高中數(shù)學：1.1.1《球的性質》（新人教A必修2）

球和它的性質.球:與定點的距離等于或小于定長的所有點的集合叫做球體,簡稱球.

球的直徑球的半徑定點叫做球心;定長叫做球的半徑.

一個球用表示它的球心的字母來表示,例如:球O.RO球心O.用一個平面去截一個球,所得截面是什么圖形？圓面dRr22dROCOPPC=-=-22OCαP.球心和球的截面圓心的連線與截面有什么關系?球的半徑R,球心到截面的距離d和截面圓的半徑r之間滿足什么關系?22dR

r-=垂直O(jiān)CPRdr.球面被經(jīng)過球心的平面所截得的圓叫做大圓d球面被不經(jīng)過球心的截面所截得的圓叫做小圓oOC.例1.在半徑是13cm的球面上有A,B,C三點,AB=BC=CA=12cm,求球心到經(jīng)過這三點的截面的距離.OEABCRrd解:由題AB=BC=CA=12cm△ABC是正三角形則截面圓是△ABC的外接圓,故截面圓半徑

則可得

BACABrD?=sin21)(34cm=)(1122cmrRd=-=.練習：經(jīng)過球面上兩個不同的點，可以得到多少個大圓（）Ａ．１個Ｂ．１個或無數(shù)個C．２個Ｄ．２個或無數(shù)個B.判斷正誤：（對的打√，錯的打×）(1)半圓以其直徑所在直線為軸旋轉一周所成的曲面叫球。(2)到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球.(3)球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個小圓所在平面。(4)球的半徑是5，截面圓的半徑為3，則球心到截面圓所在平面的距離為4。×

×

√

√

.例:我國首都北京靠近北緯40度。求北緯40度緯線的長度約為多少千米（地球半徑約為6370千米）。ABOK40°.經(jīng)線和緯線經(jīng)線：地球面從北極到南極的半個大圓。緯線：赤道及與赤道平面平行的截面截地球面所得的小圓。南極北極經(jīng)線緯線0°赤道ABCO.某點緯度—經(jīng)過該點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù)等于球半徑和緯線圈所在平面的半徑的夾角。BACORrθ

θ

說明：小圓半徑r與球半徑R及緯度的關系r=R×cosθ.解：如圖，A是北緯40°緯線圈上一點，AK是它的半徑，所以OK⊥AK。設c是北緯40°緯線長，因為∠AOB=∠OAK=40°，所以C=2π·AK

ABOK40°=2π·OA·

cos∠OAK≈2×3.142×6370×0.7660=3.066×104（km）答：北緯40°緯線的長度3.066×104km.課堂練習用一個平面截半徑為25cm的球,截面面積是49πcm2,求球心到截面的距離.變式已知球的半徑為25cm,被兩個平行平面所截,兩個截面的面積分別49πcm2和225πcm2,求兩個截面之間的距離..課堂小結:1.球及球面的概念；2.大圓、小圓的概念；3.球的截面①形狀(圓)②垂直關系和數(shù)量關系4.地球經(jīng)緯度的含義家庭作業(yè):課本P74習題9.101,2,3.思考:

夏威夷群島阿拉斯加洛山磯上海問:飛機從上海經(jīng)過阿拉斯加飛到洛山磯卻