清華大學大學物理普通物理振動自學小結

1第4篇波動與光學2

機械振動：物體位置在某一值附近來回往復的變化等等§1簡諧振動的描述

廣義振動：一個物理量在某一定值附近往復變化該物理量的運動形式稱振動

物理量：3共振(簡諧振動）振動受迫振動自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動振動的形式:4重要的振動形式是簡諧振動(SHV)simpleharmonicvibration物理上：一般運動是多個簡諧振動的合成數(shù)學上：付氏級數(shù)付氏積分也可以說，

SHV是振動的基本模型或說，振動的理論建立在SHV的基礎上注意：以機械振動為例說明振動的一般性質51）諧振動表達式從對象的運動規(guī)律出發(fā)（電學規(guī)律力學規(guī)律等）SHV的標準形式小結2）動力學方程SHV的判據(jù)6二.簡諧振動的描述1.解析描述72.曲線描述83.旋轉矢量描述用勻速圓周運動幾何地描述SHV規(guī)定端點在x軸上的投影式逆時針轉以角速度91）直觀地表達振動狀態(tài)優(yōu)點當振動系統(tǒng)確定了振幅以后，表述振動的關鍵就是相位，即表達式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文學的敘述10如文學敘述說，t時刻彈簧振子質點在正的端點旋矢與軸夾角為零質點經二分之一振幅處向負方向運動意味意味<11質點過平衡位置向負方向運動同樣<0向負方向運動<0注意到：12向正方向運動或>0>0或>0>向正向運動13由圖看出：速度超前位移加速度超前速度稱兩振動同相2）方便地比較振動步調位移與加速度稱兩振動反相若143）方便計算用熟悉的圓周運動代替三角函數(shù)的運算例：質量為m的質點和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子

t=0時，質點過平衡位置且向正方向運動求：物體運動到負的二分之一振幅處時所用的最短時間15解：設t時刻到達末態(tài)由已知畫出t=

0時刻的旋矢圖再畫出末態(tài)的旋矢圖由題意選藍實線所示的位矢設始末態(tài)位矢夾角為因為得繁復的三角函數(shù)的運算用勻速圓周運動的一個運動關系求得16§2簡諧振動的能量如，彈簧諧振子系統(tǒng)機械能守恒以彈簧原長為勢能零點17小號發(fā)出的波足以把玻璃杯振碎181940年華盛頓的塔科曼大橋建成同年7月的一場大風引起橋的共振,橋被摧毀。(視頻再現(xiàn)橋塌過程)19§4簡諧振動的合成一.振動方向相同振動頻率相同的兩個SHV的合成二.振動方向相同振動頻率相同振幅相同相鄰相位差相同的N個SHV的合成三.振動方向相同頻率略有差別的振幅相等的兩個SHV的合成四.兩個垂直方向諧振動的合成五.諧振分析20

當一個物體同時參與幾個諧振動時就需考慮振動的合成問題本節(jié)只討論滿足線性疊加的情況本節(jié)所討論的同頻率的諧振動合成結果是波的干涉和偏振光干涉的重要基礎本節(jié)所討論的不同頻率的諧振動合成結果可以給出重要的實際應用21一.振動方向相同振動頻率相同的兩個SHV的合成線性疊加結果：仍是諧振動振動頻率仍是振動的振幅（雙光束干涉的理論基礎）22

若反相，合振動減弱同相，合振動加強特殊結果：

若

若兩振動同相兩振動反相可能的最強振動“振動加振動”不振動23二.振動方向相同振動頻率相同振幅相同相鄰相位差相同的N個SHV的合成24線性相加用旋矢法求解由圖得25一般情況特例1）主極大2）的倍數(shù)的整數(shù)極小263）次極大（多光束干涉的理論基礎）特例1）主極大2）的倍數(shù)的整數(shù)極小27例：三個同頻率同振幅A0同方向的SHV相鄰相位差為/2求：合振幅A解：畫旋矢圖/3/3由圖很容易得到

A=2A0或將已知條件代入公式得出結果（請自解）28三.振動方向相同頻率略有差別的振幅相等的兩個SHV的合成拍分振動：線性相加：結論：

合成已不再是諧振動但考慮到12可以用諧振動表達式等效，加深認識。29分析：<<則較隨時間變化緩慢將合成式寫成諧振動形式30合振動可看做是振幅緩變的諧振動合成振動如圖示表達式為31

拍

合振動的周期性的強弱變化叫做拍拍頻

單位時間內合振動加強或減弱的次數(shù)叫拍頻測未知頻率的一種方法由式得演示兩音叉拍32四.兩個垂直方向諧振動的合成1.同頻率的諧振動合成線性相加：軌跡方程是橢圓即，合成的一般結果是橢圓33不同，橢圓形狀、旋向也不同。

=

=3/2=5/4=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）34例1用旋矢法作圖35a)SHVb)振動方向旋轉c)