通信原理第6章

脈沖調(diào)制與模數(shù)轉換

第6章

本章要求脈沖調(diào)制抽樣定理PCM原理及其A律13折線編碼過程PCM信號的比特率和傳輸帶寬ΔM原理、不過載條件和編碼范圍時分復用和多路數(shù)字電話的概念本章目錄6.1模擬脈沖調(diào)制6.2脈沖編碼調(diào)制6.3簡單增量調(diào)制6.4增量總和調(diào)制6.5抽樣定理6.6PCM和ΔM系統(tǒng)的比較6.7時分復用脈沖調(diào)制——用脈沖串作為載波的調(diào)制6.1模擬脈沖調(diào)制圖6-1常見脈沖調(diào)制分類

輸入信號

圖6-2三種脈沖調(diào)制波形圖脈沖幅度制脈寬調(diào)制脈位調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)是一種將模擬信號經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個處理步驟變成數(shù)字信號的A/D轉換方式。6.2脈沖編碼調(diào)制6.2.1PCM基本概念圖6-3脈沖編碼調(diào)制模型抽樣是指按一定的時間間隔對模擬信號間歇取值的過程量化是指將具有無限個可能取值的離散信號轉化為具有有限個可能取值的數(shù)字信號的過程編碼指將量化后的多進制數(shù)字信號轉換為二進制數(shù)字信號的過程圖6-4脈沖編碼調(diào)制示意圖抽樣是以固定的時間間隔采集模擬信號m(t)當時的瞬時值，原理框圖如下：能否由ms(t)還原m(t)，將取決于采樣間隔的大小，其理論依據(jù)就是抽樣定理。6.2.2抽樣圖6-5抽樣過程示意圖抽樣定理對于頻帶限制在內(nèi)的模擬信號m(t)，如果以采樣速率

對其采樣，則m(t)可由其等間隔（均勻）的采樣值唯一確定。否則，將會產(chǎn)生混疊失真。采樣過程可看作是

m(t)與δ(t)相乘，因此，理想采樣信號為頻譜為發(fā)生混疊失真，此時不可能無失真重建原信號采樣過程的各點時間波形及其頻譜示意圖1、曲頂抽樣圖6-6自然抽樣示意圖由于p(t)的頻譜表達式為則由頻域卷積定理可知的頻譜為其波形如圖6-6(c)所示。2、平頂抽樣圖6-7平頂抽樣示意圖6.2.3量

化量化就是把樣值的無限個可能取值變?yōu)橛邢迋€取值的過程。圖6-8量化過程示意圖量化誤差其中，m表示

，

表示

。對于語音、圖像等隨機信號，量化誤差也是隨機的，它對信號的影響就像噪聲一樣，因此又稱

為量化噪聲，并用均方誤差（即量化噪聲的平均功率）來度量，即式中，

是輸入樣值信號的概率密度；E表示求統(tǒng)計平均值。1.均勻量化定義：把輸入信號的取值域等間隔劃分量化間隔量化電平量化性噪比若取量化間隔的中點為量化電平，則第i個量化間隔的量化電平反映量化性能的好壞，定義為

設輸入樣值信號的取值范圍[?a，+a]，量化電平數(shù)為M，則例：設某具有M個量化電平的均勻量化器，其輸入信號在區(qū)間

具有均勻概率密度函數(shù)，試求該量化器的量化信噪比。解

若設

，N為二進制編碼位數(shù)，則：(dB)2.非均勻量化定義：量化間隔不相等的量化方法。設計思想：小信號范圍，量化間隔?。淮笮盘柗秶?，量化間隔大。實現(xiàn)方法:壓縮后，再均勻量化。作用：把小樣值放大，而把大樣值壓小。目的：提高小信號的量化信噪比，擴大輸入信號的動態(tài)范圍。特性：通常是對數(shù)特性，即

圖6-9壓擴特性與PCM系統(tǒng)框圖

關于電話信號的對數(shù)壓縮特性，國際電信聯(lián)盟（ITU）制定了兩種建議：

A壓縮律—13折線法。中國、歐洲各國以及國際間互連時采用。壓縮律——15折線法。北美、日韓等少數(shù)國家采用。

3.A律13折線具體方法①將輸入x非均分8段。分段的規(guī)律是每次以1/2對分，第1次在0～1之間的1/2處對分，第2次在0～1/2之間的1/4處對分，┅，第8次在0～1/64之間在1/128處對分。②將輸出y均分8段，每段間隔均為歸一化（0～1）范圍的1/8。③將這8段相鄰的坐標點（x,y）相連得到8段折線，如圖6-13所示。（1）為什么叫13折線呢？

（2）為什么要取A

=87.6呢？A律特性

其中A=87.6。圖6-10A律13折線示意圖6.2.4PCM編碼

編碼是把量化后的有限個量化電平值變換成二進制碼組的過程。其逆過程稱為解碼或譯碼。

過程如下：碼字碼型字長碼位編碼器譯碼器1.碼字和碼型碼字：由多位二進制碼元構成的組合。一個碼字的碼元位數(shù)叫做碼字長度或字長。碼型：在這里指的是量化電平的大小與碼字之間的對應關系

在PCM中，常用的碼型有自然二進碼、折疊二進碼和格雷二進碼。三種常用碼型量化值序號樣值極性自然碼折疊碼格雷碼15141312111098正極性11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110076543210負極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011101000101011101100010001100010000表6-1三種常用二進制碼型折疊二進碼折疊二進碼是一種符號幅度碼。左邊第一位表示信號的極性，第二位至最后一位表示信號的幅度。由于正、負絕對值相同時，折疊碼的上半部分與下半部分相對零電平對稱折疊，故名折疊碼，且其幅度碼從小到大按自然二進制碼規(guī)則編碼。優(yōu)點所以在話音信號的PCM編碼中，折疊碼更優(yōu)越①雙極性信號單極性編碼，使編碼過程大大簡化。②誤碼對小信號影響較小。這一特性是十分有用的，因為語音信號小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，所以，著眼點在于小信號的傳輸效果。2.字長選擇與碼位安排碼字長度涉及通信質(zhì)量和設備復雜度。在13折線編碼中，采用8位二進制碼，對應有

個量化級。表示樣值的極性。正編“1”，負編“0”表示樣值的幅度處在哪個段落16種可能狀態(tài)用來分別代表每一段內(nèi)的16個均勻劃分的量化級段落序號段落碼C2C3C481117110610151004011301020011000電平序號段內(nèi)碼電平序號段內(nèi)碼C5C6C7C8C5C6C7C815111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000表6-2段落碼表6-3段內(nèi)碼為了確定樣值所在的段落和量化級，必須知道每個段落的起始電平和各段內(nèi)的量化間隔。量化段序號i=1～8電平范圍()段落碼C2C3C4段落起始電平Ii()量化間隔Vi()段內(nèi)碼對應權值(

)C5

C6C7C881024～2048111102464512256

128647512～10241105123225612864326256～51210125616128

64

32165128～2561001288

64

32168464～128011644

32

1684332～64010322

16

8

42216～320011618

42110～16000018

421起始電平和量化間隔表6-413折線幅度碼及其對應電平3.編碼器如圖是一種常用的逐次比較型編碼器此編碼器根據(jù)輸入樣值的大小，按照A律13折線壓擴特性，編制出相應的8位折疊二進制碼

C1～C8。其中C7為極性碼，其他7位碼表示樣值的絕對大小。

圖6-11逐次比較型編碼器框圖編碼器的核心。比較判決規(guī)則：Is>Iw時，出“l(fā)”碼；Is<Iw時，出“0”碼；每次所需的標準電流(電平)均由本地譯碼電路提供。經(jīng)過7次比較，即完成了對輸入樣值的7位非線性量化和編碼。寄存二進制代碼。因為除第一次比較外，其余各次比較都要依據(jù)前幾次比較的結果來確定下一次的Iw值。保持輸入信號的樣值大小在7次比較過程中不變。產(chǎn)生各種Iw。在恒流源中有數(shù)個基本的權值電流支路，其個數(shù)與量化級數(shù)有關。對應按A律13折線編出的7位碼，恒流源中需要有11個基本的權值電流支路，每個支路均有一個控制開關。每次由哪幾個開關接通組成所需的Iw，由前面比較的結果經(jīng)7/11變換后得到的控制信號來控制。將7位非線性碼轉換成11位線性碼，以便于控制恒流源產(chǎn)生所需的

Iw。確定輸入信號樣值的極性。極性為正，編“l(fā)”碼；極性為負，編“0”碼。將雙極性樣值信號變?yōu)閱螛O性信號。電路各部分的功能極性判決電路整流器比較器記憶電路7/11變換電路恒流源保持電路例：將7位非線性PCM碼字(除極性碼外)“1110011”轉換成11位線性碼。

若使非線性碼與線性碼的碼字電平

(編碼電平)相等，即可得出7位非線性碼與11位線性碼間的關系?！?110011”對應的編碼電平為

因為

所以相應的11位線性碼為10011000000。解4.PCM信號的碼元速率和帶寬PCM信號的比特率為所需傳輸帶寬（采用矩形脈沖傳輸時第1零點帶寬）為單路PCM數(shù)字電話信號的比特率為64kbit/s，帶寬為64kHz?？梢?，PCM信號占用頻帶比模擬標準話路帶寬（4kHz）寬很多倍。6.2.5PCM譯碼譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成帶有量化誤差的樣值信號，即進行D/A變換。A律13折線譯碼器原理框圖如圖所示，它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路。圖6-12A律13折線譯碼器原理框圖例：設譯碼器輸入的PCM碼字(除極性碼外)為“1110011”，試求此時的譯碼輸出(譯碼電平)ID。

由上例，已知“1110011”對應的編碼電平為1216，所以譯碼電平為

ID=1216+/2=1216+64/2

=

1248

譯碼后的量化誤差為

1260-1248

=

12

這樣，量化誤差小于量化間隔的一半，即12<64/2解6.2.6PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能PCM系統(tǒng)的輸出為PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能可用系統(tǒng)總的輸出信噪比來衡量輸出信號成分，其功率用

表示由量化噪聲引起的輸出噪聲，其功率用

表示由信道加性噪聲引起的輸出噪聲，其功率用

表示輸出信噪比抗量化噪聲性能抗信道加性噪聲性能總的輸出信噪比6.3簡單增量調(diào)制增量調(diào)制，簡稱DM或ΔM，可看成是DPCM的一個重要特例。ΔM具有編譯碼簡單，抗誤碼特性好，低比特率時的量化信噪比高等優(yōu)點。因此，在軍事和工業(yè)部門的專用通信網(wǎng)和衛(wèi)星通信中得到了廣泛應用。調(diào)制原理解調(diào)原理不過載條件1.調(diào)制（編碼）原理考慮用一個階梯波

來逼近模擬信號

，見圖當階梯波

上升一個

，編1碼當階梯波

下降一個

，編0碼圖6-13增量調(diào)制基本原理圖由于

，所以該二進制序列也相當表征了模擬信號

，從而完成了A/D轉換。

該二進制序列稱為

序列，它的每個編碼比特表示相鄰抽樣值的差值（也稱增量）極性?？梢杂删幋a輸出的二進制序列反饋到一個理想的積分器(又稱本地譯碼器)后得到。圖6-14增量調(diào)制原理框圖(編碼器)要求

（1）每次上升或下降的大小要一致，即正負斜率大小一樣。（2）譯碼器應具有“記憶”功能，即輸入為連續(xù)“1”或“0”碼時，輸出能連續(xù)上升或下降。2.解調(diào)(譯碼)原理在收信端需要通過譯碼器(解調(diào))恢復出原始模擬信號。ΔM信號的譯碼比較簡單，用一個和編碼器中本地譯碼器一樣的積分器即可。當積分器輸入“1”碼時，積分器輸出產(chǎn)生一個正斜變的電壓并上升1個量化臺階

而當輸入“0”碼時，積分器輸出電壓就下降1個量化臺階

圖6-15增量調(diào)制解調(diào)(譯碼)示意圖3.不過載條件和編碼范圍系統(tǒng)也存在量化誤差，它表現(xiàn)為兩種形式：圖6-16兩種量化噪聲示意圖不過載條件式中，

為量化臺階；

為抽樣頻率；

為譯碼器的最大跟蹤斜率。例:正弦信號,不過載時應滿足：

最大允許編碼電平:

最小編碼電平為:

定義：把Amin～Amax稱為正常編碼范圍，是編碼器能夠正常工作的輸入信號振幅變化范圍。編碼范圍例：對信號m(t)=Asin2fkt進行簡單增量調(diào)制，若

和fs的選擇使信號振幅處于正常編碼范圍，試證明此時要求fs>fk。解首先應使增量調(diào)制不過載，即必須滿足

則有

又要使信號峰值A大于增量調(diào)制器的起始編碼電平，則又有≤2A

，因此6.4增量總和調(diào)制ΔM系統(tǒng)對于直流、頻率較低信號或頻率很高的信號均會造成較大的量化噪聲，從而丟失不少信號信息。為了克服ΔM的缺點，提出了增量總和調(diào)制、自適應增量調(diào)制，以及數(shù)字檢測音節(jié)控制調(diào)制等方案。研究目的1．調(diào)制(編碼)原理基本思想對輸入的模擬信號先進行一次積分(求和)處理，改變信號的變化性質(zhì)，然后再進行ΔM。因此，稱為增量總和調(diào)制，記為Δ-Σ調(diào)制。圖6-17信號及其積分示意圖其邊沿斜率為無窮大，調(diào)制器無法跟蹤；可先積分后，使邊沿變成斜坡信號，斜率大大降低。正弦型信號m(t)=Acosωkt其最大斜率為其導數(shù)最大值，即可見信號頻率越高，斜率就越大假設該斜率大于系統(tǒng)最大跟蹤斜率，則對該信號直接進行ΔM時就會出現(xiàn)過載現(xiàn)象。為了克服這個缺點可進行以下處理：首先對進行積分處理，結果為式中。然后對進行ΔM，則的最大斜率為顯然，因為

所以K′<K，并且K′與信號頻率無關?？梢姷淖畲笮甭市∮谙到y(tǒng)最大跟蹤斜率，這樣，對進行ΔM時就不會過載。圖6-18增量總和調(diào)制系統(tǒng)框圖2．解調(diào)(譯碼)原理Δ-Σ信號的解調(diào)非常簡單，只需用1個低通濾波器即可。

在Δ-Σ調(diào)制中，由于先對輸入信號進行了“積分”處理，然后才進行“微分”調(diào)制，這樣“積分”與“微分”的作用相互抵消，其輸出脈沖已經(jīng)直接反映了輸入信號的幅度信息，因此，收信端就無需再用積分器，而直接用低通濾波器即可恢復原信號。6.5抽樣定理抽樣定理是模擬信號轉換為數(shù)字信號的理論基礎。抽樣定理分為：低通抽樣定理和帶通抽樣定理。6.5.1低通抽樣定理低通抽樣定理：

對于一個帶限模擬信號m(t)，假設其頻帶為，若以抽樣頻率

對其進行抽樣(抽樣間隔)，則m(t)將被其樣值信號完全確定，或者說，可以從中無失真地恢復出原始信號m(t)。奈奎斯特間隔和奈奎斯特速率所謂奈奎斯特間隔和奈奎斯特速率就是能夠唯一確定信號m(t)的最大抽樣間隔

和最小抽樣頻率，即和。證明過程下面以圖6-19為例來證明：圖6-19抽樣過程示意圖設帶限信號為m(t)，其頻譜為M(ω)；抽樣脈沖序列為一個周期信號沖激串

，其頻譜為；樣值信號的頻譜為。則有由頻域卷積性質(zhì)可得而沖激串的頻譜為所以有若不滿足的條件，則Ms(ω)中的M(ω)就會出現(xiàn)重疊(見圖6-20)，以至于無法用濾波器提取出一個干凈的M(ω)。圖6-20頻譜重疊示意圖從時域看一下重建(恢復)模擬信號m(t)的過程若設濾波器的沖激響應為h(t)，則h(t)的傅氏變換H(ω)(頻譜)也就是濾波器的傳輸函數(shù)，即：樣值信號

通過低通濾波器，在時域上就是與沖激響應h(t)進行卷積運算。設低通濾波器的輸出為，也就是重建信號，則有式中，抽樣信號

就是h(t)，也就是H(ω)的傅氏逆變換。重建信號是無窮個抽樣信號的線性疊加(見圖6-21)。圖6-21重建信號波形6.5.2帶通抽樣定理設信號帶寬，把的信號稱為低通信號，而把

的信號稱為帶通信號。只要當抽樣頻率

滿足下式時就可以保證原始帶通型信號m(t)完全由樣值信號所確定。其中，，n為不超過的最大正整數(shù)，則。根據(jù)上式和畫出的曲線如圖6-27所示。由圖可見，

在2B～4B范圍內(nèi)取值，當時，趨近于2B。所以上式可簡化為實際中應用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣。圖6-22與

的關系6.6PCM和

△M系統(tǒng)的比較PCM系統(tǒng)中的

是根據(jù)抽樣定理來確定的。的抽樣速率遠遠高于奈奎斯特速率。抽樣速率PCM系統(tǒng)的傳輸速率為，最小帶寬為，實際帶寬為。系統(tǒng)的傳輸速率為，最小帶寬為，實際為。傳輸速率和傳輸帶寬量化性能（相同的信道帶寬

）

在高速率時，PCM性能優(yōu)越

。

在低速率時，

量化性能優(yōu)越。PCM系統(tǒng)的特點是多路信號統(tǒng)一編碼，一般采用8位編碼(對語音信號)，編碼設備復雜，但質(zhì)量較好，一般用于大容量的干線(多路)通信。

系統(tǒng)的特點是單路信號獨用一個編碼器，設備簡單。信道誤碼性能PCM的一個誤碼，尤其是高位碼元會造成較大的誤差，因此，它對誤碼率的要求較高，一般為

～

。

在

系統(tǒng)中，一個誤碼只造成一個量化臺階的誤差，一般為～

。設備復雜度6.7時分復用時分復用原理TDM是利用時間分片方式來實現(xiàn)在同一信道中傳輸多路信號的一種復用技術。數(shù)字復接數(shù)字復接是將兩個或多個低速率數(shù)字流合并成一個較高速率數(shù)字流的過程或方式

PCM基群幀結構

A律PCM30/32路基群幀結構與μ律