《反比例函數(shù)的應用》設計

《反比例函數(shù)的應用》教學設計教學目標知識與技能：能從圖像中獲取信息，用反比例函數(shù)模型解決簡單的實際問題。過程與方法：經歷“問題情境——建立反比例函數(shù)模型——運用反比例函數(shù)模型解決實際問題”的過程，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力，體會數(shù)學的價值。情感態(tài)度與價值觀：通過反比例函數(shù)的應用，初步體會各學科之間存在的聯(lián)系，增強學科綜合能力。教學重難點重點：用反比例函數(shù)的知識解決實際問題難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題教學方法教師引導學生探索法教學媒體多媒體課時安排1課時教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?[生]是為了應用.[師]很好.學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學.二、一起探究（多媒體出示題目）氣體的密度是指單位體積（m3）內氣體的質量（kg）?，F(xiàn)測定容積是5m3的密閉容器中，某種氣體的密度是m3。1．寫出這種氣體體積V（m3）表示其密度ρ（kg/m3）的函數(shù)表達式,說出這是一個什么函數(shù)。2．當把這些氣體裝入容積V=m3的鋼瓶時，它的密度ρ是多少？3．要使氣體的密度是ρ=2kg/m3，需把這些氣體裝入容積是多少立方米的容器中？4．在書P139的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像回答：（1）這些氣體的體積增大時，它的密度將怎樣變化？（2）要把這些氣體裝入容積不超過1m3的容器中，氣體的密度ρ在什么范圍內？[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數(shù)關系，若是則可用反比例函數(shù)的有關知識去解決問題.請大家互相交流后回答.[生]（1）根據(jù)題意可以算出m=ρV=7（kg）由得ρ是V的反比例函數(shù)，因為給定一個V的值.對應的就有唯一的一個ρ值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則ρ是V的反比例函數(shù).（2）當V=時，（kg/m3）（3）當ρ=2kg/m3時，（m3）（4）由圖像可以看出，當這些氣體的體積增大時，它的密度減??；如果把這些氣體裝入容積不超過1m3的容器中，氣體的密度ρ≥7kg/m3[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖像是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從（1）中已知>0，所以圖像應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在.[師]很好，那么在（1）中是不是應該有條件限制呢?[生]是，應為（V>0）.三、做一做（多媒體出示題目）某電路中的電壓為220V。（1）寫出用電阻R（Ω）表示電流I（A）的函數(shù)表達式。（2）某電烙鐵的電阻為176Ω，接入電路后，通過它的電流是多大？（3）某家用電器，當通過它的電流為時，才能正常工作，這件家用電器的電阻是多大？（4）如果電路中有一滑動變阻器，怎樣調整電阻R，才能使電路中的電流I增大？[生]解：（1）由題意設函數(shù)表達式為（2）當R=176Ω時A（3）（4）有電阻與電流的函數(shù)表達式可知，這是一個反比例函數(shù)，因此欲使電流I增大，需將電阻減小。四、課