選修2-1：324 二面角及其度量

中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)3.2.4二面角及其度量

平面內(nèi)一條直線(xiàn)把平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面。棱為l，兩個(gè)面分別為α，β的二面角，記作α－l－β，二面角也可以記作A－l－B。

在二面角α－l－β的棱上任取一點(diǎn)O，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作射線(xiàn)OA⊥l，OB⊥l,則∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角，顯然，這個(gè)平面角與點(diǎn)O在l上的位置無(wú)關(guān).

二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是幾度，就說(shuō)這個(gè)二面角是幾度。我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的傾斜角是68.5°，這個(gè)傾斜角指的人造衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面所成的角。

本書(shū)中，我們約定，二面角不小于0°，不大于180°。即0°≤θ≤180°

平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的兩個(gè)平面。

我們可以用向量的夾角來(lái)研究二面角的性質(zhì)及其度量。例1．如圖，在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求這個(gè)二面角的度數(shù)。例2．已知：二面角α－l－β的度數(shù)為θ(0≤θ≤)，在α面內(nèi)有△ABC，它在β內(nèi)的射影為△A’BC，它們的面積分別為S，S’，求證：S’=Scosθ.證明：不妨假定△ABC的邊BC在l上，作BC邊的高AD，AD在β內(nèi)的射影為A’D，根據(jù)正射影的性質(zhì)，知A’D=ADcosθ，

S’=BC×A’D

=BC×ADcosθ=Scosθ.例3．已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求平面SAB與SCD的夾角的正切。解2：畫(huà)出二面角的平面角：例4．已知E,F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：（1）A1D與EF所成角的大?。唬?）A1F與平面B1EB所成角的大?。唬?）二面角C－D1B1－B的大小。60°（2）A1F與平面B1EB所成角的大?。唬?）二面角C－D1B1－B的大小。上海九院整形科上海九院整形科http：//上海九院隆鼻價(jià)格上海九院雙眼皮價(jià)格2017http：//上海九院雙眼皮價(jià)格上海九院隆胸價(jià)格上海九院整形科雙眼皮上海九院整形科隆鼻上海九院整形科隆胸重慶網(wǎng)站建設(shè)公司網(wǎng)站建設(shè)網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)重慶APP開(kāi)發(fā)北京八大處整形外科醫(yī)院北京八大處整形外科醫(yī)院好不好北京八大處整形外科醫(yī)院怎么樣八大處整形外科醫(yī)院八大處整形醫(yī)院八大處雙眼皮八大處預(yù)約掛號(hào)上