第3章 基于像素級(jí)的操作

數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)1內(nèi)容點(diǎn)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算幾何變換鄰域運(yùn)算2點(diǎn)運(yùn)算1）點(diǎn)運(yùn)算（pointoperation）定義對于一幅輸入圖像，將產(chǎn)生一幅輸出圖像，輸出圖像的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值由輸入像素點(diǎn)決定。點(diǎn)運(yùn)算由灰度變換函數(shù)（gray-scaletransformation,GST）確定。Notice：（1）與局部（鄰域）運(yùn)算的差別，輸入像素-輸出像素一一對應(yīng)；（2）與幾何運(yùn)算的差別，不改變圖像的空間關(guān)系；（3）又稱為對比度增強(qiáng)，對比度拉伸或灰度變換。3點(diǎn)運(yùn)算的種類（1）線性點(diǎn)運(yùn)算4（2）非線性點(diǎn)運(yùn)算常用對數(shù)函數(shù)、冪次函數(shù)和分段線性函數(shù)56lenna.bmp7應(yīng)用（1）光度學(xué)標(biāo)定（photometriccalibration）

希望數(shù)字圖像的灰度能夠真實(shí)反映圖像的物理特性。如去掉非線性；變換灰度的單位。（2）對比度增強(qiáng)（contrastenhancement）或?qū)Ρ榷葦U(kuò)展（contraststretching）

將感興趣特征的對比度擴(kuò)展使之占據(jù)可顯示灰度級(jí)的更大部分。8（3）顯示標(biāo)定（displaycalibration）

顯示設(shè)備不能線性地將灰度值轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)度。因此點(diǎn)運(yùn)算和顯示非線性組合，以保持顯示圖像時(shí)的線性關(guān)系。（4）輪廓線確定

用點(diǎn)運(yùn)算的方法進(jìn)行閾值化。（5）裁剪每次點(diǎn)運(yùn)算的最后一步，都將負(fù)值置為0；而將正值約束在灰度級(jí)最大值Dm。應(yīng)用9代數(shù)運(yùn)算1）定義代數(shù)運(yùn)算是指兩幅輸入圖像進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的加、減、乘或除計(jì)算而得到輸出圖像。10主要應(yīng)用圖像相加可以將一幅圖像內(nèi)容加到另一幅圖像上，以達(dá)到二次暴光的要求（doubleexposure）。圖像相加可以對同一場景的多幅圖像求平均值，以降低加性（additive）隨機(jī)噪聲。圖像相減可去除圖像中不需要的加性圖案。圖像相減也可用于運(yùn)動(dòng)檢測。11加法運(yùn)算應(yīng)用1）通過求平均值降噪加性噪聲：加性噪聲和圖像信號(hào)強(qiáng)度不相關(guān)。乘性噪聲：乘性噪聲和圖像信號(hào)是相關(guān)的。椒鹽噪聲：黑圖像上的白點(diǎn)，白圖像上的黑點(diǎn)。量化噪聲：是由量化過程引起的，解決的最好方法是最佳量化。12圖像加運(yùn)算生成圖像疊加效果對于兩個(gè)圖像f1(x,y)和f2(x,y)，二者均值為：

則可以得到二次曝光的效果。

13圖像加運(yùn)算—簡單圖像融合推廣公式為：

可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接。14什么叫圖像融合？

圖像融合就是充分利用多幅圖像信息，通過對觀測信息的合理支配和使用，把多幅圖像在空間或時(shí)間上的互補(bǔ)信息，依據(jù)某種準(zhǔn)則進(jìn)行綜合處理。獲得對場景的一致性解釋或描述，使融合后的圖像比參加融合的任意一幅圖像更優(yōu)越、更精確地反映客觀實(shí)際。圖像融合(Imagefusion)15(1)對應(yīng)像素取最大值(2)對應(yīng)像素取最小值(3)對應(yīng)像素取平均值(4)加權(quán)平均法(5)高級(jí)融合技術(shù)

圖像融合——一般規(guī)則16乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算乘法運(yùn)算可用于去除圖像中部分影像。首先構(gòu)造一副掩膜圖像，在需要保留區(qū)域，圖像灰度值為1；而在被去除區(qū)域，圖像灰度值為0；然后將掩膜圖像乘原始圖像。除法運(yùn)算多光譜遙感運(yùn)算的比值計(jì)算.

同譜異物,同物異譜.17邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算求反異或、或與18邏輯運(yùn)算求反的定義

g(x,y)=255-f(x,y)主要應(yīng)用舉例獲得一個(gè)陰圖象獲得一個(gè)子圖像的補(bǔ)圖像19邏輯運(yùn)算異或運(yùn)算的定義g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應(yīng)用舉例獲得相交子圖象20邏輯運(yùn)算獲得相交子圖象=21邏輯運(yùn)算或運(yùn)算的定義

g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要應(yīng)用舉例合并子圖像=22邏輯運(yùn)算與運(yùn)算的定義

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應(yīng)用舉例求兩個(gè)子圖像的相交子圖=23圖像的幾何變換圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯(cuò)切。圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉(zhuǎn)。圖像的仿射變換描述。圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。24圖像的形狀變換圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小、放大與錯(cuò)切。圖像的形狀變換通常在目標(biāo)物識(shí)別中使用。25圖像縮小

——實(shí)現(xiàn)思路圖像縮小實(shí)際上就是對原有的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。26圖像縮小

——實(shí)現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N，縮小為k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：1）設(shè)原圖為F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.壓縮后圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)

其中，c1=1/k1c2=1/k227圖像縮小

——例題K1=0.6,k2=0.7579101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,6*06]=[1,4],y=[1,6*0.75]=[1,5].x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6],y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353628圖像放大圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來看，則難易程度完全不一樣。圖像縮小是從多個(gè)信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對多出的空位填入適當(dāng)?shù)闹担切畔⒌墓烙?jì)。29圖像放大

——實(shí)現(xiàn)思路最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大為k倍，則將原圖像中的每個(gè)像素值，填在新圖像中對應(yīng)的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，可以采用這種簡單的方法。30圖像放大

——實(shí)現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k231K1=1.5,k2=1.2123345664566i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[1/1.2,2/1.2,3/1.2]=[i1,i2,i2],y=[1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5]=[j1,j2,j3,j3].123456圖像放大

——實(shí)現(xiàn)方法32圖像錯(cuò)切

——基本概念圖像的錯(cuò)切變換實(shí)際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。因?yàn)榻^大多數(shù)圖像都是三維物體在二維平面上的投影得到的，所以需要研究圖像的錯(cuò)切現(xiàn)象。33圖像錯(cuò)切

——數(shù)學(xué)模型錯(cuò)切的數(shù)學(xué)模型如下：

34圖像錯(cuò)切

——示例

可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。該坐標(biāo)變化的特點(diǎn)是，x方向與y方向獨(dú)立變化。35圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行平移、鏡像和旋轉(zhuǎn)。圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識(shí)別中的目標(biāo)配準(zhǔn)。36圖像的平移圖像的平移非常簡單，所用到的是中學(xué)學(xué)過的直角坐標(biāo)系的平移變換公式：注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向。即：g(x,y)=f(x’,y’)37圖像的平移

——示例注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。下移1行，右移2列x=[1,2,3];y=[1,2,3]x’=[2,3,4];y’=[3,4,5]12312312345123438圖像的鏡像所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點(diǎn)是左右顛倒或者是上下顛倒。鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像。

39圖像的水平鏡像水平鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N）

因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）0-1-2-312340圖像的水平鏡像示例：123123123-1-2-332112341圖像的垂直鏡像垂直鏡像計(jì)算公式如下（圖像大小為M*N）

因?yàn)楸硎緢D像的矩陣坐標(biāo)不能為負(fù)，因此需要在進(jìn)行鏡像計(jì)算之后，再進(jìn)行坐標(biāo)的平移。（坐標(biāo)平移）42圖像的垂直鏡像示例：123123123-1-2-312332143圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下：

這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。因此需要前期處理：擴(kuò)大畫布，取整處理，平移處理

。44圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理

——畫布的擴(kuò)大圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，畫布的擴(kuò)大是最重要的。畫布擴(kuò)大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。45圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理

——畫布的擴(kuò)大畫布擴(kuò)大的簡單方法是：根據(jù)公式計(jì)算出x’和y’的最大、最小值，即x’min、x’max和y’min，y’max。畫布大小為：x’max–x’min、y’max

–y’min。46圖像旋轉(zhuǎn)的前期處理

——畫布的擴(kuò)大旋轉(zhuǎn)后圖像的畫布大小為：例平移量為△x’=2;△y’=0。47圖像旋轉(zhuǎn)

——按照確定畫布時(shí)的平移量取整結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。對原圖的(1,1)像素，x=1,y=1取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,1)上。對原圖的(1,2)像素，x=1,y=2取整后，該點(diǎn)在新圖的(2,2)上。必須進(jìn)行后處理操作。48圖像旋轉(zhuǎn)后處理

——旋轉(zhuǎn)后的隱含問題分析圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有8個(gè)方向（相鄰為45度），如下圖所示。2）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。示例49圖像旋轉(zhuǎn)后處理

——解決問題的思路出現(xiàn)問題的核心是像素之間的連接是不連續(xù)的。相鄰像素的角度是無法改變的，所以只能通過增加分辨率的方法來從整體上解決這個(gè)問題。采用某種填補(bǔ)方法來填充空洞。50圖像旋轉(zhuǎn)的后處理

——插值最簡單的方法是行插值（列插值）方法。1）找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。如右圖有：(1,3)、(1,3);(2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)；(4,2)、(4,3)。51圖像旋轉(zhuǎn)的后處理

——插值2）在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3）同樣的操作重復(fù)到所有行。52圖像旋轉(zhuǎn)的后處理

——插值效果分析

經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。思考一個(gè)問題：邊界的鋸齒如何處理？53圖像的仿射變換圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數(shù)學(xué)影射變換公式，來表示前面給出的幾何變換。回顧前面講過的幾何變換，除了圖像的平移，其他的變換均為線性變換，比較容易處理。為了適應(yīng)平移,提出了齊次坐標(biāo)的概念。平移公式：54圖像的仿射變換

——齊次坐標(biāo)原坐標(biāo)為(x,y)，定義齊次坐標(biāo)為：（wx,wy,w）實(shí)質(zhì)是通過增加一個(gè)坐標(biāo)量來解決問題。平移：55圖像的仿射變換

——通式有了齊次坐標(biāo)

，就可以定義仿射變換

如下：仿射變換公式中，取齊次坐標(biāo)的w=1。用矩陣形式表示為：56圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的平移：圖像的旋轉(zhuǎn)：57圖像的仿射變換

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