泰州市2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題

泰州市2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘總分160分)命題人：朱占奎（江蘇省靖江中學(xué)）楊鶴云（江蘇省泰州中學(xué)）蔡德華（泰興市第二高級(jí)中學(xué)）審題人：周如才（江蘇省姜堰中學(xué)）石志群（泰州市教研室）注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效．參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的方差 其中為樣本平均數(shù)圓柱的側(cè)面積一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線(xiàn)上．）1．已知全集，，，則▲．2．函數(shù)的最小正周期是▲．3．▲．第4題圖4．已知米粒等可能地落入如圖所示的四邊形內(nèi)，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)米粒落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之比約為▲．第4題圖5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實(shí)常數(shù)）；（3）定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿(mǎn)足，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是▲．（填寫(xiě)所有滿(mǎn)足要求的條件組的序號(hào)）6．在等差數(shù)列中，若，則▲．7．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是▲．8．在9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結(jié)果是▲．俯視圖4主視圖左視圖俯視圖4主視圖左視圖44·第9題圖第10題圖10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為▲．11．若（）在上有零點(diǎn)，則的最小值為▲．12．已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（），則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為▲．13．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)()的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)（為常數(shù)），則▲．14．設(shè)．二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．）15．（本小題滿(mǎn)分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：平面．17．（本小題滿(mǎn)分15分）已知直線(xiàn)：（為常數(shù)）過(guò)橢圓（）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）若，求的值；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍．18．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，有一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)，．（1）求的關(guān)系式；（2）求水管的長(zhǎng)的最小值．19．（本小題滿(mǎn)分16分）已知曲線(xiàn)：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線(xiàn)：和直線(xiàn)：．（1）求證：直線(xiàn)與曲線(xiàn)，都相切，且切于同一點(diǎn)；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn) ，及直線(xiàn)分別相交于，記，求在上的最大值；（3）設(shè)直線(xiàn)（為自然數(shù)）與曲線(xiàn)和的交點(diǎn)分別為和，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(本小題參考數(shù)據(jù)≈2.7)．20．（本小題滿(mǎn)分16分）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列．（1）若，且對(duì)一切恒成立，求證：；（2）若>1，集合，求使不等式成立的自然數(shù)恰有4個(gè)的正整數(shù)的值．泰州市2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題參考答案或或7………………14分16．（本小題滿(mǎn)分14分）(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB…………5分(2)證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC…………9分(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC…………14分∴…………15分（本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）18．（本小題滿(mǎn)分15分）（1）延長(zhǎng)BD、CE交于A，則AD=，AE=2則S△ADE=S△BDE=S△BCE=∵S△APQ=，∴∴…………7分（2）=·…………12分當(dāng)，即，…………15分（3）設(shè)上式為，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則·當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)，，遞增．……12分∴不存在正整數(shù)，使得即…………16分，顯然成立……12分當(dāng)時(shí)，，使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)的正整數(shù)p值為3……………16分泰州市2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題參考答案附加題部分度單位．（1），，由得．所以．即為圓的直角坐標(biāo)方程．……3分同理為圓的直角坐標(biāo)方程．……6分（2）由相減得過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．…………10分D．證明：（1）因?yàn)樗浴?分（2）∵…………6分同理，，……8分三式相加即得……………10分22．（必做題）（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的,則其概率為…………4分答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)