土坡穩(wěn)定分析

第八章土坡穩(wěn)定分析Chapter8SlopeStability2023/2/1概述土坡：具有傾斜坡面的土體。土坡種類：天然土坡、人工土坡。2023/2/1土坡滑動(dòng)失穩(wěn)土坡喪失其原有穩(wěn)定性，一部分土體相對(duì)于另一部分土體滑動(dòng)的現(xiàn)象稱土坡滑動(dòng)失穩(wěn)?；虑罢髡祝浩马斚鲁?，坡腳隆起。2023/2/1土坡滑動(dòng)失穩(wěn)的原因?土坡滑動(dòng)失穩(wěn)的根本原因:土坡內(nèi)某一滑動(dòng)面上作用的滑動(dòng)力達(dá)到了土的抗剪強(qiáng)度。土坡滑動(dòng)失穩(wěn)的具體原因：外界力的作用破壞了土體內(nèi)原來的應(yīng)力平衡狀態(tài)；如：

土的抗剪強(qiáng)度由于受到外界各種因素的影響而降低，促使土坡坍塌。2023/2/1分析土坡穩(wěn)定的目的：是檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的土坡斷面是否安全與合理，邊坡過陡可能發(fā)生坍塌，過緩則使土方量增加。土坡的穩(wěn)定安全度用穩(wěn)定安全系數(shù)K表示，它是指土的抗剪強(qiáng)度與土坡中可能滑動(dòng)面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力間的比值，2023/2/1砂性土的土坡穩(wěn)定分析砂性土中，一般均假定其滑動(dòng)面為平面。已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪強(qiáng)度。若假定AC為滑動(dòng)面，其傾角為α，則可計(jì)算滑動(dòng)土體ABC沿AC面上滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)K值。2023/2/1截取單位長(zhǎng)度，看作平面問題。已知滑動(dòng)土體ABC的重力為，W在滑動(dòng)面AC上的法向分力N和正應(yīng)力σ：W在滑動(dòng)面AC上的切向分力T及剪應(yīng)力τ為：土坡的滑動(dòng)安全系數(shù)K值為：2023/2/1土坡的滑動(dòng)安全系數(shù)K值是α的函數(shù)。當(dāng)α＝β時(shí)，K最小，即土坡面上的一層土是最容易滑動(dòng)的。因此，砂性土的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)為：一般要求K＞1.25～1.30。2023/2/1粘性土的土坡穩(wěn)定分析土坡的失穩(wěn)形態(tài)和當(dāng)?shù)氐墓こ痰刭|(zhì)條件有關(guān)，主要是滑動(dòng)面的位置及其形狀。在非均質(zhì)土層中：土坡下有軟弱層土坡位于傾斜的巖層面上2023/2/1均質(zhì)粘性土的土坡失穩(wěn)破壞時(shí)，其滑動(dòng)面常是一曲面，通常近似地假定為圓弧滑動(dòng)面。圓弧滑動(dòng)面的形式一般有以下三種：（1）通過坡腳B點(diǎn)（見圖a），稱為坡腳圓；（2）通過坡面上E點(diǎn)（見圖b），稱為坡面圓；（3）通過坡腳以外的A點(diǎn)（見圖c），稱為中點(diǎn)圓；圖a圖b圖c與坡角大小、土的強(qiáng)度指標(biāo)以及土中硬層的位置等有關(guān)。2023/2/1土坡穩(wěn)定分析時(shí)采用圓弧滑動(dòng)面首先由彼德森（K.E.Petter-son，1916）提出，此后費(fèi)倫紐斯（W.Fellenius，1927）和泰勒（D.W.Taylor，1948）做了研究和改進(jìn)。他們提出的分析方法可以分為兩種：土坡圓弧滑動(dòng)按整體穩(wěn)定分析法——簡(jiǎn)單土坡（見下圖）用條分法分析土坡穩(wěn)定——非均質(zhì)土坡、土坡外形復(fù)雜、土坡部分在水下

簡(jiǎn)單土坡：土坡上、下兩個(gè)土面是水平的，坡面BC是一平面。2023/2/1土坡圓弧滑動(dòng)面的整體穩(wěn)定分析OADRWBCa基本假設(shè)：均質(zhì)粘性土坡滑動(dòng)時(shí)，其滑動(dòng)面常近似為圓弧形狀，假定滑動(dòng)面以上的土體為剛性體，即設(shè)計(jì)中不考慮滑動(dòng)土體內(nèi)部的相互作用力，假定土坡穩(wěn)定屬于平面應(yīng)變問題。

基本公式：取圓弧滑動(dòng)面以上滑動(dòng)體為脫離體（如圖）?；瑒?dòng)土體ABCD的重力為W，它是促使土坡滑動(dòng)的力；沿滑動(dòng)面AD上分布的土的抗剪強(qiáng)度τf是抵抗土坡滑動(dòng)的力。2023/2/1OADRWBCa土坡滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)K值也可以用穩(wěn)定力矩與滑動(dòng)力矩的比值表示：式中：——土的抗剪強(qiáng)度，——滑動(dòng)圓弧AD的長(zhǎng)度（m）。沿滑動(dòng)面AD上的分布是不均勻的，因此直接按上式計(jì)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有一定的誤差。2023/2/1費(fèi)倫紐斯確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的方法

土的內(nèi)摩擦角φ＝0

時(shí)

費(fèi)倫紐斯提出當(dāng)土的內(nèi)摩擦角φ＝0時(shí)，土坡的最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面通過坡腳，其圓心為D點(diǎn)（如圖）。D點(diǎn)是由坡腳B及坡頂C分別作BD及CD線的交點(diǎn)，BD與CD線分別與坡面及水平面成β1及

β2角。而β1及β2角與土坡坡角β有關(guān)，可由表8-1查得。DBCβ1ββ22023/2/1土的內(nèi)摩擦角φ＞0

時(shí)

費(fèi)倫紐斯提出此時(shí)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面也通過坡腳，其圓心在ED的延長(zhǎng)線上（如圖）。E點(diǎn)的位置距坡腳B點(diǎn)的水平距離為4.5H、垂直距離為H。φ值越大，圓心越向外移。計(jì)算時(shí)從D點(diǎn)向外延伸取幾個(gè)試算圓心O1、O2…，分別求得其相應(yīng)的滑動(dòng)安全系數(shù)K1、K2…，繪K值曲線可得到最小安全系數(shù)值Kmin，其相應(yīng)的圓心Om即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。2023/2/1實(shí)際上土坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置有時(shí)并不一定在ED的延長(zhǎng)線上，而可能在其左右附近，因此Om可能并不是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心，這時(shí)可通過Om點(diǎn)做ED的垂線FG（如圖），在FG上取幾個(gè)試算滑動(dòng)面圓心O’1、O’2…，求得其相應(yīng)的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)K’1、K’2…，繪K’值曲線，相應(yīng)于K’min值的圓心O才是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。2023/2/1泰勒的分析方法泰勒提出了確定均質(zhì)簡(jiǎn)單土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的圖表法。他認(rèn)為圓弧滑動(dòng)面的3種形式是同土的內(nèi)摩擦角φ值、坡角β以及硬層埋深等因素有關(guān)，經(jīng)過大量計(jì)算分析后提出：當(dāng)φ＞3°或當(dāng)φ＝0且β＞53°時(shí)，滑動(dòng)面均為坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置，可根據(jù)φ及β角值，從右圖中的曲線中查得θ及α值作圖求得。2023/2/1當(dāng)φ＝0且β＜53°時(shí)，滑動(dòng)面可為三種形式中的某一種，它取決于硬層的埋深。當(dāng)土體高為H，硬層的埋深為ndH（如圖）。若滑動(dòng)面為中點(diǎn)圓，則圓心位置在坡面中點(diǎn)M的鉛直線上，且與硬層相切，滑動(dòng)面與土面的交點(diǎn)為A，A點(diǎn)距坡腳B的距離為nxH，nx值可根據(jù)nd及β值從右圖中查得。若硬層埋藏較淺，則滑動(dòng)面可能是坡腳圓或坡面圓，圓心位置需通過試算確定。2023/2/1為了簡(jiǎn)化計(jì)算，泰勒將土坡分析中的三個(gè)參數(shù)c、γ、H組成一個(gè)新的參數(shù)Ns，稱為穩(wěn)定因數(shù)，即：φ=0時(shí)，Ns與β的關(guān)系曲線

φ＞0時(shí)，Ns與β的關(guān)系曲線

2023/2/1泰勒分析簡(jiǎn)單土坡的穩(wěn)定時(shí)，假定滑動(dòng)面上土的摩阻力首先得到充分發(fā)揮，然后才由土的粘聚力補(bǔ)充。因此，在求得滿足土坡穩(wěn)定時(shí)滑動(dòng)面上所需要的粘聚力c1后與土的實(shí)際粘聚力c進(jìn)行比較，即可求得土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。例題：如圖所示簡(jiǎn)單土坡，已知土坡高度為H＝8m，坡角β＝45°，土的性質(zhì)為：γ＝19.4kN/m3，φ＝10°，c＝25kPa。試用泰勒的穩(wěn)定因數(shù)曲線計(jì)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。2023/2/1解：當(dāng)φ＝10°，β＝45°，由圖8-10b）查得Ns=9.2。可求得此時(shí)滑動(dòng)面上所需要的粘聚力c1為：土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K為：注意：上述土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)的意義與前述不同，前面是指土的抗剪強(qiáng)度與剪應(yīng)力之比。而本例中，對(duì)土的內(nèi)摩擦角φ而言，其安全系數(shù)為1.0，而粘聚力c的安全系數(shù)是1.48，兩者并不一致。若要求c、φ值具有相同的安全系數(shù)，則需要采用試算法確定。2023/2/1條分法分析土坡穩(wěn)定由于圓弧滑動(dòng)面上各點(diǎn)的法向應(yīng)力不同，因此土的抗剪強(qiáng)度各點(diǎn)也不同，這樣直接應(yīng)用下述公式計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)就會(huì)有很大的誤差。泰勒的分析方法僅適用于均質(zhì)簡(jiǎn)單土坡，對(duì)非均質(zhì)、復(fù)雜坡形以及有水滲流等情況均不適用。而費(fèi)倫紐斯提出的條分法很好地解決了這一問題，至今得到廣泛應(yīng)用。2023/2/1基本原理：將滑動(dòng)土體分成若干塊豎直土條，分別考慮其法向應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度τf，求各土條對(duì)滑動(dòng)圓心的抗滑力矩和滑動(dòng)力矩，最后取其總和，計(jì)算安全系數(shù)?；驹頌榱吮M量減小計(jì)算τf時(shí)的法向應(yīng)力的誤差，怎么辦？——化整為零2023/2/1如圖所示土坡，取單位長(zhǎng)度土坡按平面問題計(jì)算。設(shè)可能的滑動(dòng)面為圓弧AD，圓心為O，半徑為R。將滑動(dòng)土體ABCDA分成若干豎向土條，其寬度一般可取b=0.1R，則可以分析任一土條i上的作用力。2023/2/1Wi——土條的重力，其大小、作用點(diǎn)位置及方向均為已知；Ni、Ti——滑動(dòng)面ef上的法向反力和切向反力，大小未知，假定方向作用在滑動(dòng)面ef的中點(diǎn)；Ei、Ei+1和Xi、Xi+1——土條兩側(cè)的法向力和豎向剪切力，其中Ei和Xi可由前面一個(gè)土條的平衡條件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用點(diǎn)位置也未知。2023/2/1作用在土條i上的作用力中有5個(gè)未知數(shù)，但只能建立3個(gè)平衡條件，故為二次靜不定問題。為此，費(fèi)倫紐斯假設(shè)土條兩側(cè)作用力相互抵消，即不考慮土條兩側(cè)的作用力，Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時(shí)它們的作用線也重合。減去兩個(gè)未知數(shù)，此時(shí)土條上僅作用Wi、Ni及Ti，根據(jù)平衡條件可求得：滑動(dòng)面ef上土的抗剪強(qiáng)度為：2023/2/1土條i上的作用力對(duì)圓心O產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩Ms及穩(wěn)定力矩分Mr別為：整個(gè)土坡相應(yīng)于滑動(dòng)面為AD時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)為：2023/2/1對(duì)于均質(zhì)土坡，，相應(yīng)于滑動(dòng)面為AD時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)為：式中：——滑動(dòng)面AD的弧長(zhǎng)；

n——土條分條數(shù)。2023/2/1最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置的確定上面是對(duì)某一個(gè)假定滑動(dòng)面求得的穩(wěn)定安全系數(shù)，因此需要試算許多個(gè)可能的滑動(dòng)面，相應(yīng)于最小安全系數(shù)的滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。當(dāng)然，也可以利用前面介紹的費(fèi)倫紐斯或泰勒的經(jīng)驗(yàn)方法確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。2023/2/1例題：某土坡如圖，已知土坡高度H=6m，坡角β=55°，土的重度γ=18.6kN/m3，土的內(nèi)摩擦角φ=12°，粘聚力c=16.7kPa。試用條分法驗(yàn)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。解：1）按比例繪出土坡的剖面圖。按泰勒的經(jīng)驗(yàn)方法確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置。當(dāng)φ=12°、β=55°時(shí)，知土坡的滑動(dòng)面是坡腳圓，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置，2023/2/1可從圖8-8中的曲線得到α=40°、θ=34°，由此作圖可以求得圓心O。2）將滑動(dòng)土體BCDB劃分成豎直土條?；瑒?dòng)圓弧BD的水平投影長(zhǎng)度為，把滑動(dòng)土體劃分成7個(gè)土條，從坡角B開始編號(hào)，把1～6條的寬度b均取為1m，最后一條為1.15m。3）計(jì)算各土條滑動(dòng)面中點(diǎn)與圓心的連線同豎直線的夾角αi值。ai2023/2/1式中：ai——土條i的滑動(dòng)面中點(diǎn)與圓心O的水平距離；

R——圓弧滑動(dòng)面BD的半徑；

d——BD弦的長(zhǎng)度；

θ、α——求圓心位置時(shí)的參數(shù)。4）從圖中量取各土條的中心高度hi，計(jì)算各土條的重力值。5）計(jì)算滑動(dòng)面圓弧長(zhǎng)度2023/2/16）按下式計(jì)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K2023/2/1費(fèi)倫紐斯條分法中：作用在土條i上的作用力有5個(gè)未知數(shù)，但只能建立3個(gè)平衡條件，故為二次靜不定問題。為此，費(fèi)倫紐斯假設(shè)土條兩側(cè)作用力相互抵消，即不考慮土條兩側(cè)的作用力，Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時(shí)它們的作用線也重合。減去兩個(gè)未知數(shù)，此時(shí)土條上僅作用Wi、Ni及Ti，根據(jù)平衡條件可求得：滑動(dòng)面ef上土的抗剪強(qiáng)度為：2023/2/1畢肖普條分法分析土坡穩(wěn)定用條分法分析土坡穩(wěn)定性問題時(shí)，任一土條的受力情況都是屬于一個(gè)二次靜不定問題。而費(fèi)倫紐斯的簡(jiǎn)單條分法假定不考慮土條間的作用力，得到的穩(wěn)定安全系數(shù)一般是偏小的。畢肖普在求解這個(gè)二次靜不定問題時(shí)則補(bǔ)充了兩個(gè)假設(shè)條件：一、忽略土條間的豎向剪切力Xi及Xi+1的作用；二、對(duì)滑動(dòng)面上的切向力Ti的大小做了規(guī)定。2023/2/1根據(jù)土條i的豎向平衡條件可得：即若土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為K，則土條i滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度τfi也只發(fā)揮了一部分，畢肖普假設(shè)τfi

發(fā)揮的那部分與滑動(dòng)面上的切向力Ti相平衡，即2023/2/1得因?yàn)橥恋姆€(wěn)定安全系數(shù)K為：得2023/2/1由于上式中Xi及Xi+1是未知的，故求解尚有困難。畢肖普假定土條間豎向剪切力均略去不計(jì)，即則上式可化簡(jiǎn)為：式中：2023/2/1注意事項(xiàng)：(1)對(duì)于i為負(fù)值的那些土條，要注意會(huì)不會(huì)使mαi趨近于零。如果是，簡(jiǎn)化畢肖普條分法就不能使用，因?yàn)榇藭r(shí)，K會(huì)趨于無(wú)限大，這顯然是不合理的。當(dāng)任一土條的mαi小于或等于0.2時(shí)，計(jì)算就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，此時(shí)最好采用別的方法。(2)當(dāng)坡頂土條的

i很大時(shí)，會(huì)使該土條出現(xiàn)Ni<0，此時(shí)可取Ni=0計(jì)算。2023/2/1土的壓實(shí)性工程意義土的擊實(shí)試驗(yàn)與土的壓實(shí)特性2023/2/1工程意義原有天然土的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度經(jīng)過挖掘和搬運(yùn)被破壞，為滿足工程要求，按一定標(biāo)準(zhǔn)壓實(shí)。2023/2/1重錘法:采用80～400kN的重錘，從很高處(8～20m)自由落下，對(duì)土體進(jìn)行強(qiáng)力夯實(shí)的方法。這是在的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項(xiàng)技術(shù)。強(qiáng)夯法是用很大的沖擊能，使土體中出現(xiàn)沖擊波和很大的應(yīng)力，致使孔隙被壓縮，土體局部液化，夯實(shí)點(diǎn)周圍產(chǎn)生裂隙，形成良好排水通道，土體迅速固結(jié)。最大加固深度可達(dá)11～12m或更大。此法不僅能加固陸上土層，也能加固水中土層；適用于多種土類：粗粒土、低飽和度的細(xì)粒土、雜填土、素填土、濕陷性黃土；不僅能提高地基承載力，也可防止地基液化。對(duì)于飽和細(xì)粒土