電磁場與電磁波 2 宏觀電磁現(xiàn)象的基本原理

第二章宏觀電磁現(xiàn)象的基本原理

2.1基本電磁物理量2.2電磁場基本定律2.3麥克斯韋方程組的積分形式2.4麥克斯韋方程組的微分形式2.5時(shí)變電磁場的邊界條件12.1基本電磁物理量面電荷密度線電荷密度1.電荷密度設(shè)分布于某帶電體積元中的電荷電量為

，則與之比的極限稱為該帶電體的體電荷密度，記為，單位是庫侖每立方米（C/m3

），即2點(diǎn)電荷:當(dāng)觀察點(diǎn)至帶電體的距離遠(yuǎn)大于帶電體本身的尺寸時(shí)，常常忽略帶電體的大小和形狀給計(jì)算帶來的影響，近似地認(rèn)為帶電體的全部電量集中在一個(gè)“點(diǎn)”上。換句話說，將該帶電體視為一個(gè)點(diǎn)電荷。在數(shù)學(xué)上，空間某點(diǎn)上具有1庫侖電量的點(diǎn)電荷的體電荷密度可表示為式中，r和r′分別表示觀察點(diǎn)（x,y,z）和源點(diǎn)（x′,y′,z′）的矢徑。

稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)32.電場(ElectricField)強(qiáng)度將單位正電荷所承受的電場力稱為電場強(qiáng)度，記為E，即（V/m）描述了電場的強(qiáng)弱電場強(qiáng)度的進(jìn)一步討論1）空間中不同位置的電場強(qiáng)度大小和方向可能不同，形成一個(gè)矢量場分布。均勻電場2）電場強(qiáng)度可以看成是單位點(diǎn)電荷受到的電場力。意義不同3）式（2.10）對靜電場和時(shí)變電場均成立。（2.10）是否隨時(shí)間變化43.電極化強(qiáng)度在電場的作用下，電介質(zhì)（即絕緣體）中的分子都將成為與外電場取向大體一致的小電偶極子（ElectricDipole），即它們的電偶極矩矢量的方向與外電場方向大體一致，在介質(zhì)表面將出現(xiàn)面極化電荷，在介質(zhì)內(nèi)部也可能出現(xiàn)極化電荷，即介質(zhì)被極化。當(dāng)極化強(qiáng)度Pe為常數(shù)時(shí)，稱為均勻極化。均勻極化時(shí)介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷只會(huì)出現(xiàn)在介質(zhì)表面上。均勻介質(zhì)一般有Pe為常數(shù)，而真空中Pe＝0電極化率E<E054.電位移矢量稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)是一個(gè)不小于1的無量綱常數(shù)，稱電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)類型不同，相對介電常數(shù)就不同，它們的大小可以通過實(shí)驗(yàn)來測定。在計(jì)算中常常將充滿空氣的空間近似視為真空，即近似視為自由空間。表2.165.電流密度單位時(shí)間內(nèi)穿過某一截面的電量稱為電流強(qiáng)度，記為i或I

，即電流強(qiáng)度是一個(gè)標(biāo)量，它的單位是安培（A）。電流的正方向習(xí)慣上規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。導(dǎo)電媒質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度J定義為這樣一個(gè)矢量，它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過垂直于J的單位面積的電量，或等于穿過垂直于J的單位面積電流，即

方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致(A/m2)恒定電流時(shí)變電流7若已知某導(dǎo)電媒質(zhì)中的體電流密度J，則可以得出穿過該媒質(zhì)內(nèi)任一截面S的電流i為矢量dS的方向指該面積元的正法線方向。此式表明，穿過截面S的電流就是穿過該截面電流密度的通量。對于傳導(dǎo)電流，歐姆（Ohm）定律的微分形式(S/m)代表了媒質(zhì)的導(dǎo)電性能。其值越大導(dǎo)電能力越強(qiáng)。電導(dǎo)率為零的介質(zhì)稱為理想介質(zhì)，在理想介質(zhì)中電流為零。電導(dǎo)率高的稱為良導(dǎo)體，電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱之為理想導(dǎo)體，在理想導(dǎo)體中，電場一定為零。

表2.28面電流:當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷集中在一個(gè)很薄的物體表層時(shí)，可近似認(rèn)為電荷運(yùn)動(dòng)所形成的電流是一個(gè)面電流

面電流密度Js（面電流的線密度）:它的大小等于流過與Js垂直的單位長度（與電流方向垂直的橫截面厚度趨于零，面積元變?yōu)榫€元）的電流。它的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)的方向。

線電流：電荷在一個(gè)橫截面積可以忽略的細(xì)線中做定向流動(dòng)所形成的電流6.磁感應(yīng)強(qiáng)度（MagneticInduction）定量描述磁場的分布9方向?yàn)樵摯艌龅姆较蚵鍌惼澚Φ淖饔脙H能改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，而不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)速度。磁場與運(yùn)動(dòng)電荷之間不存在能量的相互交換。7.磁化強(qiáng)度度量磁介質(zhì)的磁化狀態(tài)定義為單位體積內(nèi)分子磁偶極矩的矢量和，記為Pm

10當(dāng)磁介質(zhì)在外磁場B0作用下被磁化時(shí)，合成磁場順磁質(zhì)B>B0,如鋁、氧、錳等抗磁質(zhì)B<B0,如銅、金、銀、氫等B<<B0弱磁性物質(zhì)B>>B0鐵磁性物質(zhì)如鐵、鎳、鈷等8.磁場強(qiáng)度在線性和各向同性的磁介質(zhì)中磁化率磁導(dǎo)率11磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率表2.3

2.2電磁場基本定律1.庫侖定律（Coulomb'sLaw）兩個(gè)點(diǎn)電荷之間作用力F12=-F21

牛頓第三定律（1）線性介質(zhì)（2）各向同性介質(zhì)（3）各向異性介質(zhì)R=r2-r112dVrP保守場13庫侖

(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)14例2.1計(jì)算半徑為a，電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán)在軸線上的電場強(qiáng)度。解取坐標(biāo)系如圖所示，圓環(huán)位于xoy平面，圓環(huán)中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，

所以152.高斯定律（Gauss'sLaw）推廣若在真空中某閉合曲面S內(nèi)包圍有N個(gè)離散的點(diǎn)電荷q1,…qn,或者包圍有密度為的體電荷分布16在真空中穿過任一高斯面的電場強(qiáng)度通量等于該閉合曲面所包圍的總電量與真空介電常數(shù)的比值真空中的高斯定律假如在電場中存在著電介質(zhì)，由高斯面所包圍的電荷不但有自由電荷，還有電介質(zhì)極化產(chǎn)生的極化電荷。設(shè)閉合曲面S內(nèi)包圍的自由電荷和極化電荷分別為和，則穿過S的電位移通量為依真空中的高斯定律，有17例2.2設(shè)有一半徑為a的球體，其中均勻充滿體電荷密度為的電荷，球內(nèi)、外的介電常數(shù)均為。試求（1）球內(nèi)、外的電場強(qiáng)度E

（2）球內(nèi)、外的電位分布。電介質(zhì)中高斯定律18解（1）因?yàn)殡姾煞植紴榫鶆蚯蝮w，所以電場有球?qū)ΨQ性，即在與帶電球同心、半徑為r的高斯面上，E是常數(shù)，方向是徑向的，可以應(yīng)用高斯定律求距球心r處的電場強(qiáng)度。

由高斯定律當(dāng)r<a時(shí)所以當(dāng)r≥a時(shí)所以（2）因?yàn)殡姾煞植荚谟邢迏^(qū)域，故球內(nèi)、外的電位分布均可選無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。當(dāng)r<a時(shí)19當(dāng)r≥

a時(shí)如果不選無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，而選擇球心為零電位點(diǎn)，則空間各點(diǎn)的電位為：當(dāng)r<a時(shí)當(dāng)r≥

a時(shí)3.電荷守恒(ConservationofCharge)定律20電荷守恒定律電流連續(xù)性方程特例:恒定電流恒定電流的連續(xù)性方程21若在導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)的某一終結(jié)點(diǎn)上存在著支路恒定電流I1…In，則依恒定電流的電流連續(xù)性方程式，流經(jīng)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零，即(Kirchhoff)電流定律4.安培定律與比奧-薩伐定律靜電場中點(diǎn)電荷之間的作用力庫侖定律恒定磁場中恒定電流之間的作用力安培定律（Ampere′slaw）22安培定律R表示由源點(diǎn)r1出發(fā)引向場點(diǎn)r2的矢量；R表示R的模，eR表示R方向上的單位矢量。是真空磁導(dǎo)率，不滿足牛頓第三定律即設(shè)在真空中有兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線載流回路，第一個(gè)回路的周長為l1，載有恒定電流I1；第二個(gè)回路周長為l2,載有恒定電流I2,則第一個(gè)回路向第二個(gè)回路施加的作用力F12

23第二個(gè)載流回路向第一個(gè)載流回路所施加的作用力F21與作用力F12的大小相等、方向相反（F12=-F21)滿足牛頓第三定律24設(shè)由電流元I1dl1所建立的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB,若電流元I2dl2以速度v2在磁場中運(yùn)動(dòng)，在dt時(shí)間內(nèi)所移動(dòng)的距離為dl2=v2dt，則該電荷所承受的磁場作用力dF12

比奧-薩伐定律25如果電流分布在一個(gè)體積V的區(qū)域內(nèi)，并設(shè)該導(dǎo)體內(nèi)的體電流密度J。若在電流流動(dòng)方向上取一個(gè)長度為dl,橫截面積為dS的小柱體，則在該小柱體形成一個(gè)電流元Idl定量地描述了真空中的恒定電流與由該電流所建立的恒定磁場之間的關(guān)系，它與安培定律實(shí)質(zhì)上是一致的。265.磁通連續(xù)性定律不僅適用于恒流磁場，而且適用于時(shí)變磁場。6.安培環(huán)路定律+I1+I2-I3l安培環(huán)路定律可以通過比奧-薩伐定理推導(dǎo)出來。穿過任何一個(gè)閉合曲面S的磁通量必等于0277.法拉第電磁感應(yīng)定律式中，表示導(dǎo)體回路l上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，單位是伏特。S表示回路l所限定的面積；表示穿過S的磁通量，單位是韋伯（Wb）感應(yīng)電動(dòng)勢的方向總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量的變化。即若28<0（即磁通隨時(shí)間增加時(shí)），表明感應(yīng)電動(dòng)勢的實(shí)際方向與規(guī)定的參考方向相反；>0（即磁通隨時(shí)間減少時(shí)），表明感應(yīng)電動(dòng)勢的實(shí)際方向與規(guī)定的參考方向相同。在導(dǎo)體回路l中有感應(yīng)電流存在，意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)電場。正是由于這個(gè)電場的驅(qū)動(dòng)，才使導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)而形成感應(yīng)電流。因此，感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)等于感應(yīng)電場沿閉合導(dǎo)體回路的線積分

292.3麥克斯韋方程組的積分形式1.麥克斯韋的漩渦電場假設(shè)預(yù)示著變化的磁場將產(chǎn)生漩渦電場恒定電場302.麥克斯韋的位移電流假設(shè)+++++-----IIABS1:S2:傳導(dǎo)電流、傳導(dǎo)電流密度31式中，i和J通常用來分別表示傳導(dǎo)電流和傳導(dǎo)電流密度。

全電流定律(CompleteCurrentLaw)位移電流強(qiáng)度id位移電流密度Jd323.麥克斯韋方程組（Maxwell’sEquation）的積分形式33例2.4證明導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部解利用電流連續(xù)性方程并考慮到在簡單媒質(zhì)中，2.4麥克斯韋方程組的微分形式34故上式化為解其得ρ隨時(shí)間按指數(shù)減小，衰減至ρ0的1/e,即36.8%的時(shí)間（稱為馳豫時(shí)間）為若導(dǎo)體為銅，,導(dǎo)體內(nèi)的電荷衰減極快，使導(dǎo)體內(nèi)的ρ趨近于零。例題:已知平板電容器的面積為S,相距為d,

介質(zhì)的介電常數(shù)為，極板間電壓為u(t)。試求位移電流id,傳導(dǎo)電流iC與id

的關(guān)系是什么?35解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場位移電流密度位移電流電場

傳導(dǎo)電流與位移電流36設(shè)A為兩種不同媒質(zhì)（均不為理想導(dǎo)體）的分界面，這兩種介質(zhì)的特征參量分別為和

2.5時(shí)變電磁場的邊界條件1.不同介質(zhì)分界面的邊界條件由于界面上的場矢量可以分解為垂直于界面的法向分量和平行于界面的切向分量兩部分，所以場矢量在界面處的突變可以分別用其法向分量和切向分量的突變關(guān)系來表示。37即若在界面A上存在傳導(dǎo)面電流，其密度為Js,則

將上面兩式分別代入積分形式的麥克斯韋第一方程(式2.83)和第二方程(式2.84)，得出38若界面A上不存在面電荷，則有則積分形式的麥克斯韋第三方程和第四方程分別成為39即若在界面A上存在自由電荷，其密度為時(shí)，

在最一般的情況下，不同媒質(zhì)分界面上的電磁場邊界條件可以用矢量形式表示為40利用得即同理412.理想導(dǎo)體表面的邊界條件設(shè)A為理想導(dǎo)體和理想介質(zhì)的分界面?；蛟诶硐雽?dǎo)體表面上不存在電場強(qiáng)度E的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量；同時(shí)，磁場強(qiáng)度H的切向分量及電位移