網(wǎng)絡(luò)中信息的傳播

網(wǎng)絡(luò)中信息的傳播主要內(nèi)容第一部分傳染病模型第二部分信息級(jí)聯(lián)模型第三部分博弈演化第四部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與信息傳播一、傳染病模型

社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，信息如何傳播、用戶(hù)觀點(diǎn)如何交互演化等問(wèn)題受到研究者們的關(guān)注．在社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上信息傳播研究中，研究者們認(rèn)為社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播與傳染病在人群的擴(kuò)散類(lèi)似，因此經(jīng)典信息傳播模型是SIR模型和SIS模型，它們都以傳染性疾病傳播為問(wèn)題原型．SIR及其改進(jìn)模型在研究信息傳播方面得到廣泛應(yīng)用，但是在信息傳播過(guò)程中依賴(lài)于網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)的信息傳播行為，網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)不僅是信息的接受者，同時(shí)也是信息的傳播者．網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)信息需求得到滿(mǎn)足之后，會(huì)根據(jù)其自身的經(jīng)驗(yàn)以及與其他用戶(hù)的交互所得到的信息進(jìn)行判斷，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行行為決策，從而使得網(wǎng)絡(luò)信息再次傳播．一、傳染病模型1、SI、SIS、SIR模型1.1在SI模型中,節(jié)點(diǎn)有兩種狀態(tài)：S(Susceptible)易感態(tài)表示該節(jié)點(diǎn)可能被其鄰居節(jié)點(diǎn)中處于感染態(tài)的節(jié)點(diǎn)感染。I(Infected)感染態(tài)表示節(jié)點(diǎn)被感染.節(jié)點(diǎn)一旦被感染,就會(huì)永遠(yuǎn)處于感染態(tài)初始時(shí)刻單個(gè)節(jié)點(diǎn)作為感染源（將單個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)設(shè)為I態(tài)，其他節(jié)點(diǎn)設(shè)為S態(tài)）以p的概率去感染其節(jié)點(diǎn),可以觀測(cè)不同時(shí)間時(shí)網(wǎng)絡(luò)中被感染節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,從而得到該節(jié)點(diǎn)的傳播速度.

tT=1tT=10一、傳染病模型算法1.1SI模型模擬圖G中的信息傳播一、傳染病模型Python實(shí)現(xiàn)，T=10，beta=0.1,以3號(hào)節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn)為例一、傳染病模型1.1SI模型模擬圖G中的信息傳播一、傳染病模型1.2SIS模型

在SIS模型中,節(jié)點(diǎn)可以被反復(fù)感染.處于I感染態(tài)的節(jié)點(diǎn)可能會(huì)重新變?yōu)镾易感態(tài)。1.3SIR模型在SIR模型中，節(jié)點(diǎn)除了有上述兩種狀態(tài)外，還有第３種免疫R狀態(tài)．免疫狀態(tài)是說(shuō)，節(jié)點(diǎn)受到感染被治愈后具有了免疫性，不再被感染，也不會(huì)感染其它節(jié)點(diǎn)。一、傳染病模型1、SIR在傳染病動(dòng)力學(xué)中，主要沿用的由Kermack與McKendrick在1927年用動(dòng)力學(xué)的方法建立了SIR傳染病模型。直到現(xiàn)在SIR模型仍被廣泛地使用和不斷發(fā)展。易感者(susceptibles)，其數(shù)量記為S(t)，表示t時(shí)刻未染病但有可能被該類(lèi)疾病傳染的人數(shù)；染病者(infectives)，其數(shù)量記為I(t)，表示t時(shí)刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數(shù)；恢復(fù)者(recovered)，其數(shù)量記為R(t)，表示t時(shí)刻已從染病者中移出的人數(shù)。設(shè)總?cè)丝跒镹(t)，則有N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。一、傳染病模型SIR模型的建立基于以下三個(gè)假設(shè)：⑴不考慮人口的出生、死亡、流動(dòng)等種群動(dòng)力因素。人口始終保持一個(gè)常數(shù)，即N(t)≡K。⑵一個(gè)病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設(shè)t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)，一個(gè)病人能傳染的易感者數(shù)目與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)S(t)成正比，比例系數(shù)為β，從而在t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)被所有病人傳染的人數(shù)為βS(t)。⑶t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)從染病者中移出的人數(shù)與病人數(shù)量成正比，比例系數(shù)為γ，單位時(shí)間內(nèi)移出者的數(shù)量為γI(t)。一、傳染病模型

SIR基礎(chǔ)模型用微分方程組表示如下：

一、傳染病模型

可通過(guò)對(duì)SIR模型的分析和解的漸近性態(tài)來(lái)初步研究傳染病的流行規(guī)律。SIR模型是比較簡(jiǎn)單粗糙的模型，這個(gè)模型得到了歷史上發(fā)生過(guò)的大規(guī)模的傳染病，如上個(gè)世紀(jì)初在印度孟買(mǎi)發(fā)生的瘟疫數(shù)據(jù)的有力支持。后來(lái)很多研究人員對(duì)SIR模型做了推廣。 在不考慮出生與死亡等種群動(dòng)力學(xué)因素的情況下，傳染病若無(wú)潛伏期，動(dòng)力學(xué)模型可表示為：(1)SI模型，患病后難以治愈；(2)SIS模型，患病后可以治愈，恢復(fù)者不具有免疫力；(3)SIR模型，患病者治愈后獲利終身免疫力；(4)SIRS模型，病人康復(fù)后只有暫時(shí)免疫力，單位時(shí)間內(nèi)將有部分康復(fù)者喪失免疫力而可能再次被感染。 傳染病動(dòng)力學(xué)模型不僅可用于傳染病研究，而且也可用于生物種群分布、植病、寄生蟲(chóng)病、新技術(shù)的傳播和擴(kuò)散、網(wǎng)絡(luò)病毒的傳播、謠言的傳播等自然和社會(huì)科學(xué)問(wèn)題的研究，反之其他學(xué)科，如流體動(dòng)力學(xué)、分子化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散等的研究方法也可被借鑒來(lái)用于傳染病擴(kuò)散的研究。一、傳染病模型SIR模型一、傳染病模型算法1.2SIR模型模擬圖G中的信息傳播一、傳染病模型SIR模型二、信息級(jí)聯(lián)模型獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型（ICM）在該模型中，每個(gè)初始激活節(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生自己獨(dú)立的擴(kuò)散級(jí)聯(lián)，級(jí)聯(lián)之間是互相獨(dú)立、互不干擾的.在一個(gè)有向或無(wú)向圖上，任何一條邊(u，v)都被分配一個(gè)屬于[0,1]之間的特定值PU,V，這個(gè)值代表邊(u,v)上的擴(kuò)散概率.初始時(shí)，部分節(jié)點(diǎn)被激活，信息這些節(jié)點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)散.在時(shí)間t，每個(gè)當(dāng)前激活的節(jié)點(diǎn)u都會(huì)以一定概率PU,V去激活它的每個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)v．如果在時(shí)刻t，節(jié)點(diǎn)v的多個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)要激活它，這些鄰居節(jié)點(diǎn)會(huì)隨機(jī)排列地去嘗試激活，所有激活嘗試都在時(shí)刻t內(nèi)完成．無(wú)論鄰居節(jié)點(diǎn)u是否成功，在隨后的時(shí)刻都不能再去激活v．如果v在t時(shí)刻被激活，那么該節(jié)點(diǎn)會(huì)在t＋1時(shí)刻去激活它的鄰居們．該進(jìn)程直到不再有激活行為發(fā)生而終止.二、信息級(jí)聯(lián)模型ICM與SIR的區(qū)別

沒(méi)有T變量算法2.1ICM模型二、信息級(jí)聯(lián)模型二、信息級(jí)聯(lián)模型終止條件：所有激活態(tài)節(jié)點(diǎn)都完成嘗試激活其鄰居節(jié)點(diǎn)二、信息級(jí)聯(lián)模型級(jí)聯(lián)范圍最大化（影響力最大化）背景

假設(shè)存在一個(gè)用戶(hù)網(wǎng)絡(luò),某公司想要在此用戶(hù)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行產(chǎn)品營(yíng)銷(xiāo)。公司的預(yù)算有限，因此營(yíng)銷(xiāo)不能覆蓋所有用戶(hù)。然而，一旦覆蓋的用戶(hù)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品不錯(cuò)，他們可以向朋友（近鄰）宣傳此產(chǎn)品。他們的朋友也會(huì)將此產(chǎn)品宣傳給自己的鄰居。隨著這個(gè)過(guò)程持續(xù)進(jìn)行，有關(guān)此產(chǎn)品的消息將會(huì)在網(wǎng)絡(luò)中大肆傳播開(kāi)來(lái)。該公司計(jì)劃選擇一批初始用戶(hù)，使得最終了解這個(gè)產(chǎn)品的人數(shù)最大化。二、信息級(jí)聯(lián)模型級(jí)聯(lián)范圍最大化（影響力最大化）形式化定義

二、信息級(jí)聯(lián)模型級(jí)聯(lián)范圍最大化（影響力最大化）

[1]KempeD,KleinbergJ,Tardosé.Maximizingthespreadofinfluencethroughasocialnetwork.[C]KDD2003.ACMPress,2003.1二、信息級(jí)聯(lián)模型級(jí)聯(lián)范圍最大化（影響力最大化）貪心法求解

二、信息級(jí)聯(lián)模型級(jí)聯(lián)范圍最大化（影響力最大化）算法2.2級(jí)聯(lián)范圍最大化-貪心法求解二、信息級(jí)聯(lián)模型級(jí)聯(lián)范圍最大化（影響力最大化）temp=[]最終感染范圍為1000次，取均值每條邊的感染率都為0.05二、信息級(jí)聯(lián)模型第一個(gè)種子節(jié)點(diǎn)第三個(gè)種子節(jié)點(diǎn)第二個(gè)種子節(jié)點(diǎn)二、信息級(jí)聯(lián)模型級(jí)聯(lián)范圍最大化（影響力最大化）

在實(shí)際計(jì)算中貪心法使用蒙特卡洛方法求解影響力最大化問(wèn)題得到近似最優(yōu)解，然而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，算法的運(yùn)行效率特別低。研究者普遍使用啟發(fā)式算法來(lái)提高貪心法的效率。近年來(lái)，主要從以下角度去做改進(jìn)和變形：1、提高算法效率2、結(jié)合節(jié)點(diǎn)影響力度量算法3、動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的影響力最大化問(wèn)題4、時(shí)間窗口限制條件MoroneF,MakseHA.Corrigendum:Influencemaximizationincomplexnetworksthroughoptimalpercolation.Nature,2015,527(7579):65-8.曹玖新,董丹,徐順,鄭嘯,劉波,羅軍舟.一種基于k-核的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)影響最大化算法.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2015,02:238-248.二、信息級(jí)聯(lián)模型

曹玖新。。。。.一種基于k-核的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)影響最大化算法.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)2015一、選取K值最大的節(jié)點(diǎn)中度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)加入S二、將上一步選取節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)置于覆蓋范圍之內(nèi)二、信息級(jí)聯(lián)模型

曹玖新。。。。.一種基于k-核的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)影響最大化算法.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)2015三、在未覆蓋的范圍內(nèi)重復(fù)步驟一第3個(gè)貪心法前三：二、信息級(jí)聯(lián)模型

曹玖新。。。。.一種基于k-核的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)影響最大化算法.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)2015四、當(dāng)初始種子集合S中的數(shù)量為K結(jié)束算法結(jié)束，初始種子集合為:[34,1,26]或[34,1,25]CCA算法與貪心法結(jié)果幾乎相同,nice!為什么不選擇節(jié)點(diǎn)33?節(jié)點(diǎn)33的影響力同樣很大。二、信息級(jí)聯(lián)模型線性閥值模型線性閾值模型

(LinearThresholdModel)體現(xiàn)了影響力的累積過(guò)程,該模型可以描述為:在社交網(wǎng)絡(luò)G＝(V,E)中,對(duì)任意節(jié)點(diǎn)v都有一個(gè)對(duì)應(yīng)閥值表示只有當(dāng)節(jié)點(diǎn)v的鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)v的影響力之和超過(guò)閥值,節(jié)點(diǎn)v才能被激活.節(jié)點(diǎn)v對(duì)其鄰居節(jié)點(diǎn)u的影響力都存在一個(gè)權(quán)重,且節(jié)點(diǎn)v對(duì)所有鄰居節(jié)點(diǎn)的影響力權(quán)重之和不超過(guò)1。

給定初始時(shí)刻處于活躍狀態(tài)的用戶(hù)集合為A,傳播過(guò)程和獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型類(lèi)似,不活躍節(jié)點(diǎn)v狀態(tài)受其所有活躍狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的影響.如果t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)v處于不活躍狀態(tài),且其所有處于活躍狀態(tài)的鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)v的影響力之和大于節(jié)點(diǎn)V的閥值,即則節(jié)點(diǎn)v從t+1時(shí)刻起變?yōu)榛钴S狀態(tài)。.三、博弈演化群體行為分析三、博弈演化博弈演化對(duì)于社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)它對(duì)信息進(jìn)行傳播時(shí)，該節(jié)點(diǎn)從某種意義上來(lái)說(shuō)將會(huì)獲得一定的收益，如受歡迎度的提高等；當(dāng)其他節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)傳播的信息提供負(fù)反饋時(shí)，它需要付出一定的成本，如聲譽(yù)的降低等．出于自私性和理性的考慮，當(dāng)節(jié)點(diǎn)收益少于付出時(shí)，它將沒(méi)有動(dòng)機(jī)去參與信息的傳播，但是不參與信息的傳播，節(jié)點(diǎn)將得不到任何的收益．

這個(gè)矛盾的關(guān)系可以用博弈模型來(lái)描述和分析，社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)在尋求自身利益最大化的交互過(guò)程中相互制約，此消彼長(zhǎng)，需要尋找一個(gè)平衡點(diǎn)．三、博弈演化觀點(diǎn)交互模型觀點(diǎn)交互模型旨在描述一定的社會(huì)環(huán)境中個(gè)體通過(guò)觀點(diǎn)交互形成和更新自身觀點(diǎn)的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上研究和解釋群體觀點(diǎn)信息的演化現(xiàn)象．

信息傳播模型著眼于群體行為在中觀層面展現(xiàn)的整體效果，未特別關(guān)注個(gè)體觀點(diǎn)交互的細(xì)節(jié)問(wèn)題．研究者們提出了各種模型來(lái)描述觀點(diǎn)交互過(guò)程，通常假設(shè)參與交互的個(gè)體之間具有某種拓?fù)潢P(guān)系，觀點(diǎn)是用戶(hù)對(duì)于某條信息的態(tài)度傾向值，所以通常用連續(xù)或離散的實(shí)數(shù)來(lái)表達(dá)．從混亂的個(gè)體意見(jiàn)到具有明顯傾向的群體態(tài)度出現(xiàn)，是一個(gè)從微觀層面到中觀層面，再到宏觀層面的演化過(guò)程．這個(gè)過(guò)程與很多因素相關(guān)，比如網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、用戶(hù)的心理特性、觀點(diǎn)的傳播規(guī)律、個(gè)體間的交互規(guī)則等．觀點(diǎn)交互模型著重描述了用戶(hù)間交互規(guī)則在觀點(diǎn)演化過(guò)程中帶來(lái)的影響三、博弈演化博弈演化下面舉出一個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)體說(shuō)服演化博弈模型來(lái)說(shuō)明建模觀點(diǎn)交互的方法．首先，個(gè)體按照特征分為三類(lèi)：意見(jiàn)領(lǐng)袖、水軍和一般用戶(hù)．個(gè)體的策略集為｛保持觀點(diǎn)，同意對(duì)方｝，針對(duì)個(gè)體特征構(gòu)建不同的收益矩陣．定義用于計(jì)算機(jī)仿真的演化博弈規(guī)則：（１）定義個(gè)體觀點(diǎn)的取值區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的數(shù)值代表個(gè)體觀點(diǎn)值；（２）初始時(shí)，隨機(jī)賦予個(gè)體觀點(diǎn)值；（３）在每一時(shí)間步長(zhǎng)（博弈回合），個(gè)體與另一隨機(jī)選擇的個(gè)體進(jìn)行博弈；（４）每個(gè)個(gè)體存儲(chǔ)前幾個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)回合的博弈結(jié)果；（５）博弈時(shí)，雙方交換彼此觀點(diǎn)數(shù)值與個(gè)體類(lèi)型，并取得對(duì)方存儲(chǔ)的博弈結(jié)果；（６）計(jì)算對(duì)手采取每種策略的概率，并根據(jù)收益矩陣計(jì)算自身采取每種策略的期望收益；（７）個(gè)體默認(rèn)采取期望收益最高的策略．三、博弈演化信息傳播和觀點(diǎn)交互是在線社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中群體形成的基礎(chǔ)，信息傳播和觀點(diǎn)交互模型要能刻畫(huà)信息傳播的過(guò)程，分析信息擴(kuò)散隨時(shí)間變化的情況，同時(shí)，信息傳播的過(guò)程還包含了傳播者對(duì)消息內(nèi)容和觀點(diǎn)接受的過(guò)程，信息傳播和觀點(diǎn)交互是網(wǎng)絡(luò)群體形成的基礎(chǔ)，信息傳播和觀點(diǎn)交互模型也是研究網(wǎng)絡(luò)群體行為演化的重要基礎(chǔ)模型．三、博弈演化隨機(jī)演化博弈隨機(jī)性的演化博弈模型將有限人口中的演化博弈動(dòng)態(tài)描述成一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，再漸近尋找能夠使用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的條件．構(gòu)建一個(gè)隨機(jī)演化博弈通常分為以下幾個(gè)步驟．步驟１．博弈的基本參數(shù)設(shè)定．博弈過(guò)程的４個(gè)元素包括：決策人、策略集、收益矩陣和次序．決策人（Player）：又稱(chēng)局中人，指博弈中能獨(dú)立決策、獨(dú)立行動(dòng)并承擔(dān)決策結(jié)果的個(gè)人或組織．決策人的數(shù)量必須大于等于兩個(gè)．策略集（Strategy）：又稱(chēng)策略空間，指的是供決策人選擇的策略集合．決策人在博弈的過(guò)程中可以根據(jù)實(shí)際情況不斷調(diào)整策略以達(dá)到最優(yōu)收益．收益矩陣（Payoff）：又稱(chēng)效用（Utility），也就是決策人之間爭(zhēng)奪的利益．在策略有限的情況下，所有可能的策略組合都將導(dǎo)致一種收益結(jié)果，所有的結(jié)果可以用矩陣表示，也可以用函數(shù)形式表示．三、博弈演化隨機(jī)演化博弈步驟２．決策人策略更新過(guò)程．在演化博弈的過(guò)程中，決策人通過(guò)試錯(cuò)的過(guò)程達(dá)到博弈均衡．在實(shí)際情況中，不同的策略更新規(guī)則必將導(dǎo)致不同的博弈均衡結(jié)果．步驟３．參數(shù)求解．隨機(jī)演化博弈的求解參數(shù)主要是固定概率和固定時(shí)間步驟４．納什均衡策略求解．確定性演化博弈的均衡策略求解工具為復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，在隨機(jī)性演化博弈中，不能直接采用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的解ＥＳＳ作為穩(wěn)定策略．隨機(jī)性穩(wěn)定策略的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜.參考：[王元卓。。.網(wǎng)絡(luò)群體行為的演化博弈模型與分析方法.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2015]

社會(huì)因素是指與用戶(hù)有社會(huì)關(guān)系的鄰居，鄰居們的策略選擇會(huì)影響到用戶(hù)的行為，而用戶(hù)可能某時(shí)刻單獨(dú)考慮每個(gè)鄰居的選擇，也有可能同時(shí)考慮多個(gè)鄰居的選擇；

信息因素是指信息本身所包含的內(nèi)容及其擴(kuò)散性（例如信息流行度）對(duì)用戶(hù)的影響。幾種模型在信息擴(kuò)散模型中的對(duì)比在獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型中，節(jié)點(diǎn)３、７、９在時(shí)刻t分別以一定概率去激活節(jié)點(diǎn)１，如果其中一個(gè)成功，那么節(jié)點(diǎn)１在t＋１時(shí)刻將變成激活狀態(tài)，如果不成功，節(jié)點(diǎn)３、７、９在以后的時(shí)刻也不能再去激活節(jié)點(diǎn)１．幾種模型在信息擴(kuò)散模型中的對(duì)比在傳染病模型中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)１周?chē)泄?jié)點(diǎn)是激活狀態(tài)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)就會(huì)以一定概率被激活，在時(shí)刻t＋１成為激活態(tài)，而且在一段時(shí)間之后，節(jié)點(diǎn)１可以重新回歸未激活態(tài)，而前模型中激活態(tài)節(jié)點(diǎn)是不能回歸未激活態(tài)的.幾種模型在信息擴(kuò)散模型中的對(duì)比博弈論模型中，節(jié)點(diǎn)１被視為一個(gè)智能個(gè)體，它會(huì)同時(shí)考慮它周?chē)せ顟B(tài)節(jié)點(diǎn)（３、７和９）和未激活態(tài)節(jié)點(diǎn)（２和４），計(jì)算選擇哪種狀態(tài)自己可以獲取更大利益，此外還會(huì)考慮信息內(nèi)容對(duì)自身帶來(lái)的利益，最終做出讓自身利益最大的選選擇。幾種模型在信息擴(kuò)散模型中的對(duì)比四、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與信息傳播無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

平局度=2平局度=4四、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與信息傳播聚類(lèi)系數(shù)P=0.02ICM模型

初始節(jié)點(diǎn)數(shù)量聚類(lèi)系數(shù)感染數(shù)量初始節(jié)點(diǎn)數(shù)量聚類(lèi)系數(shù)感染數(shù)量初始節(jié)點(diǎn)數(shù)量聚類(lèi)系數(shù)感染數(shù)量10.171.9420.1812.0550.1975.2410.221.8920.2110.3350.2386.9210.28220.2919.550.2687.8310.281.7120.2715.4350.3390.0210.321.7320.3417.4850.3586.9810.382.1920.3518.1550.3587.4910.391.6720.4215.1450.3694.4710.472.4220.428.3850.4287.8210.51.820.4911.250.4591.6610.532.4920.5410.17