【中考數(shù)學(xué)試題】2017年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2017年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．32．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐3．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±14．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．明天一定是晴天D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈5．下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a?3a2=6a36．如圖，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，則∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100°7．已知關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．68．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=9．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．18二、填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）10．分解因式：x2﹣1=．11．如圖，它是反比例函數(shù)y=圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是．12．某餐廳供應(yīng)單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷售抓飯情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價(jià)為元．13．一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是元．14．如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角；④四邊形ABCD的面積S=AC?BD．正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）16．（6分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．17．（6分）解不等式組．18．（8分）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．19．（10分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）四、解答題（二）（本大題共4題，共45分）20．（10分）閱讀對(duì)學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，b=，中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．21．（10分）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng)．11：00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動(dòng)中心時(shí)的路線，以5千米/小時(shí)的平均速度快步返回．同時(shí)，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設(shè)小宇離家x（小時(shí)）后，到達(dá)離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）活動(dòng)中心與小宇家相距千米，小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，他從活動(dòng)中心返家時(shí)，步行用了小時(shí)；（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x所表示的范圍）；（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請(qǐng)判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．22．（12分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=30°，延長CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．23．（13分）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）試求A，B，C的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；（3）在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2017年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）1．（2017?新疆）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．3【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，找出最小的數(shù)即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。容^有理數(shù)的大小也可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，就是從大到小的順序．2．（2017?新疆）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根據(jù)主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)俯視圖是圓，三棱錐不符合要求，C錯(cuò)誤；根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．3．（2017?新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．【專題】11：計(jì)算題．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：若=0，則x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查分式值為零的條件．關(guān)鍵是要注意分母不能為零．4．（2017?新疆）下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．明天一定是晴天D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件與必然事件的定義即可求出答案．【解答】解：（A）購買一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；（B）根據(jù)物理學(xué)可知0℃以下，純凈的水結(jié)冰是必然事件；（C）明天是晴天是隨機(jī)事件；（D）經(jīng)過路口遇到紅燈是隨機(jī)事件；故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件與必然事件，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2017?新疆）下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a?3a2=6a3【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、冪的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；C、3a2+2a3，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D、2a?3a2=6a3，故正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)的法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．（2017?新疆）如圖，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，則∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ADC=∠A=50°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠AEC的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．（2017?新疆）已知關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=﹣1，然后解一元一次方程即可．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一個(gè)根是﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．8．（2017?新疆）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+40）臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)4800臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得，=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．9．（2017?新疆）如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．18【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理．【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，再設(shè)OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．設(shè)OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE===6，∴△BCE的面積=BC?BE=×4×6=12．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）10．（2017?新疆）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心．11．（2017?新疆）如圖，它是反比例函數(shù)y=圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是m＞5．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖象可知反比例函數(shù)中m﹣5＞0，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：由圖象可知，反比例函數(shù)y=圖象在第一象限，∴m﹣5＞0，得m＞5，故答案為：m＞5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．（2017?新疆）某餐廳供應(yīng)單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷售抓飯情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價(jià)為17元．【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解；【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；答：該餐廳銷售抓飯的平均單價(jià)為17元．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．13．（2017?新疆）一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是1000元．【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】可以設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)×6折﹣進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×20%列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故該商品的進(jìn)價(jià)是1000元．故答案為：1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確6折及利潤率的含義．14．（2017?新疆）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是18cm2．【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，由四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積﹣4個(gè)△AEH的面積，即可得出S四邊形EFGH關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，根據(jù)題意得：S四邊形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18．故答案為：3；18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找出S四邊形EFGH關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（2017?新疆）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角；④四邊形ABCD的面積S=AC?BD．正確的是①④（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】①證明△ABC≌△ADC，可作判斷；②③由于AB與BC不一定相等，則可知此兩個(gè)選項(xiàng)不一定正確；④根據(jù)面積和求四邊形的面積即可．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①結(jié)論正確；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB與BC不一定相等，所以AO與OC不一定相等，故②結(jié)論不正確；③由②可知：AC平分四邊形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB與BC不一定相等，所以BD不一定平分四邊形ABCD的對(duì)角；故③結(jié)論不正確；④∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=BD?AO+BD?CO=BD?（AO+CO）=AC?BD．故④結(jié)論正確；所以正確的有：①④；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，第1問可以利用等邊對(duì)等角，由等量加等量和相等來解決．三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）16．（6分）（2017?新疆）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，二次根式的化簡(jiǎn)以及零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算．【解答】解：原式=2﹣+2+1=3+．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則即可解題．17．（6分）（2017?新疆）解不等式組．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）（2017?新疆）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由SSS證明證明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC；在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）證明：連接DE，如圖所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19．（10分）（2017?新疆）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】在Rt△BCD中可求得CD的長，即求得乙的高度，過A作F⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ADF中可求得DF，則可求得CF的長，即可求得甲的高度．【解答】解：如圖，過A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵=tan∠DBC，∴CD=BC?tan60°=30m，∴乙建筑物的高度為30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，∴甲建筑物的高度為（30﹣30）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共4題，共45分）20．（10分）（2017?新疆）閱讀對(duì)學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=12，b=0.2，中位數(shù)落在1≤t≤1.5組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計(jì)算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率；（2）根據(jù)每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生的頻率，估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)即可；（3）通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵抽取的學(xué)生數(shù)為6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：12，0.2，1≤t≤1.5；（2）該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有：0.15×2000=300人；（3）樹狀圖如圖所示：總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．21．（10分）（2017?新疆）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng)．11：00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動(dòng)中心時(shí)的路線，以5千米/小時(shí)的平均速度快步返回．同時(shí)，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設(shè)小宇離家x（小時(shí)）后，到達(dá)離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）活動(dòng)中心與小宇家相距22千米，小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)，他從活動(dòng)中心返家時(shí)，步行用了0.4小時(shí)；（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x所表示的范圍）；（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請(qǐng)判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)結(jié)合時(shí)間=路程÷速度，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)離家距離=22﹣速度×?xí)r間，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由小宇步行的時(shí)間等于爸爸開車接到小宇的時(shí)間結(jié)合往返時(shí)間相同，即可求出小宇從活動(dòng)中心返家所用時(shí)間，將其與1比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，22），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，22），∴活動(dòng)中心與小宇家相距22千米，小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為3﹣1=2小時(shí)．（22﹣20）÷5=0.4（小時(shí)）．故答案為：22；2；0.4．（2）根據(jù)題意得：y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．（3）小宇從活動(dòng)中心返家所用時(shí)間為：0.4+0.4=0.8（小時(shí)），∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)離家距離=22﹣速度×?xí)r間，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由爸爸開車的速度不變，求出小宇從活動(dòng)中心返家所用時(shí)間．22．（12分）（2017?新疆）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=30°，延長CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接BO，根據(jù)△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠EBO=90°，進(jìn)而得出BE是⊙O的切線；（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB=30°，BC=3，即可得到半圓的面積以及Rt△ABC的面積，進(jìn)而得到陰影部分的面積．【解答】解：（1）如圖所示，連接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE