《一元二次不等式及其解法》考點(diǎn)梳理

《一元二次不等式及其解法》考點(diǎn)梳理一、引言：本講學(xué)習(xí)要求：掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實(shí)根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)為：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化；學(xué)習(xí)難點(diǎn)為：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系．本講考綱要求為：會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．本講命題方向?yàn)椋褐饕疾橐砸辉尾坏仁綖榛A(chǔ)的不等式解法，綜合題多以與其他章節(jié)（如函數(shù)、數(shù)列等）交匯．從題型上來(lái)看，多以比較大小，解簡(jiǎn)單不等式等，解答題主要考查含參數(shù)的不等式的求解以及它在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列中的應(yīng)用．二、考點(diǎn)梳理1．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì):二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．2．二次函數(shù)的解析式的三種形式：（一般式）；（零點(diǎn)式）；（頂點(diǎn)式）．3．一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根R4．解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)；(2)計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況；(3)寫(xiě)出解集．5．討論二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題：(1)注意對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置．一般分為三種情況討論，即：①對(duì)稱軸在區(qū)間左邊，函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性；②對(duì)稱軸在區(qū)間之內(nèi)；③對(duì)稱軸在區(qū)間右邊．（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．要注意系數(shù)的符號(hào)對(duì)拋物線開(kāi)口的影響．6．討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布