隨機(jī)事件的概率（理）

1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，

了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．隨機(jī)事件的概率[理][理要點(diǎn)]一、事件1．不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件(1)不可能事件在

下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，

的結(jié)果．(2)必然事件在每次試驗(yàn)中

的結(jié)果．(3)隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)在試驗(yàn)中

，

的結(jié)果．通常用大寫字母A，B，C，…來表示隨機(jī)事件．同樣的條件始終不會(huì)發(fā)生一定會(huì)發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生2．基本事件，基本事件空間(1)基本事件試驗(yàn)中不能

的

的，且其他事件可以用

的隨機(jī)事件稱為基本事件．(2)基本事件空間所有基本事件構(gòu)成的集合，基本事件空間通常用大寫希臘字母Ω表示．再分最簡(jiǎn)單它們來描繪二、概率與頻率1．在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)

附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度

，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作

．2．頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而

是一個(gè)確定的值，通常人們用

來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。袝r(shí)也用

來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．常數(shù)越來越小P(A)概率頻率概率三、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示并事件(和事件)由事件A和B

所構(gòu)成的事件C

互斥事件不可能

的兩個(gè)事件A、BA∩B＝?對(duì)立事件不能

且

的兩個(gè)事件A、BA∩B＝

A∪B＝

至少有一個(gè)發(fā)生同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生必有一個(gè)發(fā)生C＝A∪B?Ω0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1．概率的取值范圍：

.2．必然事件的概率P(E)＝

.3．不可能事件的概率P(F)＝

.4．隨機(jī)事件概率的加法公式(1)如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝

．(2)若A1，A2，…，An彼此互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝

．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)1－P(A)1[究疑點(diǎn)]1．如何理解隨機(jī)試驗(yàn)？提示：隨機(jī)試驗(yàn)滿足的條件：可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行，結(jié)果明確不止一個(gè)，每次試驗(yàn)結(jié)果是可能結(jié)果中的一個(gè)，但不確定是哪一個(gè)．2．如何從集合角度理解互斥事件與對(duì)立事件？提示：若A、B是兩個(gè)互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含結(jié)果組成的集合的交集為空集，若A、B是兩個(gè)對(duì)立事件，反映在集合上是表示A、B所含結(jié)果組成的集合的交集為空集且并集為全集．答案：B2．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球．(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．解：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅、紅、紅)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)．(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為：(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3.3．(2010·福建高考)設(shè)平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)記“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．本題條件下求事件B：“am∥(am＋bn)”發(fā)生的概率．[題組自測(cè)]1．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系是 (

)A．互斥不對(duì)立B．對(duì)立不互斥C．互斥且對(duì)立

D．不互斥、不對(duì)立解析：因?yàn)槭录嗀、事件B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故事件A、事件B是互斥事件，并且A∪B為必然事件．答案：C2．在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)紅球，4個(gè)白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．3．一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．4．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b.(1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率；(2)將a、b、5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．(2)∵三角形的一邊長(zhǎng)為5，∴當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5，即(1,5,5)，共1種情況；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5，即(2,5,5)，共1種情況；當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3,5，即(3,3,5)，(3,5,5)，共2種情況；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝4,5，即(4,4,5)，(4,5,5)，共2種情況；當(dāng)a＝5時(shí)，b＝1,2,3,4,5,6，即(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5)，(5,5,5)，(5,6,5)，共6種情況；[歸納領(lǐng)悟]1．應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定

各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概

率，再求和．2．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．答案：A2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為________．解析：P＝1－5%－3%＝0.92.答案：0.923．先后拋擲兩枚骰子，每次各1枚，求下列事件發(fā)生

的概率：

(1)事件A：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”；

(2)事件B：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”．4．(2010·山東高考)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．[歸納領(lǐng)悟]1．利用對(duì)立事件求概率體現(xiàn)了“正難則反”的策略．2．對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立

事件，可借助于集合思想去找準(zhǔn)對(duì)立事件．3．若A、B互斥且對(duì)立，則P(A)＋P(B)＝1.一、把脈考情從近兩年的高考試題來看，對(duì)于隨機(jī)事件的概率未作獨(dú)立的考查，重點(diǎn)考查互斥事件、對(duì)立事件的概率，有時(shí)涉及函數(shù)、方程的根、向量等一些基本知識(shí)，屬容易題．突出考查分類討論思想與正難則反思想的運(yùn)用．二、考題診斷1．(2010·遼寧高考)三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________．2．(2010·江蘇高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________．4．