半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

第三章Statisticdistributionofcarrierinsemiconductor半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布●狀態(tài)密度●費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布●本征半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算●雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算●簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算中心問(wèn)題：半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律；計(jì)算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度。主要內(nèi)容：§3.1狀態(tài)密度一、熱平衡狀態(tài)：產(chǎn)生載流子過(guò)程—電子從價(jià)帶或雜質(zhì)能級(jí)向?qū)кS遷；載流子復(fù)合過(guò)程—電子從導(dǎo)帶回到價(jià)帶或雜質(zhì)能級(jí)上。同時(shí)有：在一定的溫度下，在半導(dǎo)體材料中存在：●●○○產(chǎn)生復(fù)合EcEDEv在一定的溫度下，產(chǎn)生數(shù)=復(fù)合數(shù)熱平衡狀態(tài)熱平衡時(shí)載流子濃度決定于兩個(gè)因素：允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說(shuō)每一個(gè)能量E有多少允許電子存在的量子態(tài)？→狀態(tài)密度電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？→分布函數(shù)二、狀態(tài)密度狀態(tài)密度:能帶中能量E--E+dE之間有dZ個(gè)量子態(tài)。即狀態(tài)密度是能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價(jià)帶中，有很多能級(jí)存在，間隔很小，約10-22eV，可以認(rèn)為是準(zhǔn)連續(xù)的。波矢k～電子態(tài)的關(guān)系能量E～電子態(tài)的關(guān)系能量E～波矢k態(tài)密度的計(jì)算方法狀態(tài)密度的計(jì)算：通過(guò)狀態(tài)空間即k空間1、理想晶體的k空間的狀態(tài)密度（1）：一維晶體（一維單原子鏈）設(shè)它由N個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為a，晶體的長(zhǎng)為L(zhǎng)=aN，起點(diǎn)在x處axL=a×N

x+L在x和x+L處，電子的波函數(shù)分別為φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)滿(mǎn)足周期性邊界條件:∴∵∴∴（2）.三維晶體小立方的體積為：一個(gè)允許電子存在的狀態(tài)在k空間所占的體積∴單位k空間允許的狀態(tài)數(shù)為：即：?jiǎn)挝籯空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)正比于晶體體積V—k空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度如考慮自旋后，k空間的電子態(tài)密度為：任意k空間體積V中所包含的電子態(tài)數(shù)為：2、半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近和價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度（1）、極值點(diǎn)k0=0，E(k)為球形等能面(a)導(dǎo)帶底球形等能面的半徑k：球所占的k空間的體積為：設(shè)這個(gè)球內(nèi)所包含的電子態(tài)數(shù)為Z(E)：能量由E增加到E+dE，k空間體積增加：電子態(tài)變化dZ(E)：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù)—量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：(b)價(jià)帶頂部EEc1Ev2gc(E)gv(E)狀態(tài)密度與能量的關(guān)系圖對(duì)Si、Ge、GaAs材料,價(jià)帶頂有重空穴和輕空穴：稱(chēng)mdp為價(jià)帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量令：則：(2)極值點(diǎn)ko≠0,(旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況)導(dǎo)帶底附近：導(dǎo)帶底（不止有一個(gè)狀態(tài)）附近的狀態(tài)密度為：式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù),即導(dǎo)帶底的狀態(tài)共有S個(gè)如，由于對(duì)稱(chēng)性，Si：S=6，Ge：S=4令：稱(chēng)mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量如考慮晶體的對(duì)稱(chēng)性，取旋轉(zhuǎn)橢球等能面，則存在縱的和橫的有效質(zhì)量：同理，價(jià)帶頂狀態(tài)密度：由此可知：狀態(tài)密度gc(E)和gv(E)與能量成正比，還與有效質(zhì)量有關(guān)，有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài)密度大。為空穴態(tài)密度有效質(zhì)量gv(E)與gc(E)有相同的形式§3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子統(tǒng)計(jì)分布1、假設(shè)已知導(dǎo)帶（價(jià)帶）中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)為gc(E)—導(dǎo)帶（價(jià)帶）的狀態(tài)密度。2、還有對(duì)于多粒子系統(tǒng)應(yīng)考慮粒子的統(tǒng)計(jì)分布：能量為E的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)，即要考慮電子在不同能量的量子態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布。一、載流子濃度的求解思路：在熱平衡時(shí)，統(tǒng)計(jì)分布的概率是一定的。所以，在能量dE內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為：f(E)gc(E)dE。整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：f(E)?二、費(fèi)米（Fermi）分布函數(shù)與費(fèi)米能級(jí)1、費(fèi)米分布函數(shù)：

電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。能量為E的一個(gè)獨(dú)立的電子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為：沒(méi)有被電子占有的幾率為：也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率只要知道EF，在一定溫度下，電子在各個(gè)量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就能完全確定！2、費(fèi)米能級(jí)EF的特點(diǎn)：它和溫度、導(dǎo)電類(lèi)型、雜質(zhì)含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)?？梢杂蓺w一化條件決定。即能帶內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量子數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)。就是處于熱平衡狀態(tài)下，增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)的自由能的增加。在平衡時(shí)電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。EF就是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)(1)、f(E)與體系所處的溫度T直接相關(guān)

f(E)EF1/21T＞0k若E＜EF,f(E)＞1/2若E＝EF,f(E)＝1/2若E＞EF,f(E)＜1/2當(dāng)T=0k時(shí)，若E＜EF,f(E)=1若E＞EF,f(E)=0電子占據(jù)的界限例子：當(dāng)量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高或低5kT時(shí)：所以，溫度高于0k時(shí)，能量比費(fèi)米能級(jí)高5kT的量子態(tài)被占據(jù)的概率為0.7%;量子態(tài)幾乎是空的；而比費(fèi)米能級(jí)低5kT的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是99.3%,概率很大，量子態(tài)幾乎總有電子。一般認(rèn)為，在溫度不高時(shí)，能量大于費(fèi)米能EF的能級(jí)基本沒(méi)有被電子占據(jù)；小于費(fèi)米能EF的能級(jí)的量子態(tài)基本被電子所占據(jù)。費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平，費(fèi)米能級(jí)位置高說(shuō)明有較多高能量的量子態(tài)有電子。(2)、f(E)與體系費(fèi)米能EF相關(guān)性EFEFEA強(qiáng)p型（a）EFEFEi（b）（c）（d）（e）p型本征n型強(qiáng)n型EFEDEF↑，f(E)↑，高能帶中的電子占有幾率增加。費(fèi)米能級(jí)的位置標(biāo)志著電子填充水平的高低三、波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)1.電子的玻氏分布玻爾茲曼分布可見(jiàn)，此時(shí)費(fèi)米分布幾率和波爾茲曼分布幾率基本相等。當(dāng)E－EF＞＞kT時(shí)，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率很小，泡利不相容原理失去作用，兩種統(tǒng)計(jì)結(jié)果一樣。例如：E－EF=5kT時(shí)，對(duì)于本征Si:在室溫時(shí)，kT=0.026ev，0.56/0.026=21.6＞5EcEvEF=EiEg所以，導(dǎo)帶中的電子可以用玻氏分布來(lái)計(jì)算2.空穴的玻氏分布當(dāng)E遠(yuǎn)低于EF時(shí)，空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的幾率很小，即這些量子態(tài)幾乎都被電子占據(jù)。E↑，空穴占有幾率增加；EF↑，空穴占有幾率下降，即電子填充水平增高。空穴的玻氏分布服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng)為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體是非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體服從Fermi分布的電子系統(tǒng)是簡(jiǎn)并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體半導(dǎo)體中一般情況，費(fèi)米能級(jí)在禁帶之中，并且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)拙嚯x遠(yuǎn)大于kT,所以導(dǎo)帶的電子可用玻耳茲曼分布函數(shù)。稱(chēng)為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體滿(mǎn)足：四、導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度本征激發(fā)－本征載流子的產(chǎn)生：空穴電子成對(duì)產(chǎn)生如何算出兩種載流子的濃度?1、導(dǎo)帶電子濃度no和價(jià)帶空穴濃度po（1）.電子濃度no

在能量E→E+dE間隔內(nèi)的電子數(shù)dN為：dN=fB(E)gc(E)dE所以，整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：分布函數(shù)態(tài)密度引入：利用積分公式：

簡(jiǎn)化計(jì)算一般，導(dǎo)帶寬度為1到2eV，當(dāng)T=500K,kT=0.043eV,1/0.043=23,在積分的被積函數(shù)隨x增大而迅速減小。積分上限取不影響結(jié)果。物理上講，導(dǎo)電電子主要集中在導(dǎo)帶的底部。電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec

的幾率令：——

導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度所以：導(dǎo)帶電子濃度（2）.空穴濃度po價(jià)帶中的空穴濃度為：其中——

價(jià)帶的有效狀態(tài)密度在室溫時(shí),常用半導(dǎo)體的導(dǎo)帶、價(jià)帶有效狀態(tài)密度為：Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019

Ge 1.04×1019

6.1×1018

GaAs 4.7×10177×1018

2、影響n(yōu)o和po

的主要因素：（1）mdn和mdp的影響－－材料本征的影響電子空穴三個(gè)因素：m,T,EF（2）溫度T的影響NC、NV～Tf(EC)

～T①

有效狀態(tài)密度Nc、Nv～TT↑，NC、NV↑no、po↑②占據(jù)EC、EV的幾率f函數(shù)與T有關(guān)T升高，幾率增大

溫度升高，本征激發(fā)加劇，有更多的電子和空穴產(chǎn)生（3）費(fèi)米能級(jí)EF位置的影響●EF→EC，EC-EF↓，no↑－－EF越高，電子的填充水平越高?！馝F→EV，EF-EV↓，po↑－－EF越低，電子的填充水平越低。費(fèi)米能級(jí)的高低取決于材料，溫度與雜質(zhì)3、載流子濃度積（1）對(duì)于一定材料，n0p0只決定于溫度T，和雜質(zhì)及費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)；（2）當(dāng)溫度T一定時(shí)，不同材料因禁帶寬度Eg不同，不同的有效質(zhì)量，

n0p0不同。與雜質(zhì)無(wú)關(guān)⑵影響因素（1）對(duì)于一定材料，n0p0只決定于溫度T，和雜質(zhì)及費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)；（2）當(dāng)溫度T一定時(shí)，不同材料因禁帶寬度Eg不同，不同的有效質(zhì)量，

n0p0也不同?！?.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度在T≠0,熱平衡態(tài)下，電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生，半導(dǎo)體是電中性的，即：n0=p0兩式相等一、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EFn0和p0?即得到：Ei為禁帶的中心能級(jí)將NC、NV代入上式：Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo例如：室溫時(shí)，kT=0.026evEF－Ei=－0.008eV（和帶隙Eg相比很?。┧?，一般溫度下，Si、Ge、GaAs等本征半導(dǎo)體的EF近似在禁帶中央Ei，只有溫度較高時(shí)，EF才會(huì)偏離Ei。(Eg)Ge=0.67ev∴EF≈Ei對(duì)Si、GaAs一樣，EF≈Ei特例：對(duì)InSb，Eg=0.17ev,mdp/mdn

約為32，EF≠Ei，費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在禁帶中線(xiàn)之上。二、本征載流子濃度及影響因素可以見(jiàn)到：（1）、溫度一定時(shí)，Eg大的材料，ni?。唬?）、對(duì)同種材料，ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上升。1、本征載流子濃度ni代入h和k0的數(shù)值，引入電子慣性質(zhì)量m0通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量很寬溫度范圍的本征載流子濃度，可以得到Ge、Si、GaAs的Eg(0)為0.78ev、1.21eV、1.53eV，和光學(xué)方法測(cè)定數(shù)值吻合。2、一般半導(dǎo)體載流子濃度積與ni關(guān)系實(shí)際上，半導(dǎo)體中總是存在一定的雜質(zhì)和缺陷的。但兩種載流子的濃度積關(guān)系還成立。Note:ni是半導(dǎo)體材料的本征載流子濃度，是溫度的函數(shù)，和雜質(zhì)類(lèi)型、濃度無(wú)關(guān)！3、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制⑴純度達(dá)不到如果要求本征激發(fā)是載流子的主要來(lái)源，在室溫下雜質(zhì)原子全部電離。即：雜質(zhì)原子/總原子＜＜本征載流子/總原子Si：原子密度1023/cm3，在表中可查到：室溫時(shí)，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13大于雜質(zhì)原子/總原子Si的純度必須高于99.9999999999999%不可能！⑵本征載流子濃度隨溫度變化很大，隨溫度升高而迅速增加，強(qiáng)烈的溫度相關(guān)性在室溫附近：Si:T↑，8Kni↑

一倍Ge:T↑，12Kni↑

一倍有意摻雜的半導(dǎo)體才是材料的主體例題1、已知硅在常溫下的NC=2.8×1019cm-3,Nv=1.2×1019cm-3,Eg=1.12ev,試計(jì)算si半導(dǎo)體在常溫下本征載流子濃度2、若兩塊Si樣品中常溫下的電子濃度分別為2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，試分別求出其中的空穴的濃度，并判斷樣品的導(dǎo)電類(lèi)型§3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一、雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴雜質(zhì)能級(jí)

最多只能容納一個(gè)某個(gè)自旋方向的電子。在雜質(zhì)半導(dǎo)體的未電離的施主雜質(zhì)或已電離的受主雜質(zhì)的雜質(zhì)能級(jí)上被電子所占據(jù)。但雜質(zhì)能級(jí)上的電子占據(jù)幾率不能用費(fèi)米分布函數(shù)來(lái)分析研究，能帶中的能級(jí)可以容納自旋相反的兩個(gè)電子，而對(duì)于雜質(zhì)能級(jí)有：可以嚴(yán)格證明，雜質(zhì)能級(jí)上電子占據(jù)的幾率為：電子占據(jù)施主能級(jí)ED的幾率:空穴占據(jù)受主能級(jí)EA的幾率:對(duì)于Si、Ge中摻入Ⅴ

族雜質(zhì)，四個(gè)價(jià)電子束縛在共價(jià)鍵上，第五個(gè)價(jià)電子可以取任意一方向的自旋，即二度自旋簡(jiǎn)并，故gD=2。但對(duì)于價(jià)帶，gA=4，同時(shí)，實(shí)驗(yàn)已證明，Ge中Ⅲ族雜質(zhì)所引起的受主能級(jí)情況的確取gA=4。在本課程中，為了便于討論，簡(jiǎn)度取2，即簡(jiǎn)并因子為1/2.若施主濃度和受主濃度分別為ND、NA(雜質(zhì)的量子態(tài)密度），所以施主能級(jí)上的電子濃度nD為：—

即未電離的施主濃度所以，電離的施主濃度nD+為：同理，沒(méi)有電離的受主濃度pA為：電離的受主濃度pA-為：

結(jié)論分析：雜質(zhì)能級(jí)和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況?！馝D－EF＞＞kTnD→0，nD+→ND，施主幾乎全電離費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級(jí)之下EcEvEFEDN型雜質(zhì)半導(dǎo)體●EF=ED費(fèi)米能級(jí)和雜質(zhì)能級(jí)重合施主雜質(zhì)有1/3電離●EF－ED＞＞kTnD→ND，nD+

→0，施主幾乎都未電離費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級(jí)之上EcEvEFEDN型雜質(zhì)半導(dǎo)體所以，相對(duì)于雜質(zhì)能級(jí)ED

，費(fèi)米能級(jí)EF低時(shí)，施主全電離；EF高時(shí)，施主未電離.受主相反，EF低時(shí)，受主未電離；EF高時(shí)，受主全電離。EF→雜質(zhì)的電離→導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴內(nèi)在聯(lián)系如何定量計(jì)算雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度？二、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)在雜質(zhì)半導(dǎo)體中的帶電粒子四種，即：電子、空穴、電離的施主和電離的受主在半導(dǎo)體體內(nèi)應(yīng)保持電中性，由此可得：no+pA-=po+nD+→（6）假設(shè)只含一種施主雜質(zhì)。在熱平衡條件下，半導(dǎo)體是電中性的：1、n型半導(dǎo)體的載流子濃度n0=p0+nD+（7）關(guān)鍵是求費(fèi)米能EF

上式解析求費(fèi)米能是困難的。當(dāng)溫度從高到低變化時(shí)，對(duì)不同溫度還可將此式進(jìn)一步簡(jiǎn)化。Note:

雜質(zhì)電離在低溫下就不可忽略，在室溫時(shí)，幾乎全部電離達(dá)到飽和；而本征激發(fā)在室溫下，一般還比較弱，但隨溫度升高而迅速增大！1、雜質(zhì)電離區(qū)，多子幾乎完全是由雜質(zhì)電離提供；2、過(guò)渡區(qū)，本征激發(fā)不可忽視，數(shù)量級(jí)上與雜質(zhì)相當(dāng)；3、本征激發(fā)區(qū)，本征激發(fā)所產(chǎn)生的載流子至少比雜質(zhì)電離要高一個(gè)數(shù)量級(jí)。推導(dǎo)定量公式根據(jù)溫度變化，把溫度分為三個(gè)區(qū)域：（1）、雜質(zhì)電離區(qū)特征：本征激發(fā)可以忽略，p0≌0,

導(dǎo)帶電子主要由電離雜質(zhì)提供。三個(gè)溫區(qū)（a）低溫弱電離區(qū)：很少量施主雜質(zhì)電離，本征激發(fā)可以忽略，即導(dǎo)帶中的電子全部由電離施主雜質(zhì)提供。所以根據(jù)電中性條件（9）式得到：電中性條件

n0=p0+nD+

可近似為

n0=nD+（9）本征激發(fā)提供

特征：nD+《ND，弱電離，少量施主雜質(zhì)電離ED在EF

上，但很接近低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級(jí)，與溫度、雜質(zhì)濃度以及雜質(zhì)原子的種類(lèi)有關(guān)。所以，低溫時(shí)，費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中線(xiàn)處。EcEiETNc=0.11ND把費(fèi)米能公式（12）對(duì)溫度求微商：N型半導(dǎo)體在低溫電離時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度變化。在Nc=0.11ND，有一個(gè)極大值。雜質(zhì)含量越高，費(fèi)米能達(dá)到極大值的溫度也越高！得到低溫弱電離區(qū)的載流子濃度為：電離能結(jié)果分析:2、由于，所以在溫度很低時(shí)，載流子濃度隨溫度升高，no

呈指數(shù)上升。1、在溫度很低時(shí)，3、為一條直線(xiàn)，可求出雜質(zhì)電離能△ED

。實(shí)際的應(yīng)用雜質(zhì)能級(jí)位置(b)中間弱電離區(qū)：本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，故直接求解方程（8）求費(fèi)米能很繁瑣，用得不多！在中間電離區(qū)，溫度繼續(xù)升高時(shí)，但2NC＞ND結(jié)果定性討論：式（12）的第二項(xiàng)為負(fù)值，這時(shí)EF

下降到(EC+ED)/2以下，但溫度升高到，使得EF=ED則：施主雜質(zhì)有1/3電離由式（8）得：EcEvEFEDN型雜質(zhì)半導(dǎo)體中間電離區(qū)特征：雜質(zhì)基本全電離

nD+≌ND

電中性條件簡(jiǎn)化為

n0=ND

（18）（c）強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離）：這時(shí)，在一般的摻雜濃度下，NC＞ND上式第二項(xiàng)為負(fù)值溫度一定時(shí)，

ND越大，EF

就越向?qū)Х较蚩拷?。ND一定時(shí)，溫度越高，費(fèi)米能級(jí)減低，向本征費(fèi)米能級(jí)Ei

方向靠近。注：強(qiáng)電離與弱電離的區(qū)分：把求得的費(fèi)米能式EF（19）代入上式得：求出未電離濃度：定義：所以：：為（1－離化率）是10％可認(rèn)為施主雜質(zhì)全部電離①當(dāng)溫度升高時(shí)、D-小，電離程度增強(qiáng)②當(dāng)ND當(dāng)減小，D-小，電離程度增強(qiáng)③當(dāng)△ED減小，D-小，電離程度增強(qiáng)Eg.

摻P的n型硅，室溫時(shí)：可由式：全部電離時(shí)雜質(zhì)濃度上限等于：硅的本征載流子濃度為：所以，室溫時(shí)，P的摻雜范圍1、對(duì)于某n型半導(dǎo)體，試證明其費(fèi)米能級(jí)在其本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)之上。即EFn>EFi證明：設(shè)nn為n型半導(dǎo)體的電子濃度，ni為本征半導(dǎo)體的電子濃度。顯然

nn>ni2、兩塊半導(dǎo)體Si室溫下電子濃度分布為，（NC=3*1019cm-3，NV=1*1019cm-3，ni=1010cm-3，ln3000＝8,）則（1）、計(jì)算半導(dǎo)體的空穴濃度（2）、畫(huà)出半導(dǎo)體的能帶圖（3）、計(jì)算出半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置（要求n型半導(dǎo)體求EC－EF）

(2)、過(guò)渡區(qū)：特征：（1）雜質(zhì)全電離

nD+=ND

（2）本征激發(fā)不能忽略電中性條件：

n0=ND+p0處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間，導(dǎo)帶的電子有本征激發(fā)的貢獻(xiàn)，同時(shí)價(jià)帶中有一定量的空穴?！?/p>

本征激發(fā)時(shí)：∵

no

＝po＝ni

及EF=Ei

，∴

同理可得：∴

代入由電中性條件式（22）可得：所以，T一定時(shí)，材料的本征載流子濃度ni和雜質(zhì)濃度ND

已知，可算得（EF-Ei

）。當(dāng)ND/(2ni)很小時(shí)，EF接近Ei

半導(dǎo)體接近本征激發(fā)。當(dāng)ND/(2ni)增大，向飽和電離區(qū)接近。解上面方程（22）和（23），消去其中，的有一根無(wú)用結(jié)果