金融工程復習

金融工程一：名詞解釋確定定價法與相對定價法確定定價法就是依據(jù)證券將來現(xiàn)金流的特征為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此證券的合理價格：股票和債券相對定價法的根本思想就是利用標的資產(chǎn)價格與衍生證券價格之間的內在關系標的資產(chǎn)價格求出衍生證券價格：衍生證券風險中性定價原理資者對于標的資產(chǎn)所蘊涵的價格風險的態(tài)度都是中性的，既不偏好也不厭惡。與標的資產(chǎn)風險一樣的現(xiàn)金流都應當使用無風險利率進展貼現(xiàn)求得現(xiàn)值價原理。最小方差套期保值比率是指套期保值的目標是使得整個套期保值組合收益的波動最小化的套期保值比率表現(xiàn)為套期保值收益的方差最小化。利率互換和貨幣互換利率互換是指雙方同意在將來確實定期限內依據(jù)同種貨幣的一樣名義本金交換現(xiàn)金流方的現(xiàn)金流依據(jù)事先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現(xiàn)金流那么依據(jù)固定利率計算。貨幣互換是在將來商定期限內將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進展交換。期權的內在價值與時間價值期權的內在價值0與多方行使期權時可以獲得的收益現(xiàn)值的較大值。期權的時間價值所隱含的價值。二：簡答題無套利定價的主要特征1除全部本錢〕為零。2〕復制無套利的關鍵技術是所謂的“復制〞技術，即用一組證券來復制另外一組證券，使復制組合的現(xiàn)金流特征與被復制組合的現(xiàn)金流特征完全全都；復制組合的多頭〔空頭〕與被復制組合的空頭〔多頭〕相互之間應當完全實現(xiàn)頭寸對沖。3〕零投資無風險的套利活動從初始現(xiàn)金流看是零投資組合，即初始套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也不需要任何的維持本錢。遠期價格和期貨價格有什么關系？當無風險利率恒定且對全部到期日都一樣時，交割日一樣的遠期價格和期貨價格應相等。當標的資產(chǎn)價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格。當標的資產(chǎn)價格與利率呈負相關時，遠期價格就會高于期貨價格。差距通常很小。此外，稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風險、流淌性等方面的因素或差異都會導致遠期價格和期貨價格的差異。差異上，在很多狀況下常常可以無視，或進展調整。因此在大多狀況下，我們可以合理地假定F來表示。如何證明無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨——遠期平價定理為了證明無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-衡的。假設K>Ser(Tt)，即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值。在這種狀況下，套利者可以按無風險利rSTtS購置一單位標的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠期合約，交割價格為KT時刻，該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來K現(xiàn)金，并Ser(Tt)，這就實現(xiàn)了KSer(Tt)的無風險利潤。最小方差套期保值比率如何確定1n單位期貨多頭進展套期保值的情形下，投資者的整個套期保值收益可以表達為n(G1G0)(H1H0)nGH，U()是風險度量〔方差〕時，最優(yōu)套期保值比率n*U()為最小值的解；從而取為目標函數(shù)，U()Var[]n*Var[]n*稱為最小方差套期保值比率。HG G HHG由]arH]G]2G,H)H]得到 2

2n2 2

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GH HHGG金融互換的功能有哪些？1者的資產(chǎn)收益，另一方面促進全球金融市場的一體化2．利用金融互換，可以治理資產(chǎn)負債組合中的利率風險和匯率風險。3．金融互換為表外業(yè)務，可以躲避外匯管制、利率管制及稅收限制。6．期權價格的影響因素有哪些？影響期權價格的五大因素：標的資產(chǎn)的市場價格與期權的協(xié)議價格是影響期權價格最主要的因素相互關系不僅打算著內在價值，而且還進一步影響著時間價值。期權的有效期期權有效期的剩余時間影響期權的時間價值，在一般狀況下，期權的邊際時間價值都是正的，也就是說，隨著時間的增加，期權的時間價值是增加的。然而，隨著時間的延長，期權時間價值的增幅是遞減的。產(chǎn)價格的波動率越高，期權的時間價值就越大。4．無風險利率從期權的時間價值來理解；以股票為例，買入看漲期權，對于一支股票，要是無套利的話，股票的到期價格就是現(xiàn)在的股價+這段時間按無風險收益率的收益。5協(xié)議價格合約并不進展相應的調整；但標的資產(chǎn)的價格卻發(fā)生了變化，因此在期權有效期內標的資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金收益將使看漲期權價格下降，而使看跌期權價格上升。7．期權價格上下限時如何確定的？以歐式期權為例：看漲期權價格的上限看漲期權的價格都不會超過標的資產(chǎn)的價格。由于，假設期權價格高于標的資產(chǎn)價格，套利者CS看跌期權價格的上限由于歐式看跌期權只能在到期日TX的現(xiàn)值：pXer(Tt)下限，均以無收益情形為例看漲期權價格的下限——無收益情形為了推導出期權價格下限ATt)的現(xiàn)金，組合B：一單位標的資產(chǎn)在組合A中，假設現(xiàn)金按無風險利率投資那么在TX，即等于協(xié)議價格。此時多頭T時刻標的資產(chǎn)價格〔STXST>X，那么執(zhí)行看漲期權，組合ASTSTX，那么不執(zhí)行看漲期權，組合A的價值為X。因此，T時刻，組合A的價值為：max(STX)T時刻，組合BSTmax(ST,X)ST，因此，在t時刻組合A的價值也應大于等于組合B，即：cXer(Tt)S，cSTXer(Tt)由于期權的價值確定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權價格下限為：cmax(SXer(Tt),0)看跌期權價格的下限——無收益情形CDXer(Tt)的現(xiàn)金T時刻，假設ST<X，期權將被執(zhí)行，組合CXST>X，期權將不被執(zhí)行，組合CST，即在組合C的價值為：max(ST,X)假定組合DT時刻組合DX。由于組合C的價值在T時刻大于等于組合D，因此組合C的價值在t時刻也應大于等于組合D，即：pSXer(Tt)pSXer(Tt)由于期權價值確定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格下限為：pmax(Xer(Tt)S,0)8.歐式看漲期權與看跌期權平價關系如何確定以無收益資產(chǎn)為例為了推導c和p的關系，考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權加上金額為執(zhí)行價格現(xiàn)值的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權一樣的歐式看跌期權加上一單位標的資產(chǎn)max(ST,X)。由于歐式期權不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻ts這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系。它說明歐式看漲期權的價值可依據(jù)同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權的價值推導出來，反之亦然。假設公式不成立，那么存在無風險套利時機。套利活動將最終促使公式成立。三．計算：1．假設有一個無紅利支付的股票，當前時刻ts,T。Su,SdSufu,Sd時，fdtf。Δ為無風險時的Δ值。fufdSu-Sdr表示，那么該無風險組合的現(xiàn)值確定是〔Sufu)er(Tt),而構造該組合Sf，在沒有套利時機的條件下，兩者必需相等。即Sf(Sufu)er(Tt),所以fer(Tt)Pfu

(1P)fdPP62

er(Tt)dud2010%，求該315100的遠期合約多頭方的價值。解答：FSr)200.10.2520.5(120.51)100551。2010%，市場上323解答：FSer(Tt)20e0.10.2520.523，在這種狀況下，套利者可以按無風險利率10%借入現(xiàn)XX/20單位的股票，同時賣出相應份數(shù)該股票的遠期合約，交割價23X/2023X/20元，并歸還借Xe0.10.25元，從而實現(xiàn)(23X/20)Xe0.1.250元的無風險利潤。4251306%6個月期的遠期合約空頭，交易單位為100。請問：A．該遠期價格等于多少？假設交割價格等于遠期價格，那么遠期合約的初始價值等于多少？B.3356%，此時的遠期價格和該合約的空頭價值等于多少？解答：A．251元股息的現(xiàn)值e0.062/12+e0.065/121.97元。遠期價格(301.97)e0.060.528.88元。假設交割價格等于遠期價格，那么遠期合約的初始價值為0。B3個月后的這個時點，21元股息的現(xiàn)值=e0.062/12=0.99元。遠期價格(350.99)e0.063/1234.52元。此時空頭遠期合約價值100×(28.8834.52)e0.063/12556元。P1301．假設在一筆互換合約中，某一金融機構每半年支付6LIBOR8%的年11.253915LIBOR10%、10.5%116LIBOR10.2%FRA該金融機構的價值?！?〕運用債券組合：從題目中可知k$400k*$510萬，因此B fix 億美元B 1005.e0.0.25$1.0251fl 億美元所以此筆利率互換對該金融機構的價值為98.4－102.5＝－427萬美元〔2〕運用FRA組合：3個月后的那筆交換對金融機構的價值是0.51000.080.10e0.0.2510萬美元39個月的遠期利率為0.1050.750.100.250.10750.510.75％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為2e0.1075/2=0.110449個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為0.51000.080.1104e0.100.7514萬美元91511.75%，對應的每半年計12.102%。15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為0.51000.080.1210e0.11.2517萬美元所以此筆利率互換對該金融機構的價值為107141179427萬美元3．假設美元和日元的LIBOR的期限構造是平的，在日本是4%9%〔均為連續(xù)5%，同時付出美元，利率8%10001202303年的期限，1美元=110日元。試分別運用債券組合和遠期外匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構的價值。〔1〕運用債券組合：假設以美元為本幣，那么BD0.8e0.0910.8e0.09210.8e0.093964.4萬美元F60e0.04160e0.0421260e0.04312055萬日元所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為〔2〕運用遠期外匯組合：1美元＝1101日元＝0.009091美元。由于美元和日元5FSe(rrf)(Tt)，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為0.009091e0.0510.0095570.009091e0.0520.0100470.009091e0.0530.010562與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為0.8600.00955e0.0120.7萬美元0.8600.01004e0.0216.4萬美元0.8600.01056e0.0312.6萬美元與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為1012000.01056e0.03201.4萬美元由于該金融機構收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為201.46―12.69―16.47―126154.3萬美元P1401A、B1100萬美元借款，A6個月期相關的浮動利率借款，B想借入固定利率借款。兩家公司信用等級不同，故市場向它們供給的利率也8.38.3A公司和B公司的借貸本錢AB借入固定利率10.8%