直接證明與間接證明

2.2《直接證明與間接證明》直接證明分析法綜合法直接證明（問題情境）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行形四邊形，所以故AB=CD,BC=DA.直接證明1概念直接從原命題的條件逐步推得命題成立2直接證明的一般形式：直接證明（學(xué)生活動）證法1對于正數(shù)a,b,有直接證明證法2要證只要證只要證只要證因?yàn)樽詈笠粋€不等式成立，故結(jié)論成立。直接證明（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？都是直接證明證法1從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止

綜合法相同不同證法2從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止分析法直接證明綜合法和分析法的推證過程如下：綜合法已知條件結(jié)論分析法結(jié)論已知條件直接證明（例題）直接證明證（綜合法）因?yàn)橐驗(yàn)樗杂忠驗(yàn)樗运运灾苯幼C明證（分析法）要證明CE=DF，只需證明為此只需證明為了證明只需為了證明只需證明也只需因?yàn)槭菍斀?，所以它們相等，從而成立，因此命題成立.分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程直接證明（練習(xí)）直接證明（練習(xí)）證要證只需證明只需證明只需證明所以原命題成立.直接證明3.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：.

證明：因?yàn)閍,b,c為△ABC三邊所以a+c>b所以cosB>0因此直接證明（回顧小結(jié)）分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程分析法綜合法概念一個平面把空間分成兩個部分同一空間內(nèi)兩個平面無公共點(diǎn)，則它們互相平行同一空間內(nèi)垂直于同一個平面的兩條平面平行同一空間內(nèi)平行于同一個平面的兩個平面平行平行六面體對面平行且面積相等長方體對角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法類比的風(fēng)險(xiǎn)類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意

小結(jié)?類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理1、水果：蘋果

A.香梨：黃梨B.樹木：樹枝C.經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳D.山：高山2.饅頭：食物

A.食品：巧克力B.頭：身體C.鋼鐵：金屬D.手：食指

《標(biāo)準(zhǔn)智商測試題》4、汽車：運(yùn)輸

A.捕魚：魚網(wǎng)B.編織：魚網(wǎng)C.魚網(wǎng)：編織D.魚網(wǎng)：捕魚3、輪船：海洋

A.河流：蘆葦B.海洋：鯨魚C.海鷗：天空D.飛機(jī)：海洋【解答】該題題干中水果與蘋果兩個詞之間是一般和特殊的關(guān)系，所以答案為選項(xiàng)D。選項(xiàng)B的兩個詞之間的關(guān)系是整體與部分的關(guān)系。此題屬于特殊與一般的推理關(guān)系，故正確答案為C。此題屬于物體與其運(yùn)動空間的類比推理題，故正確答案為C。此題屬于工具與作用的類比推理題，故正確答案為D。公雞蛋從前有一個國王想吃公雞