房地產(chǎn)估價(jià) 第8章(長(zhǎng)期趨勢(shì)法)

第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第一節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)法的基本原理第二節(jié)線性趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法一、長(zhǎng)期趨勢(shì)法的概念又稱(chēng)外推法、延伸法、趨勢(shì)法等。1、依據(jù)某類(lèi)房地產(chǎn)價(jià)格的歷史資料和數(shù)據(jù)將其按時(shí)間順序編成時(shí)間序列；2、運(yùn)用預(yù)測(cè)科學(xué)的有關(guān)理論和方法，特別是時(shí)間序列分析和回歸分析；3、來(lái)推測(cè)、判斷房地產(chǎn)未來(lái)價(jià)格的方法。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第一節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)法的基本原理二、長(zhǎng)期趨勢(shì)法的理論依據(jù)：預(yù)測(cè)科學(xué)1、房地產(chǎn)市場(chǎng)的變化導(dǎo)致房?jī)r(jià)上下波動(dòng)，短期內(nèi)難以看出其變動(dòng)規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，但從長(zhǎng)期看，會(huì)顯現(xiàn)出一定的規(guī)律和趨勢(shì)；2、可將該宗房地產(chǎn)過(guò)去較長(zhǎng)時(shí)期的歷史價(jià)格資料，排成時(shí)間序列，分析出房?jī)r(jià)變化的規(guī)律；3、進(jìn)行類(lèi)推，得到該宗房地產(chǎn)在估價(jià)時(shí)點(diǎn)的價(jià)格（未來(lái)趨勢(shì)價(jià)格）。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第一節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)法的基本原理三、長(zhǎng)期趨勢(shì)法適用的對(duì)象和條件1、適用的對(duì)象：價(jià)格無(wú)明顯季節(jié)波動(dòng)的房地產(chǎn)，即價(jià)格按平穩(wěn)的趨勢(shì)發(fā)展；2、適用的條件：擁有估價(jià)對(duì)象長(zhǎng)期、足夠、真實(shí)的歷史價(jià)格資料，時(shí)間序列最好在10年以上；3、由于估價(jià)結(jié)果具有一定的預(yù)測(cè)性，一般不宜單獨(dú)使用，只能作為其他方法的補(bǔ)充和驗(yàn)證。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第一節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)法的基本原理四、長(zhǎng)期趨勢(shì)法的操作步驟1、搜集歷史價(jià)格資料；2、整理分析資料，編成時(shí)間序列；3、找出房?jī)r(jià)的變動(dòng)規(guī)律，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)；4、以此式子去推測(cè)判斷出估價(jià)對(duì)象的價(jià)格。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第一節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)法的基本原理五、長(zhǎng)期趨勢(shì)法的優(yōu)缺點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：客觀適用范圍廣估價(jià)成本低資料較易獲得2、缺點(diǎn)：估價(jià)結(jié)果帶有預(yù)測(cè)性缺乏歷史價(jià)格資料的地區(qū)無(wú)法使用估價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于估價(jià)數(shù)據(jù)選取的時(shí)間，并且易受政策因素的影響第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第一節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)法的基本原理線性趨勢(shì)法的概念估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)的歷史價(jià)格序列的逐年增減量大致相同，則其發(fā)展趨勢(shì)為線性趨勢(shì)，就可以采用相應(yīng)的直線模型來(lái)評(píng)估房地產(chǎn)的價(jià)格。

一次函數(shù)一般分為：平均增減量法、線性回歸法。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第二節(jié)線性趨勢(shì)法一、平均增減量法時(shí)間價(jià)格序列：P0，P1，P2，······，Pn如果P1－P0，P2－P1，P4－P3，Pn－Pn-1逐期增減量大致相同，也就是顯示出等差數(shù)列的特征，就可以采用逐期增減量的平均值來(lái)預(yù)測(cè):第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第二節(jié)線性趨勢(shì)法一、平均增減量法：第i年的評(píng)估價(jià)格（未來(lái)趨勢(shì)價(jià)格），

P0：初期價(jià)格，

i：年份序號(hào)（等差數(shù)列的間隔），：年平均增減量。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第二節(jié)線性趨勢(shì)法年份房地產(chǎn)價(jià)格實(shí)際值（元/m2）逐年上漲額房地產(chǎn)價(jià)格趨勢(shì)值（元/m2）1996199719981999200086010281195136515341681671701691028.511971365.51534求2001、2002年的房地產(chǎn)價(jià)格？d=(168+167+170+169)÷4=168.5（元/m2）或者=(1534-860)÷4=168.5（元/m2）P2001=P0+5d=860+168.5×5=1702.5（元/m2）P2002=P0+6d=1871（元/m2）年份房地產(chǎn)價(jià)格實(shí)際值（元/m2）逐年上漲額房地產(chǎn)價(jià)格趨勢(shì)值（元/m2）20022003200420052006177018801993210722201101131141131882.519952107.52220求2007、2008年的房地產(chǎn)價(jià)格？d=(110+113+114+113)÷4=112.5（元/m2）或者=(2220-1770)÷4=112.5（元/m2）P2007=P0+5d=1770+112.5×5=2332.5（元/m2）P2008=P0+6d=2445（元/m2）二、線性回歸法（直線回歸趨勢(shì)法）1、基本原理估價(jià)對(duì)象時(shí)間序列散點(diǎn)圖表現(xiàn)出明顯的直線趨勢(shì)，即表現(xiàn)為近似直線的上升或下降趨勢(shì)。

公式：

P：房地產(chǎn)各期的實(shí)際價(jià)格（因變量），

t：時(shí)間序號(hào)（年、月、季度，自變量），

a、b：2個(gè)待定系數(shù)，

n：時(shí)間序號(hào)的個(gè)數(shù)。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第二節(jié)線性趨勢(shì)法如何求出待定系數(shù)a、b呢？基本公式：根據(jù)基本公式列出方程組：再進(jìn)行變形，也就是把a(bǔ)、b直接算出來(lái)：該方程組是按最小二乘法列出。那么，什么是最小二乘法呢？Leastsquaremethod1、歷史簡(jiǎn)介：（1）1801年，意大利的朱賽普·皮亞齊發(fā)現(xiàn)谷神星，隨后谷神星失蹤，人們開(kāi)始尋找但沒(méi)找到。（2）時(shí)年24歲的高斯應(yīng)用最小二乘法計(jì)算谷神星的軌道。奧地利的海因里?！W爾伯斯根據(jù)其計(jì)算出的軌道重新發(fā)現(xiàn)谷神星。（3）法國(guó)的勒讓德于1806年獨(dú)立發(fā)現(xiàn)“最小二乘法”，但因不為世人所知而默默無(wú)聞。（4）1829年，高斯提供了“最小二乘法”的優(yōu)化結(jié)果強(qiáng)于其他方法的證明，被稱(chēng)為高斯—莫卡夫定理。最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：假設(shè)有一系列成對(duì)的數(shù)據(jù)（x1y1；x2y2；x3y3；·

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xnyn），畫(huà)在直角坐標(biāo)系中：從圖上看出：這些點(diǎn)大致在一條直線附近。xy0最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：可以令這條直線為：其中a，b是任意實(shí)數(shù)，為建立該方程就要確定a和b。實(shí)測(cè)值yi與利用上式的計(jì)算值的離差的平方和，使其最小作為優(yōu)化依據(jù)。

令：則：最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：當(dāng)為最小時(shí)，可將函數(shù)Ψ對(duì)a、b取偏導(dǎo)數(shù)，令這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為0，則：即：

先消去a，求比較出b，再代入求出a。

用最小二乘法來(lái)計(jì)算的最簡(jiǎn)單例子：

n個(gè)人對(duì)同一只鉛筆的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，得到n個(gè)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，······xn，那么這支鉛筆的合理長(zhǎng)度x，應(yīng)該使所有偏差的平方和最小。則應(yīng)使：化簡(jiǎn)為：求出：相關(guān)系數(shù)：（1）衡量直線與點(diǎn)距配合好壞程度的指標(biāo)。（2）通常：－1≤r≤1，負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)，房地產(chǎn)價(jià)格呈下降趨勢(shì)；正號(hào)表示正相關(guān)，房地產(chǎn)價(jià)格呈上升趨勢(shì)。（3）r越接近于+1或-1，相關(guān)程度越高。

為了計(jì)算方便，令：∑t=0

則：令：∑t=0

其方法是：（1）當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)中間項(xiàng)=0，之前的依次為-1，-2，-3，···，之后的依次為1，2，3，···。（2）項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)中間兩項(xiàng)相對(duì)稱(chēng)，之前的依次為-1，-3，-5，···，之后的依次為1，3，5，···。例：某類(lèi)房地產(chǎn)2010年1~9月的價(jià)格如下表第2列所示，用直線回歸趨勢(shì)法預(yù)測(cè)該類(lèi)房地產(chǎn)2010年10月和11月的價(jià)格。月份價(jià)格PttPt2122002240032700430005340063800742008470095300解：令∑t=0，已知項(xiàng)數(shù)n=9為奇數(shù)，故設(shè)中間項(xiàng)t=0，則t的值如表第3列所示，∑P、∑tP、∑t2的積算結(jié)果見(jiàn)第2、4、5列底行。

求出a、b：

則方程為：

預(yù)測(cè)10月和11月的價(jià)格：

月份價(jià)格PttPt212200-4-88001622400-3-7200932700-2-5400443000-1-300015340000063800138001742002840048470031410099530042120016總數(shù)∑P=31700∑t=0∑tP=23100∑t2=60非線性趨勢(shì)法的概念估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)的歷史價(jià)格序列逐年增減量的變動(dòng)范圍較大，則其長(zhǎng)期趨勢(shì)就不是直線趨勢(shì)，而是非線性趨勢(shì)，如折現(xiàn)、指數(shù)曲線、二次曲線等。一般分為：移動(dòng)平均法（簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法）、指數(shù)平滑（修勻）法、指數(shù)曲線法（平均發(fā)展速度法、指數(shù)曲線回歸法）、二次曲線法。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法一、移動(dòng)平均法（包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法）概念：將房地產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列，按一定跨越期進(jìn)行平均，逐項(xiàng)遞移，逐一球的移動(dòng)平均值，并將接近估價(jià)時(shí)點(diǎn)的最后一個(gè)移動(dòng)平均值，作為估價(jià)額。由于周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)影響，起伏較大，可用該法消除這些因素的影響。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法一、移動(dòng)平均法（包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法）1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（1）概念：將n個(gè)時(shí)期的實(shí)際價(jià)格的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為該n個(gè)時(shí)期的中間1個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值。

n為移動(dòng)周期/項(xiàng)數(shù)。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法一、移動(dòng)平均法（包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法）1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（2）確定移動(dòng)周期n的原則：①包含大量隨機(jī)成分時(shí)，為消除隨機(jī)成分，應(yīng)采用較多的項(xiàng)數(shù)，這樣修勻程度越大，反應(yīng)越遲鈍，波動(dòng)較??；②趨勢(shì)可能要發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)取較少的項(xiàng)數(shù)，這樣可以對(duì)價(jià)格的靈敏性做出反應(yīng)，易于把隨機(jī)干擾表現(xiàn)出來(lái)，波動(dòng)較大。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法一、移動(dòng)平均法（包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法）2、加權(quán)移動(dòng)平均法（1）概念：在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法中，每期價(jià)格數(shù)據(jù)的出現(xiàn)機(jī)會(huì)看成是坪等的（相當(dāng)于是1/n）。但實(shí)際上，越近期的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響越大，遠(yuǎn)期的較小?？蓪?duì)近期數(shù)據(jù)賦予較大權(quán)重，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)賦予較小權(quán)重。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法二、指數(shù)平滑（修勻）法1、概念：將本期的觀察值（實(shí)際值）和預(yù)測(cè)值作為根據(jù)，修勻得出下一期的預(yù)測(cè)值。2、公式：α為平滑（修勻）系數(shù)，α∈（0,1）；為估價(jià)誤差。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法二、指數(shù)修勻法

平滑系數(shù)α的取值非常重要，一般通過(guò)試算來(lái)確定，取0.1，0.2，·

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0.9。哪個(gè)修正出來(lái)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差最小，就取哪個(gè)。當(dāng)α取0.1時(shí)，忽視實(shí)際值，重視預(yù)測(cè)值；當(dāng)α取0.9時(shí)，重視實(shí)際值，忽視預(yù)測(cè)值。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法三、指數(shù)曲線法（平均發(fā)展速度法、指數(shù)曲線回歸法）概念：第t（2，3，·

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·，n

）的價(jià)格Pt與t-1年的價(jià)格Pt

-1的比值基本相同，則可判定該房地產(chǎn)價(jià)格呈指數(shù)曲線趨勢(shì)。為第t年的房地產(chǎn)趨勢(shì)價(jià)格（預(yù)測(cè)值）；t為時(shí)期序號(hào)，a、b為待定系數(shù)。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法三、指數(shù)曲線法（平均發(fā)展速度法、指數(shù)曲線回歸法）1、平均發(fā)展速度法：房地產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的逐期環(huán)比發(fā)展速度大致相同，就可以計(jì)算出逐期發(fā)展速度的平均數(shù)，即平均發(fā)展速度。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法1、平均發(fā)展速度法：公式：為第t期的預(yù)測(cè)價(jià)格，P0為初期價(jià)格，x為平均發(fā)展速度，t為期數(shù)。第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法例：某地區(qū)某類(lèi)房地產(chǎn)2002年～2006年的價(jià)格及其逐年上漲速度建下表第2、3列，試預(yù)測(cè)2007年和2008年的價(jià)格。年份實(shí)際價(jià)格（元/m2）逐年上漲速度%2002112020031350120.520041638121.320051967120.120062400122.0解：由上表可知該類(lèi)房地產(chǎn)價(jià)格逐年上漲速度大致相同，可用平均發(fā)展速度法計(jì)算。房地產(chǎn)價(jià)格平均發(fā)展速度：或：預(yù)測(cè)2007年的價(jià)格：

2008年的價(jià)格：2、指數(shù)曲線回歸法：公式：進(jìn)行指數(shù)曲線的擬合，將其轉(zhuǎn)化為直線形式。兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：

令：則：第八章長(zhǎng)期趨勢(shì)法第三節(jié)非線性趨勢(shì)法2、指數(shù)曲線回歸法：對(duì)于該公式：按直線回歸趨勢(shì)法，確定系數(shù)A和B，即根據(jù)方程組：