電路與電工技術 第3章 正弦交流電路

1第3章正弦交流電路3.1正弦電壓和電流的基本概念 3.2正弦量的表示法 3.3單一參數(shù)的交流電路3.4R、L、C串聯(lián)交流電路 3.5串聯(lián)諧振 2第3章正弦交流電路3.6復阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián) 3.7提高功率因數(shù)的意義 3.8三相交流電源 3.9三相負載及其連接 3.10三相電路功率3學習目的：1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解正弦交流電的相量表示法，會畫相量圖；3.掌握不同元件的正弦交流電路中電流、電壓的關系；第3章正弦交流電路4學習目的：4.掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。學習重點：正弦量的三要素，正弦量的相量表示法，R、L、C串聯(lián)交流電路。學習難點：三相電路的分析。第3章正弦交流電路隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。Riab規(guī)定電流參考方向如圖it0正半周：電流實際方向與參考方向相同負半周：電流實際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素3.1正弦電壓和電流的基本概念3.1.1周期、頻率和角頻率描述正弦量變化快慢的參數(shù)：

周期(T):變化一個循環(huán)所需要的時間，單位(s)。頻率(f):單位時間內(nèi)的周期數(shù)

單位(Hz)。角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關系示為：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我國和大多數(shù)國家采用50Hz作為電力工業(yè)標準頻率(簡稱工頻)，少數(shù)國家采用60Hz。

瞬時值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一個周期內(nèi)的最大值，用帶有下標m的大寫字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一個交流電流的做功能力相當于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：

I、U、E

描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：ti0Ｔ振幅

Im3.1.2瞬時值、最大值和有效值同一時間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：

有效值與幅值的關系推導如下：

以電流為例：設同一個負載電阻R，分別通入周期電流

i和直流電流

I。RiRI設代入整理得：或同理：熟記：

可見,周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。it0相位：3.1.3相位、初相位和相位差正弦量：稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進程。初相：t=0時的相位角

稱為初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。若所取計時時刻（時間零點的選擇）不同，則正弦量初相位不同。0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。設正弦量：i和u的相位差為：如果：稱I超前u

角。如果：稱i滯后u角(如圖示）。0tiuiu如果:其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相

當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。

注意正弦量的函數(shù)式表示：0tiui1

i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計算過程復雜為簡化計算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復數(shù)表示正弦量）3.2正弦量的表示法3.2.1波形表示法1）復數(shù)的幾種形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標式）2）復數(shù)運算（熟記公式）加減運算：設則乘法運算：設則除法運算：A=a+jb（代數(shù)式）則3.2.3向量表示法（用復數(shù)表示正弦量）2）相量

故計算過程中一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。如：

一個復數(shù)由模和幅角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。

在分析計算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計算時可不必考慮。角頻率不變即：一個正弦量與一個復數(shù)可以一一對應。所以可以借助復數(shù)計算完成正弦量的計算。（最大值相量）（有效值相量）相量和復數(shù)一樣，可以在復平面上用矢量來表示，表示相量的圖稱為相量圖。

1j0例畫出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

注意正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系。但

注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應用對應的相量來進行代數(shù)運算。2.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3.正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系（正弦交流電是時間的函數(shù)）。4.可推廣到多個同頻率的正弦量運算。基爾霍夫定律的相量形式3.3.1純電阻電路1、電壓電流的數(shù)值關系設：則或設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時值最大值、有效值2、

電壓電流的相位關系u、i同相uiut0i3、

電壓電流的相量關系–

+uRi–

+R相量圖3.3單一參數(shù)的交流電路3.3.2純電感電路設：則設在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1)電壓電流的數(shù)值關系–

+uiL

感抗()

當L一定時,線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2)電壓電流的相位關系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3)電壓電流的相量關系–

+L3.3.3純電容電路設：則

設在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1)電壓電流的數(shù)值關系

當C一定時,電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無限大，可視為開路。iCu

容抗()2)電壓電流的相位關系i超前uU?I?相量圖3)電壓電流的相量關系iCu0tiuiuC3.4R、L、C串聯(lián)交流電路電壓電流參考方向如圖所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1)瞬時值設：則：根據(jù)KVL可列出相量模型2)相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI?U?UR?UL?Uc?相量圖3)有效值UL--UcUUR

電壓三角形3.4.1RLC串聯(lián)電路電壓間的關系3.4.2RLC串聯(lián)電路的阻抗–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

電路的阻抗()

歐姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：阻抗三角形：電壓與電流之間的相位差角，由電路參數(shù)R、L、C

確定。

電流與電壓同相，電路呈阻性。電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，電路呈電容性；阻抗三角形阻抗角：I?U?UR?UL?Uc?相量圖

大于零時的相量圖–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL例

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mHC=80F，。求：電流及各元件上的電壓瞬時值表達式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的電壓為瞬時值表達式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+3.4.3RLC串聯(lián)電路的功率設無源單口網(wǎng)絡的電壓、電流參考方向如圖，其正弦電壓、電流分別為：+N_瞬時功率:有功功率P—平均功率（瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值）功率因數(shù)電壓與電流的相位差角+N_有功功率電阻元件：電感元件：電容元件：無功功率Q電感元件、電容元件實際上不消耗功率，只是和電源之間存在著能量互換，把這種能量交換規(guī)模的大小定義為無功功率。無功功率單位：乏(Var)電阻元件：電感元件：電容元件：

電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率。電氣設備的容量：視在功率S即視在功率單位（VA）視在功率、有功功率、無功功率三者的關系：功率三角形電壓與電流之間的相位差角。功率因數(shù)低的危害1.電源設備的容量不能充分利用2.增加輸電線路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos越低，I越大，線路損耗越大。，功率因數(shù)越低，P越小，設備得不到充分利用（功率因數(shù)的高低完全取決于負載的參數(shù)）。在電源設備容量一定的情況下用戶提高功率因數(shù)方法：感性負載采用電容并聯(lián)補償。為此，我國電力行政法規(guī)中對用戶的功率因數(shù)有明確的規(guī)定。1）串聯(lián)諧振

在含有電阻、電感和電容的交流電路中，若電路中的電流與電源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時電路的工作狀態(tài)為諧振。3.5串聯(lián)諧振諧振串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL（1）諧振條件I?U?UR?UL?Uc?即:電壓與電流同相,電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。（2）

諧振頻率

諧振角頻率

（3）

串聯(lián)諧振電路特點諧振頻率特性阻抗①總阻抗值最小Z=R;最大;②③電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。品質(zhì)因數(shù)

在串聯(lián)諧振時,UL和UC是Q倍的電源電壓，可能會損壞設備。在電力系統(tǒng)中應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無線電工程中有廣泛應用。應用舉例：無線電接收設備的輸入調(diào)諧電路如圖。信號

接收天線

可調(diào)電容RCL–

+–

+–

+信號

各電臺信號（頻率不同）CL2L12）并聯(lián)諧振諧振頻率（1）諧振條件CL–

+RI

?U?可得一般線圈電阻R<<XL(忽略R）得：

線圈（2）

并聯(lián)諧振電路的特點：①電壓一定時，諧振時電流最??；③電路呈電阻性，支路電流可能會大于總電流。②總阻抗最大；通過對電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點，在生產(chǎn)實踐中，應該用其所長，避其所短。日常生活中很多負載為感性負載，其等效電路及相量關系如下圖。ivRLP=PR=VIcos其中消耗的有功功率為：3.7提高功率因數(shù)的意義1）功率因數(shù)低引發(fā)的問題cos<1功率因數(shù)低，將對供電系統(tǒng)產(chǎn)生不良影響例40W白熾燈40W日光燈功率因數(shù)低引起的問題：（1）發(fā)電設備的容量不能得到充分利用；（2）增加線路和發(fā)電機繞組的損耗。

我國每年因無功分量過大造成的線損高達15%左右，折成可變線損電量約為1200億度，若將電網(wǎng)功率因數(shù)從0.85提高到0.95，則每年可降低線損約240億度。P=UICOS1）

功率因數(shù)越低，電源設備的容量越不能得到充分利用P∝cosP=VIcos=S

cos電源的額定視在功率

Se=VeIe電源輸出的最大有功功率若cos=1，P=Se，電源的容量全部轉(zhuǎn)換成有功功率。若cos<1，P<Se，電源輸出的有功功率降低。因此，cos越小，電源容量就越的得不到充分利用。cos小→I大當V、P

一定時，2）功率因數(shù)越低，輸電線路的功率損耗越大I∝輸電線路的功率損耗增大P=I2r綜上所述，提高線路功率因數(shù)有非常重要的意義例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設備的容量要求較大供電局一般要求用戶的

cos>0.85，否則要受處罰。國家供用電規(guī)則規(guī)定：無功電力應就地平衡，用戶應在提高用電自然功率因數(shù)的基礎上，設計和裝置無功補償設備，并做到隨其負荷和電壓變動及時投入或切除，防止無功倒送。規(guī)定用戶的功率因數(shù)應達到相應的標準（），否則供電部門可以拒絕供電。因此，無論對供電部門還是用電部門，對無功功率進行自動補償以提高功率因數(shù)，防止無功倒送，從而節(jié)約電能，提高運行質(zhì)量都具有非常重要的意義。

純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載滿載

日光燈（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)負載iv說明：

cos

由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。2）

功率因數(shù)cos

和電路參數(shù)的關系RZ3）提高功率因數(shù)的原則

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。4）提高功率因數(shù)的措施viRL并聯(lián)電容C呈電容性呈電感性<0問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭?？功率因?shù)補償問題（一）呈電阻性=0>0理論上可以補償成以下三種情況:感性（IC

較小）容性（IC

較大）C

較大功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？

一般情況下很難做到完全補償（即：cos=1

）過補償欠補償結論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。3.8.1三相交流電動勢的產(chǎn)生磁極三相繞組n單相繞組（是轉(zhuǎn)動的，亦稱轉(zhuǎn)子）三相繞組的三相電動勢幅值相等,頻率相同,彼此之間相位相差120°。+++–+SN鐵心繞組–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN3.8三相交流電源電樞（是固定的，亦稱定子）：定子鐵心內(nèi)圓周表面有槽，放入三相電樞繞組。引言

目前電力工程上普遍采用三相制供電，由三個幅值相等、頻率相同（我國電網(wǎng)頻率為50HZ），彼此之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。三相制供電比單相制供電優(yōu)越在發(fā)電方面：三相交流發(fā)電機比相同尺寸的單相交流發(fā)電機容量大。在輸電方面：如果以同樣電壓將同樣大小的功率輸送到同樣距離，三相輸電線比單相輸電線節(jié)省材料。在用電設備方面：三相交流電動機比單相電動機結構簡單、體積小、運行特性好等等。因而三相制是目前世界各國的主要供電方式。三相電源是由三相發(fā)電機產(chǎn)生的頻率相同、幅值相等、相位互差120°的三相對稱正弦電壓。Um–Umt02u1u3u2三相交流電壓出現(xiàn)正幅值（或相應零值）的順序稱為相序。在此相序為1-2-3-1稱為順相序。在電力系統(tǒng)中一般用黃、綠、紅區(qū)別1、2、3三相。也可用相量表示：120°U1?U3?U2?120°120°三相電壓相量圖對稱正弦量特點為：頻率相同、幅值相等、相位互差120°的三相電壓稱為對稱正弦電壓。3.8.2三相電源的連接N中點或零點N把發(fā)電機三相繞組的末端聯(lián)接成一點。而把始端作為與外電路相聯(lián)接的端點。這種聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)接。火線中線(零線)火線火線線電壓相電壓目前，我國供電系統(tǒng)線電壓380V，相電壓220V。

三相四線制1）Y型連接NN線、相電壓關系式相量圖U1?U3?U2?30o30o30o

線電壓的有效值用表示,相電壓的有效值用Up表示。由相量圖可知它們的關系為:2）Δ形聯(lián)接

發(fā)電機三相繞組依次首尾相聯(lián)，引出