第1章-材料的力學(xué)

第一章材料的力學(xué)主要內(nèi)容第一節(jié)材料的形變第二節(jié)材料的塑性、蠕變與粘彈性第三節(jié)材料的斷裂與機(jī)械強(qiáng)度第四節(jié)材料的量子力學(xué)基礎(chǔ)專題材料的力學(xué)與顯微結(jié)構(gòu)1.1材料的形變形變（Deformation）:材料在外力的作用下發(fā)生形狀與尺寸的變化力學(xué)性能或機(jī)械性能（MechanicalProperty）材料承受外力作用、抵抗形變的能力及其破壞規(guī)律不同材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系示意圖1.1.1應(yīng)力應(yīng)力（Stress）:材料單位面積上所受的附加內(nèi)力其值等于單位面積上所受的外力=F/A在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為牛頓/米2，即N/m2,又寫為Pa體積元單位面積上的力可分解為法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，見圖:1.1.1應(yīng)力

若材料受力前的面積為A0,

則0=F/A0稱為名義應(yīng)力；若材料受力后面積為A,

則T=F/A稱為真實(shí)應(yīng)力。應(yīng)力張量（Tensor）

xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

法向應(yīng)力導(dǎo)致材料的伸長(zhǎng)或縮短，而切向應(yīng)力引起材料的切向變形。根據(jù)剪切應(yīng)力互等的原理可知：xy=yx，故某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由6個(gè)應(yīng)力分量來(lái)決定1.1.2應(yīng)變應(yīng)變（Strain）：材料受力時(shí)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位移對(duì)于各向同性的材料，有三種基本應(yīng)變類型：拉伸應(yīng)變，剪切應(yīng)變和壓縮應(yīng)變△拉伸應(yīng)變拉伸應(yīng)變是指材料受到垂直于截面積的大小相等、方向相反并作用在同一條直線上的兩個(gè)拉伸應(yīng)力時(shí)材料發(fā)生的形變一根長(zhǎng)度為l0的材料，在拉應(yīng)力的作用下被拉長(zhǎng)到l1,

則在小伸長(zhǎng)時(shí)，其拉伸應(yīng)變?yōu)?/p>

真實(shí)應(yīng)變T橡膠類彈性體大伸長(zhǎng)的拉伸應(yīng)變?yōu)椋?/p>

[(l/l0)-(l0/l)2]3剪切應(yīng)變剪切應(yīng)變剪切時(shí)物體所產(chǎn)生的相對(duì)形變量。即指在簡(jiǎn)單剪切的情況下，材料受到的力F是與截面A0相平行的大小相等、方向相反的兩個(gè)力，在此剪切作用下，材料將發(fā)生偏斜。偏斜角θ的正切定義為剪切應(yīng)變?chǔ)茫?/p>

=tan

在小剪切力應(yīng)變時(shí)≈壓縮應(yīng)變壓縮應(yīng)變是指材料周圍受到均勻應(yīng)力P時(shí)，其體積從開始時(shí)的V0變化為V1=V0-V的形變:應(yīng)變張量xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

其中xy=yx，應(yīng)變也由6個(gè)獨(dú)立分量決定1.1.3彈性形變對(duì)于理想的彈性材料，在應(yīng)力的作用下會(huì)發(fā)生彈性形變（ElasticDeformation）,其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系服從Hook定律：三種應(yīng)變類型的彈性模量楊氏模量E、剪切模量G、體積模量BHook定律=E比例系數(shù)E為彈性模量（ElasticModulus）,

又稱彈性剛度三種應(yīng)變類型的彈性模量（模量=應(yīng)力/應(yīng)變）（1)楊氏模量E；(2)剪切模量G；(3)體積模量B。

泊松比（Poisson’sRation）

彈性模量（原子間結(jié)合強(qiáng)度的標(biāo)志之一）兩類原子間結(jié)合力與原子間距關(guān)系曲線彈性模量實(shí)際與曲線上受力點(diǎn)的斜率成正比兩相復(fù)合材料上限彈性模量EH：下限彈性模量EL：對(duì)于連續(xù)基體內(nèi)含有封閉氣孔時(shí)，總彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式為：

E=E0(1-1.9P+0.9P2)E0為無(wú)氣孔時(shí)的彈性模量

P為氣孔率廣義的Hook定律同時(shí)受到三維方向上的應(yīng)力作用時(shí)，描述彈性形變采用廣義的Hook定律

i和j分別取值為1，2，…，6，為彈性剛度（ElasticStiffness）,屬四階張量采用縮寫命名法變?yōu)閷?duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式為1.4粘性形變粘性形變（ViscousDeformation）粘性物體在剪切應(yīng)力作用下發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的流動(dòng)變形，該形變隨時(shí)間增加而增大。理想粘性形變行為遵循牛頓粘性定律考慮一種流體，它介于面積相等的兩塊大的平板之間，這兩塊平板處處以一很小的距離分隔開，該系統(tǒng)原先處于靜止?fàn)顟B(tài)。假設(shè)讓上面一塊平板以恒定速度v在x方向上運(yùn)動(dòng)。緊貼于運(yùn)動(dòng)平板下方的一薄層流體也以同一速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v不太大時(shí)，板間流體將形成穩(wěn)定層流?？拷\(yùn)動(dòng)平板的液體比遠(yuǎn)離平板的液體具有較大的速度，且離平板越遠(yuǎn)的薄層，速度越小，至固定平板處，速度降為零。設(shè)某一流層速度為v，與其相鄰流層速度為v+dv，dv為其流速變化值，設(shè)流層間沿軸距離差為dy，若兩板間的距離很小，則兩板間的流速變化無(wú)限接近線性，即可化為流速梯度

。大量實(shí)驗(yàn)證明，流體各層間的單位面積的內(nèi)摩擦力（即摩擦應(yīng)力又稱剪切應(yīng)力）τ與應(yīng)變速率或流動(dòng)速度梯度成正比：

稱為粘性系數(shù)（單位：Pa·S）簡(jiǎn)稱為粘度（Viscosity）牛頓流體牛頓流體：符合牛頓粘性定律的流體。在足夠的剪切力下或溫度足夠高時(shí)，無(wú)機(jī)材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均勻產(chǎn)生粘性形變，因此高溫下的氧化物流體、低分子溶液或高分子稀溶液大多屬于牛頓流體非牛頓流體：而高分子濃溶液或高分子熔體不符合牛頓粘性定律，為非牛頓流體。絕對(duì)速率理論的粘性流動(dòng)模型在無(wú)剪切力的作用時(shí)，勢(shì)能高度為E；有剪切應(yīng)力的作用時(shí)，沿流動(dòng)方向上的勢(shì)壘降低△E，粘度表達(dá)式1.2材料的塑性、蠕變與粘彈性1.2.1材料的塑性塑性（Plasticity）：材料在外力去除后仍保持部分應(yīng)變的特性延展性（Ductility）：材料發(fā)生塑性形變而不斷裂的能力塑性形變?cè)谧銐虼蟮募羟袘?yīng)力作用下或溫度T較高時(shí)，材料中的晶體部分會(huì)沿著最易滑移的系統(tǒng)在晶粒內(nèi)部發(fā)生位錯(cuò)滑移，宏觀上表現(xiàn)為材料的塑性形變?；坪蛯\晶：晶體塑性形變兩種基本形式滑移滑移是指在剪切應(yīng)力作用下晶體一部分相對(duì)于另部分發(fā)生平移滑動(dòng)。在顯微鏡下可觀察到晶體表面出現(xiàn)宏觀臺(tái)階，并構(gòu)成滑移帶?；埔话惆l(fā)生在原子密度大的晶面和晶面指數(shù)小的晶向上。例如：NaCl型結(jié)構(gòu)的離子晶體，其滑移系統(tǒng)包括{110}晶面和[1ī0]晶向等。孿晶孿晶是晶體材料中原子格點(diǎn)排列一部分與另部分呈鏡像對(duì)稱的現(xiàn)象。鏡界兩側(cè)的晶格常數(shù)可能相同，也可能不同。實(shí)際晶體材料的滑移由于使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所需的剪切應(yīng)力比使晶體兩部分整體相互滑移所需的應(yīng)力小得多，因此實(shí)際晶體材料的滑移是位錯(cuò)缺陷在滑移面上沿滑移方向運(yùn)動(dòng)的結(jié)果溫度高時(shí)，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的速度快，使得諸如氧化鋁等在室溫下不易滑移的脆性材料，在一千度以上的高溫時(shí)也能產(chǎn)生一定程度的塑性形變而呈現(xiàn)一定程度的塑性。1.2.2材料的蠕變?nèi)渥儯–reep）是在恒定的應(yīng)力作用下材料的應(yīng)變隨時(shí)間t增加而逐漸增大的現(xiàn)象。影響蠕變的因素有：溫度、應(yīng)力、成分、晶體鍵型、氣孔、晶粒大小和玻璃相等。低溫表現(xiàn)脆性的材料，在高溫時(shí)往往具有不同程度的蠕變行為，有關(guān)材料的蠕變理論有：

位錯(cuò)蠕變理論、擴(kuò)散蠕變理論和晶界蠕變理論等。位錯(cuò)蠕變理論認(rèn)為在低溫時(shí)受到阻礙而難以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)，在高溫時(shí)由于熱運(yùn)動(dòng)增大了原子的能量，使得位錯(cuò)能克服阻礙發(fā)生運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致材料的蠕變。溫度越高，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的速度越高，蠕變也越大。擴(kuò)散蠕變理論認(rèn)為材料在高溫下的蠕變現(xiàn)象與晶體中的擴(kuò)散現(xiàn)象類似，蠕變過(guò)程是在應(yīng)力作用下空位沿應(yīng)力作用方向（或晶粒沿相反方向）擴(kuò)散的一種形式。晶界蠕變理論認(rèn)為多晶界材料由于存在大量的晶界，當(dāng)晶界位相差大時(shí)，可把晶界看成非晶體，在溫度較高時(shí)，晶界粘度迅速下降，應(yīng)力使得晶界發(fā)生粘性流動(dòng)而導(dǎo)致蠕變。1.2.3材料的粘彈性自然界中實(shí)際存在的材料，其形變一般介于理想彈性固體與理想粘性液體之間，既具有固體的彈性又具有液體的粘性，即粘彈性（Visoelasticity）。最典型的是高分子材料

粘彈性材料的力學(xué)性質(zhì)與時(shí)間有關(guān),具有力學(xué)松弛的特征,常見的力學(xué)松弛現(xiàn)象有蠕變、應(yīng)力松弛、滯后和力損耗等。材料的蠕變高分子材料的總應(yīng)變包括三部分：1為普彈應(yīng)變（對(duì)應(yīng)分子內(nèi)部鏈長(zhǎng)和鍵角在受力時(shí)的瞬時(shí)形變）；2為高彈應(yīng)變（對(duì)應(yīng)分子鏈段在受力時(shí)的逐漸伸展的形變）；3為粘性應(yīng)變（對(duì)應(yīng)沒(méi)有化學(xué)交聯(lián)的線性分子鏈?zhǔn)芰r(shí)的相對(duì)滑移形變）。E1為普彈應(yīng)變模量，E2為高彈應(yīng)變模量，3為材料的粘度，為松弛時(shí)間或稱推遲時(shí)間。材料蠕變與回復(fù)曲線材料的應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛是指在恒定的應(yīng)變時(shí)，材料的內(nèi)部的應(yīng)力隨時(shí)間增長(zhǎng)而減小的現(xiàn)象。其本質(zhì)與蠕變?cè)蛳嗤?，同樣反映高分子材料分子鏈的三種形變：式中：0為初始應(yīng)力，為松弛時(shí)間，t為時(shí)間滯后滯后交變應(yīng)力作用下形變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象。原因：在外力作用和去除中，大分子的形變使大分子鏈段發(fā)生重排，這種過(guò)程需要一定的時(shí)間，導(dǎo)致應(yīng)變的產(chǎn)生滯后于應(yīng)力的作用。若應(yīng)力表達(dá)式為則應(yīng)變?yōu)槠渲笑臑閼?yīng)變滯后于應(yīng)力的相位差，δ越大則應(yīng)變?cè)铰浜笥趹?yīng)力。力損耗力損耗W：當(dāng)應(yīng)變滯后于應(yīng)力時(shí)每一循環(huán)周期損失的能量。這種損失的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，若?lái)不及散失，則會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)部溫度上升，影響材料的使用壽命。

稱為力學(xué)損耗角，常用力學(xué)損耗角正切tan表示力損耗。力學(xué)損耗角正切tan力學(xué)損耗角正切tan與log的關(guān)系圖力學(xué)損耗角正切tan與溫度的關(guān)系靜態(tài)力學(xué)松弛蠕變和應(yīng)力松弛：屬于靜態(tài)力學(xué)松弛過(guò)程或靜態(tài)粘彈性。在實(shí)際生產(chǎn)中，作為工程材料，蠕變?cè)叫≡胶?。如聚四氟乙烯的蠕變?yán)重，不能作為機(jī)械零件，但具有很好的自潤(rùn)滑特性，是很好的密封材料；而橡膠材料硫化交聯(lián)的方法是為了防止因分子間滑移的粘性形變而引起的蠕變；又如材料加工時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，常用升溫退火的方法來(lái)消除，以防止產(chǎn)品彎曲或開裂。動(dòng)態(tài)力學(xué)松弛滯后和力損耗：屬于動(dòng)態(tài)力學(xué)松弛或動(dòng)態(tài)粘彈性，此時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變均為時(shí)間的函數(shù)。在實(shí)際的應(yīng)用中，對(duì)于在交變應(yīng)力作用下工作的輪胎和傳動(dòng)皮帶等橡膠制品，希望其tan越小越好。以便吸收更多的能量，以增強(qiáng)防震和隔音效果。時(shí)溫等效原理材料的粘彈性力學(xué)松弛現(xiàn)象，不僅與時(shí)間有關(guān)，而且與溫度有關(guān)。升高溫度與延長(zhǎng)時(shí)間對(duì)分子運(yùn)動(dòng)及其引起的粘彈性行為是等效的，可借助轉(zhuǎn)換因子T將某一溫度測(cè)定的粘彈性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為另一溫度T0的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，這就是時(shí)溫等效原理。對(duì)于非晶態(tài)高聚物，轉(zhuǎn)換因子T與溫度T的關(guān)系符合WLF經(jīng)驗(yàn)方程：Baltzmann疊加原理粘彈性材料的力學(xué)松弛行為是其整個(gè)歷史上各個(gè)應(yīng)力貢獻(xiàn)的線性加和的結(jié)果，這稱為Baltzmann疊加原理。據(jù)此原理可用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，去預(yù)測(cè)很寬范圍內(nèi)材料的力學(xué)性質(zhì)。模擬材料粘彈性的力學(xué)元件理想彈簧：代表理想彈性體，其力學(xué)性質(zhì)服從

Hook定律理想粘壺：代表理想粘性體，服從牛頓粘性定律Maxwell模型

(主要用于模擬應(yīng)力松弛理論)由一個(gè)理想彈簧和理想粘壺串聯(lián)成為Maxwell模型：保持應(yīng)變恒定時(shí)，在保持應(yīng)變恒定時(shí)，應(yīng)力隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減Voigt模型

（主要用于模擬蠕變理論）由一個(gè)理想彈簧和理想粘壺并聯(lián)成為Voigt模型:

保持應(yīng)力恒定時(shí)，在保持應(yīng)力恒定時(shí)，應(yīng)變隨時(shí)間的增大而增大。

實(shí)際材料的粘彈性廣義模型廣義的Maxwell模型（應(yīng)力松弛）廣義的Voigt模型（蠕變）由幾個(gè)并聯(lián)的Maxwell模型組成：由幾個(gè)串聯(lián)的Voigt模型組成：粘彈性的微觀分子理論把高分子材料的分子看成有許多亞單元組成，每一個(gè)亞單元的末端距ri(指連接理想的分子鏈兩端的矢量長(zhǎng)度)的分布都屬于高斯分布（均方末端距為a2）,亞單元的質(zhì)量集中在由Hook彈簧連接在一起的珠子上。由于高分子材料的分子鏈?zhǔn)蔷€性的，并且要考慮的形變是單軸方向的，因此可以采用在X方向上的‘有效彈性系數(shù)’而把體系描述成在一維方向上的分子鏈。1.3材料的斷裂與機(jī)械強(qiáng)度機(jī)械強(qiáng)度（MechanicalStrength）：材料在外力作用下抵抗形變及斷裂破壞的能力根據(jù)外力作用的形式，可分為抗拉強(qiáng)度、抗沖強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等。例如，抗拉強(qiáng)度是指在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，在規(guī)定的試驗(yàn)溫度、溫度和拉伸速率下，在啞鈴形材料標(biāo)準(zhǔn)試樣上施加拉伸負(fù)荷，直至試樣斷裂時(shí)所承受的最大應(yīng)力σf。1.3.1材料的理論結(jié)合強(qiáng)度（材料原子間結(jié)合力的最大值σth）

有

1.3.2材料的脆性斷裂與韌性斷裂材料的應(yīng)力---應(yīng)變圖實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)際斷裂強(qiáng)度遠(yuǎn)低于理論強(qiáng)度。一般比理論結(jié)合強(qiáng)度低幾個(gè)數(shù)量級(jí)，僅晶須或纖維材料具有接近于理論強(qiáng)度的實(shí)際強(qiáng)度。1.3.3材料的裂紋斷裂理論（裂紋并不是兩部分晶體同時(shí)沿整個(gè)界面斷開，而是裂紋擴(kuò)展的結(jié)果）根據(jù)彈性理論求出裂紋尖端應(yīng)力：因?yàn)橐话鉉>a,則σA>σ,即在裂紋尖端存在應(yīng)力集中效應(yīng)，當(dāng)

σA>σth時(shí)，裂紋就被拉開而擴(kuò)展，于是裂紋長(zhǎng)度C增大，導(dǎo)致σA更大，如此惡性循環(huán)，材料很快斷裂。裂紋的存在使得實(shí)際材料的斷裂強(qiáng)度低于理論結(jié)合強(qiáng)度

由σA>σth，有有考慮到裂紋擴(kuò)展的臨界外加應(yīng)力σ=σf，由材料的斷裂強(qiáng)度：可知σf<σth，即：裂紋的存在使得實(shí)際材料的斷裂強(qiáng)度

σf低于理論結(jié)合強(qiáng)度σth。材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)

Griffith從能量平衡的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的條件是物體內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能的減小大于或等于開裂形成兩個(gè)新表面所需增加的表面能，并推導(dǎo)得出平面應(yīng)變狀態(tài)下的斷裂強(qiáng)度為：可知，制備高強(qiáng)度材料的措施是：E和γ要大，而裂紋尺寸C要小。由于同種材料中大尺寸材料比小尺寸材料包含的裂紋數(shù)目更多，使得大尺寸材料的斷裂強(qiáng)度較低，這就是材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。延性材料的斷裂強(qiáng)度金屬和非晶態(tài)高聚物類延性材料受力時(shí)產(chǎn)生塑性形變時(shí)消耗大量的能量，使得斷裂強(qiáng)度提高，引入擴(kuò)展單位面積裂紋所需的塑性功γp，可得延性材料的斷裂強(qiáng)度σf為:一般γp〉〉γ，即延性材料中塑性功γp控制著斷裂的過(guò)程，因此塑性功是阻止斷裂的一個(gè)重要因素。陶瓷、玻璃等脆性材料有微米級(jí)微觀線度的裂紋時(shí)，就會(huì)發(fā)生低于理論結(jié)合強(qiáng)度的斷裂；而金屬和非晶態(tài)高聚物則在毫米級(jí)宏觀尺寸的裂紋時(shí)，才會(huì)發(fā)生低應(yīng)力的斷裂。1.3.4材料的斷裂韌性Irwin應(yīng)用彈性力學(xué)的應(yīng)力場(chǎng)理論，得出掰開性（I型）裂紋尖端的應(yīng)力σA為：又因，代入上式，有按照斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)，引入一個(gè)考慮裂紋尺寸并表征材料特性的常數(shù)KIC,成為平面應(yīng)變斷裂韌性，當(dāng)時(shí)，所設(shè)計(jì)的構(gòu)件才安全，不致發(fā)生低應(yīng)力下的脆性斷裂按照斷裂力學(xué)觀點(diǎn)的設(shè)計(jì)實(shí)例有一實(shí)際使用應(yīng)力σ=1.30×109Pa的構(gòu)件，可選用兩種鋼材參數(shù)為：甲鋼：σys=1.95×109Pa,KIC=4.5×107Pa·m1/2

乙鋼：σys=1.56×109Pa,KIC=7.5×107Pa·m1/2傳統(tǒng)設(shè)計(jì)觀點(diǎn)：使用應(yīng)力σ×安全系數(shù)n≦屈服強(qiáng)度σys

甲鋼：

乙鋼：認(rèn)為選用甲鋼比乙鋼安全。根據(jù)斷裂力學(xué)

甲鋼：乙鋼：可見：甲鋼的σf<σ,而乙鋼的σf>σ,選用甲鋼不安全，會(huì)發(fā)生低應(yīng)力下的脆性斷裂，而選用乙鋼卻更安全可靠。1.3.5材料的硬度硬度沒(méi)有統(tǒng)一的定義，各種硬度單位也不同，彼此間沒(méi)有固定的換算關(guān)系。常用晶體材料的劃痕硬度稱為莫氏硬度，它不表示軟硬的程度，只表示硬度有小到大的順序，順序在后面的材料能劃破前面材料的表面。1.4材料的量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)是反映微觀粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論它是1920年代在總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)和舊量子論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。固體材料的許多性質(zhì)都能從以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代理論中得到闡明。在本書中僅介紹量子力學(xué)的部分主要內(nèi)容，將有利于對(duì)材料電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)的理解。古典量子論穩(wěn)定橢圓軌道：索默菲爾（Sommerfeld）把玻爾的假設(shè)加以推廣，認(rèn)為電子繞核有作橢圓運(yùn)動(dòng)的可能性，同時(shí)還考慮了軌道平面在空間取向的可能性，必須滿足下列兩個(gè)量子條件：電子自旋理論：

1925年烏倫貝克和高茲米特提出“電子的自旋假設(shè)”：電子本身具有機(jī)械動(dòng)量矩與磁矩。1.4.2量子力學(xué)的假設(shè)1924年德布羅意（DeBroglie）提出“物質(zhì)波”概念：認(rèn)為不僅光具有波?！岸笮浴?，而且所有的基本粒子（如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等）都具有“二像性”。并假設(shè)在整個(gè)空間自由運(yùn)動(dòng)的每個(gè)粒子，都具有一單色平面物質(zhì)波，其頻率γ和波長(zhǎng)λ與粒子的能量E和動(dòng)量P之間的關(guān)系如下（德布羅意關(guān)系式）：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義自由粒子的平面波（波函數(shù)）可寫成：空間某處物質(zhì)波的強(qiáng)度（振幅的平方）或代表能夠在該處找到這一粒子的幾率密度。在任何給定情況下運(yùn)動(dòng)的粒子都具有一波函數(shù)與它相聯(lián)系，這個(gè)波函數(shù)在空間某處的振幅的平方與粒子在該處出現(xiàn)的幾率成正比，這就是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，因此“德布羅意波”也稱“幾率波”。1.4.3薛定諤方程將波函數(shù)對(duì)空間位置x,y,z二次求導(dǎo)，得將波函數(shù)對(duì)時(shí)間t一次求導(dǎo)，得整理并比較，得薛定諤方程（Schrodinger）:薛定諤定態(tài)方程：只有適合薛定諤方程的單值、連續(xù)（一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)）、有限的函數(shù)，方為粒子物質(zhì)波的波函數(shù)1.4.4量子力學(xué)的應(yīng)用例如1：一維勢(shì)阱問(wèn)題電子在勢(shì)阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，能量量子化顯著。例2：線性謝振子的問(wèn)題

其中n=0，1，2，…諧振子能量En也是量子化的。例3：貫穿勢(shì)壘的問(wèn)題粒子可以由區(qū)域Ⅰ穿過(guò)勢(shì)壘Ⅱ到達(dá)區(qū)域Ⅲ中，并且粒子穿過(guò)勢(shì)壘后能量并不減少，仍然保持在區(qū)域Ⅰ的能量，這種現(xiàn)象被形象化地稱為“隧道效應(yīng)”。1.5專題：材料的力學(xué)與顯微結(jié)構(gòu)納米陶瓷復(fù)合材料顯微結(jié)構(gòu)對(duì)力學(xué)性能的影響：納米陶瓷材料根據(jù)彌散相的不同和基體尺寸分為晶內(nèi)型、晶間型、晶向/晶間型和納米/納米型。陶瓷納米復(fù)合材料的室溫性能（如硬度、強(qiáng)度、斷裂韌性等）得到顯著改善。納米復(fù)合材料在提高室溫力學(xué)性能的同時(shí)，也顯著的改善了高溫性能。相對(duì)而言，陶瓷納米材料在高溫力學(xué)性能方面的改進(jìn)更引人注目。微米陶瓷復(fù)合材料結(jié)構(gòu)對(duì)力學(xué)性能的影響：1.SiC晶須對(duì)復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)及力學(xué)性能的影響：目前，國(guó)內(nèi)外采用SiC晶須增韌Al2O3已作了大量工作，另外也有在SiCw/Al2O3中加入彌散粒子的方法，從而運(yùn)用晶須增韌與彌散增韌的協(xié)同手段，使Al2O3