2022年山西省運城市中考數(shù)學二模試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年山西省運城市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中，比?2小的數(shù)是(

)A.?1.5 B.?2.5 C.?2．2.中國作為全球第二大經(jīng)濟體，F(xiàn)DP規(guī)模和美國保持著相對接近的水平，2021年我國GDP總量已經(jīng)達到了17.7萬億美元，足足有日本的3倍多，將17.7A.17.7×1012美元 B.1.77×1012美元 C.3.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.a3?4.如圖，點O是△ABC的外心(三角形三邊垂直平分線的交點)，若∠BOCA.49°

B.47.5°

C.48°5.如圖，一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖中a的值為(

)A.2 B.3 C.1.7 D.1.86.如圖，李老師在求方程組x+y=7xy=6A.公理化思想 B.分類討論思想 C.整體思想 D.數(shù)形結(jié)合思想7.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2?4x?A.a≥?2 B.a>?2 C.a≥8.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上一點，點F是BC上一點，將矩形ABCD沿直線EF折疊，點D的對應(yīng)點為點D′，點C

A.39° B.51° C.41°9.如圖，將Rt△CAB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到Rt△A′A.34π B.1112π C.10.如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，點A在x軸的負半軸上，點B在第二象限，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過A.?154．

B.?3．

C.15二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.不等式組4x?6<5

12.一組按規(guī)律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，則第n個式子是

13.體育承載著國家強盛，民族振興的夢想，“雙減”落地助力體育鍛煉的升溫，下面是某同學假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時間(單位：分鐘)：40，50，x，60，60，70.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分鐘．

14.如圖，在正六邊形ABCDEF的左邊以AF為邊作正五邊形AFGHM，連接15.如圖，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點，AB=2，且∠BA

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：|?8|×sin45°?(?12)?2+(?2022)0；

(2)下面是小華同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

a+3a?17.(本小題10.0分)

自2019年12月以來．新型冠狀病毒導致的肺炎疫情在全球蔓延流行，進入2022年，新一輪的疫情爆發(fā)又波及校園，嚴重危及師生的身心健康，為此某校師生舉行了“疫情防控大演練”活動，并學習了當前疫情防控的主要措施，包括：(①遠離感染源區(qū)；②加強自我防控；③增強身體體質(zhì)；④合理健康飲食；⑤加強防控意識)五個要點，為了了解學生對“五要點”的掌握情況，從全校隨機抽取了一部分學生作出調(diào)查，并根據(jù)學生的回答情況(A、僅能答出一點；B、僅能答出兩點；C、能回答其中三點；D、能回答其中四點；E、能回答全部五點)，繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖上的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中抽取的總?cè)藬?shù)為______人．

(2)在扇形統(tǒng)計圖中“C”部分m值為______．

(3)該學校共有學生1200人，估計能回答全部五個要點的人數(shù)約有多少人？

(4)針對本次學習，學校準備組織一次疫情防控知識競賽，要求每個班級選取兩名同學參賽，小明和小穎所在的九年級某班共選出4名候選人，除小明和小穎之外還有另外2名同學，從這四人中隨機選取兩個人參加比賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中小明和小穎兩人的概率(這4名學生分別用A，B，C，D表示，其中18.(本小題8.0分)

關(guān)公是山西運城的名片，在解州常平關(guān)公故里的南山上有一尊世界上最高的關(guān)公銅像．它靜靜聳立在中條山間，遠眺著河東大地，護佑著運城萬民．數(shù)學實踐小組想利用所學知識測量關(guān)公銅像的高度，下面是他們測量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)：如圖，他們在坡腳C測得銅像頂端A的仰角∠ACE=45°，然后沿坡面CB行走了一段距離到達D處，發(fā)現(xiàn)垂直距離升高了10米(即點D到CE的垂直距離為10米)，在D處測得銅像頂端A的仰角∠ADF=53°，已知tan∠BCE=13，點A，B，C，19.(本小題8.0分)

濱湖路是運城鹽湖生態(tài)文化旅游南山片區(qū)串聯(lián)濱湖各個功能的景觀大道，是市民游憩、健身、出行的綠色廊道，可承擔國家級馬拉松、競走、自行車等體育賽事，某綠化公司對其中一段長2400米的路邊進行綠化，綠化800米后，為了盡快完成任務(wù)，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果共用26天完成綠化任務(wù)．

(1)求原計劃每天綠化多少米？

(2)該綠化公司原來每天支付給工人的工資總額為150020.(本小題7.0分)

閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問題：

【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓弧(直徑的兩個端點除外)”這一正確的結(jié)論．

如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O(直徑兩端點A、B除外)．

【初步應(yīng)用】已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點C出發(fā)以相同的速度向點D運動，連接AE，BF相交于點P．

①當點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．

②當點E從點B運動到點C的過程中，點P運動的路徑是______．

A、線段

B、弧

C、半圓

D、圓

③點P21.(本小題8.0分)

如圖1，AB是⊙O的直徑，點F是⊙O上的一點，連接AF，過點O作OC//AF交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線，交FA的延長線于點D，CE⊥AB于E，連接AC．

(1)求證：AD=AE；22.(本小題12.0分)

如圖，將矩形ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，展開后再一次折疊，使點A落在EF上的點A′處，并使得折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，連接AA′，如圖1

問題解決：

(1)試判斷圖1中△ABA′是什么特殊的三角形？并說明理由；

(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，AA′23.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx?8與x軸交于點A(?2,0)，B(8,0)兩點，與y軸交于點C，點P是直線BC下方拋物線上一動點，過點P作直線PE//y軸，交直線BC于點D，交x軸于點F，以PD為斜邊，在PD的右側(cè)作等腰直角△PDF．

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為?2.5<?2，所以比?2小的數(shù)是?2.5.其他數(shù)都大于?2．

故選：B2.【答案】C

【解析】解：17.7萬億美元=17700000000000美元=1.77×1013美元．

故選：C．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<13.【答案】D

【解析】解：∵2+3≠5，

∴選項A不符合題意；

∵a3?a2≠a，

∴選項B不符合題意；

∵a4+a3≠a7，

∴選項C不符合題意；

∵(?a4.【答案】C

【解析】解：∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠BAC，

∵∠B5.【答案】B

【解析】解：如圖，由圖形中所標識的數(shù)據(jù)可知，

在俯視圖中，AB=2，△ABC是正三角形，過點C作CM⊥AB于M，

∴AM=BM=12AB6.【答案】D

【解析】解：如圖，利用兩個函數(shù)圖象的交點坐標，得出該方程組的近似解，這種方法運用的主要數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合，

故選：D．

根據(jù)數(shù)學思想方法結(jié)合題意進行判斷即可．

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，掌握數(shù)學思想方法的內(nèi)涵是正確判斷的前提．

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ=(?4)2?4a×(?2)≥0，

解得a≥?2且a≠0．8.【答案】A

【解析】解：∵將矩形沿EF折疊，點D的對應(yīng)點為點D′，點C的對應(yīng)點為點C′，

∴∠CFE=∠C′FE，∠DEF=∠D′EF，

∵∠DEF+∠AEF=180°，∠1=39°，

∴∠9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得，

∠CBC′=90°，

S扇CBC′=nπr2360=90×π×22360=π，

∵BC=2，∠BAC=60°，

∴AC=12BC=110.【答案】B

【解析】解：過點D作DE⊥AO于點E，

∵DE⊥AO，∠OAB=90°，

∴AB//DE，

∴△OED∽△OAB，

∵OD=2BD，

∴ODOB=23，

∵點D和C在反比例函數(shù)圖象上，

11.【答案】?6【解析】解：4x?6<5x①x6≤?23②，

解不等式①得：x>?6，

解不等式②12.【答案】a3【解析】解：∵a2，a5，a8，a11，…，

∴第n個式子為a3n?1，

故答案為：13.【答案】55

【解析】解：由題意知40+50+x+60+60+706=50，

解得x=20，

所以這組數(shù)據(jù)為20、40、50、60、60、70，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14.【答案】24°【解析】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，五邊形AFGHM是正五邊形，

∴∠FAM=(5?2)×180°515.【答案】3

【解析】解：如圖，過點C作CG⊥AE延長線于點G，過點E作EF⊥AC于點F，

在矩形ABCD中，

∵AD//BC，

∴∠ECA=∠DAC，

∵∠B=∠G=90°，∠BEA=∠GEC，

∴∠BAE=∠GCE，

∴∠ECA=∠GCE，

∵CG⊥AE，EF⊥AC，

∴EG=EF，

在Rt△CEF和Rt△CEG中，

CE=CEEF=EG，

∴Rt△CEF≌Rt△CEG(HL)，

∴CF=CG，

∵sin∠CAE=EFAE=CG16.【答案】分式的基本性質(zhì)

三

通分時漏掉了分母

a2【解析】解：(1)原式=22×22?4+1

=2?4+1

=?1；

(2)任務(wù)一：①約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：分式的基本性質(zhì)；

②第三步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是通分時漏掉了分母，

故答案為：三，通分時漏掉了分母；

任務(wù)二：原式=a(a+3)(a+3)17.【答案】80

40

【解析】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷10%=80(人)，

故答案為：80；

(2)m%=3280×100%=40%，即m=40；

故答案為：40．

(3)估計能回答全部五個要點的人數(shù)約有1200×1650=384(人)；

(4)畫樹狀圖得：

∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有2種，18.【答案】解：延長AB交DF于N，交CE于G，過點D作DH⊥CE于H，

則四邊形NGHD為矩形，

∴FG=DH=10米，ND=GH，

設(shè)ND=GH=x米，

在Rt△CDH中，tan∠DCH=13，DH=10米，

則CH=30米，

∴【解析】延長AB交DF于N，交CE于G，過點D作DH⊥CE于H，根據(jù)正切的定義求出CH19.【答案】解：(1)設(shè)原計劃每天綠化x米，

根據(jù)題意，得800x+2400?800(1+25%)x=26，

解得x=80，

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的根，

答：原計劃每天綠化80米；

(2【解析】(1)設(shè)原計劃每天綠化x米，根據(jù)“結(jié)果共用26天完成綠化任務(wù)”列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)提高工作效率后每天支付給工人的工資總額增長m元，根據(jù)“完成整個工程后總共支付工人工資總額不超過4380020.【答案】B

2π【解析】解：【初步應(yīng)用】①∠APB的大小不變，∠APB=90°，理由如下：如圖1，

∵E、F以相同的速度運動，

∴BE=CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

在△ABE和△BCF中，

AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BPE=90°，

∴∠APB=90°；

②∵∠APB=90°，

∴點P為以AB為直徑的圓上的動點，

當點E與點B重合時，點P與點B重合，

當點E與點C重合時，點P在對角線AC，BD的交點，

∴點P運動的路徑是14個以AB為直徑的圓，

故答案為：B；

③∵點P運動的路徑是14個以21.【答案】(1)證明：∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠DCA+∠OCA=90°．

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC．

∴∠OAC+∠DCA=90°．

∵CE⊥AB，

∴∠OAC+∠ECA=90°．

∴∠DCA=∠ECA．

∵OC//AF，【解析】(1)利用切線的性質(zhì)定理和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可；

(2)連接OF，利用圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理和(122.【答案】解：(1)等邊三角形．

理由：由折疊可知：