清華大學(xué)大學(xué)物理普通物理振動自學(xué)小結(jié)

1第4篇波動與光學(xué)2

機(jī)械振動：物體位置在某一值附近來回往復(fù)的變化等等§1簡諧振動的描述

廣義振動：一個物理量在某一定值附近往復(fù)變化該物理量的運(yùn)動形式稱振動

物理量：3共振(簡諧振動）振動受迫振動自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動振動的形式:4重要的振動形式是簡諧振動(SHV)simpleharmonicvibration物理上：一般運(yùn)動是多個簡諧振動的合成數(shù)學(xué)上：付氏級數(shù)付氏積分也可以說，

SHV是振動的基本模型或說，振動的理論建立在SHV的基礎(chǔ)上注意：以機(jī)械振動為例說明振動的一般性質(zhì)51）諧振動表達(dá)式從對象的運(yùn)動規(guī)律出發(fā)（電學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律等）SHV的標(biāo)準(zhǔn)形式小結(jié)2）動力學(xué)方程SHV的判據(jù)6二.簡諧振動的描述1.解析描述72.曲線描述83.旋轉(zhuǎn)矢量描述用勻速圓周運(yùn)動幾何地描述SHV規(guī)定端點(diǎn)在x軸上的投影式逆時針轉(zhuǎn)以角速度91）直觀地表達(dá)振動狀態(tài)優(yōu)點(diǎn)當(dāng)振動系統(tǒng)確定了振幅以后，表述振動的關(guān)鍵就是相位，即表達(dá)式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉(zhuǎn)矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文學(xué)的敘述10如文學(xué)敘述說，t時刻彈簧振子質(zhì)點(diǎn)在正的端點(diǎn)旋矢與軸夾角為零質(zhì)點(diǎn)經(jīng)二分之一振幅處向負(fù)方向運(yùn)動意味意味<11質(zhì)點(diǎn)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動同樣<0向負(fù)方向運(yùn)動<0注意到：12向正方向運(yùn)動或>0>0或>0>向正向運(yùn)動13由圖看出：速度超前位移加速度超前速度稱兩振動同相2）方便地比較振動步調(diào)位移與加速度稱兩振動反相若143）方便計(jì)算用熟悉的圓周運(yùn)動代替三角函數(shù)的運(yùn)算例：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子

t=0時，質(zhì)點(diǎn)過平衡位置且向正方向運(yùn)動求：物體運(yùn)動到負(fù)的二分之一振幅處時所用的最短時間15解：設(shè)t時刻到達(dá)末態(tài)由已知畫出t=

0時刻的旋矢圖再畫出末態(tài)的旋矢圖由題意選藍(lán)實(shí)線所示的位矢設(shè)始末態(tài)位矢夾角為因?yàn)榈梅睆?fù)的三角函數(shù)的運(yùn)算用勻速圓周運(yùn)動的一個運(yùn)動關(guān)系求得16§2簡諧振動的能量如，彈簧諧振子系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧原長為勢能零點(diǎn)17小號發(fā)出的波足以把玻璃杯振碎181940年華盛頓的塔科曼大橋建成同年7月的一場大風(fēng)引起橋的共振,橋被摧毀。(視頻再現(xiàn)橋塌過程)19§4簡諧振動的合成一.振動方向相同振動頻率相同的兩個SHV的合成二.振動方向相同振動頻率相同振幅相同相鄰相位差相同的N個SHV的合成三.振動方向相同頻率略有差別的振幅相等的兩個SHV的合成四.兩個垂直方向諧振動的合成五.諧振分析20

當(dāng)一個物體同時參與幾個諧振動時就需考慮振動的合成問題本節(jié)只討論滿足線性疊加的情況本節(jié)所討論的同頻率的諧振動合成結(jié)果是波的干涉和偏振光干涉的重要基礎(chǔ)本節(jié)所討論的不同頻率的諧振動合成結(jié)果可以給出重要的實(shí)際應(yīng)用21一.振動方向相同振動頻率相同的兩個SHV的合成線性疊加結(jié)果：仍是諧振動振動頻率仍是振動的振幅（雙光束干涉的理論基礎(chǔ)）22

若反相，合振動減弱同相，合振動加強(qiáng)特殊結(jié)果：

若

若兩振動同相兩振動反相可能的最強(qiáng)振動“振動加振動”不振動23二.振動方向相同振動頻率相同振幅相同相鄰相位差相同的N個SHV的合成24線性相加用旋矢法求解由圖得25一般情況特例1）主極大2）的倍數(shù)的整數(shù)極小263）次極大（多光束干涉的理論基礎(chǔ)）特例1）主極大2）的倍數(shù)的整數(shù)極小27例：三個同頻率同振幅A0同方向的SHV相鄰相位差為/2求：合振幅A解：畫旋矢圖/3/3由圖很容易得到

A=2A0或?qū)⒁阎獥l件代入公式得出結(jié)果（請自解）28三.振動方向相同頻率略有差別的振幅相等的兩個SHV的合成拍分振動：線性相加：結(jié)論：

合成已不再是諧振動但考慮到12可以用諧振動表達(dá)式等效，加深認(rèn)識。29分析：<<則較隨時間變化緩慢將合成式寫成諧振動形式30合振動可看做是振幅緩變的諧振動合成振動如圖示表達(dá)式為31

拍

合振動的周期性的強(qiáng)弱變化叫做拍拍頻

單位時間內(nèi)合振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻測未知頻率的一種方法由式得演示兩音叉拍32四.兩個垂直方向諧振動的合成1.同頻率的諧振動合成線性相加：軌跡方程是橢圓即，合成的一般結(jié)果是橢圓33不同，橢圓形狀、旋向也不同。

=

=3/2=5/4=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）34例1用旋矢法作圖35a)SHVb)振動方向旋轉(zhuǎn)c)