青島大學(xué)概率論課件概率統(tǒng)計(jì)第七章

第七章假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一種形式，根據(jù)樣本所提供的信息，推斷事先給出的關(guān)于未知的總體的一個(gè)假設(shè)是否合理，這就是假設(shè)檢驗(yàn)。

§7·1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念

例1

工廠中自動(dòng)打包機(jī)打包，每包重量每包重應(yīng)為50kg,由于機(jī)器存在誤差，打包重量并不50kg，現(xiàn)從中任取9包，測(cè)得問(wèn)：打包機(jī)工作是否正常？

例2

某次學(xué)生的考試成績(jī)是否服從正態(tài)分布？痊愈者未痊愈者

合計(jì)

未服藥者

48

52100

服藥者

56

44100

合計(jì)10496200是否痊愈

服何種藥

例3

某研究所推出一種感冒特效藥，為證明其療效，選擇200名患者為志愿者。將他們均分為兩組，分別不服藥或服藥，觀察三日后痊愈的情況，得出下列數(shù)據(jù)：?jiǎn)枺盒滤幨欠裼行В?/p>

例1例2例3

新藥無(wú)效

新藥有效

一基本概念

1統(tǒng)計(jì)假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（總體分布已知，參數(shù)未知）非參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（總體分布未知）2.原假設(shè)備擇假設(shè)

原假設(shè)

：

要去檢驗(yàn)是否為真的假設(shè)備擇假設(shè)：與原假設(shè)相對(duì)應(yīng)的假設(shè)

二假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。

2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

1.小概率原理若需檢驗(yàn)?zāi)臣僭O(shè)，首先假定正確，在此假設(shè)下，尋找一個(gè)小概率事件，進(jìn)行一次試驗(yàn)，若發(fā)生了，否定，反之接受。樣本值

三、接受域否定域檢驗(yàn)函數(shù)

將樣本空間分成兩個(gè)不相交的集合檢驗(yàn)函數(shù)

四、兩類錯(cuò)誤

第一類錯(cuò)誤：“以真為假”的錯(cuò)誤

犯第一類錯(cuò)誤的概率:（第Ⅰ類風(fēng)險(xiǎn)）

第二類錯(cuò)誤：

“以假為真”

犯第二類錯(cuò)誤的概率:（第Ⅱ類風(fēng)險(xiǎn)）注：（3）Neyman—Person原則

在控制犯第一類錯(cuò)誤的條件下，使犯第二類錯(cuò)誤的概率盡量小。（4）顯著性檢驗(yàn)(1)當(dāng)n增大時(shí)，可使犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)減小.(2)當(dāng)n固定時(shí)，降低一種犯錯(cuò)誤的概率，往往使另一種增大。

五、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟【

例】在例1中若假設(shè)，問(wèn)打包機(jī)是否正常？

o拒絕域：

Step1o:根據(jù)問(wèn)題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

Step2o:選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量且其抽樣分布中不含任何未知參數(shù)，可以查表或通過(guò)計(jì)算得其分位數(shù)（臨界值）

Step3o:對(duì)于給定的顯著性水平找臨界值，從而確定拒絕域，使

Step4o:

判定。若§7·2參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、U檢驗(yàn)法

例2在上節(jié)例1中，取=0.01檢驗(yàn)打包機(jī)的工作是否正常？從而得拒絕域檢驗(yàn)步驟與1相同（單尾檢驗(yàn)）

例3假設(shè)某次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)~N（98.7，4）,隨機(jī)抽查市一中的16名學(xué)生其平均成績(jī)?yōu)?01.85分，試判斷該校的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)于全市平均水平？（=0.05）o二、T檢驗(yàn)法o例4從經(jīng)驗(yàn)知，燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取20個(gè)，算得平均壽命，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗(yàn)該批燈泡的平均壽命是否為2000h？（）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T檢驗(yàn)法

例6在漂白工藝中，要考察濕度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)度的影響，在70℃與80℃下分別作了八次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得斷裂強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下：70℃:20.518.819.820.921.519.521.021.280℃:17.720.320.018.819.021.120.119.1據(jù)經(jīng)驗(yàn)針織品地?cái)嗔褟?qiáng)度服從正態(tài)分布，問(wèn)：70℃下的斷裂強(qiáng)度與80℃下的斷裂強(qiáng)度有無(wú)顯著性差異？例4（教材例7.4）拒絕域拒絕域例7某磚廠生產(chǎn)的紅磚質(zhì)量比較穩(wěn)定，抗壓強(qiáng)度的方差為64，今從一批新磚中任抽10塊作抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：

578572570568572570572596584570

問(wèn)是否可相信這批磚的抗壓強(qiáng)度的方差也為64？

四、F--檢驗(yàn)法o拒絕域

例8在十塊土地上，試種甲、乙兩種作物，所得產(chǎn)量分別為，假設(shè)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，并計(jì)算得樣本均值

，若取=1%，問(wèn)兩個(gè)品種的產(chǎn)量有無(wú)顯著性的差異？四、F--檢驗(yàn)法

正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)表假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布拒絕域單個(gè)總體

正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)表假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布拒絕域兩個(gè)總體課外練習(xí)某藥廠生產(chǎn)一種新的止痛片，廠方希望驗(yàn)證服用新藥片后只開(kāi)始作用的時(shí)間間隔較原有止痛片至少縮短一半，為此廠方提出須檢驗(yàn)的假設(shè)：

§7·3參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

一置信區(qū)間的定義

定義：置信下限置信上限二置信區(qū)間的一般求法置信區(qū)間的觀測(cè)值

例1設(shè)結(jié)論：求置信區(qū)間的一般步驟：

Step1o:尋找一個(gè)適合下列條件的樣本函數(shù)（1）g中含有待估參數(shù)

，但不含有其它未知參數(shù)。（2）g的分布是已知的，且不依賴于任何未知參數(shù)。

（3）不等式：可等價(jià)變形為：

三、正態(tài)總體下的區(qū)間估計(jì)求的區(qū)間估計(jì)例2

假設(shè)初生嬰兒的體重服從正態(tài)分布，隨即抽取12名初生男嬰，測(cè)得其體重

為（單位：g):3100252030003000

30003160356033202880260034002540試以95%的置信度求初生男嬰的平均體重的置信區(qū)間。

例3

某廠生產(chǎn)的零件中來(lái)那個(gè)服從正態(tài)分布從該廠生產(chǎn)的零件中抽取9個(gè)，測(cè)得其質(zhì)量為（單位：g)45.345.445.145.345.545.745.445.345.6

試求總體標(biāo)準(zhǔn)差的0.95置信區(qū)間.

例4

為了比較兩個(gè)小麥品種的產(chǎn)量，選擇18塊條件相似的實(shí)驗(yàn)田，采用相同的耕作方法作實(shí)驗(yàn)，結(jié)果耕作甲品種的8塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量和播種乙品種的10塊實(shí)驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量（單位：kg)分別為:

甲品種628583510554612523530615

乙品種535433398470567480498560503426假定每個(gè)品種的單位面積均服從正態(tài)分布，試求這兩個(gè)品種平均單位面積產(chǎn)量差的置信區(qū)間。（=0.05）

四、假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系

§7.5非參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、擬合檢驗(yàn)問(wèn)題：定理1（K.Person定理）P342

定理2（Fisher定理）P345拒絕域：例1為募集社會(huì)福利基金，某地方政府發(fā)行福利彩票，中彩者用搖大盤(pán)的方法確定中獎(jiǎng)金額，大轉(zhuǎn)盤(pán)均分為20

份，金額為5萬(wàn)、10萬(wàn)、20萬(wàn)、30萬(wàn)、50萬(wàn)、100萬(wàn)的分別占2份、4份、6份、4份、2份、2份。假定大轉(zhuǎn)盤(pán)是均勻的?，F(xiàn)20人參加搖獎(jiǎng)，搖得各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的人數(shù)依次為

2、6、6、3、3、0，由于沒(méi)有100萬(wàn)，有人懷疑大轉(zhuǎn)盤(pán)不均勻，問(wèn)此懷疑是否成立？解：假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)是均勻的，即取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由題意：代入上式算得：拒絕域?yàn)闆](méi)有理由認(rèn)為轉(zhuǎn)盤(pán)不均勻。例2教材例7.9痊愈者未痊愈者

合計(jì)

未服藥者

48

52100

服藥者

56

44100

合計(jì)10496200是否痊愈

服何種藥

例3

某研究所推出一種感冒特效藥，為證明其療效，選擇200名患者為志愿者。將他們均分為兩組，分別不服藥或服藥，觀察三日后痊愈的情況，得出下列數(shù)據(jù)：?jiǎn)枺盒滤幨欠裼行?？二、列?lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

列聯(lián)表是將觀測(cè)數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性（定性變量）分類時(shí)所列出的頻數(shù)表。

合計(jì)

合計(jì)

列聯(lián)表的基本問(wèn)題

是考察各屬性之間有無(wú)關(guān)聯(lián)，即判斷兩變量是否獨(dú)立？

合計(jì)

合計(jì)此時(shí)檢驗(yàn)變量A,B是否獨(dú)立等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)上式中至少對(duì)某組i,j不成立。即有統(tǒng)計(jì)量令o拒絕域

例3設(shè)=0.01，檢驗(yàn)新藥是否有顯著性療效？

解：此為2×2列聯(lián)表問(wèn)題考察的兩個(gè)指標(biāo)為A--是否痊愈，B--是否服藥，要研究的問(wèn)題是A,B是否獨(dú)立.假設(shè)A，B相互獨(dú)立（是否痊愈與是否服藥無(wú)關(guān)）取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由所給觀測(cè)值代入上式得

對(duì)于檢驗(yàn)水平=0.01，查表得故接受即有99%的把握認(rèn)為這種感冒新藥并無(wú)顯著療效。例4為研究?jī)和橇Πl(fā)展與營(yíng)養(yǎng)的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了1436名兒童，得到數(shù)據(jù)如表，試在顯著性水平0.05下判斷智力發(fā)展與營(yíng)養(yǎng)有無(wú)關(guān)系？?jī)和橇εc營(yíng)養(yǎng)的調(diào)查數(shù)據(jù)表智商＜8080~8990~99≥100營(yíng)養(yǎng)良好3673422663291304營(yíng)養(yǎng)不良56402016132

合計(jì)4233822863451436合計(jì)解：用A表示營(yíng)養(yǎng)狀況，它有兩個(gè)水平：表示營(yíng)養(yǎng)良好B表示兒童智商，它有四個(gè)水平分別表示表中的四種情況

假設(shè)營(yíng)養(yǎng)狀況與智商無(wú)關(guān)，即A，B相互獨(dú)立。在原假設(shè)成立下，計(jì)算表示營(yíng)養(yǎng)不良進(jìn)而可算出對(duì)于檢驗(yàn)水平=0.05，查表得故拒絕即以95%的把握認(rèn)為營(yíng)養(yǎng)狀況對(duì)智商有影響。課外練習(xí)題在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的6