博弈論92. Cheap Talk 與直接顯示機(jī)制

CheapTalk

“以上信息僅供參考”嗨！留神2023/2/1張醒洲，大連1空談博弈概念例

分析設(shè)計2023/2/1張醒洲，大連2概念：CheapTalkvs.Signaling一種面向特定對象、直接的、低成本的交流無約束力（無法查證，無義務(wù)）觀點的（口頭）交流。CheapTalk可以影響他人的觀點/看法，以至于行動；言論、觀點，交流手段與過程是低成本的，它們不直接影響參與交流的主體的收益；空談有別于信號（發(fā)送與接受）2023/2/1張醒洲，大連3例中央銀行的政策表態(tài)vs公開市場業(yè)務(wù)表態(tài)會起作用，但不能精確計算；習(xí)慣性提示“嗨！小心汽車”；免責(zé)申明，道義勸告？“以上信息僅供參考”“股市有風(fēng)險，入市需謹(jǐn)慎！”網(wǎng)絡(luò)評論與留言跟帖……

onemore,please!2023/2/1張醒洲，大連4CheapTalk:why,howISSUES分析特定環(huán)境中空談博弈的效果；如何設(shè)計一個環(huán)境，以便發(fā)揮空談博弈的優(yōu)勢；在某些機(jī)制下，自利的立法者之間的爭論，可以提高法案的社會價值；？網(wǎng)絡(luò)辯論……工會可以提高社會福利，因為工會可以提高工人與管理層之間的溝通2023/2/1張醒洲，大連5空談如何起作用？信號博弈所有類型的信號發(fā)送者對接收者可能的行動有相同的偏好所有工人都希望高工資，無論其能力高低發(fā)現(xiàn)發(fā)送者偏好的一致性會影響空談的作用條件（必要性）空談?wù)咂貌煌唤邮照邔Σ煌愋桶l(fā)送者采取不同的反應(yīng)2023/2/1張醒洲，大連6CheapTalkGame:timing2023/2/1張醒洲，大連7CheapTalkGame:Payment

information:messagevs.signalThekeyfeatureofsuchacheap-talkgameisthatthemessagehasnodirecteffectoneithertheSender'sortheReceiver'spayoff.Theonlywaythemessagecanmatteristhroughitsinformationcontent:bychangingtheReceiver'sbeliefabouttheSender‘stype,amessagecanchangetheReceiver'saction,andthusindirectlyaffectbothplayers'payoffs.2023/2/1張醒洲，大連8CheapTalkGame:messagespaceSincethesameinformationcanbecommunicatedindifferentlanguages,differentmessagespacescanachievethesameresults.Thespiritofcheaptalkisthatanythingcanbesaid,butformalizingthiswouldrequireMtobeaverylargeset.Instead,weassumethatMis(just)richenoughtosaywhatneedstobesaid;thatis,M=T.2023/2/1張醒洲，大連9perfectBayesianequilibriumBecausethesimplestcheap-talkandsignalinggameshavethesametiming,thedefinitionsofperfectBayesianequilibriuminthetwogamesareidenticalaswell:{messagingstrategy,actionstrategy，beliefaboutthetypeofthespeaker}，4conditions2023/2/1張醒洲，大連10perfectBayesianequilibrium:Pooling,SeparatingOnedifferencebetweensignalingandcheap-talkgames,however,isthatinthelatterapoolingequilibriumalwaysexists.Becausemessageshave

nodirecteffectontheSender‘spayoff,iftheReceiverwillignore

allmessagesthenpoolingisabestresponsefortheSender;because

messageshavenodirecteffectontheReceiver’spayoff,if

theSenderispoolingthenabestresponsefortheReceiveristo

ignoreallmessages.Theinteresting

questioninacheap-talkgamethereforeiswhethernon

pooling

equilibriaexist.2023/2/1張醒洲，大連11例1：CheaptalkcanconveyprivateinformationSometimesthereisnoincentivetolie,

andcheaptalkwillfullyconveyprivateinformation博弈參與人：Rayco，Sally博弈描述：TheRaycoCorporationwantstohireSallyinoneoftwopositions.Onepositiondemandshighability;theotherisbetterdonebysomeoneoflowability(anablepersonwillgetboredandperformbadly).Sallyknowsherownability（highorlow）.RaycodoesnotknowSally'sability;itbeginswith50-50beliefs.假定：ifSallyhashighabilityshewillenjoythedemandingjobifshehaslowabilitysheprefertheundemandingjob2023/2/1張醒洲，大連12例1：Cheaptalkcanconveyprivateinformation這個博弈中，sally沒有動機(jī)說謊，Rayco會相信sally所報的類型及為其真實類型，因此，空談傳達(dá)全部信息。2023/2/1張醒洲，大連13例2.

CheapTalkbecomesmeaningless

Ifthereistoostronganincentivetolie,

cheaptalkbecomesmeaningless.背景還是和example1中一樣，改變假定：becauseperformanceishardtomonitorandthedemandingjobisbetterpaid,

Sallywantsthedemandingjobwhateverhertrueability。博弈如下：2023/2/1張醒洲，大連14例3.適度拔高與例1和2背景相同，假定不同。假定：Sally的能力區(qū)間是連續(xù)的（例如在[0,1]上的分布），如果Sally的真實類型是t,則她希望Rayco相信她的能力是t+b,這里b>0,是共同知識。這種情況與Crawford和Sobel

(StrategicInformationTransmission,1982)研究的問題一致。他們的研究表明只要b在一定的取值范圍內(nèi)，cheaptalk會起作用，存在均衡；隨著b越來越大，信息的交流量就越少，當(dāng)b足夠大的時候，cheaptalk不起作用。也就是說，只要擁有私人信息的一方的偏好在一定的范圍內(nèi)，空談仍然能夠起到傳達(dá)信息的作用。2023/2/1張醒洲，大連15隱藏知識博弈，如何讓人不撒謊？顯示原理2023/2/1張醒洲，大連1617隱藏知識博弈，如何讓人不撒謊？例1.業(yè)主雇用一個經(jīng)理運營一個項目．業(yè)主可以看到經(jīng)理的工作表現(xiàn)e．簽約后不可觀測的是努力工作給經(jīng)理帶來的負(fù)效用，例如加班、公關(guān)應(yīng)酬對他家庭生活、身心健康的影響只有他自己知道．有些經(jīng)理喜歡這樣，這種工作也可能傷害某些經(jīng)理的生活．如果業(yè)主要對經(jīng)理人給予補(bǔ)償，所有經(jīng)理都有可能聲稱工作的負(fù)效應(yīng)相當(dāng)大．18信號與消息Signal發(fā)送信號是有成本的信號中包含有用信息Message消息是無成本的聲明“我就這樣隨口一說，莫要當(dāng)真兒！”但有的消息是想述惑他人！19隱藏知識博弈，如何讓人不撒謊？例.銷售員博弈(theSalesmanGame)公司經(jīng)理派銷售員去調(diào)查一個潛在客戶．針對普通客戶的促銷努力很低，銷售量也不會太高；如果這是一個大客戶，努力水平與銷售量都將很高．這只是正常情況下的努力水平與銷售量之間的關(guān)系．對大多數(shù)客戶，銷售員提高努力水平有可能增加銷售量，經(jīng)理希望對銷售員的額外努力給予補(bǔ)償，即設(shè)計一種合同，激勵銷售員．當(dāng)然銷售員可以說這是一個普通客戶，銷售量高主要是因為他盡力促銷的結(jié)果，要求經(jīng)理多給些報酬．20銷售員博弈(1)參與人經(jīng)理，銷售員博弈順序1)經(jīng)理提供給銷售員一個工資合同w(q,m),其中q表示銷售水平,m表示消息.2)銷售員決定是否接受合同3)自然以0.2與0.8的概率選擇顧客為大客戶或普通客戶.客戶狀態(tài)用θ表示,θ=大,小.4)如果銷售員接受合同,他選擇銷售量q,這間接地測量了他的促銷努力水平.21銷售員博弈(2)支付假設(shè)經(jīng)理為風(fēng)險中性委托人,銷售員為厭惡風(fēng)險的代理人.銷售員的保留效用為U0=8,經(jīng)理的保留效用為0.如果簽約,則經(jīng)理的支付π=q–w銷售員的支付U=U(q,w,θ)其中22顯示原理:存在代理人不說謊的機(jī)制每個自然狀態(tài)只有一個真相,卻可以有一連串的謊言.但是說謊是有成本的,因而也是有目的的.如果說謊不能改善自己的處境,誰會說謊?顯示原理(theRevelationPrinciple)對每個導(dǎo)致說謊(即m≠θ)的合同w(q,m)，存在一個合同w*(q,m)使得對每個θ而言，兩個合同得到相同結(jié)果，并且代理人沒有積極性說謊.顯示原理指出：通過模擬自然狀態(tài)與說謊者所獲得支付之間的關(guān)系，我們總可以找到一個代理人不會說謊的合同．23顯示原理:我不騙你,但不一定說實話講真話(truth-telling)用m=θ表示代理人講真話弱Nash均衡:最優(yōu)合同使代理人沒有積極性去說謊，但同時也沒有積極性講真話有時可能是說與不說無差異．如果代理人能從講真話中得到顯著好處，博弈模型應(yīng)將這一要點刻劃清楚．因為講真話的效用足夠強(qiáng)時，可能不存存委托－代理難題，從而與信息相關(guān)的激勵成本就消失了．這可能就是商業(yè)倫理與道德在減少交易費用方面的作用．24顯示原理：一個簡單例子所得稅與收入申報考慮所得稅舞弊對道德風(fēng)氣的影響．假定一個實際年收入是11萬元的人可以聲稱自己的收入為10萬元，而政府卻無法審計清楚。根據(jù)顯示原理，我們可以改寫稅法使年收入11萬元與10萬元的人交納相同數(shù)量的所得稅，因此政府的稅收不會減少，而且有可能減少說謊的人數(shù)。這個年收入為11萬元的人可能會說“收入比10萬元稍多一點，……”．25顯示原理：簡化合同而非改進(jìn)結(jié)果在稅收與道德風(fēng)氣的例子中，顯示原理不能幫助政府提高財政收入．記住我假設(shè)政府“目前”不能或不想嚴(yán)格審記收入為10萬元與11萬元的人．這時，政府簡化合同，向收入在10萬元至11萬元的人收相同的稅．顯示原理的有用性在于簡化合同而不是改進(jìn)結(jié)果．委托人(或者機(jī)制設(shè)計者)僅需要考慮導(dǎo)致說真話的合同，所以相關(guān)的策略空間將大大縮小．如果不考慮代理人說謊的情形，均衡條件要在“參與約束”、“激勵相容約束”之外，再加上“講真話”的約束．26銷售員博弈(３)：委托人的優(yōu)化問題合同的設(shè)計等價于經(jīng)理求解約束規(guī)劃問題(Programmingwiththreeconstraints)委托人的目標(biāo)是最大化利潤，其約束條件是：激勵相容約束：銷售員選擇對他有利的合同與行動參與約束：相對于保留效用，銷售員傾向于接受合同銷售員講真話m=θ：說謊不會改進(jìn)銷售員的效用注意均衡不一定唯一如果合同、代理人的效用是非線性的，求解博弈要用到非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃．27AsymmetricInformationGame:

MechanismDesign28例:社區(qū)公共品建設(shè)決策程序與融資方案的設(shè)計某一社區(qū)有多個家庭、商店和工廠.該社區(qū)有一段道路由于長期使用而破損,有人提議維修.現(xiàn)在有兩個問題:是否修路?如果修,各個社區(qū)成員承擔(dān)多少費用?博弈的參與人社區(qū)選舉一個業(yè)主委員會作為委托人，負(fù)責(zé)有關(guān)修路問題的決策及其執(zhí)行社區(qū)每個家庭、商店和工廠作為代理人29例：其它公共產(chǎn)品與社會選擇教育中小學(xué)教育，大學(xué)與?？平逃猩簩W(xué)校數(shù)量、規(guī)模，專業(yè)與地域分布融資與成本分擔(dān)：受教育者、國家、地方如何分擔(dān)投資與成本科技創(chuàng)新與產(chǎn)品開發(fā)基礎(chǔ)理論與應(yīng)用技術(shù)基礎(chǔ)研究新產(chǎn)品研發(fā)與企業(yè)技術(shù)改造社會保險稅：失業(yè)保險、養(yǎng)老保險與醫(yī)療保險市政工程與公共交通30社會選擇及其實施

群體價值觀與社會選擇通常，由一些參與人組成的“社會”必須作出集體決策：從某個可能的備選方案集合中挑選一個方案，并設(shè)法實施這個方案。社會如何選擇并執(zhí)行決策？選擇是一個價值判斷問題。社會作為一個整體，它的價值觀是什么？個體理性作為個體的參與人（個人與家庭，團(tuán)體、企業(yè)、國家等）的偏好不盡相同，而且通常是私人信息參與人通常以個體福利最大化為優(yōu)先決策目標(biāo)31社會選擇及其實施Cont.Issue民主社會與商界的“公正”選擇以個體理性為基礎(chǔ)，當(dāng)“個人”偏好是私人信息時，社會偏好如何形成？社會如何作出決策并執(zhí)行這些決策？Problem社會成員選舉的委托人（政府、管理中心、第三方中介組織等）的偏好和目標(biāo)函數(shù)是什么？個體理性問題：參與約束與激勵相容約束成立嗎？內(nèi)部融資問題：如果沒有外源資本，內(nèi)部融資足以平衡項目執(zhí)行成本嗎？是否滿足預(yù)算平衡約束？32機(jī)制設(shè)計：多階段不對稱信息博弈自然指派代理人偏好的類型參數(shù)(意愿支付、成本等)委托人選擇使其效用最大化的博弈規(guī)則，代理人接受或拒絕參與此博弈如果接受，代理人顯示信號(報告其類型)委托人決策并分配收入或成本，博弈結(jié)束(轉(zhuǎn)入執(zhí)行過程)A1接受拒絕A2消息:m顯示類型

N參與人類型意愿支付P1博弈規(guī)則決策與支付P2根據(jù)類型配置決策與支付

圖7.1機(jī)制設(shè)計博弈的時間線：直接顯示機(jī)制33參與人偏好(效用函數(shù))與類型參數(shù)個體參與人,i.e.代理人機(jī)制設(shè)計的關(guān)鍵問題是讓代理人顯示其偏好個人能力,成本,質(zhì)量(療效);價值評估,市場潛力成本(必須支付的價值)博弈中代理人的支付意愿(代理人的消費剩余)偏好可以用效用函數(shù)表示假定偏好/效用函數(shù)具有某種解析形式,但帶有未知參數(shù),稱為代理人的類型參數(shù),反映代理人的類型好的機(jī)制能夠激勵代理人報告參數(shù)的真實值34說謊與操縱Issue代理人的目的是最大化個體福利,類型參數(shù)值為私人信息時,只要符合其利益,代理人就會采取一些不誠實的行為,例如撒謊,吹牛,欺詐操縱配置機(jī)制(元決策,決策）；用消息改變博弈結(jié)果如果其他代理人誠實報告，某一代理人通過宣布虛假消息可獲得對自己有利的社會選擇結(jié)果（例如假裝是低收入者，或者充當(dāng)“南郭先生”）35例:街燈建設(shè)決策與支付方案某社區(qū)考慮安裝一個成本為400元的街燈,街燈附近的5個住戶參與決策.社區(qū)認(rèn)為僅當(dāng)街燈對5戶居民的價值之和超過成本時才會修建它.問題是如何發(fā)現(xiàn)街燈的價值私人價值與社會價值私人成本與社會成本36例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.機(jī)制1.

5戶人家報告價值之和大于400元時修建,每戶分?jǐn)?0元成本個人策略與占優(yōu)均衡認(rèn)為街燈對自己的價值大于80元的家庭會竭力主張并支持修建認(rèn)為街燈的私人價值小于80元,甚至?xí)蓴_其正常生活的人會反對修建類型顯示與操縱決策的企圖支持者將夸大價值，報告mi=2000元反對者會說他偏好黑暗，甚至說他愿意支付1000元以保持街道安靜，報告mj=－1000元信息mi=2000元，只是代表街燈的私人價值θ≥80元mj=－1000元,是說街燈的私人價值θ＜80元37例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.機(jī)制2.報告價值之和大于400時修建;報告正價值的每戶居民按報告價值負(fù)擔(dān)成本,報告價值小于零的住戶不負(fù)擔(dān)修建成本.成本由支持修建的人負(fù)擔(dān)代理人策略:若認(rèn)為沒有他的支持也會修建,即其他人報告的價值之和大于400,這個人會報告0.但如果需要的話他會報告一個不大于自己私人價值的數(shù)存在連續(xù)納什均衡啟示:如果人們要承擔(dān)自己行為的部分成本的話,他們有可能說真話,至少不會顛倒事實真相38例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.機(jī)制3{∑i=1,5mi≥400;400－∑k≠imk}參與人i報告的價值mi直接影響社區(qū)決策，不直接影響他的稅負(fù)假設(shè)參與人i的私人價值是θi,當(dāng)mi+∑k≠imk≥400時，他的支付是θi－(400－∑k≠imk)＝θi－mi+(∑k=1,5mk

－400)≥θi－mi

當(dāng)mi+∑k≠imk＜400時，不修建街燈，支付為０策略是mi

≤θi支持修建街燈的人在什么情況下報告mi

＝θi反對的人（怕聲、光污染的人）如何行動？39例:街燈建設(shè)決策與支付方案Cont.支持者：θi＞０，策略mi

≥θi假設(shè)”Playeri=Mr.Wangandhisfamily”,θi=100其他４戶人家報告的