《函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性》設計

《函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性》教學設計課時：3教學目標：1.了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，并掌握判斷函數(shù)的增減性的方法；2.了解偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念，并能判斷函數(shù)的奇偶性。教學重點、難點：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的有關(guān)概念證明、判斷簡單函數(shù)的奇偶性教學方法：啟發(fā)引導式媒體選用：幻燈或CAI課件導入新課；復習函數(shù)的有關(guān)知識；讓學生分析研究函數(shù)的方法，即研究函數(shù)的性質(zhì)，這節(jié)就研究函數(shù)的兩個顯著特性。引入新課新課教學：函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)：如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。如下圖(1).(2)減函數(shù)：如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。如下圖(2).yy=f(x)Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)(1)(2)(3)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。(4)證明函數(shù)單調(diào)性的方法①定義法：a)取值；b)作差；c)定正負；d)結(jié)論。②直接法：運用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的單調(diào)性相反。③圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象進行判斷。(5)函數(shù)單調(diào)性的應用：①比較大小；②確定函數(shù)的定義域或值域。[例1]如圖是定義在單調(diào)區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。[解]如圖函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。[例2]證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。[證明]設x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由于x1<x2，那么x1-x2<0,因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。(2)偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(3)函數(shù)具有奇偶性的前提條件是其定義域關(guān)于原點對稱。(4)性質(zhì)：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)(5)判斷奇偶性的方法：①定義法，a)考察定義域是否關(guān)于原點對稱；b)判斷f(-x)=±f(x)是否成立。②圖象法，利用性質(zhì)進行判斷。[例3]判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2.[解](1)f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)所以函數(shù)f(x)=x3+2x是奇函數(shù).(2)f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)所以函數(shù)f(x)=2x4+3x2是偶函數(shù)，；[例4]已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，而且在(0,＋∞)上是增函數(shù)，證明y=f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)。[證明]設x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2.∵f(x)是奇函數(shù)∴f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2)由假設可知-x1>0,-x2>0，即-x1，-x2∈(0,＋∞)，且-x1>-x2又f(x)在(0,＋∞)上是增函數(shù)，有f(-x1)>f(-x2)所以-f(x1)>-f(x2)，即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)y=f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)。能力訓練；下列函數(shù)中，在(0,2)上是增函數(shù)的是(B)A．y=-x+1B．C．y=x2-4x+5D．已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,＋∞)上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是(B)A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.減函數(shù)或增函數(shù)D.不存在單調(diào)性函數(shù)(1)y=2(x-1)2-3；(2)y=x2-3|x|+4；(3)；(4)中既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)的是(C)A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(1)判斷函數(shù)的奇偶性(根據(jù)定義)(1)f(x)=|x+1|-|x-1|(2)f(x)=[答：(1)奇函數(shù)；（2）其定義域，由≥0,得-1≤x<1,不對稱于原點，即為非奇非偶。]函數(shù)f(x)對于x∈R,恒有f(x)<f(x+1),則（B）A.f