統(tǒng)計學假設檢驗

假設檢驗假設檢驗的一般問題一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗假設檢驗中的小概率原理假設檢驗的概念假設檢驗中的P值假設檢驗中的兩類錯誤雙側檢驗和單側檢驗假設檢驗的一般問題假設檢驗的步驟假設檢驗中的小概率原理小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生（10%，5%，1%）假設檢驗的概念

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標準規(guī)格是每罐凈重250克，標準差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100罐進行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？假設檢驗的基本思想：運用具有概率性質(zhì)的反證法。檢驗（接受）（拒絕）小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生抽樣總體（某種假設）樣本（觀察結果）假設檢驗的概念250假設總體服從均值為250，標準差3的正態(tài)分布假設檢驗的概念250則樣本均值服從均值為250，標準差0.3的正態(tài)分布假設檢驗的概念250樣本均值服從均值為250，標準差0.3的正態(tài)分布250.6249.40.022750.022750.9545251假設檢驗的概念0樣本均值服從均值為250，標準差0.3的正態(tài)分布2.000.022750.02275-2.003.33假設檢驗的概念0接受域拒絕域拒絕域臨界值臨界值Z統(tǒng)計量顯著性水平假設檢驗的概念假設檢驗是對我們所關心的卻又是未知的總體參數(shù)先作出假設，然后抽取樣本，利用樣本提供的信息，根據(jù)小概率原理對假設的正確性進行判斷的一種統(tǒng)計推斷方法假設檢驗的步驟第一步：提出原假設和備擇假設第二步：確定檢驗統(tǒng)計量第三步：規(guī)定顯著性水平第四步：計算檢驗統(tǒng)計量的值第五步：作出統(tǒng)計決策假設檢驗的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標準規(guī)格是每罐凈重250克，標準差是3克。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100罐進行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？提出原假設和備擇假設假設檢驗的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標準規(guī)格是每罐凈重250克，標準差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100罐進行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？確定檢驗統(tǒng)計量假設檢驗的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標準規(guī)格是每罐凈重250克，標準差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100罐進行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？規(guī)定顯著性水平α顯著性水平α對應犯拒真錯誤的概率，通常取

α=0.05或

α=0.01或α=0.0455假設檢驗的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標準規(guī)格是每罐凈重250克，標準差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100罐進行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？計算檢驗統(tǒng)計量的值假設檢驗的概念0樣本均值服從均值為250，標準差0.3的正態(tài)分布2.000.022750.02275-2.003.33假設檢驗的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標準規(guī)格是每罐凈重250克，標準差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100罐進行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？作出統(tǒng)計決策拒絕原假設，即這批罐頭不符合規(guī)格凈重。假設檢驗中的兩類錯誤第一類錯誤：拒絕了一個本來是真實的原假設。又稱拒真錯誤第二類錯誤：接受了一個本來是不真實的原假設。又稱采偽錯誤假設檢驗中我們根據(jù)所有可能樣本中的一個樣本來對假設進行檢驗。但樣本具有隨機性，這就使得我們所作出的決策存在著犯錯誤的可能性原假設為真原假設為假假設檢驗中的兩類錯誤拒真錯誤的概率為α正確決策的概率為1-α假設檢驗中的兩類錯誤采偽錯誤的概率為β正確決策的概率為1-β接受區(qū)域假設的總體抽樣分布實際的總體抽樣分布樣本均值落在此區(qū)間，原假設便不能被拒絕犯第二類錯誤的概率ab接受區(qū)域ab實際的總體抽樣分布越接近假設的總體抽樣分布，犯第二類錯誤的可能性就越大假設的總體抽樣分布實際的總體抽樣分布接受區(qū)域ab假設的總體抽樣分布實際的總體抽樣分布假設檢驗中的兩類錯誤我們希望犯兩類錯誤的概率越小越好。但兩類錯誤并不是互相獨立的。減小α，將引起β的增大。同時減少犯兩類錯誤的概率。唯一的途徑是增大樣本容量以雙側檢驗為例接受區(qū)域ab假設的總體抽樣分布實際的總體抽樣分布在樣本容量一定的情況下，增大犯第一類錯誤的概率，則可以縮小犯第二類錯誤的概率，但不可能兩個概率同時減少。以左側檢驗為例a-Z

bbb？當實際分布的均值為未知時，無法計算出犯第二類錯誤的概率。因此，我們通常只控制犯第一類錯誤的概率。假設的總體抽樣分布假設檢驗中四種可能的決策結果H0為真H0為不真拒絕H0第一類錯誤（拒真錯誤）正確決策接受H0正確決策第二類錯誤（采偽錯誤）假設檢驗中的兩類錯誤假設檢驗中的兩類錯誤假設檢驗實踐中，大家都在執(zhí)行這樣一個原則：把最關心的問題作為原假設提出，從而將后果較嚴重的錯誤放在α上，事先加以控制假設檢驗中的兩類錯誤某公司設計出一種充氣包，這種充氣包在發(fā)生交通事故時對司機可起到緩沖保護作用。該公司宣稱其設計的充氣包在發(fā)生交通事故瞬間只需不超過0.2秒的時間即可充好氣而起到緩沖作用。實踐證明，如果其充氣時間超過0.2秒，則來不及對司機起到緩沖保護作用而造成傷亡。試對此問題提出合理的原假設假設檢驗中的兩類錯誤表述方法1表述方法2（可行）拒真錯誤平均充氣時間不超過0.2，但卻拒絕了H0認為不合格。這使廠商失去業(yè)務機會。平均充氣時間超過0.2秒，其但卻拒絕了H0。認為合格。這可能導致人身傷亡。采偽錯誤平均充氣時間超過0.2秒，但卻認為其低于0.2秒，而接受H0。這可能導致人身傷亡。平均充氣時間不超過0.2秒，但卻接受了H0認為不合格。這使廠商失去業(yè)務機會。H0：H1：H0：H1：雙側檢驗雙側檢驗和單側檢驗單側檢驗基本形式雙側檢驗單側檢驗右側檢驗左側檢驗雙側檢驗某廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標準差為0.025mm。今另換一種新機床進行加工，取200個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別接受域拒絕域拒絕域雙側檢驗單側檢驗接受域拒絕域左側檢驗某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發(fā)商是否應該購進這批燈泡電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準接受域拒絕域右側檢驗單側檢驗假設檢驗中的P值（P-value）

P值是當零假設正確時，得到所觀測的數(shù)據(jù)或更極端的數(shù)據(jù)的概率接受域拒絕域拒絕域假設檢驗中的P值（P-value）接受域拒絕域接受域拒絕域

P值可用于與規(guī)定的顯著性水平α比較，進行檢驗決策，而且提供了樣本值在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率方差已知的均值檢驗方差未知的均值檢驗總體比率的假設檢驗一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗某廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標準差為0.025mm。今另換一種新機床進行加工，取200個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別方差已知的均值檢驗接受域拒絕域拒絕域某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發(fā)商是否應該購進這批燈泡接受域拒絕域方差已知的均值檢驗解一：某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發(fā)商是否應該購進這批燈泡解二：接受域拒絕域方差已知的均值檢驗電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準接受域拒絕域方差已知的均值檢驗解一：電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準方差已知的均值檢驗解二：接受域拒絕域某機器制造出的肥皂的標準厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.01的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設接受域拒絕域拒絕域方差未知的均值檢驗一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000km，對一個由120個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值和標準差分別為41000km和5000km。已知輪胎壽命的公里數(shù)近似服從正態(tài)分布。能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符的結論（α=0.05）接受域拒絕域方差未知的均值檢驗總體方差檢驗統(tǒng)計量μ=μ0時檢驗統(tǒng)計量的分布假設拒絕域σ2已知σ2未知一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗一個正態(tài)總體均值檢驗的統(tǒng)計量與拒絕域列表某高爾夫球場在過去幾個月里高爾夫運動者有20%是女性，為增加女性運動者比率，球場以特價方式吸引女性運動者，一周以后，一個400名運動者所組成的樣本中，300名為男性，100名為女性。能否得出結論認為球場的女性運動者比率上升了（α=0.05）接受域拒絕域總體比率的假設檢驗兩個總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗兩個總體均值之差的檢驗兩個總體比率之差的檢驗匹配樣本條件下兩個

總體均值之差的檢協(xié)議驗兩個總體參數(shù)之差的抽樣分布大樣本（n1≥30且n2≥30）情形下，x1-x2近似服從正態(tài)分布，即：式中：σ1──總體1的標準差

σ2──總體2的標準差

n1──來自總體1簡單隨機樣本的的樣本容量

n2──來自總體2簡單隨機樣本的的樣本容量σ1和σ2已知兩個總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個總體參數(shù)之差的抽樣分布大樣本（n1≥30且n2≥30）情形下，x1-x2近似服從正態(tài)分布，即：式中：s1──來自總體1的樣本標準差

s2──來自總體2的樣本標準差

n1──來自總體1簡單隨機樣本的的樣本容量

n2──來自總體2簡單隨機樣本的的樣本容量σ1和σ2未知兩個總體參數(shù)之差的抽樣分布小樣本情形下，存在自由度為n1+n2-2的t分布，即：式中：s1──來自總體1的樣本標準差

s2──來自總體2的樣本標準差

n1──來自總體1簡單隨機樣本的的樣本容量

n2──來自總體2簡單隨機樣本的的樣本容量σ1和σ2未知，但已知σ1=σ2有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強度的標準差為8kg，第二種方法的標準差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽一個隨機樣本，樣本的容量分別為n1=32，n2=40，測得=50kg，=44kg。問兩種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別（α=0.05）兩個總體均值之差的檢驗一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相同。讓一個組的10工人用第一種工藝組裝該種產(chǎn)品，平均所需時間為26.1分鐘，樣本標準差為12分鐘。另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時間為17.6分鐘，標準差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布，且σ1=σ2，試問能否認為用第二種方法組裝比第一種方法要好兩個總體均值之差的檢驗兩個總體比率之差的檢驗大樣本情形下，p1-p2近似服從正態(tài)分布，即：兩個總體比率之差的檢驗對兩個大型企業(yè)青年工人參加技術培訓的情況進行調(diào)查，調(diào)查結果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術培訓。乙廠：調(diào)查查40人，14人參加技術培訓。能否根據(jù)以上調(diào)查結果認為乙廠工人參加技術培訓的人數(shù)比例高于甲廠（α=0.05）匹配樣本條件下兩個總體均值之差的檢驗某制造公司有兩種方法可供員工招待某生產(chǎn)任務。為使產(chǎn)出最大化，公司試圖確認哪種方法有最短完成時間。抽取樣本有兩個可供選擇的方案：1、獨立樣本方案：抽取工人的一個簡單隨機樣本，其中每個工人使用方法1；抽取工人的另一個簡單隨機樣本，其中每個工人使用方法2。均值差的檢驗可采用前述獨立樣本條件下的檢驗方法。2、匹配樣本方案：抽取工人的一個簡單隨機樣本，每個工人選用一種方法，后用另一種方法，兩種方法的次序是隨機排列的；每個工人提供一對數(shù)據(jù)，一個是方法1的，另一個是方法2的。匹配樣本條件下兩個總體均值之差的檢驗工人方法1的完成時間（分鐘）方法2的完成時間（分鐘）完成時間的差值（di）1234566.05.07.06.26.06.45.45.26.55.96.05.80.6-0.20.50.30.00.6匹配樣本數(shù)據(jù)匹配樣本方案中，兩種生產(chǎn)方法是在相似的條件下被檢驗的（即由同一個工人執(zhí)行），所以該方案往往比獨立樣本方案有更小的抽樣誤差。這主要是由于匹配樣本方案中作為抽樣誤差來源之一的工人個體間的差異被去掉了。匹配樣本條件下兩個總體均值之差的檢驗差值（di）的樣本均值與樣本標準差：假設差值（di）服從正態(tài)分布，則檢驗統(tǒng)計量為：匹配樣本條件下兩個總體均值之差的檢驗判斷題：如果原假設是錯的但沒有拒絕它，就犯了第一類錯誤即取偽錯誤。

簡單計算題1.合格高爾夫球的實驗射程平均為306米，標準差為10米。某俱樂部擬購進某品牌球，隨機抽取25個球，測得平均射程為303米。試以0.05的顯著性水平檢驗并決策：是否該購進該品牌高爾夫球（t0.025（24）＝2.064）。

綜合計算題⒈某品牌電子秤外包裝上標明：稱量誤差平均不超過10克。今隨機抽查25件產(chǎn)品，記錄實際稱量誤差如下：

⑴試計算樣本產(chǎn)品稱量誤差的均值和標準差；⑵以0.05的顯著性水平檢驗該產(chǎn)品外包裝上的說明是否可信（t0.025（24）＝2.064）。（15分）

某公司目前支付其雇員工資的均值為每小時15美元。公司正在計劃建立一家新工廠并考慮了多個地點，雇員工資率小于每時15美元是選定地點的一個主要因素。對于某個地點，由40名工人組成的樣本表明目前每小時工資的均值為14美元，標準差為2.4美元。在0.10顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)能否表明該地點工資率的均值明顯低于每小時15美元接受域拒絕域右側檢驗習題關鍵術語原假設（nullhypothesis）在假設檢驗的程序中，最初假定為真的假設各擇假設（alternativehypothesis）當原假設被拒絕時，卻被認為是真的假設第一類錯誤（typeⅠerror）當原假設為真卻拒絕了原假設時所發(fā)生的錯誤第二類錯誤（typeⅡerror）當原假設為假卻接受了原假設時所發(fā)生的錯誤臨界值（criticalvalue）檢驗統(tǒng)計量相比，用于確定是否拒絕原假設的值顯著性水平（levelofsignificance）所允許的發(fā)生第一類錯誤的最大概率值關鍵術語單邊檢驗（one-tailedtest）假設檢驗的一種，當檢驗統(tǒng)計量的值在抽樣分布兩側的任一側時，拒絕原假設雙邊檢驗（two-tailedtest）假設檢驗的一種，當檢驗統(tǒng)計