自感與互感磁場能量例題

自感系數(shù)L的計算方法計算步驟——兩種方法方法一[例1]一個充滿磁導率為的磁介質(zhì)的長直螺線管，長為l，半徑為R，總匝數(shù)為N，試求其自感系數(shù)L解：設(shè)長直螺線管電流為I磁通鏈數(shù)螺線管的體積已知長直螺線管內(nèi)Rl[例2]求一環(huán)形螺線管的自感。已知：μ、N、h、R1、R2解：設(shè)螺繞環(huán)電流為I已知螺繞環(huán)的磁場線為管內(nèi)同心圓環(huán)的對稱磁場取閉合環(huán)路為同心圓環(huán)由安培環(huán)路定理磁通匝鏈數(shù)螺繞環(huán)的自感互感系數(shù)的計算：互感的計算步驟：關(guān)鍵是計算磁通量cabI1dSxdx[例3]一根無限長導線旁放一個共面矩形線圈，幾何尺寸如圖。①求直導線與矩形線圈的互感系數(shù)M；②若無限長導線所通的電流為，求矩形線圈中的互感電動勢ε=？解：設(shè)通電流I1，面元的繞行方向為順時針方向。左邊通量:①右邊通量:cabI1dSxdxa=b時，M=0，可見M與I無關(guān)，僅僅與尺寸、環(huán)境有關(guān)②矩形線圈中的互感電動勢ε=？以實驗為例電鍵K接1點：電鍵由1點接2點上：問題：能量從哪里來的呢？燈泡突然閃亮一下，然后熄滅燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài)R§5磁場的能量

考察在開關(guān)合上后的一段時間內(nèi)，電路中的電流增加過程：電鍵接1觸點：設(shè)0到t0時間內(nèi)，電流I由0至I0(穩(wěn)定值)，線圈產(chǎn)生反抗電流增大的自感電動勢由歐姆定律有R(1)式左右乘以Idt再積分得：這一方程的解為：I0It0----消耗在R上的焦耳熱----電源電動勢所作的功------電源電動勢反抗自感電動勢所作的功這部分功在磁場建立過程中轉(zhuǎn)換為磁場的能量自感為L的線圈通有電流I時所具有的磁場能量為對長直螺線管有磁場能量密度----該結(jié)果適用于一切磁場直螺線管內(nèi)的磁場均勻分布，所以磁能密度為解：設(shè)導體半徑為R，由安培環(huán)路定理可得導體內(nèi)離軸線r處的磁場強度[例1]一無限長直圓柱導體（0），有電流I均勻地流過。求導體內(nèi)單位長度所儲存的磁場能量選半徑為r，厚度為dr，長為l的圓柱殼體積元dV，則dV內(nèi)的磁能為故導體內(nèi)單位長度的磁能為因此在長為l的導體內(nèi)的磁能為----與R無關(guān)[例2]傳輸線由半徑為R1與R2的兩個長直同心圓柱筒同軸組成，電流I由內(nèi)筒流入，外筒流出，求其單位長度上儲存的磁能和自感。解：方法一兩筒間距軸線r處的磁感應強度大小選半徑為r，厚度為dr，長為l的圓柱殼體積元dV，則dV內(nèi)的磁能為同軸電纜中單位長度上的磁能為計算自感的另一種方法同軸電纜中單位長度上的自感為由安培環(huán)路定理可知，只有兩筒之間存在磁場磁感應強度大小為在距軸線r處，取長為l、寬為dr的微元截面dS方法二微元dS的磁通量為所以單位長度的自感系數(shù)為則取兩筒之間的截面ABCD，磁通量為[例1]半徑R=0.1m的兩塊導體圓板，構(gòu)成空氣平板電容器。充電時，極板間的電場強度以dE/dt=1012Vm-1s-1的變化率增加。求：(1)兩極板間的位移電流ID；(2)距兩極板中心連線為r(r<R)處的磁感應強度Br和r=R處的磁感應強度BR解：