《二元一次方程組》建議

第八章《二元一次方程組》教學(xué)建議廣州市荔灣區(qū)四中聚賢中學(xué)歐子健一、本章的地位《二元一次方程組》是人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)(下)第八章的內(nèi)容。本章內(nèi)容的核心是對(duì)二元一次方程組相關(guān)概念的理解，以及運(yùn)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，并把二元一次方程組運(yùn)用到解決實(shí)際的問題上。從教材的編排來看，本章內(nèi)容起著一個(gè)承上啟下的作用，它是繼一元一次方程之后出現(xiàn)的，為后面學(xué)習(xí)求兩直線的交點(diǎn)打下了基礎(chǔ)。此外，消元的思想還會(huì)常常運(yùn)用在初高中的解題中。因此，本章內(nèi)容的作用無疑是很重要的。二、本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解二元一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.2*．了解解二元一次方程組的主要思想——消元.掌握解二元一次方程組的兩種方法（代入法和加減法），能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?3．簡(jiǎn)單了解三元一次方程組及其解法，進(jìn)一步體會(huì)消元思想.4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用方程解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高解決問題的能力.三、本章教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本章教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程組的解法——代入法、加減法，以及運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題.本章教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列出正確的等量關(guān)系（構(gòu)建方程），二元一次方程的解的不確定性（無數(shù)解、整數(shù)解問題）.四、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)五、本章教學(xué)建議《8．1二元一次方程組》教學(xué)建議（1課時(shí)）：1．不要一開始就讓學(xué)生通過與一元一次方程類比，講述二元一次方程的定義?？梢韵葟囊粋€(gè)實(shí)際問題出發(fā)（如課本關(guān)于打籃球的例子），讓學(xué)生先用以前學(xué)過的一元一次方程知識(shí)去解決，再拋磚引玉，如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，那又能列出怎么樣的方程。起到溫故而知新的效果，也能無形中提高學(xué)生在實(shí)際問題中找等量關(guān)系的能力。2．在講述完二元一次方程組的概念以后，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，將非典型的二元一次方程組在習(xí)題中滲透，并且要注重把一元一次方程的知識(shí)作遷移。如補(bǔ)充題目：下列各式中，是二元一次方程組的有______.①②③④⑤3．二元一次方程的解的教學(xué)，要注意和一元一次方程的解類比，加強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。同時(shí)可以在講述二元一次方程解的不確定性時(shí)，簡(jiǎn)單引入整數(shù)解和正整數(shù)解的問題，為后續(xù)的習(xí)題做鋪墊。如可以進(jìn)行一個(gè)小游戲：讓A同學(xué)列舉一個(gè)方程，B同學(xué)列舉這個(gè)方程的一個(gè)解，C同學(xué)列舉這個(gè)方程的一個(gè)整數(shù)解等。4．對(duì)于二元一次方程組的解，必須強(qiáng)調(diào)其公共解的概念，并且要求學(xué)生對(duì)于方程組的解要寫大括號(hào)，以此來規(guī)范其書寫。易錯(cuò)點(diǎn)分析1：把方程組的解寫成：。5．根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，如時(shí)間相對(duì)充裕，可以把節(jié)的一小部分提上本節(jié)課講述，即用表示和用表示這一知識(shí)點(diǎn)，以便后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的展開?！断淮畏匠探M的解法》教學(xué)建議（4課時(shí)）：1．教師可以通過一條例題，展示出設(shè)一個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)未知數(shù)時(shí)所列出的方程。然后，讓學(xué)生討論探究如何將二元情況化為一元情況。從而培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。2．教師在完整的例題展示后，根據(jù)學(xué)生的水平，可以讓學(xué)生總結(jié)解題步驟。教師也可以自己總結(jié)步驟供學(xué)生參考記憶，特別是供后進(jìn)生參考。如代入法可分為：①選擇一個(gè)方程；（盡可能選擇某一未知數(shù)系數(shù)為1或的方程）②把選擇方程寫成表示或表示的形式；③代入另一個(gè)方程；④解一元一次方程；⑤得出二元一次方程組的解。上述五個(gè)步驟。后進(jìn)生有步驟可循，在學(xué)習(xí)解方程組時(shí)更容易掌握方法。當(dāng)學(xué)生熟練之后可以淡化生硬記憶的解題步驟，讓知識(shí)融于自然。易錯(cuò)點(diǎn)分析2：學(xué)生步驟③代入時(shí)容易出現(xiàn)漏括號(hào)的現(xiàn)象。如：解方程組解：由①，得 ③ 代入②，得 教師應(yīng)該在此處強(qiáng)調(diào)整體代入。易錯(cuò)點(diǎn)分析3：學(xué)生在完成步驟⑤后經(jīng)常漏寫：原方程組的解為。3.教師在代入法習(xí)題中可以適當(dāng)設(shè)計(jì)未知數(shù)系數(shù)都不為的情況，既能為后續(xù)加減法的學(xué)習(xí)作鋪墊，又能讓學(xué)生思維得以拓展。4.加減法亦可總結(jié)成解題步驟供后進(jìn)生參考，如：①選擇一個(gè)未知數(shù)（或，優(yōu)先選擇兩個(gè)方程中系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù)）；②把兩個(gè)方程中的該未知數(shù)的系數(shù)配成相同或相反；③系數(shù)相同（反）則兩方程相減（加）；④解一元一次方程；⑤得出二元一次方程組的解。易錯(cuò)點(diǎn)分析4：由于學(xué)生剛開始接觸兩個(gè)式子的相加減，容易出現(xiàn)加減時(shí)符號(hào)符號(hào)改變的問題。如解方程組由①—②得因此在加減法中兩方程相加（減）時(shí)，教師可以刻意寫出方程左側(cè)加（減）左側(cè)，右側(cè)加（減）右側(cè)的步驟，使學(xué)生更容易理解其本質(zhì)是運(yùn)用到等式的性質(zhì)。即由①—②得而不是直接按照書本的例題寫出由①—②得此舉可使學(xué)生避免在兩方程相減時(shí)容易出現(xiàn)的符號(hào)錯(cuò)誤。5.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析出解二元一次方程組的本質(zhì)是消元，即把“二元”化為“一元”。在講完二元一次方程組的兩種解法后，可以使用表格等方法，比較這兩種方法的差別與聯(lián)系，體會(huì)“消元”是它們的本質(zhì)，而不要過于強(qiáng)調(diào)“代入”和“加減”這兩種的技巧，在解方程組時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況分析，采用最優(yōu)方法。6.教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把節(jié)的例2移到節(jié)講述實(shí)際問題的時(shí)候再使用，把本節(jié)側(cè)重點(diǎn)回歸于解二元一次方程組，而非在較為復(fù)雜的應(yīng)用題中尋找等量關(guān)系上?！秾?shí)際問題與二元一次方程組》教學(xué)建議（3課時(shí)）：1．教師在教學(xué)時(shí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的自主探究能力和小組合作能力。讓學(xué)生通過小組討論等活動(dòng)，了解到設(shè)不同的量為未知數(shù)時(shí)，能列出不用的方程組，提高學(xué)生思維的靈活性，做到一題多解。但教師兼顧多解歸一，在展示多解之后，要強(qiáng)調(diào)題目中本質(zhì)的等量關(guān)系是相同的。2．教師應(yīng)指出相比一元一次方程，本節(jié)對(duì)學(xué)生解決問題的要求更具有綜合性。建議教師運(yùn)用課本中有三個(gè)重要的探究。如在課本的探究1“牛飼料問題”中，除了求解出大小牛一天所需的飼料以外，還要基于求解的結(jié)果，對(duì)食量進(jìn)行估計(jì)。即在實(shí)際問題中，滲透估算與精確計(jì)算的比較。探究2“種植計(jì)劃問題”中，讓學(xué)生開放地尋求設(shè)計(jì)方案，提高學(xué)生解決方案問題的水平。探究3“鐵路運(yùn)輸問題”中，培養(yǎng)學(xué)生從圖表中挖掘有用信息的能力。3．根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師在解二元一次方程組時(shí)，可以簡(jiǎn)單滲透估算方程組的解的技巧，以培養(yǎng)優(yōu)秀生靈活的數(shù)學(xué)思維。如面對(duì)，此類系數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單的方程組時(shí)，可以讓學(xué)生先試著估計(jì)其解，再計(jì)算來檢驗(yàn)。如可以進(jìn)行一個(gè)小游戲：教師列舉方程組，小組比賽在最短的時(shí)間內(nèi)說出方程組的解。易錯(cuò)點(diǎn)分析5：學(xué)生對(duì)于求得的解，不檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義，就盲目作答?！?三元一次方程組解法》教學(xué)建議（2課時(shí)）：1.雖然本部分不作硬性要求，但考慮到將來的中學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到“已知任意三點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式”、“解含參數(shù)二元一次方程組”等問題，而三元一次方程組亦是解決此種問題的方法之一，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活處理。2.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法是其力所能及的事情，也是對(duì)學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)。此外，教師可以在此再次深化“消元”的思想。《專題課：含有字母參數(shù)的二元一次方程組》教學(xué)建議（1課時(shí)）：建議學(xué)生水平較好的學(xué)校，在節(jié)后可以根據(jù)實(shí)際情況講此課內(nèi)容，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪脚c拓展。本文提供以下題型供讀者參考與篩選：整體思想例1：若二元一次方程組的解為，則的值為____.看錯(cuò)系數(shù)例2：解方程組時(shí)，本應(yīng)解出，由于看錯(cuò)