理論力學(xué)- -15運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)

運(yùn)動(dòng)學(xué)研究方法：直角坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法矢徑法動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系法一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)研究?jī)?nèi)容：運(yùn)動(dòng)（方程、軌跡、方式）速度加速度直角坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法矢徑法動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系法運(yùn)動(dòng)方程速度加速度適用問題x=x(t)y=y(t)z=z(t)vx

=dx/dtvy

=dy/dtvz

=dz/dtax=d2x/dt2ay=d2y/dt2az=d2z/dt2軌跡未知s=s(t)已知軌跡公式推導(dǎo)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng).分析絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度.分析絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度、牽連加速度和科氏加速度.有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情形點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（合成法、動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系法）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)速度（加速度）：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的速度（加速度）。相對(duì)速度（加速度）：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的速度（加速度）。牽連速度（加速度）：動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜系的速度（加速度）。

科氏加速度：科氏加速度：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的一種附加加速度?？剖霞铀俣鹊拇_定：

科氏加速度的大小為：ak=2evrsin

式中是e、vr間的夾角；科氏加速度的方向由右手法則確定。常見情況下，e與vr相互垂直，故：ak=2evr；方向由vr繞e轉(zhuǎn)900得到。

二、剛體的運(yùn)動(dòng)

剛體的運(yùn)動(dòng)形式平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)研究?jī)?nèi)容運(yùn)動(dòng)方程速度與角速度加速度與角加速度1．平動(dòng)定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一條直線的方位始終保持不變。特點(diǎn)：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡、位移、速度、加速度均相同。研究方法：用剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)表示剛體的平動(dòng)。所有關(guān)于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論均可應(yīng)用。2．定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有且只有一條直線始終保持不變（這條直線稱轉(zhuǎn)軸）。特點(diǎn)：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與轉(zhuǎn)軸平行的直線上各點(diǎn)的軌跡、速度、加速度相同）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的整體描述：運(yùn)動(dòng)方程：=（t）（轉(zhuǎn)角方程）角速度：=d/dt角加速度：a=d/dt=d2/dt2

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在轉(zhuǎn)軸上，半徑為該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。位移：s=r速度：v=r加速度：an=r2

,a=ra,a=r(4+a2)1/2

tanq=2/a(q

為a與a

的夾角)3．平面運(yùn)動(dòng)定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)都在平行于某一固定的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，與固定平面垂直的直線上各點(diǎn)具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故可用平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。運(yùn)動(dòng)方程：

xyxyjx=x(t)y=y(t)j=j(t)剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解：剛體的平面運(yùn)動(dòng)

?

隨基點(diǎn)的平動(dòng)＋繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)

注意：基點(diǎn)不同，隨基點(diǎn)平動(dòng)的速度不同，但繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不變。剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體上任一點(diǎn)速度的求法：基點(diǎn)法：（1）選擇基點(diǎn)：已知速度的點(diǎn)（A）。（2）列基點(diǎn)法基本公式，分析速度的大小和方向。（3）在所求點(diǎn)畫速度平行四邊形。（4）利用三角函數(shù)關(guān)系求未知量。AB速度投影定理：剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體上任一點(diǎn)速度的求法：AB速度投影定理只適用已知一點(diǎn)速度的大小和方向及另一點(diǎn)的速度方向求另一點(diǎn)速度大小。速度瞬心法：速度瞬心：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)。解題方法：確定瞬心P的位置求平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度：求任一點(diǎn)A的速度為：vA=AP（方向垂直于AP，與

保持一致）剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體上任一點(diǎn)速度的求法：剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)任一點(diǎn)加速度的求法基點(diǎn)法：（1）選基點(diǎn)：已知加速度的點(diǎn)（A）。（2）列基點(diǎn)法公式：（3）畫加速度矢量圖：（4）利用矢量投影定理求未知量。AB三、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合題解法

分析機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式，哪些構(gòu)件之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，哪些構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)，在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的地方應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理，對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)的剛體，選擇一種方法求速度（基點(diǎn)法、瞬心法或速度投影定理）。應(yīng)用速度合成定理時(shí)，一定要正確選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系，使絕對(duì)運(yùn)動(dòng)能分解為比較直觀、簡(jiǎn)單的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系一定不要選在同一個(gè)物體上。重點(diǎn)分析三種速度，特別要注意牽連速度是動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)相對(duì)靜系的速度；然后正確畫出速度矢量圖，即速度平行四邊形，利用三角函數(shù)關(guān)系求解未知量。對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的剛體，其上任一點(diǎn)速度的求法可采用基點(diǎn)法、速度投影法、瞬心法中任一種。采用基點(diǎn)法時(shí)，一定要指明基點(diǎn)，把速度平行四邊形作在所求點(diǎn)處。速度投影法只適用于已知一點(diǎn)速度大小和方向及另一點(diǎn)速度方向（大?。┣罅硪稽c(diǎn)速度大小（方向）的情況。瞬心法的關(guān)鍵是瞬心位置的確定，要求掌握常見的幾種確定瞬心位置的方法：一但瞬心位置確定，即可方便地求出任一點(diǎn)的速度大小和方向。有時(shí)為了求解方便，需應(yīng)用上述2、3中速度矢量式建立綜合矢量等式，然后根據(jù)矢量投影定理解題，可簡(jiǎn)化步驟。加速度的求法與速度求法基本相同，平面運(yùn)動(dòng)剛體一般只用基點(diǎn)法。運(yùn)動(dòng)學(xué)練習(xí)題在直角坐標(biāo)系中，如果一點(diǎn)的速度在三個(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影均為常數(shù)，則其加速度一定為零。若剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上兩點(diǎn)的軌跡相同，則該剛體一定作平行移動(dòng)?？剖霞铀俣鹊拇笮〉扔谙鄬?duì)速度和牽連角速度乘積的2倍。不論牽連運(yùn)動(dòng)為何種運(yùn)動(dòng)，速度合成定理都成立。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上與轉(zhuǎn)軸平行的直線上各點(diǎn)的加速度相等。是非題：一半徑為R的圓輪，沿直線作純滾動(dòng)，若輪心作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v，則輪緣上任一點(diǎn)加速度為v2/R。若剛體上各點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，則此剛體的運(yùn)動(dòng)一定是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。加速度的大小等于dv/dt

。剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)的速度在任意軸上的投影相等。已知?jiǎng)傮w作平面運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)平面圖形上一點(diǎn)O的加速度為a，角加速度為a，角速度為零，則過(guò)O點(diǎn)且垂直于a的直線上各點(diǎn)的加速度方向相同并指向O點(diǎn)。填空題：半徑為r車輪沿半徑為R固定圓弧作純滾動(dòng)，若某瞬時(shí)輪子的角速度為，角加速度為，則輪心O的切向加速度大小為

，法向加速度大小為

。ROO'rv=r2.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，vA

vB

，aA

aB

，

AB

0，AB

0。OABCvAvBaAaB3.薄板BC用等長(zhǎng)的兩桿AB、CD支承，并在其平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)AB垂直于BC，BC垂直于CD，若桿AB以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，vC

vB

，

aC

aB

，

CB

0，CB

0

。ADBCvCvBaBaCABLs4.s=a+bsint,=t。桿長(zhǎng)L已知，取小球A為動(dòng)點(diǎn)，物體B為動(dòng)系。則牽連速度大小為ve=

，相對(duì)速度的大小為vr

=

。方向在圖中畫出。vevr

5.平臺(tái)H由半徑為R輪A和滾子B支承，不考慮摩擦，已知H速度為

v，則輪A的角速度為A=

，滾子B的角速度為

B=

。vHABvvB6.半徑為R的圓輪以勻角速度沿直線作純滾動(dòng)，則其速度瞬心的加速度大小為

a=

。CaR27.已知AB=40cm，以1=3rad/s繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿CD以2=1rad/s繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=BD=30cm，圖示瞬時(shí)ABCD，若取AB為動(dòng)坐標(biāo)，則此時(shí)C點(diǎn)的牽連速度大小為

cm/s。DABC12ve1508．半徑為R的圓輪以勻角速度作純滾動(dòng)，帶動(dòng)AB桿繞B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，桿AB為動(dòng)系，則動(dòng)點(diǎn)的牽連速度為

，（圖中示出方向）CABD60ovevavr已知曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的OA＝r，AB＝l，當(dāng)OA鉛垂時(shí)有角速度，此時(shí)連桿AB的角速度為

，AB中點(diǎn)C的速度為

。OCBAvAvCvB0r圖示機(jī)構(gòu)中，OA=3m，AB=AC=2m，

=10rad/s，B點(diǎn)的速度為

m/s。CABO60o動(dòng)點(diǎn)：OA上的A動(dòng)系：BC大?。悍较颍?0？？平面機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，AB桿水平而OA桿鉛直，若B點(diǎn)的速度vB0，加速度aB=0。則此瞬時(shí)OA桿的角速度

0,角加速度

0。OAOAB平行四邊形機(jī)構(gòu)，在圖示瞬時(shí)，桿O1A以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)?；瑝KM相對(duì)AB桿運(yùn)動(dòng)，若取M為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)坐標(biāo)系，則該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度與桿AB間的夾角為

。MABO260oO160o30oveAOCBDhruvr1.套筒B與CB桿相互垂直并剛連，CB桿與在車上純滾動(dòng)的滾子中心C點(diǎn)鉸接，小車在水平面上運(yùn)動(dòng)。已知：=2rad/s,u=10cm/s,

r=h=10cm,CB=4r,

b=60o。求圖示位置時(shí)，滾子的角速度。b大?。悍较颍篛B??解：（1）速度合成法動(dòng)點(diǎn)：CB上的B動(dòng)系：AO??計(jì)算題：vDveAOCBDhruvCvCDvCvrb大?。悍较颍簉Cu（2）以D為基點(diǎn)求C的速度??C?（3）以C為基點(diǎn)求B的速度大?。悍较颍???大?。悍较颍篛B

?

???vBC?計(jì)算題1：套筒B與CB桿相互垂直并剛連，CB桿與在車上純滾動(dòng)的滾子中心C點(diǎn)鉸接，小車在水平面上運(yùn)動(dòng)。已知：=2rad/s,u=10cm/s,

r=h=10cm,CB=4r,

b=60o。求圖示位置時(shí)，滾子的角速度。大?。悍较颍???CB：計(jì)算題：vDveAOCBDhruvCvCDvCvrbCvBCveOB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以轉(zhuǎn)動(dòng)，

b=30o。求圖示位置時(shí)，D相對(duì)于BC的速度。大?。悍较颍篵?解：（1）速度合成法動(dòng)點(diǎn)：DB上的B動(dòng)系：AO?AOCBDbvrvavAvD（2）速度投影定理求D的速度計(jì)算題2：vevr大?。悍较颍?（3）速度合成法動(dòng)點(diǎn)：DA上的D動(dòng)系：BCAOCBDbvavAvDvDavDevDrOB=BA=b，OA垂直于AD，已知OA以轉(zhuǎn)動(dòng)，

b=30o。求圖示位置時(shí)，D相對(duì)于BC的速度。計(jì)算題2：OB=80cm，BC=20cm，A為OB的中點(diǎn)，BC鉛垂，CD水平。已知OB以=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，

b=30o。求圖示位置時(shí)，CD的角速度。大?。悍较颍?0cm/s?解:(1)合成法求AD的速度動(dòng)點(diǎn)：DA上的A動(dòng)系：OB?AOCBDbvrvavevD計(jì)算題3：OB=80cm，BC=20cm，A為OB的中點(diǎn)，BC鉛垂，CD水平。已知OB以=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，

b=30o。求圖示位置時(shí)，CD的角速度。AOCBDbvrvavCvevBvD（2）速度投影定理求C的速度計(jì)算題3：AOCBDbvrvavCvevBvD（3）基點(diǎn)法求CD的角速度選D為基點(diǎn)大小：方向：CD?CD?vCvDvCDCD計(jì)算題3：AOCBDbEFvrve大?。悍较颍?0cm/s?解:(1)合成法求F的速度動(dòng)點(diǎn)：EF上的F