ch3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

2023/2/13-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算無(wú)差系統(tǒng)：階躍函數(shù)作用下沒(méi)有原理性的穩(wěn)態(tài)誤差。有差系統(tǒng)：階躍函數(shù)作用下具有原理性的穩(wěn)態(tài)誤差。

討論原理性的穩(wěn)態(tài)誤差2023/2/1一.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差二.系統(tǒng)類(lèi)型三.給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差四.擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差五.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施2023/2/1一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差：控制環(huán)節(jié)：被控對(duì)象E(s)誤差定義(P102)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：具有物理意義）E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ輸出端定義：E(s)=C希-C實(shí)=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)誤差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)總誤差怎么求？En(s)=C希-C實(shí)=–Cn(s)這是輸出端定義的2023/2/1二、控制系統(tǒng)的型別設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：式中：

K——開(kāi)環(huán)放大系數(shù)——串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)G0H0注意：s→0時(shí)，G0H0一定→1此時(shí)的k為開(kāi)環(huán)增益sν表示開(kāi)環(huán)有ν個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)ν=0稱(chēng)為0型系統(tǒng)

稱(chēng)為Ⅰ型系統(tǒng)稱(chēng)為Ⅱ型系統(tǒng)稱(chēng)為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3提個(gè)醒！1k2ν系統(tǒng)型別與開(kāi)環(huán)增益(P103)設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=2023/2/1說(shuō)明：1）系統(tǒng)按開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)分類(lèi)——0型系統(tǒng)——型系統(tǒng)——型系統(tǒng)2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性是矛盾的3）一般型以上的系統(tǒng)是很難穩(wěn)定的

故從系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度綜合考慮，常選用和系統(tǒng)。2023/2/1三、給定輸入下的穩(wěn)定誤差

可見(jiàn)：

取決于給定的類(lèi)型、開(kāi)環(huán)放大系數(shù)和系統(tǒng)的型別。典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R0/sr(t)=R0·1(t)ess=1+ksνR0lim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=

s·Vlim→0sksνr(t)=a0t2/2R(s)=a0

/s3ess=

s2·a0lim→0sksνkpkvka1、階躍信號(hào)輸入——靜態(tài)位置誤差系數(shù)2、斜坡信號(hào)輸入Ⅰ型系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入響應(yīng)3、拋物線信號(hào)輸入Ⅱ型系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入響應(yīng)取不同的νⅠ型0型Ⅱ型R0·1(t)

R01+kV0

kV0·t000∞A0k∞∞A0t2/2R0·1(t)V0

·tA0t2/2kkk000∞∞∞靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差2

e與ν的關(guān)系3

e與r的關(guān)系小結(jié)：表中誤差為無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?1

e與k的關(guān)系2023/2/1G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)例12023/2/1例2：求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差已知：例題3

已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，輸入為r(t)，試求穩(wěn)態(tài)誤差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解：0型Ⅰ型Ⅱ型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess=8/21ess=1/8√××系統(tǒng)2不穩(wěn)定，系統(tǒng)3的A=2，∴ess→∞∴ess=1/42023/2/1四、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差令G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：2023/2/1N(s)R(s)sk2Ts+1k3C(s)E(s)k1N(s)R(s)Ts+1k3C(s)E(s)k1sk2例題3圖求1.r(t)=1(t)時(shí)，essr2.n(t)=1(t)時(shí)，essn例題42023/2/1提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法1）增大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道放大系數(shù)。2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。3）采用串級(jí)控制，抑制內(nèi)回路擾動(dòng)。4）采用復(fù)合控制方法，如：前饋控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)。例題5已知圖示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.3秒，

試求r(t)=3t時(shí)輸出端定義的誤差終值ess。0.01s1khR(s)C(s)ts=3T=0.03/kh=0.3∴kh=0.1ess=3例題6五、減小和消除誤差的方法1按擾動(dòng)的全補(bǔ)償D(s)R(s)Gd(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,Ed(s)=-C(s)=s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2(T1s+1)+k1Gd(s)D(s)令分子=0，得Gd(s)=-(T1s+1)/k1這就是按擾動(dòng)的全補(bǔ)償全t從0→∞全過(guò)程各種干擾信號(hào)2按擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，D(s)=1/s,則essd=－limsC(s)=－lims→0s→0k1k21+k1Gd(s)

∴Gd(s)=-1/k1G1G2令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k23按輸入的全補(bǔ)償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)=1/s2則essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2SGr(s)k1k2k2S∴Gr(s)=4按輸入的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2-k2(T1s+1)Gr(s)R(s)減小和消除誤差的方法(3,4)2023/2/1小結(jié)時(shí)域分析是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼比取值適當(dāng)（如左右），則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性，又有過(guò)渡過(guò)程的平穩(wěn)性，因而在控制工程中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼。2023/2/1如果高階系統(tǒng)中含有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來(lái)表征。穩(wěn)定是系統(tǒng)能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的形式和大小無(wú)關(guān)。不用求根而能直接判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱(chēng)為穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在s