自感與互感磁場(chǎng)能量例題

自感系數(shù)L的計(jì)算方法計(jì)算步驟——兩種方法方法一[例1]一個(gè)充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)的長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，長(zhǎng)為l，半徑為R，總匝數(shù)為N，試求其自感系數(shù)L解：設(shè)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管電流為I磁通鏈數(shù)螺線(xiàn)管的體積已知長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)Rl[例2]求一環(huán)形螺線(xiàn)管的自感。已知：μ、N、h、R1、R2解：設(shè)螺繞環(huán)電流為I已知螺繞環(huán)的磁場(chǎng)線(xiàn)為管內(nèi)同心圓環(huán)的對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)取閉合環(huán)路為同心圓環(huán)由安培環(huán)路定理磁通匝鏈數(shù)螺繞環(huán)的自感互感系數(shù)的計(jì)算：互感的計(jì)算步驟：關(guān)鍵是計(jì)算磁通量cabI1dSxdx[例3]一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)旁放一個(gè)共面矩形線(xiàn)圈，幾何尺寸如圖。①求直導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈的互感系數(shù)M；②若無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)所通的電流為，求矩形線(xiàn)圈中的互感電動(dòng)勢(shì)ε=？解：設(shè)通電流I1，面元的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。左邊通?①右邊通量:cabI1dSxdxa=b時(shí)，M=0，可見(jiàn)M與I無(wú)關(guān)，僅僅與尺寸、環(huán)境有關(guān)②矩形線(xiàn)圈中的互感電動(dòng)勢(shì)ε=？以實(shí)驗(yàn)為例電鍵K接1點(diǎn)：電鍵由1點(diǎn)接2點(diǎn)上：?jiǎn)栴}：能量從哪里來(lái)的呢？燈泡突然閃亮一下，然后熄滅燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài)R§5磁場(chǎng)的能量

考察在開(kāi)關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流增加過(guò)程：電鍵接1觸點(diǎn)：設(shè)0到t0時(shí)間內(nèi)，電流I由0至I0(穩(wěn)定值)，線(xiàn)圈產(chǎn)生反抗電流增大的自感電動(dòng)勢(shì)由歐姆定律有R(1)式左右乘以Idt再積分得：這一方程的解為：I0It0----消耗在R上的焦耳熱----電源電動(dòng)勢(shì)所作的功------電源電動(dòng)勢(shì)反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功這部分功在磁場(chǎng)建立過(guò)程中轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)的能量自感為L(zhǎng)的線(xiàn)圈通有電流I時(shí)所具有的磁場(chǎng)能量為對(duì)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管有磁場(chǎng)能量密度----該結(jié)果適用于一切磁場(chǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)的磁場(chǎng)均勻分布，所以磁能密度為解：設(shè)導(dǎo)體半徑為R，由安培環(huán)路定理可得導(dǎo)體內(nèi)離軸線(xiàn)r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度[例1]一無(wú)限長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體（0），有電流I均勻地流過(guò)。求導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量選半徑為r，厚度為dr，長(zhǎng)為l的圓柱殼體積元dV，則dV內(nèi)的磁能為故導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度的磁能為因此在長(zhǎng)為l的導(dǎo)體內(nèi)的磁能為----與R無(wú)關(guān)[例2]傳輸線(xiàn)由半徑為R1與R2的兩個(gè)長(zhǎng)直同心圓柱筒同軸組成，電流I由內(nèi)筒流入，外筒流出，求其單位長(zhǎng)度上儲(chǔ)存的磁能和自感。解：方法一兩筒間距軸線(xiàn)r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小選半徑為r，厚度為dr，長(zhǎng)為l的圓柱殼體積元dV，則dV內(nèi)的磁能為同軸電纜中單位長(zhǎng)度上的磁能為計(jì)算自感的另一種方法同軸電纜中單位長(zhǎng)度上的自感為由安培環(huán)路定理可知，只有兩筒之間存在磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為在距軸線(xiàn)r處，取長(zhǎng)為l、寬為dr的微元截面dS方法二微元dS的磁通量為所以單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)為則取兩筒之間的截面ABCD，磁通量為[例1]半徑R=0.1m的兩塊導(dǎo)體圓板，構(gòu)成空氣平板電容器。充電時(shí)，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度以dE/dt=1012Vm-1s-1的變化率增加。求：(1)兩極板間的位移電流ID；(2)距兩極板中心連線(xiàn)為r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br和r=R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR解：