機(jī)械波第三次課(2012)上課

弦線上駐波§12.6駐波一.弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)兩列等振幅相干波相向傳播，疊加形成駐波二.駐波波函數(shù)(a)(b)AAABBBC1C2D1D2D3各質(zhì)元作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但振幅不同。振幅隨位置x按余弦分布。即討論合成波

波腹(A=Amax)

波節(jié)(A=Amin)相鄰波腹間距離相鄰波節(jié)間距離(2)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長/2

的許多段。每段中所有點(diǎn)的振動(dòng)同步，即同相；而相鄰兩段振動(dòng)步調(diào)相反，即反相。

即駐波中不存在相位的傳播。這是“駐”的一層含義。解釋?設(shè)某一時(shí)刻t，在兩側(cè)的兩個(gè)波節(jié)之間，(即在與兩點(diǎn)之間，處是波腹)表明這一段中的所有各點(diǎn)均在平衡位置的上方。在右側(cè)的波節(jié)之間，(這一段)?設(shè)同一時(shí)刻t，即在與兩點(diǎn)之間，表明這一段中的所有各點(diǎn)均在平衡位置的下方。(3)

半波損失

反射點(diǎn)B固定不動(dòng)，為波節(jié)，則入射波與反射波在B點(diǎn)的相差為。相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了半個(gè)波長的波程差B有半波損失（波節(jié)）無半波損失（波腹）入射波反射波透射波透射波沒有半波損失(4)能量能量在波節(jié)和波腹之振蕩，且動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。沒有能量的定向傳播。這是“駐”的另一層含義。AB各質(zhì)元達(dá)到最大位移處、靜止，能量以勢(shì)能形式存在，并集中分布在波節(jié)附近質(zhì)元伸長量為0，能量以動(dòng)能形式存在，并集中分布在波腹附近各質(zhì)元靜止，能量以勢(shì)能形式存在，并集中分布在波節(jié)附近弦線兩端固定，為波節(jié)，則弦線上形成駐波的條件：(5)簡(jiǎn)正模式(特定的振動(dòng)方式稱為系統(tǒng)的簡(jiǎn)正模式）駐波頻率為(2)求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。平面簡(jiǎn)諧波

0時(shí)刻的波形如圖。振幅為A，頻率為，波速為

u，沿x

方向傳播。反射點(diǎn)B

為波節(jié).(1)若以B

為

x

軸坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波，反射波方程；例解(1)求Bx反射波、入射波在反射點(diǎn)B處反相，反射波在B處的相位為xB=0

，則反射波波函數(shù)(2)波腹波節(jié)(3)合成波波函數(shù)，并因干涉而靜止的點(diǎn)的坐標(biāo)。平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，被一界面全反射。振幅為A，周期為T

，波長為

。t=0時(shí)刻，原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并向正方向運(yùn)動(dòng)。反射點(diǎn)D

為波節(jié).(1)入射波波函數(shù)；例解(1)原點(diǎn)振動(dòng)方程求Dx(2)反射波波函數(shù)；Px在x軸上任選一點(diǎn)P，坐標(biāo)x，其振動(dòng)方程，亦即波函數(shù)為入射波O(2)D為波節(jié)，因此反射波、入射波在D

處反相，反射波在D

處的振動(dòng)方程為則反射波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程，亦即反射波波函數(shù)為根據(jù)入射波波函數(shù)，入射波在D點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為DxPx入射波(3)波節(jié)由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。一.波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離u靠近u觀察者§13.7

多普勒效應(yīng)二.觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng)S運(yùn)動(dòng)的前方波長變短三.波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離靠近{符號(hào)正負(fù)的選擇與上述相同}u觀察者(3)(2)當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線垂直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無多普勒效應(yīng)。討論

時(shí)，多普勒效應(yīng)失去意義，此時(shí)形成沖擊波。馬赫角(1)當(dāng)波源和觀察者沿任意方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的頻率為超音速的子彈在空氣中形成的激波(馬赫數(shù)為

2)馬赫數(shù)戰(zhàn)機(jī)突破音障的瞬間(5)應(yīng)用:監(jiān)測(cè)車輛行駛速度、測(cè)量血液流速、跟蹤衛(wèi)星等。(4)電磁波的多普勒效應(yīng)警察用多普勒測(cè)速儀測(cè)量車速超聲多普勒血流儀測(cè)量血液的流速超聲多普勒血流計(jì)原理探測(cè)系統(tǒng)靜止血細(xì)胞接收到的超聲波的頻率探測(cè)系統(tǒng)接收經(jīng)血細(xì)胞反射的探測(cè)系統(tǒng)接收的超聲波頻率與它發(fā)射的超聲波頻率之差超聲波的頻率血細(xì)胞考慮到，近似有得知，便可求得血細(xì)胞的運(yùn)動(dòng)速度測(cè)超聲波在人體內(nèi)的傳播速度為一警笛發(fā)射頻率為1500Hz的聲波，并以22m/s的速度向某一方向運(yùn)動(dòng)，一人以6m/s的速度跟蹤其后.例在警笛后方空氣中聲波波長以及人聽到的警笛聲音的頻率求警笛后方空氣中聲波的頻率(觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng))警笛后方空氣中聲波的波長解觀察者接收到的頻率(波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng))蝙蝠可以利用超聲波導(dǎo)航。若蝙蝠發(fā)出超聲波的頻率為39kHz，并以聲速1/40的速度向表面平直的崖壁飛去.蝙蝠接收到的頻率為蝙蝠既是波源，又是接收者，兩者彼此靠近，vS=vO=u/40。例解蝙蝠接收到的從崖壁反射回的超聲波的頻率？求一頻率為1kHz的聲源,以vs=34m/s的速率向右運(yùn)動(dòng).在聲源的右方有一反射面,以v1=68m/s的速率向左運(yùn)動(dòng).設(shè)聲波的速度為

u=340m/s.

例(1)聲源所發(fā)出的聲波在空氣中的波長.求(2)每秒內(nèi)到達(dá)反射面的波數(shù);(3)反射波在空氣中的波長.(1)在聲源