第7章 天津大學侯春萍老師通信原理課件之TCM編碼調(diào)制

2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系1第7章網(wǎng)格編碼調(diào)制

（TrellisCodedModulationTCM)實時系統(tǒng)采用的節(jié)省帶寬的方法；加入糾錯編碼帶來的新問題（見MPSK差錯概率曲線）；調(diào)制與糾錯編碼本質上是一致的；調(diào)制編碼的發(fā)展。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系2多相信號MPSK2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系37.1TCM概述1、網(wǎng)格編碼的優(yōu)點調(diào)制和編碼統(tǒng)一考慮；可以在不降低信息速率、不增加帶寬或功率的情況下獲得編碼增益；TCM將多電平/多相位調(diào)制信號與網(wǎng)格編碼方法（trellis-codingscheme）相結合。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系4Ungerboeck證明：相對于無編碼系統(tǒng)，在AWGN信道中采用TCM方式可以產(chǎn)生大約3dB的編碼增益。若編碼的復雜性增大，還可以獲得約6dB的增益。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系52、理解TCM假設：發(fā)射機有一個檢測單元，當信息bit進入系統(tǒng)時，識別器能識別出最易受損的bit；實際情況：星座圖中不是所有的信號子集都具有相等的距離屬性；矛盾？代價？TCM的目的：易受信道損害的bit被映射成具有最好距離屬性的調(diào)制波形，相對強健的bit，被映射成為較弱距離屬性的波形。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系6映射的本質：8PSK信號星座圖各點之間的歐式距離不同。有些點之間的距離大，有些點之間的距離小。解決的問題：將重要的比特映射成之間距離遠的點，將不重要的比特映射成距離近的點。456701232023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系73、如何實現(xiàn)TCM目標TCM編碼：使信道碼元序列映射到信號空間（波形空間）所形成的路徑之間的最小歐式距離（自由距離）為最大。TCM譯碼：根據(jù)接收到的信號，從接收碼序列可能的路徑中選擇出最似然的路徑進行譯碼。比起逐個信號解調(diào)譯碼，性能要好很多。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系84狀態(tài)8PSK-TCM編碼舉例4狀態(tài)8PSK-TCM編碼器的結構如圖所示：無編碼：一個碼元傳輸2個比特，用4PSK調(diào)制；有編碼：帶寬不變，采用2/3卷積編碼，一個碼元需要傳輸3個比特，必須采用8PSK調(diào)制。M1M2x1y0y1映射8PSK調(diào)制y2x2去發(fā)射機2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系94、TCM的做法TCM做法：在每個碼元持續(xù)時間內(nèi)，TCM有限狀態(tài)編碼器從波形集中選擇一個波形，作為傳輸?shù)木幋a波形序列；TCM目的：既要提高系統(tǒng)性能，又不能增加系統(tǒng)的傳輸帶寬；矛盾？代價？網(wǎng)格編碼：具有記憶功能的編碼2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系10為了降低誤碼率，加糾錯編碼。把信源符號集擴展一倍，為糾錯編碼提供所需的冗余度（如采用1/2卷積編碼）；為了不增加信道帶寬，將用于調(diào)制信號碼元的波形也擴展一倍（如4PSK8PSK）。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系11傳統(tǒng)的調(diào)制、糾錯編碼一般信道編碼的考慮TCM把信道編碼與調(diào)制星座圖看成一個總體來設計。從編碼框圖上看：映射方法不同?。?！M1M2x1y0y1映射8PSK調(diào)制y2x2去發(fā)射機2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系125、4狀態(tài)8PSK-TCM波形映射4狀態(tài)8PSK-TCM編碼器的結構如圖所示：問題：能否像卷積碼那樣，波形的映射滿足一定的關系？映射成網(wǎng)格圖上的一條路徑？M1M2x1y0y1映射8PSK調(diào)制y2x2去發(fā)射機2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系13引出兩個問題哪些點之間的距離近，哪些點之間的距離遠？（分割問題）采用什么樣的映射方法？（映射問題）2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系140A05670123B0602571344B1C004C16251C273C304261537y2=0y1=0y0=0y0=1y1=1y1=0110101010001000101100011010111118PSK分割2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系157.2網(wǎng)格編碼的實現(xiàn)方法將編碼和調(diào)制統(tǒng)一考慮，提高系統(tǒng)性能，不增加系統(tǒng)帶寬。增加冗余度，增強系統(tǒng)性能增加調(diào)制波形集，避免帶寬增加2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系161、增加信號冗余度用卷積編碼器增加信號的冗余度（n,k,K）卷積碼，有p個比特的冗余度。糾錯編碼的結果：信號集從2k增加到了2k+pTCM糾錯編碼：如果原來信號集為2k,擴展后的信號集為2*2k

=2k+1,相當于增加了一位冗余度,p=1。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系172、調(diào)制波形的增加未編碼4進制PAM效率為2/3編碼8進制PAMn=2+1未編碼4進制PSK效率為2/3編碼8進制PSK未編碼16進制QAM效率為4/5編碼32進制PSK2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系18Ungerboeck得出的結論是：用如下方法進行編碼和調(diào)制，可以獲得編碼增益：對絕大多數(shù)常規(guī)的無編碼多電平調(diào)制，首先將無編碼的信號波形增加1倍。再以效率k/(k+1)對信息比特進行糾錯編碼；然后將(k+1)個信道比特映射成為2k+1個波形之一。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系19每個例子都假定：編碼前、后采用的平均功率相等。為提供所需的冗余度，信號集從M=2k變?yōu)镸’=2k+1。從而有M’=2M。關鍵問題是：符號集的增加，并沒有導致所用帶寬的增大。因為非正交信號的傳輸帶寬與星座圖上信號點的密度無關。非正交信號的傳輸帶寬不依賴于星座圖上信號點的密度，而只是取決于信號速率。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系20TCM采用網(wǎng)格圖來評估調(diào)制波形的距離屬性：目的：將波形映射成網(wǎng)格變換，從而增大最可能被混淆的波形之間的自由距離；自由距離df：許用碼序列集中各點之間的最小距離，自由距離決定了系統(tǒng)的差錯性能。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系217.3TCM編碼7.3.1Ungerboeck提出的TCM方案為了最大化自由歐式距離，Ugerboeck最先提出采用分割和映射TCM方案。分割：將調(diào)制信號星座圖集進行分割:首先，將調(diào)制信號的星座圖相繼分割成具有遞增最小距離d0<d1<d2……的子集；隨后進行信道比特到波形的映射；映射：將M=2k+1的擴展波形映射為網(wǎng)格，這種轉換可以實現(xiàn)最大化自由歐式距離。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系228PSK信號集的Ungerboeck分割0A05670123B0602571344B1C004C16251C273C32023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系237.3.2波形到網(wǎng)格轉換的映射將星座圖與網(wǎng)格圖對應起來。以8PSK為例，轉換規(guī)則如下：（1）若每個調(diào)制碼元有k個比特（編碼后的信道比特），那么網(wǎng)格必須允許每個狀態(tài)到下一個狀態(tài)）有2k個可能轉移；（2）任何一狀態(tài)都可以產(chǎn)生一種以上轉移；（3）所有波形出現(xiàn)的頻率相等，且有相當?shù)囊?guī)則性和對稱性；2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系24（4）從同一狀態(tài)出發(fā)的轉移，其波形取自B0或B1子集，兩個子集不能存在交集；（5）進入同一狀態(tài)的轉移，其波形取自B0或B1子集，兩個子集絕不能存在交集；（6）平行轉移波形取自子集C0或C1、C2或C3，子集間不能存在交集。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系25按上述規(guī)則構建的編碼調(diào)制，其歐式自由距離總會超過無編碼相同調(diào)制情況下信號點間的最小距離。違反規(guī)則將產(chǎn)生非最佳的結果。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系26有平行狀態(tài)的4狀態(tài)網(wǎng)格圖042626041537371504262604537371504262604537371511C0C10426C2C31537C1C02604C3C237152023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系277.4TCM譯碼采用卷積譯碼器。卷積譯碼器的工作原理：估計信息遍歷網(wǎng)格的路徑（在所有的可能路徑中選擇與接收序列Z最相近的）；在所有的可能傳輸序列U(m)中，尋找與接收序列Z最相似的U(m)。相當于在網(wǎng)格圖中，尋找一條與接收序列差異最小的路徑。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系287.5具有4狀態(tài)網(wǎng)格圖的8PSK的性能C0C10426C2C31537C1C02604C3C23715042626041537371504262604537371504262604537371511V2V0V12023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系294狀態(tài)8PSK的自由歐式距離計算證明：相對于無編碼系統(tǒng)，有編碼系統(tǒng)可以獲得編碼增益，且不必增加帶寬。正確路徑選擇：波形全為零的路徑。df

-----有編碼系統(tǒng)的自由距離dref-----無編碼系統(tǒng)的自由距離2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系30觀測路徑V1：標有波形號4的候選路徑，從波形V0到波形V1的距離為：波形0到波形4的平行路徑距離為觀測V2路徑：標有波形號2、1、2的候選差錯路徑，從路徑V0錯到V2的距離為：計算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距離平方和為：2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系31具有4狀態(tài)網(wǎng)格圖的8PSK的編碼增益編碼增益的定義：對于一個給定的誤碼比特率，編碼增益是指通過編碼所能實現(xiàn)的Eb/N0的減少量：在大信噪比的情況下，編碼增益可以寫成：2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系32具有4狀態(tài)網(wǎng)格圖的8PSK的編碼增益對于8PSK系統(tǒng)，編碼系統(tǒng)自由距離：無編碼系統(tǒng)自由距離（4PSK）：4狀態(tài)8PSK系統(tǒng)TCM的編碼增益為：

2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系33平行路徑:只要狀態(tài)數(shù)小于編碼波形的大小M’，網(wǎng)格圖就需要平行路徑。因此4狀態(tài)的8PSK網(wǎng)格圖需要有平行路徑。若在每個調(diào)制信號內(nèi)有k個信道比特被編碼，網(wǎng)格圖中每個狀態(tài)向下一狀態(tài)轉移的可能方式應該有2k個。對于編碼8PSK系統(tǒng)，每個波形代表n=k+1=3個信道比特或k=2個信息比特粗略地看，沒有平行路徑也可滿足要求。然而，如果沒有平行路徑，無法滿足前面的規(guī)則4和5。所以平行狀態(tài)是必須的。2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系34具有8狀態(tài)網(wǎng)格圖的8PSK的網(wǎng)格圖可以證明該圖所示的編碼是最佳的，這時不需要平行路徑也能滿足規(guī)則。04261537406251732604371562407351676000波形號2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系35具有8狀態(tài)網(wǎng)格圖的8PSK的編碼增益6、7、6的路徑是與全0路徑有最小距離的差錯事件路徑；由于沒有平行路徑的限制，所以自由距離平方為：8狀態(tài)TCM系統(tǒng)獲得的編碼增益：2023/2/1天津大學電子信息工程學院通信系36編譯碼復雜度的提高若以增加譯碼復雜度為代價，增大網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)目，可以獲得更大的編碼增益；由于采用了網(wǎng)格編碼，因此編碼器的復雜度增加有限。但是在接收端，譯碼的復雜度會大大的增加