四川省成都市華潤中學高三數學理期末試卷含解析

四川省成都市華潤中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，不等式

恒成立，則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數f（x）在[a,b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質P.設f（x）在[1,3]上具有性質P，現給出如下命題：①f（x）在[1,3]上的圖像時連續(xù)不斷的；②f（x2）在[1,]上具有性質P；③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命題的序號是A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D．

若函數在時是孤立的點，如圖，則①可以排除；函數具有性質p，而函數不具有性質p，所以②可以排除；設，則,即，又，所以，因此③正確；所以④正確.故選D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數：①；

②；

③；

④；則輸出函數的序號為A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：D4.已知集合的充要條件是

（

）

A． B．

C． D．參考答案：答案：C5.已知中，內角,,所對的邊長分別為,,。若，，，則的面積等于

A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知，設函數若關于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]參考答案：C∵，即，（1）當時，，當時，，故當時，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數單增，當函數單減，故，所以。當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C.

7.如果A. B. C. D.

參考答案：C略8.若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A．

B．

C．或 D．參考答案：C略9.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于；

③在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內的概率為，則位于區(qū)域內的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關系”的把握越大．其中真命題的序號為A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D略10.已知銳角的終邊上一點，則銳角=A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若

，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.已知數列中，，若利用如圖所示的程序框圖進行運算，則輸出n的值為

.參考答案：1113.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為

.分數54321人數2010303010參考答案：答案：

14.

．參考答案：15.已知數列中，，（），則

．參考答案：16.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩頂點,P是該橢圓上異于A,B的任一點,則.②已知雙曲線的左頂點為,右焦點為，P為雙曲線右支上一點,則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；④已知函數是定義在R上的奇函數,,則不等式的解集是.參考答案：（2）

（3）

（4）17.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上存在一點A，使且的面積為1。 （1）求雙曲線C的標準方程； （2）若直線與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。參考答案：略19.已知曲線C的參數方程為（為參數），直線l的極坐標方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）記線段MN的中點為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數即可化為普通直角坐標方程，再根據化為極坐標方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數方程為（為參數），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標方程為.（2）聯(lián)立和，得，設，，則，由，得.【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程，普通方程與及坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長，屬于中檔題.20.已知，.（Ⅰ）f(x)和g(x)的導函數分別為和，令，判斷h(x)在(－2,+∞)上零點個數；（Ⅱ）當時，證明.參考答案：（I）在內有且只有一個零點；（II）證明見解析.【分析】（I）由導函數可得，可知在上單調遞增；利用零點存在定理可確定在內存在唯一零點，即在內有且只有一個零點；（II）令；由可得，根據（I）中結論可得函數單調性，利用單調性確定，代入整理可得，從而證得結論.【詳解】（I），

與在上單調遞增

在上單調遞增，

唯一的，使得在內有且只有一個零點（II）令，則.由（I）可知：存在使得，即：當時，，單調遞減；當時，，單調遞增∴【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到零點存在定理的應用、利用導數求解函數的單調性、函數最值的求解問題；利用導數證明不等關系的關鍵是能夠通過構造函數的方式將問題轉化為函數最值的求解問題，通過驗證最值所處的范圍證得結論.

21.在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.（1）求甲拿到禮物的概率；（2）設表示甲參加游戲的輪數，求的概率分布和數學期望.參考答案：解：（1）甲拿到禮物的事件為，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關，則，答：甲拿到禮物的概率為；（2）隨機變量的所有可能取值是1,2,3,4.，，，，隨機變量的概率分布列為：所以.

22.（12分）（2015春?淮安期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作角α和β，，其終邊分別交單位圓于A，B兩點．若A，B兩點的橫坐標分別是，﹣．試求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義．

【專題】三角函數的求值．【分析】（1）根據三角函數的定義即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α