概率八章藍(lán)底

第八章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)概述第二節(jié)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)本章主要內(nèi)容第四節(jié)總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)概述例：某工廠用包裝機(jī)包裝奶粉，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5kg.設(shè)包裝機(jī)稱得奶粉重量X

服從正態(tài)分布。根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015(kg),為檢驗(yàn)?zāi)撑_(tái)包裝機(jī)的工作是否正常,隨機(jī)抽取包裝的奶粉9袋,稱得凈重(單位：kg)為

0.499，0.515，0.508，0.512，0.4980.515，0.516，0.513，0.524問該包裝機(jī)的工作是否正常？于是提出假設(shè)：這樣的假設(shè)叫做統(tǒng)計(jì)假設(shè).1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)關(guān)于總體X的分布(或隨機(jī)事件之概率)的各種論斷叫統(tǒng)計(jì)假設(shè)(statisticalhypothesis),簡稱假設(shè),用H表示.其中需要保護(hù)、不能輕易否定的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)(nullhypothesis），記為H0。當(dāng)零假設(shè)不成立時(shí)必定選擇的假設(shè)稱為備擇假設(shè)（alternativehypothesis），記為H1。例如：1.對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)總體X的分布,可以提出假設(shè)：2.對(duì)于總體X的分布的參數(shù),可以提出假設(shè)：

統(tǒng)計(jì)假設(shè)提出之后我們關(guān)心的是它的真?zhèn)?根據(jù)來自總體的樣本,按照一定的規(guī)則對(duì)H0作出判斷,是接受還是拒絕.這個(gè)用來對(duì)假設(shè)作出判斷的規(guī)則叫做檢驗(yàn)準(zhǔn)則,簡稱檢驗(yàn).如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)完全確定總體的分布，則稱此假設(shè)為簡單假設(shè)（simplehypothesis）；否則就稱之為復(fù)合假設(shè)（complexhypothesis）。建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)并依據(jù)樣本，采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法，經(jīng)過一定的程序，對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)作出取舍的過程就稱為假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting）。在已知總體分布形式情況下，對(duì)總體分布中的未知參數(shù)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)（parameterhypothesis）。而對(duì)總體分布形式未知，是關(guān)于總體分布形式作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這種直接對(duì)總體分布形式所做的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)（non-parameterhypothesis）。2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想3、兩類錯(cuò)誤(2)原假設(shè)H0實(shí)際是不正確的，但是卻被錯(cuò)誤的接受了，這樣就犯了“取偽”的錯(cuò)誤，通常稱為第二類錯(cuò)誤（typeⅡerror）,其發(fā)生的概率P{接受H0∣H0不真}=

。(1)原假設(shè)H0實(shí)際是正確的，但是卻被錯(cuò)誤地拒絕了，就犯了“棄真”的錯(cuò)誤，通常稱為第一類錯(cuò)誤（typeⅠerror）。由于僅當(dāng)小概率事件A發(fā)生時(shí)才拒絕H0，所以犯第一類錯(cuò)誤的概率就是條件概率P{拒絕H0∣H0為真}=

。第二節(jié) 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體

，抽取容量為n的樣本X1，X2，…，Xn，樣本均值與樣本方差分別是在一定條件下檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)或的某些假設(shè)1.單個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)（1）已知關(guān)于的

檢驗(yàn)（

檢驗(yàn)法）設(shè)總體

,當(dāng)

已知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)由選取為假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量.例8.2根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚廠成產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度”X服從正態(tài)分布，方差為1.21。從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg.cm-2）如下：32.5629.6631.6430.0031.8731.03檢驗(yàn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為32.50是否成立（取a=0.05，并假設(shè)磚的抗斷強(qiáng)度的方差不會(huì)有變化？）解：作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。(2)未知時(shí)，關(guān)于

的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）當(dāng)H0為真時(shí)，首先來求檢驗(yàn)問題H0：；H1：的拒絕域（顯著性水平為

）。由于

未知，不能再利用Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量了。注意到S2是的無偏估計(jì),用S2來代替，即采用所以關(guān)于H0的拒絕域?yàn)?/p>

?？傻藐P(guān)于

的各種不同的假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這種用t統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法。例1:設(shè)某次考試考生成績服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽出36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?(取顯著性水平

=0.05)?(3)雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量u的值來做檢驗(yàn)，稱這種統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值的絕對(duì)值不小于臨界值

，即z的觀測值落在區(qū)間或內(nèi)時(shí)，拒絕原假設(shè)H0，通常稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)H0的拒絕域（簡稱拒絕域）。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值的絕對(duì)值小于臨界值

，即z

的觀測值落在

內(nèi)時(shí)，我們接受原假設(shè)H0，稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)H0的接受域（簡稱接受域）。H0為=0,而備擇假設(shè)H1表明可能大于

0，也可能小于

0，稱之為雙邊備擇假設(shè)。備擇假設(shè)為雙邊備擇假設(shè)的檢驗(yàn)問題稱為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)（two-sidedtest）問題。右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn).現(xiàn)討論單邊檢驗(yàn)的拒絕域：設(shè)總體

,當(dāng)

已知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)右邊檢測的拒絕域.例8.4從甲地發(fā)送一個(gè)信號(hào)到乙地,設(shè)發(fā)送的信號(hào)值為,由于信號(hào)傳送時(shí)有噪聲疊加到信號(hào)上,這個(gè)噪聲是隨機(jī)的,它服從正態(tài)分布N(,22)的隨機(jī)變量.設(shè)甲地發(fā)送某信號(hào)5次,乙地收到的信號(hào)值為

8.410.59.19.69.9由以往經(jīng)驗(yàn),信號(hào)值為8,于是乙方猜測甲地發(fā)送的信號(hào)值為8,能否接受這種猜測？取α=0.05這是右邊檢驗(yàn)問題.(1)雙邊檢驗(yàn)2、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(

檢驗(yàn)法）設(shè)總體

,未知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)(2)單邊檢驗(yàn)(右檢驗(yàn)或左檢驗(yàn))設(shè)總體

,未知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)零件直徑xi9.29.49.69.810.010.210.410.610.8頻數(shù)ni113675421解:要檢驗(yàn)的假設(shè)是因?yàn)槲粗?所以選取統(tǒng)計(jì)量第三節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體

，總體

，從兩個(gè)總體中分別獨(dú)立抽取樣本X1，X2，…，Xn1

及Y1，Y2，…，Yn2，樣本均值與樣本方差分別是及來檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù)

的某些假設(shè)。1、兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望假設(shè)檢驗(yàn)（1）方差已知關(guān)于數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)(Z檢驗(yàn)法)考慮檢驗(yàn)問題