遞延年金終值與現(xiàn)值

遞延年金終值與現(xiàn)值

MadeByAngelinaAlwaysKeepTheFaith遞延年金概念遞延年金是指第一次收付款項發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。橫軸表示時間的延續(xù)，數(shù)字表示各期的順序號，A表示各期收付款的的金額。圖中前兩期沒有款項支付，一般用m表示遞延期數(shù)，本例中m=2，第一次收付款發(fā)生在第三期期末，連續(xù)收（或付）n次。0

1234......

N+2

N+1

NN-1AAAAAA遞延年金終值由于遞延期m與終值無關(guān)只需考慮遞延年金發(fā)生的期數(shù)n。橫軸表示時間的延續(xù)，數(shù)字表示各期的順序號，A表示各期收付款的金額，m表示遞延期數(shù)，n表示收付款次數(shù)。012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)由圖可知，遞延年金終值為：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)?﹣2+A(1+i)?﹣1==A×=A×(F/A,i,n)A×[1－(1＋i)?]1－(1＋i)(1＋i)?－1i由此可見，遞延年金終值只與A的個數(shù)有關(guān)而與遞延期無關(guān)。因此，遞延年金終值計算公式為：F=A×

=A×（F/A,i,n）(1＋i)?－1iж★農(nóng)莊的累計凈收益為多少？假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預計該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會產(chǎn)生凈收益，從第6年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。?在考慮資金時間價值的因素下，若農(nóng)莊的投資報酬率為10%，該農(nóng)莊給企業(yè)帶來累計收益為多少？012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10求該農(nóng)莊給企業(yè)帶來的累計收益，實際上就是求遞延年金終值。根據(jù)

＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10遞延年金現(xiàn)值「遞延年金的現(xiàn)值與遞延期數(shù)相關(guān)，遞延的期數(shù)越長，其現(xiàn)值越低。」ж遞延年金的現(xiàn)值計算有三種方法：★方法一把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，然后再向前折現(xiàn)。即：其中，m為遞延期；n為連續(xù)收付款的期數(shù)。012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)жEg.某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。借款合同約定前五年不用還本付息，從第6年至第10年每年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式：

＝50000×（F/A,10%,5）×(F/A,10%,5)＝117685.386(元)★方法二：把遞延期每期期末都當作有等額的年金收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現(xiàn)值再把遞延期虛增的年金現(xiàn)值減掉即可。即：

其中，m為遞延期；n為連續(xù)收付款的期數(shù)。012…mm+1m+2…m+n假設(shè)遞延期內(nèi)每期都有A收付жEg.有一投資項目期限為8年，前三年年初沒有產(chǎn)生現(xiàn)金流量，從第四年年初開始每年年初產(chǎn)生500萬元的現(xiàn)金流量，假定年利率為10%，則其現(xiàn)值為多少？解答：由題意知，該題為遞延年金求現(xiàn)值的問題，則：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式：＝500×[(P/A,10%,8)－(P/A,10%,3)]＝1424(元)★方法三：先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值即：

其中，m為遞延期；n為連續(xù)收付款的期數(shù)。012…mm+1m+2…m+nжEg.農(nóng)莊的累計投資限額為多少？假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預計該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會產(chǎn)生凈收益，從第6年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。假設(shè)江南公司決定投資開發(fā)該農(nóng)莊，根據(jù)其收益情況，該農(nóng)莊的累計投資限額為多少？012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10實質(zhì)上，求現(xiàn)值解答：

＝50000×(F/A,10%,10)×(