《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》設(shè)計(jì)

《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）課型：新授課課時(shí)計(jì)劃：本課題共安排2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.理解并會(huì)判斷正.余弦函數(shù)的奇偶性；2.培養(yǎng)學(xué)生直觀猜想,歸納抽象,演繹證明的能力；3.培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.教學(xué)重點(diǎn)：求正.余弦函數(shù)的奇偶性.教學(xué)難點(diǎn)：正.余弦函數(shù)奇偶性的證明.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們已經(jīng)知道正.余弦函數(shù)的定義域，值域那它們除此之外還有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)我們研究正余弦函數(shù)的奇偶性,引導(dǎo)學(xué)生觀察正余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性.正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.怎樣證明這兩個(gè)結(jié)論呢?設(shè)(x,y)是正弦曲線y=sinx上的任意一點(diǎn),即P(x,sinx)是正弦曲線上的一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y)即Q(-x,-sinx)現(xiàn)在只要證明(-x,-sinx)也是正弦曲線上的點(diǎn).由誘導(dǎo)公式sin(-x)=-sinx可知,這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)就是(-x,sin(-x)).它顯然也在正弦曲線上.所以正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.這說明：將正弦函數(shù)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得的曲線能夠和原來的曲線重合.即正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.同學(xué)們仿照證明y=cosx關(guān)于y軸對(duì)稱分析:設(shè)從余弦函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P(x,y),即P(x,cosx),其關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′(-x,y)即P′(-x,cosx)由誘導(dǎo)公式cos(-x)=cosx知這個(gè)點(diǎn)也在余弦函數(shù)的圖像上。這說明什么？這說明若將余弦曲線延著y軸折疊,y軸兩旁的部分能夠互相重合,即余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.二、新課講解㈠知識(shí)要點(diǎn)：1.奇函數(shù)的定義：一般的,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)＝-f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù).定義知正弦函數(shù)是奇函數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)，且奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.正弦函數(shù)是這樣的.注意:(1)對(duì)于定義域內(nèi)任任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),所以-x也在定義域內(nèi)故判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù),一定要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;若f(x)是奇函數(shù)，且x＝0在定義域內(nèi)，則f(0)＝0.函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù)嗎？函數(shù)y=sinx,x∈[-π/2,π/2]是奇函數(shù)嗎？2.偶函數(shù)的定義:一般的,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)＝f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù).(關(guān)于y軸對(duì)稱)定義知余弦函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)y=cosx,x∈[0,π]是否為偶函數(shù)?關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)，且偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對(duì)稱.余弦函數(shù)是這樣的.從上面的分析知道，正余弦函數(shù)的奇偶性反映了正余弦函數(shù)的圖像具有的對(duì)稱性.正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，余弦函數(shù)，是偶函數(shù)。理解：（1）由誘導(dǎo)公式，可知以上結(jié)論成立；（2）反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于軸對(duì)稱.三、典例精講例1：判定下列函數(shù)的奇偶性y=-sinxx∈R(2)y=|sinx|+|cosx|x∈Ry=1+sinxx∈R解:(1)f(-x)=-sin[3(-x)]=-(-sin3x)=-f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可知y=f(x)=-sin3x,x∈R是奇函數(shù).(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可知y=f(x)=|sinx|+|cosx|,x∈R是偶函數(shù).(3)f(-x)=sin(-x)+1=1-sinxf(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)可知y=f(x)=1+sinxx∈R即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).四、鞏固訓(xùn)練1.下列命題正確的是()=-sinx為偶函數(shù)=|sinx|是非奇非偶函數(shù)=3cosx+1為偶函數(shù)=sinx-1為奇函數(shù)2.函數(shù)y=cos(x+π/2),2.判斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由.(1)y=|sinx|x∈(-2π,2π)(2)y=3cosx-1x∈(-5,5)(3)y=3sinx