《數(shù)據(jù)的直觀表示》設(shè)計

5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示【教學(xué)目標(biāo)】1.了解柱形圖、折線圖、扇形圖的定義．2．能夠利用莖葉圖解決實際問題．3．會列頻數(shù)分布表，會畫頻率分布直方圖．【教學(xué)重點】能夠利用莖葉圖解決實際問題．【教學(xué)難點】會畫頻率分布直方圖【課時安排】1課時【教學(xué)過程】認(rèn)知初探1．柱形圖一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對應(yīng)的是數(shù)量、個數(shù)或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的．2．折線圖一般地，如果數(shù)據(jù)是隨時間變化的，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，可將數(shù)據(jù)用折線圖來表示．3．扇形圖扇形圖也稱為餅圖、餅形圖，它可以形象的表示各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況．扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比．4．莖葉圖(1)定義將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉可以按從大到小(或從小到大)的順序同行列出(也可以沒有大小順序)．(2)莖葉圖的優(yōu)點與不足①優(yōu)點：一是原始數(shù)據(jù)信息在圖中能夠保留，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示．②不足：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便．思考1：一般情況下，莖葉圖中的“莖”“葉”分別指哪些數(shù)？[提示]“葉”是數(shù)據(jù)的最后一個數(shù)字，其前面的數(shù)字作為“莖”．5．作直方圖步驟(1)找出最值，計算極差．(2)合理分組，確定區(qū)間．(3)整理數(shù)據(jù)．(4)作出有關(guān)圖示．思考2：頻率分布表與頻率分布直方圖各有什么特點？[提示]頻率分布表反映具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率，但不直觀，數(shù)據(jù)的總體態(tài)勢不明顯．頻率分布直方圖能直觀地表明數(shù)據(jù)分布的形狀態(tài)勢，但失去了原始數(shù)據(jù)．小試牛刀1．某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動情況，隨機抽取本校100名學(xué)生進行調(diào)查．整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖的統(tǒng)計圖．若該校共有800名學(xué)生，估計喜歡“踢毽子”的學(xué)生有()A．100人 B．200人C．300人 D．400人答案：B2.小紅同學(xué)將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統(tǒng)計圖(如圖)，從圖中可看出()A．各項消費金額占消費總金額的百分比B．各項消費的金額C．消費的總金額D．各項消費金額的增減變化情況答案：A3.觀察新生嬰兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在[2700，3000)內(nèi)的頻率為()A．0.001 B．0.01C．0.003 D．0.3解析：選D.頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距，組距＝3000－2700＝300，eq\f(頻率,組距)＝0.001，所以頻率＝0.001×300＝0.3.4．如圖是一個班的語文成績的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)秀率(90分以上)是________，最低分是________．5156034467889735556798023357914%51[由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為eq\f(1,25)＝4%，最低分為51分．]例題講解柱形圖、折線圖、扇形圖【例1】現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級隨機抽取了1500名學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖，并對視力下降的主要因素進行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計圖．解答下列問題：(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為________．(2)若2019年全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名？(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息，你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護視力？[思路點撥](1)由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出D占的百分比，乘以360°即可得到結(jié)果；(2)由樣本中視力在4.9以下的人數(shù)占的百分比，乘以30000即可得到結(jié)果；(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中影響視力的因素，提出合理化建議即可．[解](1)根據(jù)題意得：360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.(2)根據(jù)題意得：30000×eq\f(800,1500)＝16000(名)，則估計視力在4.9以下的學(xué)生約有16000名．(3)建議中學(xué)生應(yīng)少看電視，少玩游戲，少看手機，才能保護視力．方法總結(jié)1．扇形統(tǒng)計圖的特點(1)用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．(2)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。?．條形統(tǒng)計圖的特點(1)條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目．(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．3．折線統(tǒng)計圖的特點(1)能清楚地反映事物的變化情況．(2)顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．當(dāng)堂練習(xí)1下圖是志愿者老劉對各時間段的一個紅綠燈周期內(nèi)闖紅燈的人數(shù)制作的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．(1)估計這一天上午7：00～12：00在這個十字路口共有多少人闖紅燈；(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)志愿者老劉統(tǒng)計，各時間段的一個紅綠燈周期內(nèi)闖紅燈的人數(shù)占通過該十字路口人數(shù)的百分比依次是：15%，20%，12%，15%，25%.求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，該十字路口平均每小時大約有多少人通過？解：(1)據(jù)題意可得40÷40%＝100，100×3600÷90＝4000.可以估計這一天上午7：00～12：00在這個十字路口共有4000人闖紅燈．(2)7：00～8：00每個周期內(nèi)人數(shù)：100×20%＝20，10：00～11：00每個周期內(nèi)人數(shù)：100－20－15－10－40＝15，如圖．(3)(20÷15%＋15÷20%＋10÷12%＋15÷15%＋40÷25%)×3600÷90÷5≈4413.該十字路口平均每小時大約有4413人通過．莖葉圖例2為了快速了解某學(xué)校學(xué)生體重(單位：kg)的大致情況，隨機抽取了10名學(xué)生稱重，得到的數(shù)據(jù)整理成莖葉圖如圖所示．估計這個學(xué)校學(xué)生體重的平均數(shù)和方差.【解析】將樣本中的每一個數(shù)都減去50，可得－5，－1，－3，－1，－4，－4,1,8,9,10，這組數(shù)的平均數(shù)為eq\f(－5－1－3－1－4－4＋1＋8＋9＋10,10)＝1，方差為eq\f(62＋22＋42＋22＋52＋52＋02＋72＋82＋92,10)＝30.4.因此可估計這個學(xué)校學(xué)生體重平均數(shù)為51，方差為30.4.方法總結(jié)莖葉圖中的三個關(guān)注點(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一．(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏．(3)給定兩組數(shù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較?。椒偨Y(jié)1．求平均數(shù)時要注意數(shù)據(jù)的個數(shù)，不要重計或漏計．2．求中位數(shù)時一定要先對數(shù)據(jù)按大小排序，若最中間有兩個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)是這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3．若有兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù)．當(dāng)堂練習(xí)2如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8解析：選C.由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x，所以x＝5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(9＋15＋（10＋y）＋18＋24,5)＝16.8，所以y＝8，故選C.畫出頻率分布直方圖的畫法【例3】某省為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績，數(shù)據(jù)如下：(單位：分)135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖；(3)估計該省考生數(shù)學(xué)成績在[100,120)分之間的比例．[思路點撥]先求極差．根據(jù)極差與數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距、組數(shù)，然后按頻率分布直方圖的畫法繪制圖形．[解]100個數(shù)據(jù)中，最大值為135，最小值為80，極差為135－80＝55.取組距為5，則組數(shù)為eq\f(55,5)＝11.(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[80,85)10.010.002[85,90)20.020.004[90,95)40.040.008[95,100)140.140.028[100,105)240.240.048[105,110)150.150.030[110,115)120.120.024[115,120)90.090.018[120,125)110.110.022[125,130)60.060.012[130,135]20.020.004合計1001.000.200注：表中加上“頻率/組距”一列，這是為畫頻率分布直方圖準(zhǔn)備的，因為它是頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)．(2)根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖，如圖所示：從頻率分布表中可知，這100名考生的數(shù)學(xué)成績在[100,120)分之間的頻率為0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，據(jù)此估計該省考生數(shù)學(xué)成績在[100,120)分之間的比例為60%.(0.60＝60%)方法總結(jié)1．在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系(1)若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；(2)若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少都會影響了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．當(dāng)堂練習(xí)3有一個容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率．解析：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5,0)400.2[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.1[15,20]170.085合計2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：(3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365. 頻率分布直方圖的應(yīng)用【例4】為了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少？【解】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由直方圖可估計該校高一年級學(xué)生的達標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.方法總結(jié)(1)頻率分布直方圖的性質(zhì)：①因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小．②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量．(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性．當(dāng)堂練習(xí)4某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2018年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0