一、理論力學(xué)實(shí)驗(yàn)

理論力學(xué)實(shí)驗(yàn)、振動(dòng)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)4-1-1單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的剛度和固有頻率測(cè)定4-1-3

用實(shí)驗(yàn)方法求不規(guī)則物體重心4-1-4比較漸加、突加、沖擊和振動(dòng)四種不同類型載荷4-1-5用“三線擺”法驗(yàn)證均質(zhì)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論公式4-3-1

測(cè)定梁的各階固有頻率

周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。即用時(shí)間t的正弦或余弦函數(shù)表示的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其一般表達(dá)式為

實(shí)驗(yàn)4-1-1中單自由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng)振動(dòng)和實(shí)驗(yàn)4-1-5中三線擺在微小偏轉(zhuǎn)后自然釋放都可以看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

理論力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)原理由彈簧質(zhì)量組成的振動(dòng)系統(tǒng)，在彈簧的線性變形范圍內(nèi)，系統(tǒng)的變形和所受到的外力的大小成線性關(guān)系。據(jù)此，施加不同的力，得到不同的變形，由此計(jì)算系統(tǒng)的剛度和固有頻率fn。式中：m為系統(tǒng)的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．測(cè)定單自由度系統(tǒng)的等效剛度k。2．計(jì)算彈簧質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率fn。

4-1-1單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的剛度和固有頻率測(cè)定

4-1-5用“三線擺”法驗(yàn)證均質(zhì)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論公式實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解并掌握用“三線擺”方法測(cè)取物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。2.分析“三線擺”擺長(zhǎng)對(duì)測(cè)量的誤差。三線擺示意圖“三線擺”是測(cè)取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種常用方法。給擺一個(gè)微小偏轉(zhuǎn)，然后自然釋放，擺就會(huì)產(chǎn)生扭振。同樣的擺線長(zhǎng)，不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，擺動(dòng)的周期是不相同的；而同樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，不同的擺長(zhǎng)，擺動(dòng)的周期也不相同。因此，“三線擺”的擺動(dòng)周期不僅與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，而且與擺線的長(zhǎng)度也有關(guān)。根據(jù)擺的線長(zhǎng)和擺動(dòng)周期，可以推算出三線擺在線性振動(dòng)范圍內(nèi)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式為

式中：Jc為圓盤(pán)對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為圓盤(pán)質(zhì)量；

l為擺線長(zhǎng)；r為懸線到轉(zhuǎn)軸的距離；T為圓盤(pán)的擺動(dòng)周期。

按下式計(jì)算圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值

注意事項(xiàng)1.不規(guī)則物體的軸心應(yīng)與圓盤(pán)中心重合。2.擺的初始角應(yīng)小于或等于5°。3.兩個(gè)擺的線長(zhǎng)應(yīng)一致。4.實(shí)際測(cè)試時(shí)，不應(yīng)有較大幅度的平動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)原理物體的重心位置是固定不變的。利用柔軟細(xì)繩的受力特點(diǎn)及兩力平衡原理，可以用懸掛的方法確定其重心的位置。利用平面一般力系的平衡條件，測(cè)取桿件的重心位置和物體的重量。

實(shí)驗(yàn)方法

（1）垂吊法將型鋼片狀試件，用細(xì)繩將其垂吊在上頂板前端的螺釘上，以此可確定此狀態(tài)下的一條重力作用線；另?yè)Q一位置垂吊，又可確定另一條重力作用線。通過(guò)兩種垂吊狀態(tài)下的重力作用線，便可確定此物體的重心位置。4-1-3

用實(shí)驗(yàn)方法求不規(guī)則物體重心（2）稱重法使用連桿、水平儀、積木和臺(tái)稱，利用已學(xué)力學(xué)知識(shí)，用稱重法求出連桿的重量，并確定其重心位置。實(shí)驗(yàn)原理漸加載荷、突加載荷、沖擊載荷和振動(dòng)載荷是常見(jiàn)的四種載荷。將不同類型的載荷作用在同一臺(tái)秤上，可以方便地觀察到各自的作用力與時(shí)間的關(guān)系曲線，進(jìn)行相互比較，可清楚地了解不同類型的載荷對(duì)承載體的作用力是不同的。4-1-4比較漸加、突加、沖擊和振動(dòng)四種不同類型載荷

實(shí)驗(yàn)裝置及儀器框圖如圖4-12a所示。通過(guò)變換支承塊可改變梁的支承結(jié)構(gòu)，移動(dòng)支架的位置可改變梁的長(zhǎng)短，因此該裝置不僅可作為簡(jiǎn)支、固支系統(tǒng)，還可作為一端自由的懸臂系統(tǒng)。

4-3-1

測(cè)定梁的各階固有頻率實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

用瞬態(tài)激振法確定梁的各階固有頻率。實(shí)驗(yàn)原理

試件是一組矩形截面梁，從理論上說(shuō)，它應(yīng)有無(wú)限個(gè)固有頻率。梁的震動(dòng)是無(wú)窮多個(gè)主振型的疊加。如果給梁一個(gè)大小合適的瞬態(tài)力，相當(dāng)于用所有頻率的正弦信號(hào)同時(shí)激勵(lì)。使用錘擊進(jìn)行瞬態(tài)激勵(lì)時(shí)，要求相應(yīng)時(shí)間這里的是感興趣的頻率上限。

梁因敲擊產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)由速度傳感器獲取并將其轉(zhuǎn)換為與速度信號(hào)成正比的電信號(hào)，該信號(hào)通過(guò)測(cè)振儀放大后輸出給數(shù)據(jù)采集分析儀。

參數(shù)設(shè)置開(kāi)啟各儀器的電源開(kāi)關(guān)，計(jì)算機(jī)進(jìn)入W2K平臺(tái)，點(diǎn)擊“uTekSs數(shù)據(jù)采集處理與分析系統(tǒng)”(參見(jiàn)附4.X)，進(jìn)入“信號(hào)與系統(tǒng)分析”，點(diǎn)擊“工程”→“新建工程“，進(jìn)入“設(shè)置”菜單或屏幕右端“采集參數(shù)”設(shè)置測(cè)量參數(shù)，具體參數(shù)選擇為：采樣頻率：5120Hz；電壓范圍：程控放大自檢最佳放大倍數(shù)；通道數(shù)：2；觸發(fā)參數(shù)：觸發(fā)方式（正觸發(fā)），觸發(fā)電平（20%），觸發(fā)延遲（-40），觸發(fā)通道（1）；采集控制：采集方式（監(jiān)視采集），監(jiān)視類型（頻譜），有無(wú)效控制（有）；采樣方式：內(nèi)部，基準(zhǔn)通道號(hào)（1）；數(shù)字濾波：低通，濾波頻率：下限（0），上限（5000）；數(shù)據(jù)采集：先點(diǎn)擊工具欄中的“示波”進(jìn)入示波界面，試敲力錘，檢驗(yàn)力度是否合適，合適后進(jìn)入“采集”，并根據(jù)提示進(jìn)行測(cè)試；測(cè)試畢，點(diǎn)擊工具欄中的“系統(tǒng)分析”→“幅值和相位”，查看測(cè)得的幅值和相位圖形，通過(guò)點(diǎn)擊工具欄中的“→”，“←”，或鍵盤(pán)“→”，“←”，移動(dòng)光標(biāo)找出與固有頻率理論計(jì)算值接近的峰值，即梁的實(shí)際固有頻率并填入記錄表格。實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容應(yīng)包括：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)裝置與儀器框圖、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析等。兩端簡(jiǎn)支梁f1=26.250;f2=108.75;f3=241.25兩端固支梁f1=31.250,f2=111.25,f3=223.75

一般的周期振動(dòng)可以借助傅里葉級(jí)數(shù)表示成一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，該過(guò)程稱為諧波分析。設(shè)周期振動(dòng)x(t)

的周期是T，則有

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論，任何一個(gè)周期函數(shù)如果滿足狄里赫利條件，則可以展成傅氏級(jí)數(shù)，即

式中

式(2)也可寫(xiě)成

式中

可見(jiàn)，一個(gè)周期振動(dòng)可視為頻率順次為基頻及整數(shù)倍的若干或無(wú)數(shù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分量的合成振動(dòng)過(guò)程。這些分量依據(jù)n=1，2，3，…分別稱為基頻分量、二倍頻分量、三倍頻分量等等。因此，傅氏展開(kāi)也稱為諧波分析。在一個(gè)周期T中的平均值。表示周期振動(dòng)常數(shù)項(xiàng)由下式確定：稱為基頻；系數(shù)

如果函數(shù)f(t)的周期T無(wú)限增大，則f(t)成為非周期函數(shù)。傅氏積分和傅氏變換是研究非周期函數(shù)的有力手段。與周期函數(shù)不同，非周期函數(shù)的頻譜是連續(xù)曲線。

由數(shù)學(xué)知，若非周期函數(shù)f(t)滿足條件：(1)

在任一上式稱函數(shù)則式（4）可寫(xiě)成的傅氏積分公式。如令可積，則在f(t)的連續(xù)點(diǎn)處有上絕對(duì)有限區(qū)間滿足狄氏條件；(2)

在區(qū)間以上兩式表明，與可以通過(guò)積分互相表達(dá)，式（5）叫做的傅氏變換。在

在振動(dòng)力學(xué)中，又稱非周期函數(shù)的頻譜函數(shù)。頻譜函數(shù)的值一般是復(fù)數(shù)。它的稱非周期函數(shù)的頻譜或幅值頻譜。與周期函數(shù)的頻譜不同，非周期函數(shù)的頻譜是頻率的連續(xù)曲線，故稱連續(xù)頻譜。通常對(duì)一個(gè)非周期函數(shù)求傅里葉變換，即表示對(duì)作頻譜分析。

實(shí)驗(yàn)4-3-1測(cè)試梁的各階固有頻率實(shí)驗(yàn)中梁的振動(dòng)可以看成是周期振動(dòng)，其中使用錘擊實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)激勵(lì)可以看成是非周期振動(dòng)。用函數(shù)表示沖擊力

對(duì)作用時(shí)間短、變化急劇的力常用它的沖量進(jìn)行描述。

函數(shù)的定義是（1）

定義表明只在近旁及其短暫的時(shí)間內(nèi)起作用，其數(shù)值為無(wú)限大。但它對(duì)積分是有限數(shù)1。由上式的積分式可見(jiàn)，如果時(shí)間t以(s)記，函數(shù)的單位是1/s。

用函數(shù)表示作用在極短時(shí)間內(nèi)沖擊力是很方便的。式中表示施加沖量的瞬時(shí)。

如果在t=0的瞬時(shí)施加沖量S，則相應(yīng)的沖擊力F=S(t)當(dāng)S=1,即施加單位沖量時(shí)，沖擊力，因此有的書(shū)中把函數(shù)又稱為單位脈沖函數(shù)。

函數(shù)的積分表達(dá)式，即

上式表明：函數(shù)可以由等振幅的所有頻率的正弦波（用余弦函數(shù)表示）來(lái)合成；換言之，函數(shù)能分解為包含所有頻率的等振幅的無(wú)數(shù)的正弦波。設(shè)此沖量的大小為S，則相應(yīng)的沖擊力梁的橫向振動(dòng)

實(shí)際的梁具有連續(xù)分布的質(zhì)量和彈性，因此，稱之為彈性系統(tǒng)。并符合理想彈性體的基本假設(shè)，即均勻、各向同性、服從胡克定律。

它的振動(dòng)規(guī)律要用時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)來(lái)描述，其運(yùn)動(dòng)方程是偏微分方程，但是在物理本質(zhì)上振以及振動(dòng)的基本概念、分析方法上與有限多個(gè)自由度是相似的。

由于確定彈性體上無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的位置需要無(wú)限個(gè)坐標(biāo)，因此彈性體具有無(wú)限多個(gè)坐標(biāo)，因此彈性體是具有無(wú)限多自由度的系統(tǒng)。梁的橫向振動(dòng)微分方程

圖中的直梁在xy平面內(nèi)作橫向振動(dòng)。假定梁的各截面的中心慣性主軸在同一平面Oxy內(nèi)，外載荷也作用在該平面，并且略去剪切變形的影響及截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，因此梁的主要變形是彎曲變形，這即是通常稱為歐拉-伯努利梁的模型。

在梁上x(chóng)處取長(zhǎng)為dx的微元段。在任意瞬時(shí)t，此微元段的橫向位移用y(x,t)表示；單位長(zhǎng)度梁上分布的外力用p(x,t)表示；單位長(zhǎng)度梁上分布的外力矩用m(x,t)表示。記梁的密度為，橫截面積為A，材料彈性模量為E，截面對(duì)中性軸的慣性矩為J。由牛頓第二定律寫(xiě)出微段沿y向的運(yùn)動(dòng)微分方程化簡(jiǎn)后為

再由各力對(duì)垂直于Oxy平面的軸的力矩平衡方程，得上式就是歐拉-伯努利梁的橫向振動(dòng)微分方程。由材料力學(xué)知識(shí)知。將M式代入上式，得將式(B)代入式(A)，得略去dx后的二次項(xiàng)并簡(jiǎn)化后，得

對(duì)于等截面梁，E，J為常數(shù)，則上式可寫(xiě)成

上式中令p(x,t)=0,m(x,t)=0,得到梁的橫向自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程二、固有頻率和主振型

上式的解可以用x的函數(shù)Y(x)與t的諧函數(shù)的乘積表示，即對(duì)于等截面梁，上式又可寫(xiě)成

在Y(x)符合梁的邊界條件并具有非零解的條件下，由此方程求解p2

和振型函數(shù)Y(x)的問(wèn)題，稱為梁作橫向振動(dòng)的特征值問(wèn)題。

其中Y(x)為主振型或振型函數(shù)，即梁上各點(diǎn)按振型Y(x)作同步諧振動(dòng)。將上式代入上式中，得式中

根據(jù)梁的邊界條件可以確定B值及振型函數(shù)Y(x)中待定常數(shù)因子。邊界條件要考慮四個(gè)量，即撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力梁的每個(gè)端點(diǎn)都與其中的兩個(gè)量有關(guān)。常見(jiàn)的簡(jiǎn)單邊界條件有如下幾種:

或表示為

上式的通解為(1)固定端：在梁的固定端，撓度y與轉(zhuǎn)角等于零，即Y(x)=0

x=0或x=L(2)簡(jiǎn)支端：在梁的簡(jiǎn)支端，撓度y與彎矩等于零，即Y(x)=0