管理統(tǒng)計(jì)學(xué) SPSS在時(shí)間序列預(yù)測中的應(yīng)用

第13章SPSS在時(shí)間序列預(yù)測中的應(yīng)用

本章將介紹幾種分析時(shí)間序列的方法，這些分析主要是用來描述事物隨時(shí)間發(fā)展變化的規(guī)律，并對變量的未來值提供合適的預(yù)測。13.1時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列分析的應(yīng)用范圍十分廣泛：可以根據(jù)對系統(tǒng)進(jìn)行觀測得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述；可以用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理；可以根據(jù)時(shí)間序列模型調(diào)整輸入變量，以使系統(tǒng)在發(fā)展過程中保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制?，F(xiàn)在時(shí)間序列分析已經(jīng)用在國民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營管理、市場潛量預(yù)測、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。1.時(shí)間序列及其分類時(shí)間序列：時(shí)間序列是指一個(gè)變量的觀測值按時(shí)間順序排列而成的序列。它反映了現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變化的過程和特點(diǎn)，是研究事物發(fā)展趨勢、規(guī)律以及進(jìn)行預(yù)測的依據(jù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)在自然、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)等領(lǐng)域都是很常見的。時(shí)間序列的分類時(shí)間序列絕對數(shù)時(shí)間序列相對數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列

表13-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年度20002001200220032004國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)89468.197314.8105172.3117390.2136875.9年末總?cè)丝?萬人)126743127627128453129227129988第一產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率(％)66.056.559.668.461.8房屋平均銷售價(jià)格(元/平方米)21122170225023592714思考：以上數(shù)據(jù)分別屬于那種時(shí)間序列？2.時(shí)間序列的組成因素與模型時(shí)間序列的組成因素長期趨勢(Trend)

季節(jié)變動(dòng)(Seasonal)

循環(huán)波動(dòng)(Cyclical)

不規(guī)則(隨機(jī))波動(dòng)(Irregular)

統(tǒng)計(jì)學(xué)上，時(shí)間序列一般有兩種模型：乘法模型：加法模型：13.2平穩(wěn)時(shí)間序列平滑與預(yù)測如果某公司1986到2005的銷售額如右圖所示。觀察其長期趨勢是否明顯？這時(shí)，移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法可以用來對時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢。1.移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是用一組最近的實(shí)際數(shù)據(jù)值來預(yù)測時(shí)間序列未來值的一種常用方法。它是采用逐項(xiàng)遞移的辦法分別計(jì)算一系列移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的派生序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列。在這個(gè)派生的時(shí)間數(shù)列中，短期的偶然因素引起的變動(dòng)被削弱，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時(shí)間的基本發(fā)展趨勢。移動(dòng)平均法根據(jù)預(yù)測時(shí)使用的各元素的權(quán)重不同，可以分為簡單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均。(一)簡單移動(dòng)平均法

簡單移動(dòng)平均法是將最近的N期數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預(yù)測值。當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)趨勢為線性時(shí)，可以用簡單移動(dòng)平均法進(jìn)行分析。簡單移動(dòng)平均法對各元素給的權(quán)重都相等。簡單的移動(dòng)平均的計(jì)算公式如下：式中，N為期數(shù)；為t-j+1期的實(shí)際值；為t+1期的預(yù)測值。例13-1：已知某企業(yè)1986到2005的20年銷售額情況，分別計(jì)算3年和7年移動(dòng)平均趨勢值，并作圖與原序列比較。解：3年移動(dòng)平均趨勢值由一系列3個(gè)連續(xù)觀察值平均得到。第一個(gè)3年移動(dòng)平均趨勢值由序列中前3年的觀察值相加再除以3得到：

依次類推，可得3年移動(dòng)平均趨勢值和7年移動(dòng)平均趨勢值如圖13-2所示。

圖13-2某公司銷售量移動(dòng)平均趨勢值和移動(dòng)平均趨勢圖分析結(jié)論如下：從圖13-2中觀察到，3年移動(dòng)平均趨勢值放在第二項(xiàng)對應(yīng)的位置上，7年移動(dòng)平均趨勢值放在第4項(xiàng)對應(yīng)的位置上。同時(shí)，看到7年移動(dòng)平均序列比3年移動(dòng)平均序列表現(xiàn)的趨勢更明顯，這是因?yàn)樗囊苿?dòng)間隔更長。移動(dòng)間隔越長，可以得到的移動(dòng)平均值越少，因此，長于7年的移動(dòng)間隔通常是不可取的，因?yàn)樵谛蛄械那皫醉?xiàng)和后幾項(xiàng)將失去太多的移動(dòng)平均值，這可能導(dǎo)致脫離現(xiàn)象發(fā)展的真實(shí)趨勢。(二)加權(quán)移動(dòng)平均法

加權(quán)移動(dòng)平均的原理是，時(shí)間序列過去各期的數(shù)據(jù)信息對預(yù)測未來趨勢值的作用是不一樣的。除了以N為周期的周期性變化外，遠(yuǎn)離預(yù)測期的觀測值的影響力相對較低，故應(yīng)給予較低的權(quán)重。加權(quán)移動(dòng)平均法的計(jì)算公式如下：式中，為第t－j＋1期實(shí)際銷售額的權(quán)重；

N為預(yù)測的時(shí)期數(shù)；；為t－j＋1期的實(shí)際值；為t＋1期的預(yù)測值。

在運(yùn)用加權(quán)平均法時(shí)，權(quán)重的選擇是一個(gè)重要的問題，一般而言，最近期的數(shù)據(jù)最能預(yù)示未來的情況，因而權(quán)重應(yīng)大些。例如，根據(jù)前一個(gè)月的產(chǎn)量和利潤比起根據(jù)前幾個(gè)月能更好地估測下個(gè)月的產(chǎn)量和利潤。但是，如果數(shù)據(jù)是季節(jié)性的，則權(quán)重也應(yīng)是季節(jié)性的。移動(dòng)平均法存在的一些問題:

(1)加大移動(dòng)平均法的期數(shù)(即加大N值)會(huì)使平滑波動(dòng)效果更好，但會(huì)使預(yù)測值對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的實(shí)際變動(dòng)更不敏感；

(2)移動(dòng)平均值并不總是很好地反映出趨勢，由于是平均值，預(yù)測值總是停留在過去的水平上，從而不能預(yù)測將來的波動(dòng)性；

(3)移動(dòng)平均法還需要有大量過去數(shù)據(jù)的記錄，如果缺少歷史數(shù)據(jù)，移動(dòng)平均法就無法使用。

2.指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法(MA,MovingAverage)通過對歷史時(shí)間數(shù)列進(jìn)行逐層平滑計(jì)算，從而消除隨機(jī)因素的影響，識(shí)別經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象基本變化趨勢，并以此預(yù)測未來。簡單移動(dòng)平均法是對時(shí)間序列過去的近期數(shù)據(jù)加以同等利用，但不考慮較遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)；加權(quán)移動(dòng)平均法給予近期觀測值更大的權(quán)重；而指數(shù)平滑法則不舍棄過去的觀測值，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著觀測期的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。指數(shù)平滑法的基本公式是：式中，為時(shí)間t的平滑值；為時(shí)間t-1的實(shí)際值；為時(shí)間t-1的預(yù)測值；為平滑常數(shù)，取值范圍為[0,1]；

指數(shù)平滑常數(shù)取值至關(guān)重要。平滑常數(shù)決定了平滑水平以及對預(yù)測值與實(shí)際結(jié)果之間差異的響應(yīng)速度。平滑常數(shù)越接近于1，遠(yuǎn)期實(shí)際值對本期平滑值的下降越迅速；平滑常數(shù)越接近于0，遠(yuǎn)期實(shí)際值對本期平滑值影響程度的下降越緩慢。由此，當(dāng)時(shí)間序列相對平穩(wěn)時(shí)，可取較大的；當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大時(shí)，應(yīng)取較小的，以不忽略遠(yuǎn)期實(shí)際值的影響。例13-2

小汽車租賃預(yù)測

冬天即將來臨，某從事汽車租賃業(yè)務(wù)的經(jīng)理著手調(diào)查客戶對防雪汽車的需求情況。經(jīng)過監(jiān)測后，一場初冬的暴風(fēng)雪席卷了整個(gè)地區(qū)，正如所料，每天的需求量都有顯著增長，這時(shí)，想知道第10天應(yīng)該儲(chǔ)備多少輛防雪汽車以備第11天使用。解：取，計(jì)算結(jié)果如下圖所示。圖13-3汽車租賃需求量預(yù)測值3.自回歸預(yù)測模型自回歸預(yù)測模型(AR,AutoRegressive)與指數(shù)平滑(MA,MovingAverage)都是Box-Jenkins引入的整合自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)的特例。通常情況下，時(shí)間序列的各期觀察值之間必定存在著一定程度的自相關(guān)。利用時(shí)間序列中各期數(shù)據(jù)的相關(guān)性，通過前期數(shù)據(jù)計(jì)算后期數(shù)據(jù)或者預(yù)測未來，這就是自回歸預(yù)測模型。自回歸預(yù)測模型可分為一級自回歸模型、二級自回歸模型,...,n級自回歸模型。一般，一級自回歸模型為：二級自回歸模型為：

n級自回歸模型為：

都是參數(shù)，可以用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。4.ARIMA模型（1）基本概念

在預(yù)測中，對于平穩(wěn)的時(shí)間序列，可用自回歸移動(dòng)平均（AutoRegres-siveMovingAverage,ARMA）模型及特殊情況的自回歸（AutoRegressive,AR）模型、移動(dòng)平均（MovingAverage,MA）模型等來擬合，預(yù)測該時(shí)間序列的未來值，但在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，隨機(jī)數(shù)據(jù)序列往往都是非平穩(wěn)的，此時(shí)就需要對該隨機(jī)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行差分運(yùn)算，進(jìn)而得到ARMA模型的推廣——ARIMA模型。

4.ARIMA模型（1）基本概念

ARIMA模型全稱綜合自回歸移動(dòng)平均（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型，簡記為ARIMA(p,d,q)模型，其中AR是自回歸，p為自回歸階數(shù)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均階數(shù)；d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA(p,d,q)模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA(p,q)模型的組合，即ARMA(p,q)模型經(jīng)d次差分后，便為ARIMA(p,d,q)。（2）統(tǒng)計(jì)原理

ARMA模型的識(shí)別

設(shè)ACF代表{xt}的自相關(guān)函數(shù)，PACF代表{xt}的偏自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)Box-Jenkins提出的方法，用樣本的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的截尾性來初步識(shí)別ARMA模型的階數(shù)。具體如下表所示。模

型自相關(guān)函數(shù)（ACF）偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）AR(p)拖尾p階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾

如：MA(2)過程的自相關(guān)函數(shù)是截尾。

MA(2)過程的偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾或非截尾（但卻趨于零）。

如：AR(2)特征根若為實(shí)根，則呈單調(diào)或振蕩型衰減；若為虛根，則呈正弦波型衰減。自相關(guān)函數(shù)呈拖尾特性。

如：AR(2)過程，當(dāng)k

2時(shí)，ρkk0，當(dāng)k>2時(shí)，ρkk=0。偏自相關(guān)函數(shù)在滯后期2以后有截尾特性。

AR(P)模型的識(shí)別規(guī)則：若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾；它的偏自相關(guān)函數(shù)是截尾。則此序列是自回歸AR(P)序列。

如：ARMA(1,1)過程如：ARMA(2，2)過程Yt=ρ1Yt-1+ρ2Yt-2+μt-1μt-1-2μt-2

說明：

所謂拖尾是自相關(guān)系數(shù)或偏相關(guān)系數(shù)逐步趨向于0，這個(gè)趨向過程有不同的表現(xiàn)形式，有幾何型的衰減，有正弦波式的衰減；而所謂截尾是指從某階后自相關(guān)或偏相關(guān)系數(shù)為0。（3）ARIMA建模步驟

ARIMA建模實(shí)際上包括3個(gè)階段，即模型識(shí)別階段、參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)階段、預(yù)測應(yīng)用階段。其中前兩個(gè)階段可能需要反復(fù)進(jìn)行。ARIMA模型的識(shí)別就是判斷p，d，q的階，主要依靠自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖來初步判斷和估計(jì)。

一個(gè)識(shí)別良好的模型應(yīng)該有兩個(gè)要素：一是模型的殘差為白噪聲序列，需要通過殘差白噪聲檢驗(yàn)；二是模型參數(shù)的簡約性和擬合優(yōu)度指標(biāo)的優(yōu)良性（如對數(shù)似然值較大，AIC和BIC較小）方面取得平衡，還有一點(diǎn)需要注意的是，模型的形式應(yīng)該易于理解。13.3季節(jié)因素分析季節(jié)因素是影響時(shí)間序列波動(dòng)的一個(gè)重要因素，汽車、飲料和房地產(chǎn)的銷售量時(shí)間序列數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出季節(jié)變動(dòng)。季節(jié)性因素是時(shí)間序列年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的一種有規(guī)律的波動(dòng)。使時(shí)間序列產(chǎn)生季節(jié)性變化的因素很多，例如，氣候因素使建筑業(yè)和農(nóng)業(yè)呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)變

化，在冬季這些行業(yè)的生產(chǎn)量減少，也使失業(yè)的人數(shù)多于其他季節(jié)。社會(huì)因素也可以引起時(shí)間序列的季節(jié)性變化，比如節(jié)假日可以使商場的銷售額增長，季節(jié)性的影響還使一些食品的產(chǎn)量具有季節(jié)性變化。

季節(jié)性變化使不同季節(jié)的數(shù)據(jù)不能直接比較，這個(gè)不可比因素就是季節(jié)因素。

1.季節(jié)因素分析的目的季節(jié)因素分析的目的通過季節(jié)因素分析消除時(shí)間序列中的季節(jié)波動(dòng)，使時(shí)間序列更明顯地反映趨勢及其他因素的影響

通過分析了解季節(jié)因素影響作用的大小，掌握季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律。

2.季節(jié)因素分析的方法季節(jié)因素分析的方法

測定季節(jié)指數(shù)季節(jié)調(diào)整

簡單平均法移動(dòng)平均趨勢剔除法3.季節(jié)因素的調(diào)整季節(jié)因素調(diào)整的目的是將季節(jié)因素從時(shí)間序列中剔除掉，以便分析時(shí)間序列的其他特征。消除季節(jié)因素的方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。其計(jì)算公式為：

例13-10

根據(jù)表13-11中的數(shù)據(jù)，對原來的某產(chǎn)品銷售額數(shù)據(jù)作季節(jié)調(diào)整，計(jì)算結(jié)果如下表所示。圖13-12季節(jié)調(diào)整后的銷售額趨勢13.4

循環(huán)因子分析循環(huán)波動(dòng)是指在相當(dāng)長的時(shí)期中，時(shí)間序列所表現(xiàn)出的持續(xù)和周期性的波動(dòng)。每一個(gè)周期都有大致相同的過程：復(fù)蘇、擴(kuò)張、衰退和收縮。循環(huán)波動(dòng)與季節(jié)波動(dòng)主要的區(qū)別在于，循環(huán)波動(dòng)的變動(dòng)周期在一年以上且周期長短不一，而季節(jié)波動(dòng)是一年以內(nèi)的有規(guī)律的周期波動(dòng)。

1.循環(huán)波動(dòng)分析目的循環(huán)波動(dòng)分析目的探索循環(huán)波動(dòng)的規(guī)律從時(shí)間序列中剔除循環(huán)波動(dòng)的影響

2.循環(huán)波動(dòng)的分析方法在測定循環(huán)波動(dòng)的諸多方法中，最常用的是剩余法。剩余法是按照時(shí)間序列分解模型的假定，從中逐次消除長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，剩下來的部分就是循環(huán)波動(dòng)。具體步驟為：

(1)根據(jù)乘法模型，利用時(shí)間序列Y，通過一定方法求出趨勢值T和季節(jié)變動(dòng)指數(shù)S。(2)求出剔除了趨勢和季節(jié)因素影響的剩余。(3)再對剩余進(jìn)行移動(dòng)平均，進(jìn)一步消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，余下的就是循環(huán)波動(dòng)。例13-11現(xiàn)有1986年第1季度到1999年第2季度城鎮(zhèn)居民儲(chǔ)蓄額資料，波動(dòng)圖如下所示，試分析其周期波動(dòng)。

從上圖中可以從1986年到1999年城鎮(zhèn)居民儲(chǔ)蓄額呈現(xiàn)三個(gè)比較完整的周期變動(dòng)，周期長度約4年。而1997年后進(jìn)入衰退期，至1999年已達(dá)谷底，可望2000年后具有復(fù)蘇可能。

13.5

時(shí)間序列的預(yù)處理

一、預(yù)處理的基本原理

1.使用目的

通過預(yù)處理，一方面能夠使序列的隨“時(shí)間”變化的、“動(dòng)態(tài)”的特征體現(xiàn)得更加明顯，利用模型的選擇；另一方面也使得數(shù)據(jù)滿足與模型的要求。

2.基本原理⑴數(shù)據(jù)采樣采樣的方法通常有直接采樣、累計(jì)采樣等。

⑵直觀分析時(shí)間序列的直觀分析通常包括離群點(diǎn)的檢驗(yàn)和處理、缺損值的補(bǔ)足、指標(biāo)計(jì)算范圍是否統(tǒng)一等一些比較簡單的，可以采用比較簡單手段處理的分析。

⑶特征分析所謂特征分析就是在對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模之前，通過從時(shí)間序列中計(jì)算出一些有代表性的特征參數(shù)，用以濃縮、簡化數(shù)據(jù)信息，以利數(shù)據(jù)的深入處理，或通過概率直方圖和正態(tài)性檢驗(yàn)分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性。通常使用的特征參數(shù)有樣本均值、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)等。⑷相關(guān)分析所謂相關(guān)分析就是測定時(shí)間序列數(shù)據(jù)內(nèi)部的相關(guān)程度，給出相應(yīng)的定量度量，并分析其特征及變化規(guī)律。理論上，自相關(guān)系數(shù)序列與時(shí)間序列具有相同的變化周期．所以，根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)序列隨增長而衰減的特點(diǎn)或其周期變化的特點(diǎn)判斷序列是否具有平穩(wěn)性，識(shí)別序列的模型，從而建立相應(yīng)的模型。3.其他注意事項(xiàng)

進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)處理的時(shí)候，常常需要對數(shù)據(jù)一些變換，例如，取對數(shù)，做一階差分，做季節(jié)差分等。實(shí)例：社會(huì)商品零售總額的預(yù)處理

1.實(shí)例內(nèi)容為了分析社會(huì)商品零售總額的變動(dòng)趨勢，收集了我國2000年1月到2010年5月社會(huì)商品零售總額的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)處理。2實(shí)例操作Step01：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備輸入社會(huì)商品零售總額的數(shù)據(jù)，然后選擇菜單欄中的【Data(數(shù)據(jù))】→【DefineDates(定義日期)】命令，彈出【DefineDates(定義日期)】對話框，選擇【Years,month(年，月)】選項(xiàng),并在【FirstCaseis】選項(xiàng)組的【Year(年)】文本框中輸入“2000”，在【month(月)】文本框中輸入“1”。Step02：標(biāo)志時(shí)間的變量出現(xiàn)單擊【OK(確認(rèn))】按鈕，此時(shí)完成時(shí)間的定義，SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動(dòng)生成標(biāo)志時(shí)間的變量，同時(shí)在輸出窗口中將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)簡明的日志，說明時(shí)間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。Step03：數(shù)據(jù)采樣選擇菜單欄中的【Data(數(shù)據(jù))】→【SelectCases(選擇個(gè)案)】命令，彈出【SelectCases(選擇個(gè)案)】對話框，點(diǎn)選【Basedontimeorcaserange(基于時(shí)間或個(gè)案全距)】單選鈕，并單擊【range(范圍)】按鈕，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)新的對話框，在【Firstcase(第一個(gè)個(gè)案)】選項(xiàng)組的【Year(年)】文本框中輸入“2000”，在【month(月)】文本框中輸入“1”，在【Firstcase(最后個(gè)個(gè)案)】選項(xiàng)組的【Year(年)】文本框中輸入“2009”，在【month(月)】文本框中輸入“12”。單擊【Continue(繼續(xù))】按鈕，然后單擊【SelectCases(選擇個(gè)案)】對話框中的【OK(確認(rèn))】按鈕，此時(shí)在輸出窗口中將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)簡明的日志，說明此時(shí)只對2000年1月都2009年12月的數(shù)據(jù)做分析與建模。

Step04：直觀分析選擇菜單欄中的【Data(數(shù)據(jù))】→【Forecasting(預(yù)測)】→【SequenceCharts(序列圖)】命令，彈出【SequenceCharts(序列圖)】對話框，在該對話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇【VAR00001】選項(xiàng)，將其移入【Variables(變量)】列表框中,選擇【Year,notperiodic】將其移入【TimeAxisLabels(時(shí)間軸標(biāo)簽)】列表框，單擊【OK(確認(rèn))】按鈕即可生成線圖。

Step05：特征分析選擇菜單欄中的【Data(數(shù)據(jù))】→【Graphs(圖形)】→【ChartBuilder(圖表構(gòu)建程序)】命令，彈出【ChartBuilder(圖表構(gòu)建程序)】對話框。在【Gallery(庫)】選項(xiàng)卡中選擇【Histogram(直方圖)】選項(xiàng)，并將直方圖形拖入【Chartpreviewusesexampledata(圖預(yù)覽使用實(shí)例數(shù)據(jù))】下方的白色區(qū)域，然后將【VAR00001】拖入X軸，單擊【OK(確認(rèn))】按鈕即可生成直方圖。

圖13-13

Step06：相關(guān)分析

選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預(yù)測)】→【Autocorrelations(自相關(guān))】命令，彈出【Autocorrelations(自相關(guān))】對話框。將【VAR00001】移入【Variables(變量)】列表框中,在【Display(顯示)】選項(xiàng)組中勾選所以復(fù)選框，即展示自相關(guān)函數(shù)圖、又偏相關(guān)函數(shù)圖。單擊【OK(確認(rèn))】按鈕即可繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖。實(shí)例結(jié)果及分析(1)直觀分析的輸出結(jié)果我國2000年1月到2009年12月社會(huì)商品零售總額的線圖，從圖上可以看出該序列有明顯的趨勢性或周期性這說明該序列，而且無離群點(diǎn)和缺失值．(2)特征分析結(jié)果

我國2000年1月到2009年12月社會(huì)商品零售總額的直方圖，如下圖所示。從圖上可以看出該序列的樣本均值為5655.5333，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2559.27829，樣本容量為120個(gè)。(3)相關(guān)分析結(jié)果(1)樣本自相關(guān)系數(shù)的值

在SPSS中給出了不同滯后期(Lag列)的樣本自相關(guān)系數(shù)的值(Autocorrelation列)，樣本自相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差(StdError列)，以及Box-ljungStatistic的值、自由度(df列)和相伴概率(Sig)。通過標(biāo)準(zhǔn)誤差值以及Box-ljungStatistic的相伴概率都可以說該時(shí)間序列不是白噪聲，是具有自相關(guān)性的時(shí)間序列，可以建立ARIMA等模型。Box-ljungStatistic的相伴概率是在近似認(rèn)為Box-ljungStatistic服從卡方分布得到。

(2)樣本自相關(guān)系數(shù)的圖形

在SPSS中畫出了樣本自相關(guān)系數(shù)圖。圖中的橫軸為滯后期(LagNumber)，縱軸為樣本自相關(guān)系數(shù)(ACF)。圖中用條形形狀來表示樣本自相關(guān)系數(shù)，并畫出了95%的置信上下限的線條。從下圖可以看出該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)并不呈負(fù)指數(shù)收斂到零，其衰減速度比較慢，不是平穩(wěn)時(shí)間序列。(3)樣本偏相關(guān)系數(shù)的值在SPSS中給出了不同滯后階(Lag列)的樣本偏相關(guān)系數(shù)的值(PartialAutocorrelations列)，樣本偏相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差(StdError列)。從右表樣本偏相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)表可以看出該時(shí)間序列不是白噪聲。(4)樣本偏相關(guān)系數(shù)的圖形圖中的橫軸為滯后期(LagNumber)，縱軸為樣本偏相關(guān)系數(shù)(PACF)。圖中用條形形狀來表示樣本偏相關(guān)系數(shù)，并畫出了95%的置信上下限的線條。從下圖可以看出該時(shí)間序列的偏相關(guān)系數(shù)在一階滯后期、12階滯后期比較大，說明該時(shí)間序列具有周期性，不是平穩(wěn)時(shí)間序列。

13.6

時(shí)間序列的確定性分析

一、確定性分析的基本原理1、使用目的傳統(tǒng)時(shí)間序列分析認(rèn)為長期趨勢變動(dòng)、季節(jié)性變動(dòng)、周期變動(dòng)是依一定的規(guī)則而變化的，不規(guī)則變動(dòng)因素在綜合中可以消除。基于這種認(rèn)識(shí)，形成了確定性時(shí)間序列分析。通過確定性時(shí)間序列分析，一方面能夠使序列的長期趨勢變動(dòng)特征、季節(jié)效應(yīng)、周期變動(dòng)體現(xiàn)得更加明顯；另一方面能確立模型，從而成功捕捉數(shù)據(jù)的隨“時(shí)間”變化的、“動(dòng)態(tài)”的、“整體”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，對時(shí)間序列進(jìn)行確定分析，從而建立模型是非常必要的。2、基本原理

(1)指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法有助于預(yù)測存在趨勢和(或)季節(jié)的序列。指數(shù)平滑法分為兩步來建模，第一步確定模型類型，確定模型是否需要包含趨勢、季節(jié)性，創(chuàng)建最適當(dāng)?shù)闹笖?shù)平滑模型，第二步選擇最適合選定模型的參數(shù)。指數(shù)平滑模法一般分為無季節(jié)性模型、季節(jié)性模型。無季節(jié)性模型包括簡單指數(shù)平滑法、布朗單參數(shù)線性指數(shù)平滑法等，季節(jié)性模型包括溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法，又稱指數(shù)加權(quán)平均法，實(shí)際是加權(quán)的移動(dòng)平均法，它是選取各時(shí)期權(quán)重?cái)?shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值方法。(2)季節(jié)分解法

季節(jié)分解的一般步驟如下：第一步，確定季節(jié)分解的模型；第二步，計(jì)算每一周期點(diǎn)(每季度，每月等等)的季節(jié)指數(shù)(乘法模型)或季節(jié)變差(加法模型)；第三步，用時(shí)間序列的每一個(gè)觀測值除以適當(dāng)?shù)募竟?jié)指數(shù)(或減去季節(jié)變差)，消除季節(jié)影響；第三步，對消除了季節(jié)影響的時(shí)間序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)内厔菪苑治?；第四步，剔除趨勢?xiàng)，計(jì)算周期變動(dòng)；第五步，剔除周期變動(dòng)，得到不規(guī)則變動(dòng)因素；第六步，用預(yù)測值乘以季節(jié)指數(shù)(或加上季節(jié)變差)，乘以周期變動(dòng)，計(jì)算出最終的帶季節(jié)影響的預(yù)測值。實(shí)例：進(jìn)出口貿(mào)易總額的指數(shù)平滑建模

1.實(shí)例內(nèi)容以我國1950-2005年進(jìn)出口貿(mào)易總額年度數(shù)據(jù)為例，嘗試建立指數(shù)平滑模型。2.實(shí)例操作Step01：打開【CreateModels(創(chuàng)建模型)】對話框選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預(yù)測)】→【CreateModels(創(chuàng)建模型)】命令，彈出【CreateModels(創(chuàng)建模型)】對話框。將該對話框左側(cè)的【VAR00001】變量移入【DependentVariables(因變量】列表。在【Method(模型)】下拉列表框中選擇【ExponentialSmoothing(指數(shù)平滑法)】選項(xiàng)。單擊【Criteria(條件)】按鈕，彈出【ExponentialSmoothingCriteria(指數(shù)平滑條件)】對話框。Step02：指數(shù)平滑模型選擇

由于數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢性，所以選【Brown’slineartrend(Brown線性趨勢)】,點(diǎn)擊【Continue(繼續(xù))】，返回到了【CreateModels(創(chuàng)建模型)】對話框。單擊【Statistics(統(tǒng)計(jì)量)】選項(xiàng)卡，彈出如下圖所示的界面。Step03：統(tǒng)計(jì)量的選擇

在【Statistics(統(tǒng)計(jì)量)】選項(xiàng)卡中，選擇對展示模型擬合度量、ljung-Box統(tǒng)計(jì)量、被模型過濾掉的樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的選項(xiàng)，選擇顯示模型參數(shù)的估計(jì)值，選擇好以后，單擊【Save(保存)】選項(xiàng)卡，對話框顯示如下圖所示。

Step05:完成操作

選擇好以后，單擊【OK(確認(rèn))】輸出結(jié)果，此時(shí)，SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動(dòng)生成代帶前綴Predicted的預(yù)測值和帶前綴NResidual的殘差的值。3實(shí)例結(jié)果及分析(1)模型描述該模型為Model_1，模型的類型為Brown的線性趨勢模型。(2)模型擬合優(yōu)度對VAR00001建立Winters的乘積季節(jié)模型的擬合優(yōu)度，包括了調(diào)整R-Square,標(biāo)準(zhǔn)化的BIC等所有擬合優(yōu)度的值。(3)模型的統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果由于在【Statistics(統(tǒng)計(jì)量)】對話框中，選擇了展示模型擬合度量、ljung-Box統(tǒng)計(jì)量、被模型過濾掉的樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的選項(xiàng)，所以，在輸出結(jié)果中出現(xiàn)了調(diào)整R-Square,標(biāo)準(zhǔn)化的BIC的值，ljung-Box統(tǒng)計(jì)量的值。從表10-5中可以看出Box-ljung統(tǒng)計(jì)量的相伴概率是0.524，可以接受殘差序列是沒有自相關(guān)性的。由于在【Statistics(統(tǒng)計(jì)量)】對話框中，選擇顯示模型參數(shù)的估計(jì)值，所以，在輸出結(jié)果中出現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。從表10-6可以看出，水平指標(biāo)的估計(jì)值是0.492，趨勢指標(biāo)的估計(jì)值是0.071，季節(jié)效應(yīng)指標(biāo)為0.849，T統(tǒng)計(jì)量的相伴概率都接受這些參數(shù)都是為非零的假設(shè)的。

(4)模型的擬合圖

在獲得了參數(shù)估計(jì)值和模型結(jié)構(gòu)后，代入初值，便可以擬合數(shù)據(jù)，從而繪制圖像。擬合數(shù)據(jù)以前綴為Predicted的變量Predicted—VAR000001—Model—1出現(xiàn)在SPSS的當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中。實(shí)例：社會(huì)住宿與餐飲消費(fèi)的季節(jié)分解

1.實(shí)例內(nèi)容以我國1996年—2009年的社會(huì)住宿與餐飲消費(fèi)(單位為億元)的月度數(shù)據(jù)為例，嘗試進(jìn)行季節(jié)分解。2.實(shí)例操作

Step01：打開【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預(yù)測)】→【SeasonalDecomposition(周期性分解)】命令，彈出【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框。將該對話框左側(cè)的【VAR00001】移入【Variables(變量)】列表框。在【ModelType(模型類型)】列表框中選擇【Multiplicative】，在【MovingAverageWeight(移動(dòng)平均權(quán)重)】列表框中的選擇【Allpointsequal(所有點(diǎn)相等)】，并選擇【Displaycasewiselisting(顯示對象刪除列表)】顯示對象刪除列表。Step02：完成操作單擊【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框中的【OK(確認(rèn))】按鈕，此時(shí)，SPSS將彈出一個(gè)對話框，提示在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中將自動(dòng)生成四個(gè)變量，再單擊【OK(確認(rèn))】按鈕，完成操作。

Step03：數(shù)據(jù)窗口的變化單擊【OK(確認(rèn))】按鈕后，在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口將自動(dòng)生成四個(gè)變量。第一個(gè)變量為不規(guī)則變動(dòng)因素(前綴ERR)，第二變量為季節(jié)調(diào)整后的變量(前綴SAS)，第三變量為季節(jié)因子(前綴SAF)，第四個(gè)變量為平滑后的趨勢和循環(huán)波動(dòng)變量(前綴STC)。3實(shí)例結(jié)果及分析(1)模型描述該模型為MOD-1，模型的類型為Multiplicative模型，季節(jié)的周期長度為12，移動(dòng)平均的方法是跨度為周期長度的等權(quán)重的中心移動(dòng)平均。(2)季節(jié)分解表由于選擇【Displaycasewiselisting(顯示對象刪除列表)】，所以，顯示季節(jié)分解表。表中第一列為時(shí)間變量，第二列為原始數(shù)據(jù)。第三列為移動(dòng)平均序列，第四列為原始數(shù)據(jù)除以移動(dòng)平均序列的比值；第五列是季節(jié)因子，第六列是季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，第七列為平滑后的趨勢和循環(huán)波動(dòng)變量，第七列為不規(guī)則變動(dòng)因素。13.3時(shí)間序列的隨機(jī)性分析

13.3.1隨機(jī)性分析的原理1.使用目的雖然長期趨勢的分析，季節(jié)變動(dòng)的分析和循環(huán)波動(dòng)的分析控制著時(shí)間序列變動(dòng)的基本樣式，但畢竟不是時(shí)間序列變動(dòng)的全貌，而且用隨機(jī)過程理論和統(tǒng)計(jì)理論來考察長期趨勢、季節(jié)性變動(dòng)等許多因素的共同作用的時(shí)間序列更具有合理性和優(yōu)越性。根據(jù)隨機(jī)過程理論和統(tǒng)計(jì)理論，對時(shí)間序列進(jìn)行分析，從而形成了時(shí)間序列的隨機(jī)分析。通過隨機(jī)性時(shí)間序列分析，一方面能夠建立比較精確地反映序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來進(jìn)行預(yù)報(bào)，另一方面，能夠比較精確揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。隨機(jī)性時(shí)間序列分析大大豐富和發(fā)展了時(shí)間序列分析的理論和方法，成為時(shí)間序列分析的主流。2、基本原理時(shí)間序列的隨機(jī)分析通常利用Box-Jenkins建模方法。利用Box-Jenkins方法建模的步驟為：(1)計(jì)算觀測序列的樣本相關(guān)系數(shù)和樣本偏相關(guān)系數(shù)。(2)模式識(shí)別：檢驗(yàn)序列是否為平穩(wěn)非白噪聲序列。如果序列是白噪聲序列，建模結(jié)束；如果序列為非平穩(wěn)序列，采用非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模方法，建立ARIMA模型或SARIMA模型；如果序列為平穩(wěn)序列，建立ARMA模型。(3)初步定階和參數(shù)估計(jì)：模型識(shí)別后，框定所屬模型的最高階數(shù)；然后在已識(shí)別的類型中，從低階到高階對模型進(jìn)行擬合及檢驗(yàn)。(4)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：利用定階方法對不同的模型進(jìn)行比較，以確定最適宜的模型。(5)適應(yīng)性檢驗(yàn)：對選出的模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)和參數(shù)檢驗(yàn)，進(jìn)一步從選出的模型出發(fā)確定最適宜的模型。(6)預(yù)測：利用所建立的模型，進(jìn)行預(yù)測。實(shí)例：旅客周轉(zhuǎn)量的ARIMA建模

1.實(shí)例內(nèi)容以我國2004年1月到2009年12月旅客周轉(zhuǎn)量的數(shù)據(jù)為例，嘗試建立ARIMA模型。2.實(shí)例操作Step01：打開【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框

選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預(yù)測)】→【CreateModels(創(chuàng)建模型)】命令，彈出【CreateModels(創(chuàng)建模型)】對話框。將該對話框左側(cè)的【VAR00001】移入【DependentVariables(因變量】列表框。在【Method(模型)】下拉列表框中選擇【ARIMA】，并選擇【Criteria(條件)】選項(xiàng)，彈出【ARIMACriteria(ARIMA條件)】對話框。Step02：ARIMA模型選擇在【ARIMAOrder(ARIMA序列)】選項(xiàng)組中輸入階數(shù)都為1，建立ARIMA(1,1,1)(1,1,1)模型，單擊【Continue(繼續(xù))】按鈕，返回【CreateModels(創(chuàng)建模型)】對話框。

Step03：統(tǒng)計(jì)量的選擇

單擊【CreateModels(創(chuàng)建模型)】中的【Statistics(統(tǒng)計(jì)量)】對話框中，選擇展示模型擬合度量、Box-ljung統(tǒng)計(jì)量、被模型過濾掉的樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的選項(xiàng)，選擇顯示模型參數(shù)的估計(jì)值，選擇好以后，單擊【Save(保存)】選項(xiàng)卡。Step04：保持變量的選擇在【Save(保存)】選項(xiàng)卡中選擇保存預(yù)測值，保存殘差的值。Step05：完成操作單擊對話框中的【OK(確認(rèn))】按鈕，將進(jìn)行ARIMA模型建模,完成操作。此時(shí)，輸出結(jié)果，同時(shí)在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動(dòng)生成帶前綴Predicted的預(yù)測值和帶前綴NResidual的殘差的值。3實(shí)例結(jié)果及分析(1)模型描述該模型為Model-1，模型的類型為ARIMA(1,1,1)(1,1,1)模型。(2)模型擬合優(yōu)度對VAR00001建立ARIMA(1,1,1)(1,1,1)模型的擬合優(yōu)度，包括了調(diào)整R-Square,標(biāo)準(zhǔn)化的BIC等所有擬合優(yōu)度的值。

(3)模型的統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果由于在【Statistics(統(tǒng)計(jì)量)】對話框中，選擇了展示模型擬合度量、ljung-Box統(tǒng)計(jì)量、被模型過濾掉的樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的選項(xiàng)，所以，在輸出結(jié)果中出現(xiàn)了調(diào)整R-Square，標(biāo)準(zhǔn)化的BIC的值，ljung-Box統(tǒng)計(jì)量的值。從表13-11中可以看出標(biāo)準(zhǔn)BIC值為9.187。由于在【Sta