新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)6.1.3平方根第三課時(shí)

6.1平方根（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方根的概念．課件說(shuō)明如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？3是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，-3與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？1．歸納平方根的概念由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：1．歸納平方根的概念如果我們把分別叫做的平方根，你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說(shuō)，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．歸納平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

簡(jiǎn)記

是9的平方根．a(chǎn)的平方根表示為x2=a(a≥0)表示a的負(fù)的平方根符號(hào)表示已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？1．歸納平方根的概念

a是x的平方冪，x是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a1．歸納平方根的概念正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？

0的平方根是多少？

負(fù)數(shù)有平方根嗎？3．歸納數(shù)的平方根的特征0的平方根就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．為什么？請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在自我檢測(cè)：相信你是最棒的！

判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（

）（2）49的平方根是7；（

）（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）××√√（5）的平方根是±4，16的算術(shù)平方根是4.（）×

1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習(xí)1練習(xí)2：1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.

問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？若有，怎樣表示？沒(méi)有，說(shuō)明為什么？

（m≥0）正的平方根表示為：

負(fù)的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－±

認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡(jiǎn)寫(xiě)為±非負(fù)數(shù)m

2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫(xiě)為：讀作：根號(hào)m（m≥0)根號(hào)開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。2．認(rèn)識(shí)開(kāi)平方運(yùn)算算術(shù)平方根的完整定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。歸納總結(jié)判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102（1）∵

∴0.81的平方根是0.9,即（2）∵

∴的平方根是，即（7）∵－100

是負(fù)數(shù)，∴－100

沒(méi)有平方根；解：學(xué)以致用（5）(－4)2的算術(shù)平方根是＿＿（4）10的算術(shù)平方根是＿＿（3）0.01的算術(shù)平方根是＿＿（2）9的算術(shù)平方根是＿＿（1）9的算術(shù)平方根是＿＿探索&

交流（6）算術(shù)平方根等于它本身的是＿＿330.140或110(1)如果－5是某數(shù)的平方根，那么這個(gè)數(shù)是（）(2)

36的平方根記作（），值是（）。

(3)若15是m的一個(gè)平方根，則m的另一個(gè)平方根是________.(4)9平方根是________，的平方根是________.例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（1）因?yàn)?，所?00的平方根是10．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析

解：（2）因?yàn)椋?/p>

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（3）因?yàn)?，所?.25的平方根是．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（4）因?yàn)?，所?/p>

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（5）因?yàn)椋?/p>

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：(1)因?yàn)?，所?00的平方根是10．

即．例2判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例題解析我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，你能表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？

5．平方根的表示正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示用

表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用符號(hào)表示，正數(shù)a的平方根用符號(hào)表示．讀作“正、負(fù)根號(hào)a

”．例3判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由．6．例題解析例4說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值：6．例題解析解：（1）；（2）；（3）.

1、下列各式有意義嗎？±（3）自我檢測(cè)2、求下列各式的值（4）-39拓展與應(yīng)用（一）1、a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是

，a=

。2、81的平方根是___,的算術(shù)平方根是_____。3、3a-2和2a-3是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這兩個(gè)平方根是____和____，這個(gè)數(shù)是____。31-11拓展與應(yīng)用（二）已知，則2x+5的平方根為_(kāi)____。能力提升6．思考如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫(xiě)出它的負(fù)的平方根，為什么？7．歸納小結(jié)你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？平方根包括算術(shù)平方根，0的平方根和算術(shù)平方根均為0.只有非負(fù)數(shù)才平方根和算術(shù)平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根有一個(gè).正數(shù)a的平方根有兩個(gè)如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.符號(hào)不同個(gè)數(shù)不同定義不同聯(lián)系區(qū)別算術(shù)平方根平方根平方根和算術(shù)平方根的比較用表示.±用表示.1.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算------開(kāi)方運(yùn)算，開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了:①平方根的概念；②平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它