第四章組合投資理論

2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院1第四章投資組合理論與實(shí)踐從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)收益與風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合：組合投資理論、

教材5-7章2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會測度單一資產(chǎn)及資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)，并理解風(fēng)險(xiǎn)-收益權(quán)衡、“沒有免費(fèi)午餐”的理念。掌握組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)的基本原理和推導(dǎo)，理解投資者效用函數(shù)的構(gòu)成，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識投資者如何構(gòu)造最優(yōu)投資組合。第一節(jié)從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)收益與風(fēng)險(xiǎn)利率水平的決定因素不同持有期收益率的計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)歷史收益率數(shù)據(jù)的時間序列分析利率水平的決定因素供給家庭部門需求企業(yè)政府的凈供給或凈需求5-5實(shí)際利率和名義利率名義利率:資金量增長率實(shí)際利率:購買力增長率設(shè)名義利率為R,實(shí)際利率為r，通貨膨脹率為i，那么：費(fèi)雪效應(yīng)：近似名義利率=實(shí)際利率+通脹率R=r+iorr=R-i例子：r=3%,i=6%R=9%=3%+6%or3%=9%-6%費(fèi)雪效應(yīng)：精確

r=(R-i)/(1+i)

2.83%=(9%-6%)/(1.06)實(shí)證關(guān)系：

通脹率與利率水平同步變動實(shí)際利率與名義利率5-7稅收與實(shí)際利率稅賦是基于名義收入的支出假設(shè)稅率為(t)，名義利率為(R),則稅后名義利率是:稅后實(shí)際利率隨著通貨膨脹率的上升而下降。

HPR：持有期收益P0

：期初價(jià)格P1

：期末價(jià)格D1

：期間股利持有期收益率:單期期末價(jià)格= 48期初價(jià)格= 40股利= 2HPR=(48-40+2)/(40)=25%單期持有期收益：例子收益率計(jì)算：不同持有期實(shí)際（有效）年利率：EAR復(fù)利年度百分率：APR單利連續(xù)復(fù)利率5-11比較不同持有期的收益率零息債券,面值=$100,T=持有期,P=價(jià)格,rf(T)=無風(fēng)險(xiǎn)收益率5-12例5.2年化收益率5-13公式5.7有效年利率有效年利率的定義:一年期投資價(jià)值增長百分比5-14公式5.8年化百分比利率年化百分比利率:年度化的簡單利率5-15表5.1有效年利率與年化百分比利率1)均值:最可能取值2)方差或標(biāo)準(zhǔn)差3)偏度4）峰度*正態(tài)分布：一、二階矩歷史收益率：分布p(s)：狀態(tài)的概率r(s)：各狀態(tài)下的收益1-s種狀態(tài)期望收益

State

Prob.ofState rinState .1 -.05 2 .2 .05 3 .4 .15 4 .2 .25 5 .1 .35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)...+(.1)(.35)E(r)=.15期望收益：例子Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2...+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01199]1/2=.1095前例：收益的方差或離散歷史收益率的時間序列分析期望收益：從歷史樣本中計(jì)算算術(shù)平均收益率幾何平均收益5-21幾何平均收益TV=終值g=收益率的幾何平均值5-22方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式方差=離差平方的期望值5-23方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式當(dāng)消除偏差時，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為:5-24收益波動性（夏普）比率投資組合的夏普比率:5-25正態(tài)分布如果收益率的分布可以用正態(tài)分布來近似擬合的話，投資管理將變得更加容易。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)收益對稱時，標(biāo)準(zhǔn)差是一個很好的衡量標(biāo)準(zhǔn)。如果各個資產(chǎn)的收益具有正態(tài)分布，那么其組成的投資組合的收益也服從正態(tài)分布?？梢詢H使用均值和標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)未來的情境。5-26圖5.4正態(tài)分布5-27偏離正態(tài)分布和風(fēng)險(xiǎn)度量如果超額收益偏離了正態(tài)分布怎么辦?標(biāo)準(zhǔn)差不再是一個衡量風(fēng)險(xiǎn)的完美度量工具夏普比率不再是證券表現(xiàn)的完美度量工具需要考慮偏度和峰度5-28偏度和峰度偏度公式5.19峰度公式5.205-29圖5.5A正態(tài)和偏度分布5-30圖5.5B正態(tài)和肥尾分布(均值=.1,標(biāo)準(zhǔn)差=.2)5-31在險(xiǎn)價(jià)值(VaR)度量一定概率下發(fā)生極端負(fù)收益所造成的損失。在險(xiǎn)價(jià)值是一個概率分布小于q%的分位數(shù)。從業(yè)者通常估計(jì)

5%的在險(xiǎn)價(jià)值,它表示當(dāng)收益率從高到低排列時，有95%的收益率都將大于該值。5-32預(yù)期尾部損失(ES)也叫做條件尾部期望(CTE)對下行風(fēng)險(xiǎn)的衡量比在險(xiǎn)價(jià)值更加保守在險(xiǎn)價(jià)值是最差情形下的最好收益率預(yù)期尾部損失是最差情形下的平均收益率5-33下偏標(biāo)準(zhǔn)差(LPSD)與索提諾比率問題:需要獨(dú)立的考察收益率為負(fù)的結(jié)果需要考察收益對無風(fēng)險(xiǎn)利率的偏離下偏標(biāo)準(zhǔn)差:類似于普通標(biāo)準(zhǔn)差，但只使用相對于無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf負(fù)偏的那些收益率。索提諾比率是夏普比率的變形。5-34風(fēng)險(xiǎn)組合的歷史收益收益呈現(xiàn)正態(tài)分布在最近的半個周期收益很低(1968-2009)小公司股票的標(biāo)準(zhǔn)差變得很小;長期債券的標(biāo)準(zhǔn)差變得很大。5-35風(fēng)險(xiǎn)組合的歷史收益好的多元化投資組合的夏普比率比較高。負(fù)偏度5-36圖5.71900~2000年各國股票的

名義和實(shí)際收益率5-37圖5.81900~2000年各國股票和債券

實(shí)際收益率的標(biāo)準(zhǔn)差5-38圖5.925年后投資回報(bào)的概率分布

服從對數(shù)正態(tài)分布5-39連續(xù)復(fù)利終值當(dāng)一項(xiàng)資產(chǎn)每一期的復(fù)利都服從同一正態(tài)分布時，其有效收益率將服從對數(shù)正態(tài)分布。終值將是:5-40圖5.10按年復(fù)利累計(jì)，25年持有期收益率5-41圖5.11按年復(fù)利累計(jì)，25年持有期收益率5-42圖5.12部分大盤股組合的財(cái)富指數(shù)

和短期國庫券組合的財(cái)富指數(shù)2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院43資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡6-44風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置投資者一般會規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)除非風(fēng)險(xiǎn)意味著更高的收益。用效用模型可以得出風(fēng)險(xiǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)組合之間的資本最優(yōu)配置。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院45單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

單一資產(chǎn)的收益1、一般投資收益率任何一項(xiàng)投資的結(jié)果都可用收益率來衡量，通常收益率的計(jì)算公式為：收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%投資期限一般用年來表示，如果期限不是整數(shù)，則轉(zhuǎn)換為年。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院46單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

2、期望收益率在通常情況下，收益率受許多不確定因素的影響，因而是一個隨機(jī)變量。未來不確定因素的影響使得投資者不可能對未來一定時期內(nèi)的收益率作出準(zhǔn)確判斷。投資者可以對收益率介于某個范圍(或者某個值)的可能性作出估計(jì)，得到關(guān)于收益率的某種概率分布。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院47單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=1222023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院48單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

一般地，期望收益率的計(jì)算公式為：收益率…概率…2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院49單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

（三）單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)投資者的實(shí)際收益率與期望收益率的偏差就是風(fēng)險(xiǎn)?？赡艿氖找媛试椒稚?，它們與期望收益率的偏離程度就越大，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。風(fēng)險(xiǎn)的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度來反映。在數(shù)學(xué)上，這種偏離程度由方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院50單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2= .6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000 s=34.2932023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院51單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

一般地，風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式為：收益率…概率…2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院52單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

比較：W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4100風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Profit=5E(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=22E(無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=5s(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=34.293s(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=0風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=172023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院53風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

1、投機(jī)與賭博投機(jī)是指承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)來獲得相應(yīng)的報(bào)酬，其目的是獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。締約方具有“異質(zhì)預(yù)期”。賭博是指為不確定的結(jié)果打賭，其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的目的是獲得樂趣。締約方對事件結(jié)果發(fā)生的概率認(rèn)識相同。公平游戲：預(yù)期收益為零2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院54風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

2、風(fēng)險(xiǎn)偏好的類型：

風(fēng)險(xiǎn)厭惡：要求正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)要求獲得風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。不會參與公平游戲或賭博。風(fēng)險(xiǎn)中立：不關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)，只以收益作為決策的依據(jù)。風(fēng)險(xiǎn)愛好：不要求正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，以承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)本身來獲得滿足。會參與公平游戲或賭博。6-55風(fēng)險(xiǎn)厭惡和效用價(jià)值投資者將考慮:無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的投資品投資組合的吸引力隨著期望收益的增加和風(fēng)險(xiǎn)的減少而增加。收益與風(fēng)險(xiǎn)同時增加是會怎么樣呢？6-56表6.1可供選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

(無風(fēng)險(xiǎn)利率=5%)投資者會根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)收益情況為每個資產(chǎn)組合給出一個效用值分?jǐn)?shù)。6-57效用函數(shù)U=效用值E(r)=某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益A=風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)s2=收益的方差?=一個約定俗成的數(shù)值

6-58表6.2幾種投資組合對不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平

投資者的效用值6-59均值-方差(M-V)準(zhǔn)則假設(shè)投資組合A優(yōu)于投資組合B:與6-60估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)使用調(diào)查問卷觀察面對風(fēng)險(xiǎn)時個人的決定觀察人們愿意付出多大代價(jià)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院61無差異曲線

（1）、定義：給定投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在期望收益-風(fēng)險(xiǎn)坐標(biāo)圖中，將具有相等效用價(jià)值的所有資產(chǎn)（組合）連結(jié)起來的曲線。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院62無差異曲線一個例子：A=4

期望收益

標(biāo)準(zhǔn)差

U=E(r)-.005As2

10 20.0 2 15 25.5 2 20 30.0 2 25 33.9 22023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院63無差異曲線一條無差異曲線期望收益標(biāo)準(zhǔn)差2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院64無差異曲線無差異曲線的斜率表示風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的替代率。斜率越高，表明投資者承擔(dān)同樣大的風(fēng)險(xiǎn)，會要求更高的收益補(bǔ)償，說明該投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)；斜率越低，表明該投資者的厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低。一般情況下，無差異曲線是向下凸的。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院65無差異曲線（2）無差異曲線族期望收益標(biāo)準(zhǔn)差效用增加2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院66無差異曲線任何一個資產(chǎn)組合都將落在某一條無差異曲線上，落在同一條無差異曲線上的組合帶來相同的滿意程度；落在不同無差異曲線上的組合則帶來不同的滿意程度。

一個組合不可能同時落在兩條無差異曲線上，即任意兩條無差異曲線不會相交。位置越高的無差異曲線代表著更高的滿意程度，或者說代表著更好的資產(chǎn)組合。

6-67表6.5無差異曲線的數(shù)字計(jì)算6-68圖6.7U=0.05和U=0.09分別對

A=2和A=4的無差異曲線

6-69圖6.8用無差異曲線尋找最優(yōu)組合2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院70分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)（兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合）證券組合理論模型的假定證券組合的可行域與有效邊界最優(yōu)投資組合的選擇組合投資的特點(diǎn)第三節(jié)優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院71分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)的類型：系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是與市場整體運(yùn)動相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險(xiǎn)；往往使整個一類或一組證券產(chǎn)生價(jià)格波動；通常來源于宏觀因素變化對市場整體的影響；難以通過證券組合來規(guī)避。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，只同某個具體的股票、債券相關(guān)聯(lián)，而與整個市場無關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)；通常來源于企業(yè)內(nèi)部的微觀因素；可以通過證券組合來規(guī)避。

2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院72風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避分散化、套期保值與保險(xiǎn)對于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，可采用分散投資來弱化甚至消除。完全分散化可以消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，同時系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨于正常的平均水平——即市場整體水平。7-73分散化與組合風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)7-74圖7.1組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)7-75圖7.2組合分散化7-76協(xié)方差和相關(guān)性投資組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于投資各組合中資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)提供了衡量兩種資產(chǎn)收益變化的方式。7-77兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合:收益?zhèn)臋?quán)重債券的收益率股票的權(quán)重股票的收益率資產(chǎn)組合的收益率2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院78證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

注意，證券組合的權(quán)重可以為負(fù)。比如W1

＜0，則由W1+

W2=1得W2

=1－W1

＞0，表示該投資者不僅將全部資金買入2，而且還做了證券1的空頭，并將所得資金也買入證券2。7-79

=基金D的方差

=基金E的方差

=基金D和基金E收益率的協(xié)方差兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合:風(fēng)險(xiǎn)7-80兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合:風(fēng)險(xiǎn)組合方差的另一種表達(dá)方式:2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院81證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不能簡單地等于單個證券風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)閮蓚€證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性。引入了協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院82協(xié)方差

表示兩個隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量，它是用來確定證券投資組合收益率方差的一個關(guān)鍵性指標(biāo)。若以1、2兩種證券為例，則其協(xié)方差為：

7-83D,E=收益率的相關(guān)系數(shù)

Cov(rD,rE)=DEDED=基金D收益率的標(biāo)準(zhǔn)差E=基金E收益率的標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差7-841,2值的范圍+1.0>

r

> -1.0如果r=1.0,資產(chǎn)間完全正相關(guān)如果r=-1.0,資產(chǎn)間完全負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù):可能的值7-85相關(guān)系數(shù)當(dāng)ρDE=1,不受相關(guān)性影響當(dāng)ρDE=-1,完全對沖2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院86證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

σ2P=Cov(rP，rP)=Cov(w1r1+w2r2,,w1r1+w2r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2Cov(r1，r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2ρ12

σ1σ2

上式表明，相關(guān)系數(shù)會影響組合的方差或標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)ρ12=1時，σP=w1σ1+w2σ2

當(dāng)ρ12=-1時，σP=w1σ1

－w2σ2

當(dāng)ρ12=0時，σP=(w21σ21+w22σ22)1/27-87三種資產(chǎn)的組合2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院88投資于多種證券的風(fēng)險(xiǎn)7-89表7.2從協(xié)方差矩陣計(jì)算的

資產(chǎn)組合的方差7-90圖7.3組合期望收益關(guān)于投資比例的函數(shù)7-91圖7.4組合標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于投資比例的函數(shù)7-92最小方差組合最小方差組合由具有最小標(biāo)準(zhǔn)差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成，這一組合的風(fēng)險(xiǎn)最低。當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于+1時，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可能小于任何單個組合資產(chǎn)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)是-1時，

最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差是0.7-93圖7.5組合期望收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)7-94資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)險(xiǎn)也就越低。隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性也在增大。如果r=+1.0，不會分散任何風(fēng)險(xiǎn)。.如果r=0，σP

可能低于任何一個資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。如果r=-1.0，可以出現(xiàn)完全對沖的情況。相關(guān)效應(yīng)7-95馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型證券選擇第一步是決定風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會。所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點(diǎn)提供最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)和收益。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院96證券組合理論模型的假定

組合理論的假定：1．投資者認(rèn)為，每一個投資選擇都代表一定持有期內(nèi)預(yù)期收益的一種概率分布。

2．投資者追求單一時期的預(yù)期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財(cái)富的邊際效用遞減。

3．投資者根據(jù)預(yù)期收益的變動性，估計(jì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院97模型的假定

4．投資者完全根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策，因此，他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的函數(shù)。

5．在特定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者偏好較高的收益；在一定的預(yù)期收益率水平上，投資者偏好較小的風(fēng)險(xiǎn)。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院98證券組合理論模型的假定

關(guān)于假定的一些解釋：根據(jù)4，一種證券和證券組合的特征可以由期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來描述，如果建立一個以期望收益率為縱坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系，那么任何一種證券或證券組合都可由坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)來表示。根據(jù)5，當(dāng)給定期望收益率時，投資者會選擇標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）最小的組合；而當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）時，投資者會選擇期望收益率最高的組合。這被稱為資產(chǎn)選擇的共同偏好規(guī)則。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院99證券組合的可行域與有效邊界根據(jù)模型的假設(shè)，任何一種證券或證券組合都可由期望收益—方差坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)來表示。如果任意給定n種證券，那么所有這些證券及由這些證券構(gòu)成的證券組合將在坐標(biāo)平面上構(gòu)成一個區(qū)域，稱為可行域。投資者共同偏好規(guī)則會導(dǎo)致所謂有效邊界的產(chǎn)生（所有投資者都按均值—方差原則來進(jìn)行證券組合的選擇）。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院100證券組合的可行域與有效邊界（一）證券組合的可行域（機(jī)會集）1、兩種證券組合的可行域E(rp)=W1r1+

W2r2p2

=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)由上兩式組成的方程組在E（rp）—σP坐標(biāo)系中確定了一條經(jīng)過1點(diǎn)和2點(diǎn)的曲線，這條曲線稱為證券1與證券2的結(jié)合線。由1和2構(gòu)成的所有證券組合都位于這條曲線上，這條曲線就是1、2兩種證券組合的可行域。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院101證券組合的可行域與有效邊界=113%%8E(r)St.Dev12%20%=.3=-1=-112證券1和證券2的組合可行域2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院102證券組合的可行域與有效邊界

證券1與證券2的結(jié)合線在一般情況下是一條雙曲線。其彎曲程度決定于這兩種證券之間的相關(guān)性ρ12。結(jié)合線的彎曲程度隨著ρ值的下降而加大。ρ12=1時為一條直線，而ρ12=—1時成為一條折線。如果允許賣空，則由證券1、2構(gòu)成的證券組合有可能位于1、2連線的延長線上。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院103證券組合的可行域與有效邊界

證券組合的可行域與有效邊界E(r)有效邊界全域最小方差組合最小方差邊界單個資產(chǎn)St.Dev.2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院104證券組合的可行域與有效邊界

有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方（凸性）圖中，單個資產(chǎn)位于有效邊界以內(nèi)，這表明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中只包含單一證券是無效率的，分散化投資能夠帶來更高的收益和更低的風(fēng)險(xiǎn)。2023/2/1西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院105最優(yōu)投資組合的選擇

根據(jù)模型的假定，所有投資者都會遵循均值—方差原則來選擇證券或證券組合。有效邊界上的組合都滿足均值—方差原則，因而，投資者會選擇有效邊界上的證券組合，即有效組合。最優(yōu)投資組合則是根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好確定出的能夠帶