第15章量子物理習題課

量子物理習題課第2頁5.量子物理

關鍵詞光電效應，康普頓散射，玻爾理論德布洛意波，波粒二象性不確定關系波函數(shù)，一維無限深勢阱幾率密度幾率第3頁

一、光電效應

愛因斯坦方程：

紅限頻率：

遏止電壓：

光子能量：第4頁

二、康普頓散射

動量守恒(一般情況,沿入射方向建立)

能量守恒相對論效應(相對論動能質速關系等)第5頁

三、玻爾的氫原子理論

氫原子基態(tài)能量：

氫原子各級能量：

萊曼系（紫外n=1）、巴爾末（可見n=2）、……第6頁

四、德布羅意波

五、海森伯不確定關系第7頁

六、波函數(shù)

概率：

概率密度：

一維無限深勢阱波函數(shù)：連續(xù)性、單值性、有限性，歸一化條件

態(tài)疊加原理：第8頁

七、激光*

激光特點：方向性好、單色性好、能量集中、相干性好等

產生激光的條件：1.實現(xiàn)粒子數(shù)反轉

2.諧振腔，實現(xiàn)光放大

激光組成：1.激勵裝置；2.諧振腔；3.工作物質

諧振腔的作用：1.維持光振蕩，起到光放大作用;2.使激光產生極好的方向性;3.使激光的單色性好。第9頁例題1:

鉀的光電效應紅限為0=6.210-7m,求:(1)電子的逸出功;(2)在紫外線照射下,截止電壓為多少?(3)電子的初速度為多少?(紫外線0=3.010-7m)解:逸出功和紅限頻率截止電壓初動能和初速度第10頁例題2.

有一金屬鉀薄片,距弱光源3m.此光源的功率為1W,計算在單位時間內打在金屬單位面積上的光子數(shù).設=589nm.解:第11頁例題3.

在康普頓效應中,入射光子的波長為3×10-3nm,反沖電子的速度為光速的60%,求散射光子的波長和散射角.第12頁例題4.波長為0=0.020nm的X射線與自由電子發(fā)生碰撞,若從與入射角成90°角的方向觀察散射線.求:(1)散射線的波長;(2)反沖電子的動能;(3)反沖電子的動量.解:(1)(2)第13頁(3)第14頁例題5.

如用能量為12.6eV的電子轟擊氫原子,將產生年哪些譜線？解：取n

=3可能的軌道躍遷:31，32，21第15頁例題6.

氫原子中把n=2狀態(tài)下的電子移離原子需要多少能量？解：第16頁例題7.

求一動能為13.6eV的電子的德布羅意波波長。解：注意：實物粒子的波動既不是機械波也不是電磁波，它被稱為“物質波”(matterwave)或“德布羅意波”(deBrogliewave)

。第17頁例題8.

試比較電子和質量為10g的子彈位置的不確定量,假設它們在x方向都以速度200m/s運動,速度的不確定度在0.01%內.解:電子:子彈:第18頁例題9.設在一維無限深方勢阱中，運動粒子的狀態(tài)用描述，求粒子能量的可能值及相應的概率。

解：已知無限深方勢阱中粒子的本征函數(shù)和能量本征值為將波函數(shù)用本征波函數(shù)展開第19頁1)

能量的可能值2)

相應的概率第20頁例題10.

粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中運動，處于n=1狀態(tài)，求在0~a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率。解：第21頁例題11.計算一維無限深勢阱中，粒子處于第一激發(fā)態(tài)時幾率極大值位置。解：第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為幾率密度：極大值：所以，極大值位置是：第22頁一、選擇題C1．按照愛因斯坦光子理論，下列說法正確的是

(A)光的強度越大，光子的能量就越大；

(B)光的波長越大，光子的能量就越大；

(C)光的頻率越大，光子的能量就越大；

(D)光波的振幅越大，光子的能量就越大。光的強度取決于光子數(shù)能量與頻率成正比大作業(yè)參考解答第23頁強度光子數(shù)光電子數(shù)光電子初動能光子能量紅限頻率是與金屬性質有關的常數(shù)光電效應沒有時間延遲2．鉀金屬表面被藍光照射時，有光電子逸出，若增強藍光的強度，則

(A)單位時間內逸出的光電子數(shù)增加；

(B)逸出的光電子初動能增大；

(C)光電效應的紅限頻率增大；

(D)發(fā)射光電子所需的時間增長。A第24頁C3．要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系的最長波長的譜線，至少應向基態(tài)氫原子提供的能量是(A)1.5eV；(B)3.4eV；(C)10.2eV；(D)13.6eV。第25頁B4．一初速為6×105m.s-1的電子進入電場強度為E=400N.C-1的均勻電場，朝著陽極方向加速行進。則電子在電場中經歷位移為s=20cm時的德布羅意波長為12nm；(B)0.14nm；(C)340nm；(D)4200nm。第26頁C第27頁E第28頁A第29頁D第30頁1．光子的波長為λ，則其能量E=

，動量的大小p=

，質量m=

。二、填空題第31頁第32頁第33頁第34頁5．波長為300nm的光子，其波長不確定度Δλ/λ為十萬分之一，測量其位置的不確定量Δx不能小于

。第35頁第36頁7．隨著輻射黑體溫度的升高，對應于最大單色幅出度的波長將向

方向移動。短波第37頁粒子數(shù)反轉光放大實現(xiàn)光放大使激光的方向性好使激光的單色性好第38頁解：二、計算題1．如圖所示，在光電效應實驗中，得出的一條實驗曲線直線AB。（1）求證對不同材料的金屬，AB線的斜率相同；（2）由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克常量h。（恒量）第39頁第40頁2．設康普頓效應中入射X射線的波長λ=0.070nm，散射的X射線與入射的X射線垂直，如圖所示。求：（1）反沖電子的動能Ek（2）反沖電子運動的方向與入射的X射線之間的夾角