足電磁波的解有什么條件？

答：定態(tài)單色波波型方程稱為亥姆霍茲方程，其形式為5.計(jì)算能流密度瞬時(shí)值時(shí)，把的復(fù)數(shù)形式代入后，再取實(shí)部。這樣的計(jì)算方法對(duì)嗎？為什么？

答：這種計(jì)算方法是不對(duì)的。這是因?yàn)闉閳?chǎng)強(qiáng)的二次式，如把復(fù)數(shù)形式代入再取實(shí)部將與實(shí)際值不符。計(jì)算的瞬時(shí)值應(yīng)將場(chǎng)強(qiáng)的實(shí)部代入計(jì)算。下邊將二者計(jì)算結(jié)果作一下比較：（1）（2）

比較（1）式和（2）式可以看出，二者數(shù)值是不符的。（1）式為實(shí)際瞬時(shí)值，因?yàn)樗前凑請(qǐng)鰪?qiáng)實(shí)際瞬時(shí)值（實(shí)部）而計(jì)算出的。6.介質(zhì)界面上電磁波反射定律、折射定律的理論基礎(chǔ)是什么？

答：反射定律和折射定律是描述電磁波在介質(zhì)界面反射行為和折射行為的重要定律。它發(fā)生在邊界面，自然由電磁波的基本物理量和在邊界上的行為所決定。而E和B在介質(zhì)邊界面的行為是受邊界面麥克斯韋方程邊值關(guān)系所描述的規(guī)律所制約。由此可見，描述界面反射和折射行為中入射角、反射角和折射角之間關(guān)系的反射定律、折射定律的理論基礎(chǔ)，是電磁波在介質(zhì)界面上電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系。不僅如此，研究入射波、反射波和折射波振幅比的菲涅耳公式以及研究三者之間相對(duì)相位關(guān)系的有關(guān)定律、公式的理論基礎(chǔ)，也是電磁波在介質(zhì)界面上電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系。7.電磁波在介質(zhì)中發(fā)生全反射過(guò)程中，它不透入第二介質(zhì)嗎？

（1）此波場(chǎng)強(qiáng)沿透入深度z按指數(shù)衰減，因此只存在于界面附近一薄層內(nèi)，一般來(lái)說(shuō)，透入第二介質(zhì)的厚度與波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)，對(duì)迅變的高頻波講，這個(gè)厚度是很小的，因此這個(gè)波是表面波。

答：當(dāng)電磁波從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)入射時(shí)，當(dāng)入射角大于臨

（2）這個(gè)波在界面薄層內(nèi)沿界面切向x方向傳播。

（3）這個(gè)波沿界面法向（透入深度方向）z方向上平均能流密度數(shù)值為零，但瞬時(shí)能流密度數(shù)值不為零。也就是說(shuō)，瞬時(shí)仍有電磁能量透入到第二介質(zhì)。

8.從瞬時(shí)角度上，全反射過(guò)程第二介質(zhì)是起作用的，那么為什么又能稱“全反射”呢？

答：在發(fā)生全反射時(shí)，電磁波實(shí)際上是能夠透入到第二介質(zhì)的，如電場(chǎng)，其折射波為

既然電磁波能透入到第二介質(zhì)，那為什么還稱它為“全反射”呢？為了解釋這個(gè)問(wèn)題，不妨先來(lái)計(jì)算一下沿透入方向說(shuō)，能流進(jìn)入第二介質(zhì)是在某半周期內(nèi)，而在另半周期內(nèi)能流又從第二介質(zhì)流出，因而總平均效果為零。由此可知，第二介質(zhì)在全反射過(guò)程中所起的作用，實(shí)際上是在半個(gè)周期內(nèi)把透入電磁波的能量在表面薄層內(nèi)儲(chǔ)存起來(lái)，而在另半個(gè)周期又把這部分電磁波能量作為反射波能量釋放出去。9.電磁波在介質(zhì)中和導(dǎo)體中傳播時(shí)的麥克斯韋方程有何不同？

答：電磁波在介質(zhì)中的傳播行為和在導(dǎo)體中的傳播行為是不同的，這種不同通過(guò)兩種情況下的麥克斯韋方程組反映出來(lái)。

在介質(zhì)中，由于絕緣性和均勻性，有故麥克斯韋方程組表現(xiàn)為自由空間麥克斯韋方程組：（1）（2）（3）（4）

答：電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量的大小比例，可以由二者之間的比值表現(xiàn)出來(lái)。由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在簡(jiǎn)單關(guān)系，因此這種比值很容易計(jì)算。（1）10.金屬內(nèi)電磁波能量主要是電場(chǎng)能量還是磁場(chǎng)能量？這與真空或介質(zhì)中情況有什么不同？

在良導(dǎo)體或在金屬中，由于傳導(dǎo)電流存在，使得波矢變?yōu)閺?fù)波矢，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比例發(fā)生很大變化。電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間關(guān)系變?yōu)椋?）可見，在金屬導(dǎo)體內(nèi)，磁場(chǎng)遠(yuǎn)比電場(chǎng)重要，金屬導(dǎo)體內(nèi)電磁波能量主要是磁場(chǎng)能量。11.如何得到理想導(dǎo)體存在時(shí)電磁波波型？

答：電磁波波型應(yīng)由波型方程——亥姆霍茲方程求得。在有12.矩形諧振腔內(nèi)的本征振蕩之間都是獨(dú)立偏振波型嗎？為什么？

答：利用邊界條件和電磁波型解的限制條件求解亥姆霍茲方程，在諧振腔內(nèi)得到三個(gè)偏振波型：（1）（2）13.矩形波導(dǎo)管中為什么存在截止頻率？

答：對(duì)于一定m、n，對(duì)應(yīng)一定波型的電磁波。這些波型的電磁波對(duì)于一定尺寸的波導(dǎo)管不一定都可以被傳輸，有些波型的電磁波將被截止。這種截止傳輸?shù)默F(xiàn)象主要表現(xiàn)在截止頻率上。

顯然截止頻率與半波數(shù)m和n以及波導(dǎo)管尺寸a和b有關(guān)。

（2）頻率的電磁波，不是傳播相位因子，而變成衰減因子，這樣的電磁波將被“截止”而不能在矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳輸。

（1）只有頻率的電磁波，才成為傳播相位因子，這樣的電磁波可以在矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳輸而不被“截止”。

14.如何求波導(dǎo)管的管壁電流？管壁電流與邊界上的磁力線正交嗎？為什么?

當(dāng)利用亥姆霍茲方程在邊界條件和電磁波解的限制條件下求得后，可利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)關(guān)系，求得磁場(chǎng)，求得之后，再利用邊界條件，就很容易得到了。

管壁電流與邊界上的磁力線是正交的。這可由邊界條件看出。由可知當(dāng)把算符看做矢量算符，本身為矢量物理量，則二者叉乘積，根據(jù)矢量叉乘積的幾何意義，立刻得到與垂直，或根據(jù)旋度方程的右手螺旋法則也可以得到與垂直。這就是說(shuō)，管壁電流與邊界上磁力線正交。

答：波導(dǎo)管亥姆霍茲波型方程除了電磁波解的限制條件之外，還有兩個(gè)邊界條件其中即為管壁電流分布密度。由于實(shí)際中常常是未知的，所以邊界條件

圖3—1

15.用矩形波導(dǎo)管傳輸波時(shí)，若欲用探針測(cè)量波導(dǎo)管內(nèi)物理量，需在波導(dǎo)管壁開一裂縫，問(wèn)這個(gè)裂縫應(yīng)開在何處？為什么？

答：回答這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)首先看管壁電流分布圖。波管壁電流分布圖如圖3—1所示。

圖中，邊為長(zhǎng)邊，為短邊。由圖可知，在波導(dǎo)管短上電流分布是橫向電流（垂直于傳播方向方向），沒有縱向電流。

這樣，短邊若有縱向裂縫將影響到橫向電流。這種電流的擾動(dòng)對(duì)波的傳播由于邊值關(guān)系所表現(xiàn)出來(lái)場(chǎng)與電流之間相互制約而產(chǎn)生較大的影響，并導(dǎo)致由裂縫向外輻射電磁波。顯然，裂縫不能在短邊縱向開出，而橫向裂縫不影響電磁波在波導(dǎo)管內(nèi)傳播。從圖3—1中還可知，波導(dǎo)管長(zhǎng)邊不僅有橫向電流分布還有縱向電流分布。一般講，在長(zhǎng)邊上不管開的是縱向裂縫還是橫向裂縫，都將影響電流分布以致影響電磁波在波導(dǎo)管中的傳播。但從圖中可發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)邊的中線上橫向電流為零。顯然，若在長(zhǎng)邊沿中線開一個(gè)縱向裂縫將不影響電流分布——即不改變邊界條件，這樣就不會(huì)影響波的傳播。因此，若用探針測(cè)量波導(dǎo)管內(nèi)波傳播時(shí)的物理量，需開一裂縫上四，應(yīng)在波導(dǎo)管壁的短邊上開一橫向裂縫或在長(zhǎng)邊中線上開一縱向裂縫。

（3）并非所有頻率或波長(zhǎng)的電磁波都能在波導(dǎo)管內(nèi)傳播，只有16.矩形波導(dǎo)管內(nèi)電磁波傳播的基本特性是什么？答：矩形波導(dǎo)管內(nèi)電磁波傳播的基本特性大致有以下幾個(gè)：（1）矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不能同時(shí)為橫波；

（4）矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波的相速大于它在同介質(zhì)無(wú)界時(shí)的傳播速度，而群速小于此速度在真空（視空氣近似于真空）、非色散介質(zhì)或正常色散介質(zhì)中，群速等于波速。由此可知，在這些介質(zhì)中，波導(dǎo)管內(nèi)的波速（有界介質(zhì)波速）小于無(wú)界介質(zhì)的波速。

（2）矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波波型（或模式）與一組特定整數(shù)有關(guān)（），但不能同時(shí)??；(1)（2）根據(jù)群速度定義，有（3）17.矩形波導(dǎo)管內(nèi)傳播的電磁波為什么是色散型電磁波？它與無(wú)界介質(zhì)中電磁波的色散有什么不同？

不過(guò)這種色散與無(wú)界介質(zhì)中色散的物理過(guò)程是完全不同的。波導(dǎo)管內(nèi)電磁波的色散是由波導(dǎo)管壁的邊界條件決定的，而無(wú)界介質(zhì)中的色散是由介質(zhì)本身的性質(zhì)引起的。式中，為電磁波在無(wú)界介質(zhì)中傳播的速度。由（2）式和（3）式可知，波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波的相速度群速度都與頻率有關(guān)，這樣由不同頻率的波列疊加形成的電磁波波群在傳播時(shí)將發(fā)生色散，因而稱之為色散型電磁波。

第四章電磁波的輻射1.為什么靜電場(chǎng)中，而迅變中？

答：在靜電場(chǎng)中電場(chǎng)具有無(wú)旋性，這樣利用數(shù)學(xué)恒等式很容易得到但在迅變情況中，電場(chǎng)一方面由電荷所激發(fā)，另一方面變化磁場(chǎng)也激發(fā)電場(chǎng)；而后者激發(fā)的場(chǎng)是有旋的，因而總電場(chǎng)具有有源性和有旋性，這說(shuō)明電場(chǎng)不可能單獨(dú)用一個(gè)標(biāo)勢(shì)來(lái)描述。迅變情況下電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激發(fā)，電磁場(chǎng)形成一個(gè)整體，這就決定了電場(chǎng)的表示式必然把矢勢(shì)包括

2.為什么必須把矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)作為一個(gè)整體來(lái)描述迅變電磁場(chǎng)？

3.場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)與作為源的電荷、電流的變化是同一時(shí)刻的嗎？場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)是由各體積元內(nèi)電荷電流分布同一時(shí)刻激發(fā)的嗎？

答：由推遲勢(shì)知道場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)與場(chǎng)源電荷、電流的變化不是同一時(shí)刻的變化，場(chǎng)點(diǎn)勢(shì)的變化要落后于場(chǎng)源、電荷電流的變化。

另外，推遲勢(shì)還表明，場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)不是由各體積元內(nèi)電荷、電流分布同一時(shí)刻激發(fā)的。因?yàn)閭€(gè)體積元到場(chǎng)點(diǎn)的距離不同，而它們對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的作用速度相同（同一介質(zhì)內(nèi)），推遲時(shí)間為，所以在同一時(shí)刻到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的電磁作用，對(duì)不同體積元來(lái)講，體積元內(nèi)電荷、電流激發(fā)時(shí)刻是不同的。4.產(chǎn)生電磁波輻射的直接原因是什么？

答：產(chǎn)生電磁波輻射的直接原因?yàn)殡姶艌?chǎng)的變化和有限的傳播速度。這可以自由空間的電偶極子為例來(lái)說(shuō)明輻射過(guò)程：電偶極矩由零隨時(shí)間增大時(shí)，它產(chǎn)生的電磁場(chǎng)逐漸增強(qiáng)并向周圍空間以速度

影響輻射強(qiáng)弱的另一因素是波源結(jié)構(gòu)。要產(chǎn)生強(qiáng)輻射，波源結(jié)構(gòu)必須使電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在同一空間，這樣有利于二者直接激發(fā)轉(zhuǎn)化，有利于電磁能量向遠(yuǎn)處傳播；反之將不利于輻射及其傳播。如封閉式LC振蕩輻射器，它的絕大部分電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量分別集中于電容器和線圈內(nèi)，并不直接互相轉(zhuǎn)化，因而電磁能量只能在電容器和線圈之間振蕩，只有很少的能量“漏散”到周圍空間。

除此之外，輻射系統(tǒng)的尺寸和幾何形狀也是影響輻射的重要因素。不過(guò)從根本上講，產(chǎn)生輻射的直接原因還是變化的電磁場(chǎng)和有限的傳播速度，其他的僅是影響輻射強(qiáng)弱的一些因素或條件。

5.為什么說(shuō)輻射問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邊值問(wèn)題？

答：這是因?yàn)樘炀€上的電流和它激發(fā)的電磁場(chǎng)是相互作用的，即天線上（波源）電流激發(fā)電磁場(chǎng)，而電磁場(chǎng)反過(guò)來(lái)又作用到天線上，影響到天線電流的分布。天線電流和空間電磁場(chǎng)是相互作用的兩個(gè)方面，這種源與場(chǎng)的相互作用，需要應(yīng)用天線表面上的邊界條件，才能同時(shí)確定空間中的電磁波形式和天線上的電流分布?；蛘哒f(shuō)，源與場(chǎng)的相互影響，相互制約關(guān)系，是由天線上的邊界條件來(lái)體現(xiàn)的。因此，輻射問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邊值問(wèn)題。

6.真空中勻速運(yùn)動(dòng)的電荷能否產(chǎn)生輻射？為什么？

答：真空中勻速運(yùn)動(dòng)的電荷一般不能產(chǎn)生輻射。從場(chǎng)的角度講，勻速運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁場(chǎng)是穩(wěn)恒場(chǎng)，而穩(wěn)恒場(chǎng)不能產(chǎn)生輻射。只有變化的電磁場(chǎng)，才會(huì)引起電磁場(chǎng)之間的相互作用、相互轉(zhuǎn)化從而產(chǎn)生輻射。從輻射公式角度講，只有加速運(yùn)動(dòng)的電子或電荷才能產(chǎn)生輻射場(chǎng)，而真空中勻速運(yùn)動(dòng)的電荷不能產(chǎn)生輻射。

7.帶電粒子加速運(yùn)動(dòng)一定產(chǎn)生輻射的結(jié)論，在任何情況下都是對(duì)的嗎？

答：帶電粒子加速運(yùn)動(dòng)一定產(chǎn)生輻射的結(jié)論，是在宏觀范圍內(nèi)的經(jīng)典物理學(xué)中給出的，這已被實(shí)踐所證明是正確的。但如果把它絕對(duì)化而推廣到任何范圍領(lǐng)域就有問(wèn)題了。如，在微觀范疇內(nèi)，電子繞核運(yùn)動(dòng)雖然是加速運(yùn)動(dòng)，但是如果它產(chǎn)生輻射，那么就一定要損失能量而使自己向原子核跌落（跌落時(shí)間大約在10-10

s左右），這樣就會(huì)造成原子結(jié)構(gòu)的極不穩(wěn)定。但事實(shí)上原子結(jié)構(gòu)是相當(dāng)穩(wěn)定的，電子并沒有跌落到原子核撒謊能夠，這就說(shuō)明在微觀范圍內(nèi)，帶電粒子加速度運(yùn)動(dòng)一定產(chǎn)生輻射的結(jié)論是不適用的。8.電偶極子輻射波是TEM波嗎？為什么？

答：嚴(yán)格地講，電偶極子輻射波不是TEM波。雖然其磁場(chǎng)總是橫場(chǎng)，但其電場(chǎng)不是橫場(chǎng)。在近區(qū)它的縱向部分不可忽略，因?yàn)榻鼌^(qū)電場(chǎng)類似于穩(wěn)恒場(chǎng)，，所以具有縱場(chǎng)性質(zhì)。即使在遠(yuǎn)區(qū)，電力線是一個(gè)無(wú)源的沿徑面閉合曲線，因而它就不是純粹的橫場(chǎng)。不過(guò)在遠(yuǎn)區(qū)中，當(dāng)略去1/R高次項(xiàng)之后，可以近似地認(rèn)為電場(chǎng)為橫場(chǎng)，也只有在此條件下，才可把電偶極子輻射波近似地看做TEM波。而在嚴(yán)格精確的意義上說(shuō)，電偶極子的輻射波僅是TEM波。

9.電偶極子輻射波是球面波嗎？為什么？

答：電偶極子輻射波是球面波，這可由電磁場(chǎng)的輻射公式看出：電場(chǎng)和磁場(chǎng)表達(dá)式為（注意加上時(shí)間因子）

10.電偶極子輻射波是均勻球面波嗎?為什么?

答:電偶極子輻射波不是均勻球面波,這可由和的表達(dá)式看出:

由此可知,和大小與有關(guān),其輻射能流密度平均值為自然也與有關(guān).就是說(shuō).電偶極子輻射具有方向性,赤道方向最強(qiáng),兩極方向最弱.這說(shuō)明電偶極子輻射波是非均勻的球面波。

11.當(dāng)電偶極矩振幅不變時(shí),如何提高輻射功率?

12.輻射電阻越小，輻射功率越大嗎？

答:這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,其原因是沒有搞清楚輻射電阻的物理概念.由于波源不斷地向外輻射,電源就需不斷供給一定功率來(lái)維持輻射,輻射功率正比于電流振幅的二次方().從電路觀點(diǎn)看,輻射功率相當(dāng)于一個(gè)等效電阻上的損耗功率,這個(gè)等效電阻稱為輻射電阻.由此可見,輻射電阻是一種等效概念.在一定的輸入電流下,波源輻射電阻越大輻射功率越大.也就是說(shuō),輻射電阻上損耗功率,全部等效于輻射出去的功率.因此,輻射電阻是一個(gè)表征波源輻射能力強(qiáng)弱的量,千萬(wàn)不要把它理解成普通電路意義上的電阻.

答：電偶極輻射屬于一種短天線輻射，一般講來(lái)它的輻射能力不強(qiáng)。雖則如此，它的輻射功率還可以在自身的基礎(chǔ)上——振幅不變——加以提高。由輻射功率和電偶極矩二階導(dǎo)數(shù)可知，輻射功率與頻率成正（）當(dāng)保持（振幅）不變時(shí)，提高頻率則可以提高輻射功率。

13.為什么說(shuō)磁偶極子輻射與電四極子輻射是同級(jí)項(xiàng)?(1)

（2）式中第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)反對(duì)稱部分，為磁偶極輻射勢(shì)。第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)對(duì)稱部分，為電四極輻射勢(shì)。由此可見，磁偶極子輻射和電四極子輻射是在矢勢(shì)的展開式同級(jí)項(xiàng)中出現(xiàn)的，所以說(shuō)它們是同級(jí)

當(dāng)把被積函數(shù)分解為對(duì)稱部分和反對(duì)稱部分之后，（1）式變?yōu)?/p>

14.為什么短天線輻射能力是不強(qiáng)的？答：短天線輻射是波源直天線長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的輻射，它

另外，短天線輻射方向性還太寬，不夠集中，這影響了它的輻射定向能力，這對(duì)于能量的集中輻射和遠(yuǎn)區(qū)對(duì)它的接收都是不利的。再有，短天線的輸入阻抗含有很大的容性電抗，從而使其匹配很困難，因而難以將功率有效地饋送到天線上。（注意輸入阻抗和輻射電阻是兩回事，前者包括了天線結(jié)構(gòu)本身的歐姆功率損耗以及大地中的損耗，而后者只是一種表征輻射功率的等效電阻）。

15.為什么常用標(biāo)量衍射理論討論衍射問(wèn)題？它是嚴(yán)格的嗎？

答：電磁場(chǎng)是由兩個(gè)互相耦合作用著的矢量場(chǎng)和構(gòu)成，因而討論衍射理論應(yīng)該用嚴(yán)格的矢量場(chǎng)理論。但這樣討論很復(fù)雜，一般在光學(xué)中常常忽略場(chǎng)的矢量性質(zhì)，而把電磁場(chǎng)的每一直角分量看作標(biāo)量場(chǎng)，進(jìn)而用標(biāo)量衍射理論討論衍射問(wèn)題。不過(guò)用標(biāo)量衍射理論求解，在衍射角不大時(shí)可以得到較好的近似，當(dāng)涉及到較大波長(zhǎng)和較大衍射角時(shí)，則不能得到很好的近似，這時(shí)就要運(yùn)用嚴(yán)格的矢量理論了。用標(biāo)量衍射理論時(shí)，電磁場(chǎng)任一直角分量都滿足亥姆霍茲方程

16.為什么說(shuō)基爾霍夫公式是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式？

17.電磁場(chǎng)動(dòng)量密度與電磁場(chǎng)的能量密度、能流密度之間有關(guān)聯(lián)嗎？答：有關(guān)聯(lián)。與能量密度之間有關(guān)聯(lián)式為

18.為什么會(huì)有輻射壓力？它有何表現(xiàn)？

答：由于電磁場(chǎng)的動(dòng)量存在，電磁波入射到物體表面將轉(zhuǎn)移給表面動(dòng)量，其反射波又將帶走一部分動(dòng)量，這種相互作用結(jié)果是使]物體外部空間區(qū)域動(dòng)量發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)量定理，意味著外部空間區(qū)域的電磁場(chǎng)受到物體給予的力作用，根據(jù)牛頓第三定律，電磁場(chǎng)對(duì)物體也有反作用力，這種電磁波入射到物體上給物體施加的壓力，稱為輻射壓力。

這種輻射壓力在各個(gè)領(lǐng)域中都有著客觀表現(xiàn)。例如，天文領(lǐng)域中彗星拖尾的形成；星體內(nèi)部輻射壓力與萬(wàn)有引力抗衡，從而對(duì)星體構(gòu)造和發(fā)展起重要作用。在高能領(lǐng)域中，由于激光器能產(chǎn)生聚集大功率強(qiáng)光，有可能實(shí)現(xiàn)激光加速器。在微觀領(lǐng)域中，在光子與電子碰撞中輻射壓力也起著重要作用，人們正利用這種輻射壓力認(rèn)識(shí)和改造世界。

第五章狹義相對(duì)論

1.相對(duì)論主要是什么理論？廣義相對(duì)論和狹義相對(duì)論是如何劃分的？

答：相對(duì)論是揚(yáng)棄了牛頓時(shí)空觀的局限性，而建立起來(lái)的嶄新的物理理論。它主要是關(guān)于時(shí)空的理論，它對(duì)近代物理學(xué)的發(fā)展特別是核物理和高能物理的發(fā)展起著重大作用，它與量子理論已成為現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱。

通常把局限于慣性參考系的相對(duì)理論稱為狹義相對(duì)論，而把推廣到一般參考系和包括引力場(chǎng)在內(nèi)的相對(duì)論理論稱為廣義相對(duì)論。它們有著廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，是不斷被實(shí)踐證明的正確的理論。

2.狹義相對(duì)論有廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)嗎？試列舉幾例？

答:狹義相對(duì)論有著廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。目前，大量的實(shí)驗(yàn)都沒有動(dòng)搖狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)：光速不變?cè)砗蛺垡蛩固瓜鄬?duì)性原理，相反，它們都更加證實(shí)了狹義相對(duì)論的正確性。

首先，一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)，就是打破“絕對(duì)”參考系而建立起慣系系之間平權(quán)的愛因斯坦相對(duì)性原理的邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)以越來(lái)越精確的數(shù)據(jù)證明，絕對(duì)的參考系以太參考系是不存在的，這樣就把自然規(guī)律的客觀性從伽利略相對(duì)性原理的局限性中推廣并開拓出來(lái)，并把慣性系的等價(jià)平權(quán)性揭示出來(lái)，打破了長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)一切自然現(xiàn)象都?xì)w于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的機(jī)械論框限。

另外，近年來(lái)用高速運(yùn)動(dòng)粒子作為光源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如果介子衰變成兩個(gè)光子的實(shí)驗(yàn)，證明光速不變及光源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。到目前為止，所有實(shí)驗(yàn)都證明了光速不變?cè)怼?/p>

除了檢驗(yàn)愛因斯坦相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼膶?shí)驗(yàn)之外，對(duì)由它們推演出的相對(duì)論時(shí)空效應(yīng)也都有實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。例如。橫向多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，證實(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)；宇宙射線的接收證實(shí)，運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短和運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)；攜原子鐘環(huán)球飛行實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的時(shí)鐘延緩總效應(yīng)；大量的高能物理和核物理實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)的客觀正確性，等等。

總之，狹義相對(duì)論不是主觀臆造出來(lái)的，不是一種文字游戲，不是一種主觀的感覺，而是一種有著廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)并被證明是正確的物理理論。

3.狹義相對(duì)論中一切問(wèn)題都是相對(duì)的嗎？

答：狹義相對(duì)論中并不是一切問(wèn)題都是相對(duì)的，它存在著絕對(duì)性，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，“依照狹義相對(duì)論，空間坐標(biāo)和時(shí)間，就它們可以用靜止的鐘和物體來(lái)直接量度而論，仍然有絕對(duì)的特征。可是，就它們?nèi)Q于所選擇的慣性系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而論，它們則是相對(duì)的”。（愛因斯坦語(yǔ)）相對(duì)性是相對(duì)論的本質(zhì)，是講人們觀察問(wèn)題的“立場(chǎng)”（選擇的坐標(biāo)系）不同，得到的某些結(jié)論不同，所觀測(cè)到的時(shí)間膨脹、空間收縮和同時(shí)都具有了相對(duì)性。這種相對(duì)性是一種客觀屬性。但相對(duì)論中也存在絕對(duì)性。例如，兩個(gè)基本原理（相對(duì)性原理和光速不變?cè)恚┍旧碓讵M義相對(duì)論中就具有絕對(duì)性。再如，間隔不變性，因果關(guān)系順序不變性，也具有絕對(duì)性。即使被認(rèn)為具有相對(duì)性的“同時(shí)”中也不全都是相對(duì)的，如同地同時(shí)發(fā)生的事件的“同地同時(shí)”在任何慣性系中都具有絕對(duì)性。這就表明，在認(rèn)識(shí)相對(duì)論時(shí)，不要望文生義，不要形而上學(xué)，要辨證地去理解它。

4.運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩，運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度收縮是一種主觀感覺、相對(duì)論游戲還是時(shí)空屬性？

答(1`)：運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩、運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度收縮是時(shí)空的屬性，與尺子和時(shí)鐘內(nèi)部構(gòu)造無(wú)關(guān)，與主觀感覺無(wú)關(guān)，不是一種相對(duì)論游戲，它有著堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。例如，宇宙射線中能量很高的子，是在大氣層外產(chǎn)生的，它在質(zhì)心坐標(biāo)系中的平均壽命為2.197134×10-6s。如果按此壽命時(shí)間計(jì)算，在接近光速的運(yùn)動(dòng)下，充其量飛越660m而事實(shí)是，大氣層中僅對(duì)流層厚度就約有10km，但大部分子能穿越大氣層并被地面站捕捉到。這種奇怪的現(xiàn)象，只能用相對(duì)論來(lái)解釋：

（1）從實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系觀察高速運(yùn)動(dòng)的子，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩，使得其平均壽命比2.197134×10-6s要大得多，這樣它就可以穿越比660m大得多的大氣層而到達(dá)地面。

（2）從子所在的質(zhì)心坐標(biāo)系來(lái)看大氣層，由于運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短，大氣層的厚度縮短了，不足660m，因而子可以穿越大氣層到達(dá)地面。

利用狹義相對(duì)論理論可以很好地解釋子穿越大氣層這一事實(shí)表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩、運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短這兩個(gè)相對(duì)論時(shí)空理論的重要結(jié)論上時(shí)空的客觀屬性，而不是主觀感覺或做相對(duì)論算術(shù)游戲。

4.運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩，運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度收縮是一種主觀感覺、相對(duì)論游戲還是時(shí)空屬性？

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩、運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度收縮是時(shí)空的屬性，與尺子和時(shí)鐘內(nèi)部構(gòu)造無(wú)關(guān)，與主觀感覺無(wú)關(guān)，不是一種相對(duì)論游戲，它有著堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。例如，宇宙射線中能量很高的子，是在大氣層外產(chǎn)生的，它在質(zhì)心坐標(biāo)系中的平均壽命為2.197134×10-6s。如果按此壽命時(shí)間計(jì)算，在接近光速的運(yùn)動(dòng)下，充其量飛越660m而事實(shí)是，大氣層中僅對(duì)流層厚度就約有10km，但大部分子能穿越大氣層并被地面站捕捉到。這種奇怪的現(xiàn)象，只能用相對(duì)論來(lái)解釋：

（1）從實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系觀察高速運(yùn)動(dòng)的子，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩，使得其平均壽命比2.197134×10-6s要大得多，這樣它就可以穿越比660m大得多的大氣層而到達(dá)地面。

（2）從子所在的質(zhì)心坐標(biāo)系來(lái)看大氣層，由于運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短，大氣層的厚度縮短了，不足660m，因而子可以穿越大氣層到達(dá)地面。

利用狹義相對(duì)論理論可以很好地解釋子穿越大氣層這一事實(shí)表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩、運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短這兩個(gè)相對(duì)論時(shí)空理論的重要結(jié)論上時(shí)空的客觀屬性，而不是主觀感覺或做相對(duì)論算術(shù)游戲。

5.洛侖茲變換的物理意義是什么？

答：洛侖茲變換是狹義相對(duì)論時(shí)空觀的集中反映，是狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了狹義相對(duì)論相對(duì)性原理和光速不變?cè)?。它建立了空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)慣性系的變換規(guī)律?！八闹苯游锢硪饬x在于絕對(duì)剛體和時(shí)鐘相對(duì)于人們所考察的慣性系的運(yùn)動(dòng)對(duì)剛體形狀（洛侖茲收縮）和時(shí)鐘過(guò)程的影響，按照狹義相對(duì)性原理，自然規(guī)律對(duì)于洛侖茲變換應(yīng)當(dāng)是協(xié)變的；因此這理論給出了一般自然規(guī)律應(yīng)當(dāng)滿足的準(zhǔn)則。特別是，它得出了改變了形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的牛頓定律，在這些運(yùn)動(dòng)定律中，真空中的光速是極限速度，并且意味著能量和慣性質(zhì)量具有共同的本性”（愛因斯坦語(yǔ)）。由洛侖茲變換可以定量地、清晰地給出同時(shí)的相對(duì)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩，運(yùn)動(dòng)尺度縮短等時(shí)空屬性，還可以在此基礎(chǔ)上建立協(xié)變的四維形式的相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)和相對(duì)論力學(xué)。這些物理結(jié)論對(duì)于近代物理學(xué)的發(fā)展給出了奠基性的貢獻(xiàn)。

在使用洛侖茲變換式是，應(yīng)著重指出的是，它是同一事件在不同慣性系中觀察的時(shí)空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，不是同一事件不能進(jìn)行洛侖茲變換，否則將對(duì)相對(duì)論的理解帶來(lái)極大的混亂。

7.你能舉例說(shuō)明四維形式物理量比三維形式物理量更能反映物理量的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性嗎？

答：物理量的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性，在四維物理量中被清楚表達(dá)出來(lái)的例子比比皆是?，F(xiàn)舉一例。

6.為什么牛頓定律不具有愛因斯坦相對(duì)論不變性而電動(dòng)力學(xué)具有相對(duì)論不變性？

答；牛頓力學(xué)也具有協(xié)變性，只是它具有的是舊時(shí)空觀的伽利略變換下的協(xié)變性——相對(duì)不變性。這種舊時(shí)空觀和伽利略變換是客觀規(guī)律在低速條件下的近似，對(duì)于更接近客觀真理的狹義相對(duì)論和洛侖茲變換來(lái)說(shuō)，牛頓力學(xué)定律的形式在洛侖茲變換下是不協(xié)變的，因而它不具有愛因斯坦相對(duì)論不變性。

對(duì)于電動(dòng)力學(xué)而言，麥克斯韋方程組總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，并由它導(dǎo)出了電磁波在真空中以光速C傳播以及推遲勢(shì)等一系列推論。實(shí)驗(yàn)證明，它們對(duì)任意慣性系都成立，在閔可夫斯基空間中不需修改而直接寫成四維形式，它們?cè)诼鍋銎澴儞Q下是協(xié)變的，因而具有愛因斯坦相對(duì)論不變性。

答：剛體是在任何情況下都不發(fā)生形變的物體，它與作用力無(wú)關(guān)。當(dāng)有一外力作用在物體一點(diǎn)上而使物體發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，若此物體為剛體，則物體上各點(diǎn)與作用力所作用的那一點(diǎn)必定同時(shí)運(yùn)動(dòng)，否則將發(fā)生形變而不成其為剛體。這在牛頓力學(xué)中是不言而喻的。但在相對(duì)論中，物體上所有點(diǎn)與外力作用的那一點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)卻是不可能的。因?yàn)橥饬Φ淖饔檬且杂邢匏俣葟氖芰ψ饔玫狞c(diǎn)逐步延時(shí)傳遞到其他各點(diǎn)，則各點(diǎn)不可能同時(shí)運(yùn)動(dòng)，這樣，物體必然要發(fā)生形變。所以，在相對(duì)力學(xué)中只存在質(zhì)點(diǎn)概念而剛體