七年級有理數(shù)和整式的加減01

1有理數(shù)篇2有理數(shù)重點內(nèi)容1、正數(shù)和負數(shù)（數(shù)軸）：定義、數(shù)軸三要素（原點、正方向、單位長度）2、絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)3、有理數(shù)注意：-1.5、0.3333、π/24、有理數(shù)的加減乘除：加法法則、乘法法則5、有理數(shù)的乘方：乘方的意義，各部分名稱；一個負數(shù)的奇次方、偶次方6、科學計數(shù)法：把一個絕對值大于10或者小于1的數(shù)，寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|一個正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)絕對值相反數(shù)

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).

符號表示a+b=0；例如2的相反數(shù)是-2倒數(shù)

如果兩個數(shù)乘積為1，那么我們稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

符號表示a*b=1；例如，3的倒數(shù)是1/31、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).4、有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）有理數(shù)加法法則有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)乘方的意義

這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）a×a×……×a=ann個冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)區(qū)分6【常考題型——有理數(shù)】【例1】在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖1所示，則下列判斷正確的是（）A、a+b＞0B、a+b＜0C、ab＞0D、│a│＞│b│【解析】考由圖可得，a>0,b<0，且│b│>│a│;故a+b<0,ab<0；所以ACD錯誤答案:B考點：數(shù)軸相關(guān)【例2】．在數(shù)軸上與－3的距離等于4的點表示的數(shù)是()A．1 B．－7

C．1或－7 D．無數(shù)個【解析】數(shù)軸上與-3距離4的點有兩個，一個是-3+4=1，一個是-3-4=-7；答案:C7【例4】：下列說法中正確的是（

）①同號兩數(shù)相乘，積必為正

②1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)本身

③0乘以任何數(shù)的積均為0④-1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④【解析】同正、同負的兩個數(shù)相乘，結(jié)果均為正數(shù)，所以①正確；1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)本身，-1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)，所以②④正確；0乘以任何數(shù)的積均為0，所以③正確。答案:C考點：相反數(shù)【例3】：陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中，延安市的最低氣溫為-6℃，西安市的最低氣溫為2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安市的最低氣溫低（）A．8℃B．-8℃

C．6℃D．2℃【解析】考察正負數(shù)和有理數(shù)加減，依題意可得-6-2=-8答案:B考點：正負數(shù)表示和有理數(shù)的運算8【例5】：下面的說法錯誤的是（

）

A．0是最小的整數(shù)

B．1是最小的正整數(shù)

C．0是最小的自然數(shù)

D．自然數(shù)就是非負整數(shù)【解析】選項A，0是最小的自然是，整數(shù)包含正整數(shù)、0和負整數(shù)，最小的正整數(shù)是1，故A錯。答案:A考點：整數(shù)的定義【例6】：下列說法中正確的是（

）①同號兩數(shù)相乘，積必為正

②1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)本身

③0乘以任何數(shù)的積均為0④-1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④【解析】同正、同負的兩個數(shù)相乘，結(jié)果均為正數(shù)，所以①正確；1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)本身，-1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)，所以②④正確；0乘以任何數(shù)的積均為0，所以③正確。答案:C考點：有理數(shù)乘除運算法則9【例8】：若ab<0,a+b>0,那么必有(

)

A、符號相反

B、符號相反且絕對值相等

C、符號相反且負數(shù)的絕對值大

D、符號相反且正數(shù)的絕對值大【解析】由ab>0可知，a、b同號；ab<0，則a、b異號。a+b>0，可知正數(shù)更大、負數(shù)更小。故選D

答案:D考點：有理數(shù)的運算法則【例7】若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,則M、N、P之間的大小關(guān)系是(

)

A、M>N>P

B、N>P>M

C、P>M>N

D、M>P>N【例7】若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,則M、N、P之間的大小關(guān)系是(

)

A、M>N>P

B、N>P>M

C、P>M>N

D、M>P>N【解析】因為a+b+c=1，b+c=1-a，a+c=1-b,a+b=1-c；所以，M=1/a-1；N=1/b-1；P=1/c-1。a>0>b>c，1/a>0>1/c>1/b;所以M最大,N最小。故選A

答案:D考點：比較大小考點：有理數(shù)的乘方【例9】：＞0（n取正偶數(shù)），則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)一定是負數(shù)B．a(chǎn)一定是正數(shù)C．a(chǎn)可能是正數(shù)也可能是負數(shù)D．a(chǎn)可能是任何數(shù)【解析】

當n為偶數(shù)時，，a可以取任意有理數(shù)，當且僅當a=0時，取=號。故選C答案:C【例10】．對于(－2)4與－24，下列說法正確的是（）A．它們的意義相同B．它的結(jié)果相等C．它的意義不同，結(jié)果相等D．它的意義不同，結(jié)果不等【解析】(－2)4表示4個-2相乘，結(jié)果為16；－24表示4個2相乘的相反數(shù)，結(jié)果為-16。答案:D考點：有理數(shù)的乘除【例11】：【解析】

a、b、c、d的值分別對應(yīng)-3，-1，1,3中的一個，不論具體誰對應(yīng)誰，結(jié)果一樣。a+b+c+d=0。答案:C【例12】．

；,（）A．1，n<0

B．-1,n<0C．1,n>0D．-1,n<0【解析】因為n為分母，所以n不為0；去絕對值│n│=n，當n>0時；當n<0時，│n│=-n；答案:A四個各不相等的整數(shù)a,b,c,d,它們的積那么的值為（

）A8B-8C0D1考點：去絕對值12有理數(shù)的計算13若（a－1）2＋|b＋2|＝0，那么a＋b＝

【例13】．14【例14】．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是

，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是

．15【例15】．如果定義新運算“※”，滿足a※b＝a×b－a÷b，那么1※2=

16【例16】．化簡并求值

17【例17】．18【例18】．學校組織同學到博物館參觀，小明因事沒有和同學同時出發(fā)，于是準備在學校門口搭乘出租車趕去與同學們會合，出租車的收費標準是：起步價為6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米計算。請你回答下列問題：（1）小明乘車1.8千米，應(yīng)付費________元。(3分)（2）小明乘車3.8千米，應(yīng)付費_________元。(3分)（3）小明身上僅有10元錢，乘出租車到距學校7千米遠的博物館的車費夠不夠？請說明理由。(4分)19【解析】由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013=x2-x-1．當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．答案:5【例19】．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013值.20答案：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）=﹣45噸；

（2）480﹣（﹣45）=525噸；（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825元【例20】．

糧庫3天內(nèi)發(fā)生糧食進、出庫的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“－”表示出庫）：（8分）+26，－32，－15，+34，－38，－20。（1）經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了？（2）經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？（3）如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？21【答案】（1）由題意，得55×8＋2＋（—3）＋2＋1＋（—2）＋（—1）＋0＋（—2）－400=37，所以他賣完這八套兒童服裝后是盈利；【例21】．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：

＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（單位：元）當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？

盈利（或虧損）了多少錢？

22【例22】．

某校舉行“八榮八恥”知識竟賽，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給獲獎學生發(fā)獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件．

品名足球排球羽毛球拍文具盒相冊鋼筆圓規(guī)筆記本圓珠筆單位（元）3020161085432

如果獲獎等次越高，獎品的單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？若要求一等獎的獎品單價是二等獎的2倍，二等獎的獎品單價是三等獎的2倍，在總費用不超過200元的前提下，有幾種購買方案，花費最多的一種需要多少錢？23【答案】22、解（1）花最少錢的方案是：一等獎給圓規(guī)，二等獎給筆記本，三等獎給圓珠筆就可以了；要花4×4＋6×3＋2×20=74（元）．（2）著眼于三等獎若三等獎為圓珠筆，則二等獎為圓規(guī)，一等獎為相冊，需要2×20＋4×6＋8×4=96（元）；若三等獎為筆記本，二等獎無獎品可對應(yīng)；若三等獎為圓規(guī)，則二等獎為相冊，一等獎為羽毛球拍，需用4×20＋8×6＋16×4=192（元）；若三等獎為鋼筆，則二等獎為文具盒，一等獎為排球，很容易看出此時花費肯定要超過200元．故共有兩種購買方案，花費最多的一種需要192元．24整式的加減篇25用字母表示數(shù)單項式多項式概念系數(shù)次數(shù)概念次數(shù)數(shù)或者字母的積；單獨的字母、數(shù)字。單項式中的數(shù)字因數(shù)，含符號。單項式中所有字母的指數(shù)之和幾個單項式的和多項式里次數(shù)最高的次數(shù)整式的概念26同類項去括號法則運算法則括號前是+概念合并同類項所含字母相同，字母的指數(shù)相同字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加減各項符號不變，與原來相同去括號，合并同類項整式的加減括號前是-各項符號變?yōu)樵瓉硐喾吹姆?7單項式

數(shù)字與字母的積

例如：8·系數(shù)次數(shù)

多項式例如：

多項式的項

常數(shù)項

多項式的次數(shù)：的次數(shù)是5，的次數(shù)是2，的次數(shù)是1，最高的次數(shù)是5，所以多項式的次數(shù)的5同類項例如：合并法則：系數(shù)相加減，字母和次數(shù)不變同類項：所含字母相同，相同字母的系數(shù)相同30【?？碱}型——整式加減】考點：單項式系數(shù)和次數(shù)【例2】：如果

是五次單項式，則n的值為（）A、1

B、2

C、3

D、4【解析】

單項式的次數(shù)為各個字母次數(shù)之和，所以2+2n-1=5，得n=2；答案:B【例1】：對于單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A、-2，2B、-2，3

C、-2π，2D、-2π，3【解析】

單π是數(shù)字，不是字母；所以，系數(shù)為-2π，次數(shù)為2.答案:C31【例3】：多項式的次數(shù)和項數(shù)分別是（）A、5，3B、2，3

C、5，2D、3，3【解析】

單由多項式定義可以知，項數(shù)為3項，次數(shù)為最高單項式的次數(shù)。故為5次3項式。答案:A考點：多項式項數(shù)和次數(shù)考點：同類項【例4】：下列計算正確的是（）A、

B、

C、

D、

【解析】選項A為，選項B不是同類項，選項C的正確答案為2ab；D正確。答案:D考點：多項式項數(shù)和次數(shù)【例5】：不改變多項式的值，把后三項放在前面是“－”號的括號中，以下正確的是（ ）A、

B、

C、

D、【解析】

提一個負號，括號里的每項都要變號，D項正確答案:D考點：“—”號的運算【例6】：下列各題去括號所得結(jié)果正確的是（）

A、

B、

C、D、

【解析】選項A正確答案為，選項B不是同類項，選項C的正確答案為2ab；D正確。答案:D考點：去括號的運算…······題型：推理規(guī)律題【例7】：如圖是一個正三角形場地，如果在每邊上放2盆花共需要3盆花；如果在每邊上放3盆花共需要6盆花，如果在每邊上放ｎ（ｎ＞1）盆花，那么共需要花（）Ａ．3ｎ盆；Ｂ．3ｎ-1；Ｃ．3ｎ-2；Ｄ．3ｎ-3．題型：推理規(guī)律題【練習】：觀察下列等式．第一行第二行第三行第四行按照上述規(guī)律，寫出表示第行的等式，并計算前2012行所有等號左邊的數(shù)之和題型：推理規(guī)律題n=1n=2n=3第N張桌子坐幾個人36【例8】：一臺微波爐成本價是ａ元，銷售價比成本價增加22％，因庫存積壓降價60％出售，則每臺實際售價為（）．（Ａ）ａ（1+22％）（1+60％）元；（Ｂ）ａ（1+22％）·60％元；（Ｃ）ａ（1+22％）（1-60％）元；（Ｄ）ａ（1+22％+60％）元．題型：商品問題考點：字母表示數(shù)【例9】：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，若個位數(shù)字為a，則這個兩位數(shù)可表示為＿＿＿?！纠?0】：買一個足球需要元，買一個籃球需要元，則買4個足球，7個籃球共需要（）元題型：計算題——合并同類項題型：不含某項求字母的值【例11】：若關(guān)于x的多項式不含二次項和一次項。求：m，n的值？【練習】：多項式是三次三項式。求：m，n的值？題型：合并同類項化簡