高中數(shù)學(xué)：概率正態(tài)分布新課標(biāo)人教B選修23

正態(tài)分布OXY.1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系：由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計(jì)總體分布。一般樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確。2、從上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖可以看出，當(dāng)樣本容量無限大，分組的組距無限縮小時(shí)，這個(gè)頻率直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線----總體密度曲線。一、復(fù)習(xí).頻率分布直方圖數(shù)學(xué)情景.區(qū)間號(hào)區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015列出頻率分布表.xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對(duì)稱第三步：作出頻率分布直方圖.頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對(duì)稱”

知識(shí)點(diǎn)一：正態(tài)密度曲線.3、觀察總體密度曲線的形狀，有什么特征？而具有這種特征的總體密度曲線，一般可用一個(gè)我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表示其解析式。“中間高，兩頭低”.二、正態(tài)分布（1）正態(tài)函數(shù)的定義

產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個(gè)特殊函數(shù)的圖象：總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，

分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。.（2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)：的圖象則其分布叫正態(tài)分布，常記作：的圖象稱為正態(tài)曲線。.畫出三條正態(tài)曲線：正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征。當(dāng)時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。.（3）正態(tài)曲線的性質(zhì)觀察：性質(zhì)：.性質(zhì)：.（4）服從正態(tài)分布的總體特征產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)布。它的特征：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素。

一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。.

正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景,例如測(cè)量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度;炮彈的彈落點(diǎn)的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會(huì)現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個(gè)變量如果受到大量微小的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響,那么這個(gè)變量一般是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量.2.正態(tài)分布的意義.上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來表示：區(qū)間取值概率.（7）假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想①小概率事件的含義：

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。...例1.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(90,100).(1)求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人?解:依題意,X～N(90,100),即考試成績(jī)?cè)?80,100)間的概率為0.6826.考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有.例2：某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？解：()在，正態(tài)分布25.04()