《函數(shù)模型的應用實例》同步練習

《函數(shù)模型的應用實例（1）》同步練習（1）[題文]下列函數(shù)中，增長速度最慢的是()[選項]A.B.C.D.[答案]B[解析]由函數(shù)圖像觀察可得B[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]以下四種說法中，正確的是()[選項]A.冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B.對任意的C.對任意的D.不一定存在x0，當時，總有[答案]D[解析]對于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)及一次項系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項系數(shù)不確定，增長幅度不能比較；對于B，C，當0＜a＜1時，顯然不成立．當a＞1，n＞0時，一定存在x0，使得當x＞x0時，總有，但若去掉限制條件“a＞1，n＞0”，則結論不成立[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]如圖，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范圍是()||[選項]＞0B.x＞2C.x＜2＜x＜2[答案]D[解析]由函數(shù)圖像可得選D[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]三個變量隨著變量x的變化情況如下表：||||則關于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()[選項]A.B.C.D.[答案]C[解析]通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C..[題型]選擇題[難度]較難[分數(shù)]5[題文]四個人賽跑，假設他們跑過的路程和時間的函數(shù)關系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是()[選項]A.B.C.D.[答案]D[解析]顯然四個函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是f4(x)＝2x，故選D.[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由計算機記錄后顯示的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列說法：||||前5min溫度增加越來越快；②前5min溫度增加越來越慢；③5min后溫度保持勻速增加；④5min后溫度保持不變．||其中說法正確的是()[選項]A.①④B.②④C.②③D.①③[答案]C[解析]前5min，溫度y隨x增加而增加，增長速度越來越慢；5min后，溫度y隨x的變化曲線是直線，即溫度勻速增加，所以②③正確，故選C[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]如圖所示給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點圖，那么最能擬合詩句“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長時間與枝數(shù)的關系的函數(shù)模型是()||[選項]A.指數(shù)函數(shù)：B.對數(shù)函數(shù)：C..冪函數(shù)：D.二次函數(shù)：[答案]A[解析]由散點圖可知，與指數(shù)函數(shù)似合的最貼切，故選A[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]據報道，某淡水湖的湖水在50年內減少了10%，若按此規(guī)律，設2013年的湖水量為m，從2013年起，經過x年后湖水量y與x的函數(shù)關系為()[選項]A.B.C.D.[答案]C[解析]設每年湖水量為上一年的q%，則，x年后的湖水量為，故選C[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]某廠原來月產量為a，一月份增產10%，二月份比一月份減產10%，設二月份產量為b，則()[選項]＞bB.a＜b＝bD.無法判斷[答案]A[解析]故選A.[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿ABCM運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)