系統(tǒng)量化作業(yè)

第七章系統(tǒng)量化作業(yè)系統(tǒng)量化作業(yè)作為系統(tǒng)分析中的一項工作，就是應用數(shù)學和分析模式作為工具，對系統(tǒng)結構進行屬性的量化工作，如系統(tǒng)結構關系式（預測、優(yōu)化、結構化）的表示及其參數(shù)的辨識、系統(tǒng)優(yōu)化解的求解、系統(tǒng)經濟效果的計算等等。再配合系統(tǒng)評價活動(將在下一章介紹)，從而把彼此間具有相互競爭性的方案（若干個）呈現(xiàn)在決策者面前。（要解決的問題）

系統(tǒng)量化作業(yè)的目的為了設計的方便，往往采用封閉系統(tǒng)。為了顯示原問題的開放性，必須在量化中把系統(tǒng)與環(huán)境的相互能動性描述出來。在這方面，系統(tǒng)模擬和預測等方法將是有力的工具。確定系統(tǒng)的行為與目標之間的關系，為了明確系統(tǒng)行為對特定的決策問題的效果和意義，考慮如何設計出一個優(yōu)化的系統(tǒng)。為實現(xiàn)此要求，數(shù)學規(guī)劃和系統(tǒng)優(yōu)化（最優(yōu)、滿意、局部最優(yōu)）技術將是不可缺少的。展示各類方案對系統(tǒng)目標所產生的效果。為此，經濟效果分析方法等經常被用來作為系統(tǒng)行為及性能指標的定量表達工具。7.1系統(tǒng)量化作業(yè)的特點

系統(tǒng)分析中的模型一般有物理模型和數(shù)學模型。物理模型是將真實的物理系統(tǒng)按一定比例縮小或放大構成，具有原型系統(tǒng)的物理性質或其他性質。數(shù)學模型則是用數(shù)學工具把系統(tǒng)的某一部分特性反映出來，也就是用數(shù)學公式、曲線或計算機程序表述出系統(tǒng)某一方面的性質和狀態(tài)。數(shù)學模型的特點是高度抽象性(因而有廣泛的適用性)、高度精確性以及易于修改變動、易于發(fā)展擴充、建立模型投資少、時間快等等。數(shù)學模型按照它反映系統(tǒng)中的特征可分為結構模型和數(shù)量模型。7.2系統(tǒng)建模

結構模型是反映系統(tǒng)中各組成部分或各因素之間關系的模型，也就是系統(tǒng)結構的圖形或數(shù)學表示。與一般的實物結構圖不同，系統(tǒng)的結構模型反映的是系統(tǒng)中各組成成分（實物或抽象因素）之間的關系。系統(tǒng)結構模型描述的是系統(tǒng)各單元（設備、事件、子系統(tǒng)）之間有無聯(lián)系。一、系統(tǒng)的結構模型

qv2qv1ph圖7-1混合器示意圖1、鄰接矩陣hpqv1qv2BCA圖7-2混合器系統(tǒng)各單元的聯(lián)系圖7-3社會因素系統(tǒng)各單元的聯(lián)系圖A：生產領域分工程度；B：技術進步；C：流通效率的提高鄰接矩陣：結點1,2,…nA=(aij)nn

aij=1(從結點i到結點j有向)aij=0(從結點i到結點j無向)

混合器結構的鄰接矩陣：設結點順序為：pρhqv2qv1

0000010000

A＝

10010

00100

00100hqv2qv1pρqv2qv1hpρ例：社會因素系統(tǒng)結構有向圖A：生產領域分工程度B：技術進步C：流通效率有向圖的鄰接矩陣：

順序：ABC011B＝101100ABC

鄰接矩陣的性質：有向圖與鄰接矩陣一一對應；鄰接矩陣的轉置對應原圖各邊反向的有向圖；若鄰接矩陣某列均為零，則該列對應的結點是系統(tǒng)的輸入結點；若鄰接矩陣某行均為零，則該行對應的結點是系統(tǒng)的輸出結點；鄰接矩陣的k次冪：Ak=(aij(k))，當aij(k)=1時，表示該有向圖從i點經過k-1個結點與點j有一條通路。鄰接矩陣：當點i到點j有通路時，第ij元素為1，否則為零。

系統(tǒng)解釋結構模型（InterpretativeStructuralModeling,ISM），是美國沃菲爾德（J.Warfield）教授于1973年作為分析復雜社會經濟系統(tǒng)問題而開發(fā)出的一種系統(tǒng)分析方法，該方法的主要依據(jù)是有向圖模型和布爾矩陣。

2、系統(tǒng)解釋結構模型

首先，弄清各個因素兩兩之間的邏輯關系，并用“V”代表行因素對列因素有直接或間接影響，“A”代表列因素對行因素有直接或間接影響。然后，根據(jù)各影響因素的邏輯關系，可得到鄰接矩陣，進而得到可達矩陣（ReachMatrix）R，R的行、列因素相同。

對可達矩陣R進行處理，首先要劃去R中具有完全相同的行及其相對應的列；然后再按R中每行元素“1”的個數(shù)多少，從少至多順序排列，形成具有右上角元素全為0的減縮矩陣R*。

R*中對角線上的每個單位矩陣，所對應的全部行因素為一個遞階結構層次。

ISM實用化方法設定問題、形成意識模型找出影響要素要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣(R)和縮減矩陣矩陣層次化處理繪制多級遞階有向圖建立解釋結構模型分析報告比較/F學習初步分析規(guī)范分析綜合分析ISM實用化方法原理圖VC++考試不及格率系統(tǒng)分析案例1一、問題背景

在當前考試中，全校不及格人數(shù)居高不下，其中尤以vc++更為突出，據(jù)初步統(tǒng)計，不及格率高達60％。針對這一問題，我們進行了調研分析，找出了造成問題的主要因素有：1課程難學2.學生上課不認真聽講3.學生逃課4.老師講課質量不高5.作業(yè)不獨立完成6.上機實踐操作不認真7.考前準備不充分8.對本課程不夠重視.為了配合學校的教學質量檢查，我們用所學的系統(tǒng)工程知識對這一問題進行分析。唉，郁悶ing！VC掛了二、探尋目標通過系統(tǒng)分析，找出影響不及格率的主要因素及其影響程度，進而對以后的VC＋＋教學進行改進，降低不及格率，提高教學水平，提升學生成績。三、建立模型為研究不及格人數(shù)這一系統(tǒng)，我們建立結構模型，用ISM方法進行分析，找出各因素間的關系。影響vc＋＋不及格率的因素很多，經過討論，主要有以下一些因素：1.課程難學2.學生上課不認真聽講3.學生逃課4.老師講課質量不高5.作業(yè)不獨立完成6.上機實踐操作不認真7.考前準備不充分8.對本課程不夠重視.對上述因素進行分析討論，確定出他們之間的關系如下圖。

影響不及格率因素間的關系VVVVP1課程較難VAVAVP2上課不認真聽VAVVAP3學生逃課VP4老師教學水平不高VAP5作業(yè)不獨立完成VAP6上機實驗不認真VAP7考前準備不足VP8對本課不重視P9不及格率建立鄰接矩陣P1P2P3P4P5P6P7P8P9P1011010001P2001010001P3000011001P4011000001P5000000001P6000000001P7000000001P8011011101P9000000000建立可達矩陣P1P2P3P4P5P6P7P8P9P1111010001P2011010001P3001011001P4011100001P5000010001P6000001001P7000000101P8011011111P9000000001排序后的可達矩陣P9P7P6P5P3P2P4P1P8P9100000000P7110000000P6101000000P5100100000P3101110000P2101111000P4101111100P1101111010P8111111001

結構模型

956732418

解釋結構模型不及格率N作業(yè)不獨立完成A1實踐操作不認真A2考前準備不充分A3學生逃課B上課不認真聽講H老師講課質量不高C1課程較難C2對本課程不重視C3成品油價格影響因素的ISM分析案例2成品油價格受多方面因素影響，而且因素間的關系錯綜復雜，運用ISM分析，可以從復雜的因素及因素鏈中，找到影響成品油價的表層原因、中層原因和深層原因，為成品油經銷企業(yè)提供宏觀上的決策依據(jù)。

1成品油價格影響因素

眾所周知，成品油價（S0）受多種因素影響，但從宏觀上分析主要有如下一些因素：

S1：國際油價；

S2：原油價格；

S3：替代能源及發(fā)展戰(zhàn)略；

S4：成品油環(huán)保、消費等政策；

S5：燃油稅；

S6：成品油走私；

S7：進出口量；

S8：加入WTO；

S9：國家石油儲備制度；

S10：成品油市場供給；

S11：成品油市場需求；

S12：成品油市場競爭。

以上這些因素有些相互交叉，互為關聯(lián)，更多的則表現(xiàn)出因素中的影響因素，形成十分復雜的遞階因素鏈。同時，每項大的因素又由許多小的因素構成，如國際油價受國際政治、戰(zhàn)爭、歐佩克石油產量等眾多因素影響；又如成品油供給受成品油管線、交通運輸、成品油庫等多種因素影響，限于篇幅本文對這些小的影響因素不作進一步的探討。

為了分析這些因素對成品油價的影響，建立系統(tǒng)解釋結構模型――ISM（InterpretativeStructuralMode），首先要弄清這些因素兩兩之間的邏輯關系，圖1給出了各因素之間的關系。圖中"V"代表行因素對列因素有直接或間接影響，“A”代表列因素對行因素有直接或間接影響，"X"表示行列相互影響（在本模型中沒有發(fā)現(xiàn)）。

圖1因素間影響關系2影響因素的ISM

系統(tǒng)解釋結構模型（ISM），是美國沃菲爾德（J.Warfield）教授于1973年作為分析復雜社會經濟系統(tǒng)問題而開發(fā)出的一種系統(tǒng)分析方法，該方法的主要依據(jù)是有向圖模型和布爾矩陣。根據(jù)圖1所示成品油價各影響因素的邏輯關系，可得到其可達矩陣（ReachMatrix）R，R的行、列因素相同，為12階方陣。排列順序均為S0、S1、S2…S12，對應矩陣中為1的元素表示該行因素對該列因素有影響（包括自相關，即Si影響Si），為0的元素則表示該行因素對該列因素無影響。按照ISM方法，要對可達矩陣R進行處理，首先要劃去R中具有完全相同的行及其相對應的列，從上面的R中看出，本可達矩陣中，沒有兩行元素完全相同；然后再按R中每行元素"1"的個數(shù)多少，從少至多順序排列，形成具有右上角元素全為0的減縮矩陣R*。R*中行和列的排列順序為S0、S1、S10、S11、S12、S5、S6、S7、S9、S4、S8、S3、S2。R*=

R*中對角線上的每個單位矩陣（R*中所標方框圖表示），所對應的全部行因素為一個遞階結構層次。從R*中可以看出，影響成品油價格S0的因素層次共有四層：

第一層：S1、S10、S11、S12；

第二層：S4、S5、S6、S7、S9；

第三層：S8、S3；

第四層：S2；這四層因素集中反映了影響成品油價格的原因，它們之間的層次關系形成了有一定邏輯關系的影響因素鏈，通過R*可繪出影響因素的結構圖，如圖2所示。圖2成品油價影響因素層次結構

S0S12S11S10S1S7S6S9S4S5S2S3S83ISM分析

從圖2所示的遞階結構模型可以看出影響因素及相互關系，在影響成品油價格（S0）的因素鏈中，最直接因素，也就是表層現(xiàn)象原因取決于原油價格（S1）、成品油市場供給（S10）、市場需求（S11）和市場競爭（S12）狀況。

中層原因為成品油環(huán)保與消費政策（S4）、燃油稅（S5）、成品油走私（S6）、進出口（S7）和我國石油儲備制度（S9）五大因素。

深層次原因是加入WTO（S8）和我國替代能源及發(fā)展戰(zhàn)略（S3）。

而影響成品油價的根源則是國際油價（S2）。

4模型應用

通過運用ISM模型對成品油價格影響因素的分析，為眾多制約、影響成品油價格的關聯(lián)交叉因素梳清了層次，找到了影響因素的主次。本文結合2001年年底和2002年年初，我國國內成品油價格變化情況，運用ISM進行解釋分析。表1給出了2001年11、12月份和2002年1、2月份國內主要省市成品油（汽油與柴油兩個品種）平均批發(fā)價。表12001年11月至2002年2月國內主要省市成品油平均批發(fā)價元/t地區(qū)90號無鉛汽油0號柴油11月12月1月2月11月12月1月2月黑龍江33582990282027563015264924932434吉林33582990282027563015264924932434遼寧33582990282027563015264924932434甘肅33422975280427413036266925152451青海33492982281127473084271625602502新疆30512756256825232798252823602315內蒙古32353006270027682979266425152460寧夏33632996282527602850264924952434陜西29633016239027202909265823752423四川31003200272029503075287326952642廣東29752592222923302757233420702150福建29682531219522702683226520302105江蘇28582434210521852729231420002060山東29002472211522152750228820502125河北27762356197020702836241422852025北京29322550218022602909246021402135上海28332435211022102728235520202085天津28532402200021002822246921102015重慶29983185255029152900287325502610昆明30352914248525002914266722602390貴陽30822740244024352980261524052390太原28222372207021402888242821452170鄭州27042350203820152720236020252100武漢29362568234022552918253022802180長沙31582695251023553158258823552190平均價3050.82735.52424.62469.22787.72546.62308.62208.1地區(qū)90號無鉛汽油0號柴油11月12月1月2月11月12月1月2月黑龍江33582990282027563015264924932434吉林33582990282027563015264924932434遼寧33582990282027563015264924932434甘肅33422975280427413036266925152451青海33492982281127473084271625602502新疆30512756256825232798252823602315內蒙古32353006270027682979266425152460寧夏33632996282527602850264924952434陜西29633016239027202909265823752423四川31003200272029503075287326952642廣東29752592222923302757233420702150福建29682531219522702683226520302105江蘇28582434210521852729231420002060山東29002472211522152750228820502125河北27762356197020702836241422852025北京29322550218022602909246021402135上海28332435211022102728235520202085天津28532402200021002822246921102015重慶29983185255029152900287325502610昆明30352914248525002914266722602390貴陽30822740244024352980261524052390太原28222372207021402888242821452170鄭州27042350203820152720236020252100武漢29362568234022552918253022802180長沙31582695251023553158258823552190平均價3050.82735.52424.62469.22787.72546.62308.62208.1

從表1可以看出，從2001年底至2002年初，國內成品油價格除個別地區(qū)有小幅波動，2月份春節(jié)期間90號無鉛汽油略有較微反彈外，總體上是一種下滑的趨勢。那么是什么原因導致成品油價格出現(xiàn)這種變化呢？從表面上看，是由于原油價格下降、國內市場需求疲軟、市場競爭加劇、成品油市場供應過剩和庫存量偏高等因素造成。但通過ISM模型進一步分析發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這種市場狀況主要與以下因素密切相關：一是國家環(huán)保及消費政策，對廢汽的排放和環(huán)境污染有了更高的要求，加之人們環(huán)保意識的增強，技術的進步、節(jié)能措施的改進，對成品油的消費起到了抑制作用；二是我國很早就想實施的能源燃油稅，隨著改革的深入，出臺的呼聲越來越高，這無疑增加了成品油價格下降的市場預期；三是成品油入關量的明顯增加，加大了市場投放量，在需求沒有增加的情況下，必然會導致價格的下跌；四是不合理的油品儲備制，使成品油的庫存總量居高不下，企業(yè)難以維持，降價已成為了一種無奈的選擇；五是東南沿海地區(qū)油品走私的抬頭，增加了成品油的非法渠道供給，在一定程度擾亂了市場秩序，使得不太景氣的成品油市場更是雪上加霜。

實際上，影響成品油價格最根本的因素是中國進入WTO后，整個成品市場將逐漸開放，國內成品油價格與國際市場接軌，成品油市場將面臨更大范圍的全球競爭。在能源政策方面，國家將制定新的能源發(fā)展戰(zhàn)略，新型、環(huán)保、優(yōu)質、高效能源具有廣泛的市場前景，天然氣、液化石油氣（LPG）、電力、太陽能將在一定程度上取代成品油，成為成品油的主要替代競爭者。在關稅方面，2002年，原油的進口關稅從16元/t降為零，汽油從9%降到5%，其他品種的成品油關稅也會作相應下調，其結果是導致成品油價的下降。所以國際油價的變動將直接影響到我國成品油的價格走勢，成為左右國內油價的根源。

5決策參考

上模型分析為成品油的市場營銷決策提供了一定的依據(jù)。因此企業(yè)在分析成品油價發(fā)生變動原因時，不能只看其表面現(xiàn)象，要研究其影響根源；既要分析企業(yè)的內部經營管理狀況，更重要的是要研究不可控制的外生變量影響。因為對外部的環(huán)境影響因素，企業(yè)只能適應，不可改變。

所以，企業(yè)首先應當時刻注意國際油價的變化及其相關影響因素，提高對國際油價變動的敏感性和可預測性；同時密切關注國家替代能源及發(fā)展戰(zhàn)略（S3），尤其是電力、天然氣發(fā)展以及"西氣東輸"工程對今后成品油市場及成品油價的深遠影響；加強WTO（S8）對我國成品油市場變化格局及油價走勢規(guī)律的研究。其次也要重視和分析中層次因素S4、S5、S6、S7、S9的影響，即研究成品油環(huán)保與消費政策的變化、燃油稅實施時間與狀況、國家打擊成品油走私力度、成品油進出口趨勢及國家石油儲備制度。

重視以上這些因素對成品油價的影響作用，及時制定相應的發(fā)展戰(zhàn)略、配套政策和措施，尋找有效的對策，成品油經銷企業(yè)才能在能源市場的競爭中立于不敗之地。

系統(tǒng)的數(shù)量模型是用數(shù)學方程和算式把系統(tǒng)的特性反映出來。二、系統(tǒng)的數(shù)量模型1.線性模型和非線性模型線性模型是用線性方程表示的模型，即所有約束條件和目標函數(shù)都是線性的。非線性模型用非線性方程代表，即部分或全部約束條件和(或)目標函數(shù)是非線性的。例如，線性方程

y=5x1+6x2+7x3非線性方程

y=5x21+6x2x3y=logx1+sinx22.確定性模型和概率模型確定性模型可用一系列固定值來表示模型中的變量。概率模型中的變量是用概率來顯示其不確定性。例，x具有90%概率的數(shù)值為(a-b，a+b)，是指在分析的系列中，有10%的x值可能大于(a+b)或小于(a-b)。3.靜態(tài)模型和動態(tài)模型靜態(tài)模型是不明顯地考慮時間變量的模型，是系統(tǒng)在相對靜止平衡狀態(tài)下的數(shù)學模型。靜態(tài)模型一般具有如下的形式。動態(tài)模型一般包含差分或微分方程的模型，描述的是系統(tǒng)中各變量變化過程之間的關系。分為連續(xù)模型和離散模型。目標函數(shù)maxf(x1，x2，…，xn)約束條件g1(x1，x2，…，xn)≤b1…gm(x1，x2，…，xn)≤bm（靜態(tài)）目標函數(shù)約束條件

（動態(tài)）

4.模糊模型模型中的變量和參數(shù)不能用確切的數(shù)值表達，而是用模糊的語言來描述。應用模糊數(shù)學去處理。輸入數(shù)學模型三、系統(tǒng)的模型化過程求解策略（最優(yōu)化）真實的物理系統(tǒng)真實系統(tǒng)的響應模型預測的系統(tǒng)響應建模要注意以下原則：1）建模要清楚了解系統(tǒng)的整體結構及機制2）建模要明確目標和制約因素3）模型是反映真實世界中的主要和關鍵側面4）模型要正確使用有關技術和手段5）檢驗模型的一致性和有效性的最終標準是實踐，模型是有階段性的，要不斷改造。系統(tǒng)量化作業(yè)的三個主要活動：1）系統(tǒng)模擬和預測2）系統(tǒng)規(guī)劃和優(yōu)化3）系統(tǒng)性能指標量化系統(tǒng)模擬與預測的方法很多，這里僅選一些基本的方法介紹。7.3系統(tǒng)模擬與預測已知情況難以了解的中間過程未來的結果預測或模擬的方法與技術輸入輸出系統(tǒng)模擬與預測分析過程一、系統(tǒng)動力學模擬（SD）

系統(tǒng)動力學是由美國麻省理工學院史隆管理學院的JayWForrester教授于1956年創(chuàng)立的動態(tài)模擬研究方法。其特點是以特有的概念模型來描述對象系統(tǒng)的基本結構、因素關聯(lián)、反饋控制；以一階微分方程為主，并能把其他方程引入專有語言或程序，各司其職；具有專門的語言程序；不苛求數(shù)據(jù)的有無或準確性；既適合社會經濟系統(tǒng)的研究，也可用于研究生物、生態(tài)的演化。系統(tǒng)動力學研究的基本步驟1.把握對象系統(tǒng)或項目的研究要求與目標期望2.選擇主要變量，借助因果關系反饋圖分析其間的相依關系與反饋機制3.根據(jù)主要變量間的層次關聯(lián)和易于建模原則，確定Level變量及其在F圖中的位置。4.圍繞Level變量確定Rate、Assistant、Constant等變量及其之間的物質流和信息反饋流的F圖。5.選擇專有函數(shù)和按DYNAMO語言描述上圖中的關系6.確定基期、DT和初始值，確立參數(shù)值和其范圍，然后代入方程進行模型運行檢驗。7.在模型通過后進行模擬和參數(shù)調整實驗。8.結果檢驗可借助動力學中專有的方法，但更重要和適用的是運算的結果進行分析與專家識別。SD模型可以進行系統(tǒng)結構功能分析和系統(tǒng)動態(tài)行為的模擬，其基本概念是基于系統(tǒng)的因果關系反饋環(huán)。ACB++__ACB_+_+正反饋環(huán)負反饋環(huán)反饋回路由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者由信息與動作構成的閉合路徑；正（自我強化）、負（自我抑制）反饋

（a）正反饋回路（b）負反饋回路由反饋回路組成的系統(tǒng)是反饋系統(tǒng)。反饋系統(tǒng)俯拾皆是：生物的、環(huán)境的、生態(tài)的、工業(yè)的、農業(yè)的、經濟的和社會的系統(tǒng)

正反饋環(huán)具有自我強化的效果，使系統(tǒng)產生發(fā)散現(xiàn)象。負反饋環(huán)是使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，具有自我調節(jié)的行為，使系統(tǒng)趨于收斂。系統(tǒng)動力學的模擬例子－大陸架的生態(tài)模型本模型研究在近海大陸架生存著的海草和貝的生態(tài)關系。當觀察它們的相互依賴關系時就會發(fā)現(xiàn):①貝靠吃海草而生存，若貝增加，海草要減少，最終將導致貝的減少;②若貝減少了，海草數(shù)就要增加，又可引起貝的增加。這樣相互作用的結果，將可以達到某種生態(tài)平衡。因此，仿真的目的是，研究海草與貝的動態(tài)關系及最終的穩(wěn)態(tài)平衡狀態(tài)。1.系統(tǒng)邊界及因果關系圖系統(tǒng)邊界取海草與貝。因果關系圖如圖7-21所示。貝海草貝海草數(shù)貝出生海草出生貝死亡海草死亡__LBRLIMPLDRSRRSWEEDSCR++-+++++++圖7-21海草與貝的因果關系圖2.變量設定

Level變量為:LIMP——貝的數(shù)目(只);SWEED——海草的數(shù)目(株)。

Rate變量為:LBR——貝的繁殖數(shù)(只/日);LDR——貝的死亡數(shù)(只/日);SRR——海草的繁殖數(shù)(株/日);SCR——海草的死亡數(shù)(株/日)。3.數(shù)據(jù)準備根據(jù)長期觀測和統(tǒng)計，得到圖7-22的貝與貝的死亡數(shù)關系表和圖7-23的海草與海草的繁殖數(shù)關系表。025050075010001250100001000500250100貝數(shù)（萬個）貝死亡數(shù)（萬個）TABLELDRT3.02.72.21海草繁殖數(shù)（萬株）海草數(shù)（萬株）2.557.51012.5TABLESRRT圖7-22貝與貝的死亡數(shù)關系表圖7-23海草與海草的繁殖數(shù)關系表初始條件:海草的初始值SWEED=100

貝的初始值LIMP=10

貝的繁殖常數(shù)LBRM=0.02

海草死亡常數(shù)SCRM=0.0014.繪系統(tǒng)動力學流圖在以上準備工作的基礎上，可將因果關系圖變換為系統(tǒng)動力學流圖，如圖7-24所示。在圖7-24的流圖中用兩個表格函數(shù)LDR和SRR表示。圖7-24貝與海草的流圖LIMPSWEEDTABLELDRTTABLESRRTLBRSRRLDRSCRSCRMLBRM5.數(shù)學模型(1)海草的數(shù)量今日海草的數(shù)量等于昨天海草的數(shù)量與昨天的繁殖數(shù)減去昨天死亡數(shù)的差之和，寫成數(shù)學方程為:1

LSWEED·K=SWEED·J+DT*(SRR·JK-SCR·JK)(2)海草的繁殖數(shù)今日海草的繁殖數(shù)是對應今日海草總數(shù)的海草繁殖數(shù)。數(shù)學方程式為1

RSRR·KL=TABLE(SRRT，SWEED，K，0，125000，25000)

(3)貝的數(shù)量今日貝的數(shù)量是昨天貝的數(shù)量加上今日貝的繁殖數(shù)與今日貝的死亡數(shù)的差。數(shù)學方程為1

LLIMP·K=LIMP·J+DT*(LBR·JK-LDR·JK)(4)貝的死亡數(shù)今日貝的死亡數(shù)是對應今日貝的總數(shù)的貝的死亡數(shù)。數(shù)學方程式為1

RLDR·KL=TABLE(LDRT，LIMP·K，0，1250，250)

(5)海草的死亡數(shù)今日的海草死亡數(shù)是今日海草總數(shù)乘今日貝總數(shù)再乘海草的死亡常數(shù)。數(shù)學方程式為1

RSCR·KL=SCRM*SWEED·K*LIMP·K(6)貝的繁殖數(shù)今日貝的繁殖數(shù)取今日海草總數(shù)與今日貝總數(shù)及海草死亡常數(shù)三者的乘積再乘上貝的繁殖常數(shù)。數(shù)學方程式為1

RLBR·KL=LBRM*SCRM*SWEED·K*LIMP·K6.仿真準備及運行①取DT=0.1天

CDT=0.1②仿真完成的時間為

CLENGTH=20天③輸出變量為

PRINT1)SWEED2)LIMPPLOTLIMP=L(0，1200)/SWEED=S(0，1.2E5)④輸出間隔為

NPRTPER=0.5NPLTPER=0.5⑤運行

RUNDYNAMO仿真結果的PLOT輸出海草與貝的生態(tài)關系模擬結果坐標圖如圖7-25所示。LIMP=L,SWEED=S0.00000E+00300.00600.00800.001200.0L0.00000E+003000060000900000.1200E+06SLS0.00000E+005.000010.00015.00020.000圖7-25海草與貝的生態(tài)關系模擬結果坐標圖sL應用軟件VENSIM解決問題的過程與步驟

(一)系統(tǒng)分析(二)構建模型(三)模型的模擬與評估(一)系統(tǒng)分析(1)了解問題

(2)分析問題：系統(tǒng)的基本問題與主要問題、基本矛盾與主要矛盾以及矛盾的主要方面

(3)初步劃定系統(tǒng)的邊界，確定內生變量、外生變量和輸入變量

(4)確定系統(tǒng)行為的參考模式

(5)調查、搜集有關資料

(二)構建模型

1.分析系統(tǒng)結構分析系統(tǒng)及其組成部分之間的相互關系，系統(tǒng)中的主要變量與其它有關變量之間的關系(正關系、負關系、無關系)把這些關系轉繪因果關系圖和流圖2.建立系統(tǒng)方程主要有以下幾類：狀態(tài)變量方程、速率方程、輔助方程、常數(shù)賦值方程、表函數(shù)3.參數(shù)的確定與賦值

主要有表函數(shù)、初始值、常數(shù)、轉換系數(shù)、調節(jié)時間與參考數(shù)值等

(三)模型的模擬與評估

1、調試運行和檢驗2、方案設計與模擬運算因果關系圖反映變量與變量之間因果關系的示意圖變量之間相互影響作用的性質用因果關系鍵來表示。因果關系鍵中的正、負極性分別表示了正、負兩種不同的影響作用流圖（結構圖）為了揭示系統(tǒng)變量的區(qū)別，分別用不同的符號代表不同的變量，并把符號用帶箭頭的線聯(lián)結起來，便形成了反映系統(tǒng)結構的流圖。用流圖或結構圖來表示對象系統(tǒng)各主要元素之間的相依關系和強調的回路結構，較之文字和方程形式更直觀，更系統(tǒng)，且是兩者之間的橋梁。流圖的基本構成要素為：

水平變量（LEVEL）——由于反映系統(tǒng)內涵的是其狀態(tài)，它具有物質和能量積累的性質，且是系統(tǒng)未來演化的基礎，因此可稱為積累或狀態(tài)變量。（貝數(shù)，海草數(shù)）

選用原則：能夠反映系統(tǒng)基本性質、變化特征的要素為狀態(tài)或水平變量。選用時，既要考慮到它的代表、關鍵性，又要便于揭示與相關元素之間的關系，且有利于方程的處理。如反映工業(yè)行業(yè)的狀態(tài)，用固定資產作水平變量就比用產值為佳。因為，產值、投資、折舊、流資和資源消耗都與固定資產直接相關。速率變量（RATE）——這是一種對系統(tǒng)的變化狀態(tài)起調節(jié)或控制作用的變量。LBR——貝的繁殖數(shù)(只/日);LDR——貝的死亡數(shù)(只/日);SRR——海草的繁殖數(shù)(株/日);SCR——海草的死亡數(shù)(株/日)。輔助變量——它處在水平變量和速率變量之間的信息通道內，起輔助調控作用。也或者借助它連接相關狀態(tài)，反映總和或結構等。

參數(shù)（常量）——即在一次仿真計算中不變的量，誠然伴隨模擬，可以改變參數(shù)的取值。源和匯——源是指流的來源，而匯是指流的終止，它們總是與速率變量相連，在流的來源無限和對系統(tǒng)非嚴格約束及去向不對其它產生影響情況下，就可以用相應的符號來表示。表函數(shù)模型中往往需要用輔助變量描述某些變量間的非線性關系，顯然簡單由其他變量進行代數(shù)組合的輔助變量已不能勝任。表函數(shù)就是非線性關系的變量，可以用一組點來擬和曲線，然后用插值法求各個點的函數(shù)值流圖設計

流圖設計是系統(tǒng)動力學建模極為關鍵的一步，其原則是：第一步，應首先理解課題的目標要求，把握所要研究、分析的內容，掌握系統(tǒng)內