類特殊三角形,它的三邊具有一種特定的關(guān)系,該關(guān)系稱

直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊具有一種特定的關(guān)系，該關(guān)系稱為勾股定理，早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用弦圖證明了這一定理。2002年，世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)會(huì)徽上的圖形就是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”。用它作為會(huì)徽是國際數(shù)學(xué)界對(duì)我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽第18章勾股定理18.1勾股定理相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：ABCSA+SB=SCacbⅠⅡⅢACBSⅠ+SⅡ=SⅢ如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng),在其中作出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形ABC，然后,分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。三個(gè)正方形面積SⅠ、SⅡ、SⅢ之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再任意作出幾個(gè)格點(diǎn)直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如圖。并以SⅠ、SⅡ、SⅢ分別表示它們的面積。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ觀察左圖,并填寫:SⅠ=

個(gè)單位面積,SⅡ=

個(gè)單位面積,SⅢ=

個(gè)單位面積。觀察右圖,并填寫:SⅠ=

個(gè)單位面積,SⅡ=

個(gè)單位面積,SⅢ=

個(gè)單位面積。991891625每一個(gè)圖中的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系是：SⅠ+SⅡ=SⅢ；用它們的邊長表示，就是a2+b2=c2。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ下面每一個(gè)圖中的三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示?！逽大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+c2

=c2+2abaaaabbbbcccca2+b2=c2∴=∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab證明：abc2、證明:s大正方形=c2s大正方形=4×ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+b2=a2+b2

∵s大正方形=s大正方形

∴c2=a2+b2

趙爽圖aabbcc有趣的總統(tǒng)證法:美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話∴a2+b2=c2勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！千古第一定理數(shù)與形的第一定理導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)由計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明是第一個(gè)不定方程畢達(dá)哥拉斯定理勾股定理在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.運(yùn)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意：⑴在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊；⑵兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。例1.解答：(2)a=5，c=13，求b.(1)a=3，b=4，求c；例2.已知直角三角形的兩邊分別為8和10，求第三邊的長.解:若斜邊長為10，則第三邊長為：若一直角邊長為10，則第三邊長為：答:第三邊長為或6.(2)直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5.()×練習(xí)：1.判斷題：(1)直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2()×2.如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA應(yīng)用知識(shí)回歸生活受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米構(gòu)造直角三角形ABC34？解：在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=16+9=25所以，AB=5樹折斷前的高度為：AB+AC=9（米）例2.現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi),消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人,如圖.已知云梯最多只能伸長到10m,消防車高3m,救人時(shí)云梯伸至最長,在完成從9米高處救人后,還要從12m高處救人,這時(shí)消防車要從原處再向著火的樓房靠近多少米?(精確到0.1米)3m9m10m3mOABCDE3m9m10m3mOABCDE解:設(shè)要向樓房靠近x米，即AD=xm∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10，BC=9-3=6.∴AC=又∵在Rt△DCE中,∠DCE=90°.解方程得(不合題意,舍去)答:要再向樓房靠近約3.6米.ACDB例3.已知:如圖,在中,兩直角邊AC=5，BC=12.求斜邊上的高CD的長.解：2.如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。

BAC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。(2)若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？A1C1

2

2.如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。

BAC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。(2)若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？A1C1

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3.直角三角形