平行線的特征

3平行線的特征第二章相交線與平行線條件結論兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行交換它們的條件與結論，是否成立?？新知探究測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關系？如圖，直線a與直線b平行。結果：

∠1=∠5∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠81832bac4675新知探究如圖已知a∥b，內錯角∠2和∠3有什么關系？為什么？其它內錯角是否也有這樣的關系？猜想：∠2=∠3∵

a∥b(已知)

∴∠1=∠3

（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（對頂角相等）

∴

∠2=∠3

（等量代換）說明：1ab23同理可說明∠4=∠545新知探究如圖：已知a//b，那么2與

3有什么關系呢？

∵

a∥b（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1+∠2=180°（平角定義）∴

∠3+∠2=180°

（等量代換）1ba23猜想：

2+3=180°

說明：45同理說明∠4+∠5=180°

成果展示平行線的特征：特征１：兩直線平行，同位角相等．

特征２：兩直線平行，內錯角相等．

特征３：兩直線平行，同旁內角互補．牛刀小試1.已知a∥b,觀察右圖并填空。（1）∵

a//b(已知)

∴∠1___∠2(兩直線平行，同位角相等)（2）∵

a//b(已知)

∴∠2＝∠____(兩直線平行，內錯角相等。)3.∵a//b(已知)

∴∠2＋∠4＝____(

兩直線平行，同旁內角互補)ab1234180=32.如圖，已知直線AB//CD，∠1＝50，求∠2、∠3的度數(shù)。解：∵AB//CD(已知)∴∠2＝∠1(兩直線平行，內錯角相等)∵∠1＝50°∴∠2＝50°牛刀小試∵∠2+∠3=180(平角的定義)EFACBD123∴∠3＝180°－∠

2=180°-50°=130°

50ADC115o110oB如圖是考古中發(fā)掘出的一梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的兩底AD//BC，請你求出另外兩個角的度數(shù)。

∴∠A+∠B=180o

∠C=180o－110o=70o因此梯形的另外兩個角分別是65o和70o。

∠D+∠C=180o

∵∠A=115°,∠D=110°（已知）解：∵AD∥BC（已知）

∴∠B=180o－115o=65o（兩直線平行，同旁內角互補）生活鏈接著名的比薩斜塔建成于12世紀，從建成之日起就一直在傾斜，目前，它與地面所成的較小的角為85o（如圖），它與地面所成的較大的角是多少度？85o?950生活鏈接85o平行線的特征直線平行的條件兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和聯(lián)系：兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補特征條件對比發(fā)現(xiàn)，加深理解

如圖：一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？ABDECF此時∠1=∠2，∠3=∠4。1324綜合應用解：（1）∠1=∠3

理由：∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等）

∠2=∠4

理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

∠1=∠3

（已證）

∴∠2=∠4（等量代換）

（2）

BC∥EF

理由：∵∠2=∠4∴BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）拓展提升當一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時，這兩個角會是什么關系呢？圖(1)圖(2)ABCDEFABCDEF試探究下列問題：（1）如圖（1）所示，AB∥DE,BC∥EF,那么∠B和∠E的關系是（2）如圖（2）所示，F(xiàn)E∥BC,AB∥DE,那么∠

B和∠E的關系是總結：當一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時，這兩個角的關系是相等或互補相等互補課后思考如圖：如果AB//ED，∠B、∠C、∠D的和是多少？ABCDE平行線特征與直線平行的條件的聯(lián)系與區(qū)別3、使用特征是已知線平行，說明角的數(shù)量關系，即由線定角。

2、判定直線平行是已知角的數(shù)量關系，說明線的平行，即由角定線。1、兩者的條件與結論互換