六年級-1列方程解決問題

?liayi教材版本：精英版佳-數(shù)學《佳一數(shù)學思維訓練教程》教案_. 學校： .二二I■教師年級六年級授課時間 年月日課時2課時課題第1講一列方程解決問題教材分析列方程解應用題是在學生初步學會用含有未知數(shù)的等式解一些用算式需要逆思考的簡單應用題的基礎上學習，學生學好列方程解應用題的關鍵是在理解題意、分析數(shù)量關系的基礎上正確找出應用題中數(shù)量間的相等關系。列方程解應用題是簡易方程知識的實際應用，也是一種重要的數(shù)學方法。它能使一些問題化難為易，拓展解題思路，提高解題的靈活性和變通性。本■節(jié)例題與習題難度不大，且方法不唯一，建議在教學中引導學生用不同方法解決問題，發(fā)散學生思維。其中，例1和例2學生獨立完成，例4可以教師引導完成，例3和例5可作為學生分組生生互動教學。大膽闖關題目學生獨立完成，教師根據(jù)情況適當點撥。教學目標知識技能.引導學生通過探索和討論，掌握一些找等量關系的基本方法，合理靈活地設未知數(shù)，提高分析解決問題的能力。.引導學生運用方程解決問題，體會方程思想的優(yōu)越性。數(shù)學思考.在討論交流的過程中，總結找等量關系的基本方法；.在對比分析的過程中，引導學生合理靈活巧妙地設未知數(shù)；.培養(yǎng)學生的分析以及綜合能力，能夠從不同角度解決同一個問題。問題解決.能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出和方程有關的問題，并加以解決。.經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。情感態(tài)度體會方程思想的優(yōu)越性，感受方程解決問題的優(yōu)點。教學重點、難點教學重點掌握一些找等量關系的基本方法，運用方程解決問題。教學難點合理靈活巧妙地設未知數(shù)。教學準備動畫多媒體語言課件第一課時北京佳一引航教育科技有限公司Beipng」訪,1YiohangEducntkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-62270062400-622-(WMSE-mail；制制|1啊.orgAdd：北京汨中關村南大街12密Zlp：010020www.lysx.wt教學過程教學過程復備內容及討論記錄一、教學導入師：度過了一個炎熱而又歡樂的暑假，歡迎同學們來到佳一課堂，我姓*，大家可以叫我*老師。這學期就由我和大家一起來學習佳一數(shù)學（可補充課堂要求，以及課堂點名加分規(guī)則，每個學生起始分數(shù)是10分，按時到班級上課即可點亮對應圖標，遲到的學生扣5分，舉手回答問題的學生一次加1分，上臺板演的學生一次加2分，獨立完成題目的學生一次加1分，小組獲勝每人加5分，本講練習全部正確的學生可額外加10分。對應分數(shù)老師可自行調整，對于每堂課最高分或達到某個分數(shù)的前幾名老師給予肯定和表揚（可在家長微信群中點名表揚），對于課堂表現(xiàn)不佳的學生，老師給予關注，提出下節(jié)課對這部分學生的希望）。數(shù)學作為一門重要的學科，一直伴隨我們的成長，從識數(shù)到計算，又到應用題，我們的學習也是逐步加深的，那么今天我們學習什么內容呢？同學們一起來看我們課件的導入。播放導入師：同學們知道今天我們學習什么內容了嗎？生：列方程解決問題。（板書課題）師：不錯，今天我們就來學習列方程解應用題。誰還記得列方程解應用題的一般步驟是什么？根據(jù)學生回答出示課件。師：周末了，陽陽和他朋友來到果園體驗生活，又會遇到哪些數(shù)學問題呢？我們一起來看看吧！點擊例1。二、呈現(xiàn)問題（一）呈現(xiàn)問題例1例1：果園有一些果樹需要種植，如果每人栽樹9棵，余下4棵樹沒栽；每人栽樹11棵，還缺6棵樹。這些樹有多少棵？北京佳一引航教育科技有限公司Beijlngi」訪,1YinhangEducotkinTechnoJogyCaJId.Tel：010-62270062400-622-0G6SE-mail；比制|l啊.wgAdd：北京汨中關村南大街12密Zlp：010020www.|ysx.wt

Igqi佳一數(shù)學Igqi佳一數(shù)學.學生讀題，明確題意。.師引導，學生思考。師：你能說說題中的不變量嗎？生：樹的總數(shù)和人的數(shù)量。師：根據(jù)不變量，你能列出等量關系嗎？生：人數(shù)X9+4=人數(shù)X11-6。.學生嘗試解答，老師巡視。.請一名學生匯報講解，其他學生點評。答案： vvtJzSx解：設一共有y人，則樹有（9y+4）棵。\r勿、根據(jù)題意得9y+4=11y-6解得y=5。所以9y+4=9X5+4=49。答：這些樹有49棵。.師生探索第二種解題方法。師：這里所求的是樹的總數(shù)，而我們設的是人數(shù)，這種設未知數(shù)的方法叫做間接設。有時候直接設不方便列方程的時候，可以采用間接設的方法。師：那這道題能直接設嗎？直接設又如何列等量關系呢？生：可以，設樹的數(shù)量，反過來表示人的數(shù)量。樹的數(shù)量-4二樹的數(shù)量+6/ 9 ― 11.學生嘗試作答，老師巡視。解：設這些樹有x棵。根據(jù)題意得上4=把69 11解得x=49。答：這些樹有49棵。.請一名學生匯報講解，其他學生點評。.對比兩種方法，學生自由發(fā)言。.老師總結。北京佳一引航教育科技有限公司BeijingiJixjflYinhangEducoikinTechnologyL1d.Tel:010-62270062400-622-0G65E-mail:網(wǎng)制|l酬LwgAdd：北京汨中關村南大街丑唇Zlp：010020www.lysx.rwt

hoyi佳一數(shù)學hoyi佳一數(shù)學師：直接設和間接設兩種方法要結合題目選擇適合的方法，直接設，求出即為所求，中間思考過程可能會繁瑣一點；間接設，中間思考過程簡單，要記得最后需重新求所求。(二)呈現(xiàn)問題例2例2：如圖，左右兩個立體圖形的體積和高都相等，那么長方體A和B的高各是多少？(單位：厘米)30 40.學生讀題，觀察圖形，明確題意。師：每個長方體的長寬高分別是多少？生：A長方體的長30厘米，寬20厘米，B長方體的長30厘米，寬30厘米，右邊長方體的長40厘米，寬18厘米，高20厘米。師：題中有哪些等量關系？生：hA+hB=20,匕+VB=40義18義20。.學生獨立完成，老師巡視。.請兩名學生匯報講解，其他學生點評。，生：設A長方體的高為x厘米，則B長方體的高為(20-x)厘米，則A長方體的體積為30X20Xx,B長方體的體積為30X30X(20-x)，所以可以得到方程30X20x+30X30X(20-x)=40X18X20。生：設B長方體的高為a，則A長方體的高為(20-a)，則A長方體的體積為30X20X(20-a),B長方體的體積為30X30Xa，所以可以得到方程30X20X(20-a)+30X30a=40X18X20。.老師總結。師：根據(jù)圖形結合題意分析是解決這道題的關鍵。答案：北京佳一引航教育科技有限公司BeijlngiJixjflYinhangEducotkinTechnolDgyL1d.Tel：010-622700624OO-622-O4M5E-mail:add：端京市中關村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

解：設長方體A的高為x厘米，則長方體B的高為（20口）厘米。根據(jù)題意得20X30x+30X30X（20-x）=40X18X20解得 x=12。20-x=20-12=8o答：長方體A和B的高分別是12厘米和8厘米。（三）呈現(xiàn)問題3例3：果農們一共摘了420個蘋果，小杰每分鐘能將90個蘋果裝箱。裝了一會兒，有些累了，每分鐘只能將60個蘋果裝箱。就這樣直到將所有蘋果都裝箱，前后共用了5.5分鐘。小杰在改變裝箱速度之前將多少個蘋果裝箱了？ yOS.學生讀題，明確題意。 /師：從題中你能獲取哪些信息？生：一共裝了420個蘋果，前幾分鐘每分鐘裝90個，后面幾分鐘每分鐘裝60個，前后一共用了5.5分鐘。.學生尋找等量關系。二'師：這道題中的等量關系是什么？生：改變裝箱速度前后蘋果裝箱總數(shù)和為420個；改變裝箱速度前后裝箱時間和為5.5分鐘。師：非常好，審完題，分析了等量關系，接下來做什么呢？生：設未知數(shù)。，師：有直接設和間接設，這里用哪一種更適合呢？.學生分小組討論，比較兩種方法，老師巡視。.請兩名學生分別講解兩種方法列方程的依據(jù)。生1：間接設法，設改變裝箱速度之前裝了x分鐘，則改變裝箱速度后裝了（5.5-工）分鐘。則改變裝箱速度之前裝了90x個蘋果，改變裝箱速度之后裝了60（5.5-x）個，所以90x+60（5.5-x）=420。解出x值，再代入90x即可。生2：直接設法，設改變裝箱速度之前將〃個蘋果裝箱了，則改變裝箱速度之后將（420-〃）個蘋果裝箱。則改變裝箱速度之前裝了-分鐘，改變90北京佳一引航教育科技有限公司Beijlngi」訪,1YinhangEducotkinTechnologyCo..L1d.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail；汨制|l酬LorgAdd：端京汨中關村南大街12密Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

hoqi佳一教學裝箱速度之后裝了空0二a分鐘，所以—+空0二a=5.5,解出a即可。60 90 60.學生嘗試用兩種方法解題，老師巡視，請兩名學生板演。.老師總結。師:在有兩個或多個不變量或等量關系時，此時設未知數(shù)的方法不唯一，需結合題具體分析。答案1：解：設改變裝箱速度之前用了x分鐘，則改變裝箱速度后用了（5.5-工）分鐘。根據(jù)題意得90x+60（5.5-x）=420解得 x=3。90x=90X3=270答：小杰在改變裝箱速度之前將270個蘋果裝箱了。答案2：解：設改變裝箱速度之前將—個蘋果裝箱了，則改變裝箱速度之后將（420-a）個蘋果裝箱。根據(jù)題意得—十絲0二a=5.590 60解得 “=270。答：小杰在改變裝箱速度之前將270個蘋果裝箱了。（四）呈現(xiàn)問題4例4：蜜蜂在蜂巢和果樹之間不間斷地往返飛行。順風時需要飛6秒，逆風時需要飛10秒。如果風向不變且風速是每秒1.5米，那么蜜蜂的速度是每秒多少米？.學生讀題，明確題意。師：你從題中獲取哪些信息？生：在蜂巢和果樹之間往返飛行，順風需要飛6秒，逆風需要飛10秒，風速為每秒1.5米。.師生共同探討。師：什么叫往返飛行？誰來演示一遍？生演示從教室左到右（或者前到后）來回一次。北京佳一引航教育科技有限公司BeijingJkiflYinhangEducndkinTechnologyCa.Ltd.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail；比制|l啊Add：北京汨中關村南大街12密Zlp：010020www.|ysx.wt

Jhyi佳一數(shù)學國家版權示范單位國家版權示范單位生：往返的路程不變，是固定的。師：那為什么飛行的時間不同呢？生：因為順風飛行時，蜜蜂順風飛行的速度=蜜蜂的速度+風速；逆風飛行時，蜜蜂逆風飛行的速度=蜜蜂的速度-風速。師：這與我們之前遇到的哪種類型問題類似？生：船順水航行和逆水航行問題。師：那如何列等量關系？生：順風飛行路程二逆風飛行路程。即蜜蜂順風飛行速度又順風飛行時間=蜜蜂逆風飛行速度x逆風飛行時間。\xyjX.學生獨立完成，老師巡視。 /.請一名學生板演，其他同學點評。2.老師總結。師：順水航行和逆水航行，順風飛行和逆風飛行此類問題需要注意航行或飛行時會受到水速和風速的影響。其他問題與行程問題相同，解題關鍵是找到路程不變這一關鍵了，根據(jù)路程二速度X時間，進而解決問題。答案：解：設蜜蜂的速度是每秒X米。根據(jù)題意得6(X+1.5)=10(X-1.5)解?解得 x=6。答：蜜蜂的速度是每秒6米。三、課堂總結師：這節(jié)課我們學習了用方程解決問題，你學會了用方程解決哪些問題？用方程解決問題的關鍵是什么？北京佳一引航教育科技有限公司BEijlng」訪,1YlnhangEducolkinTechrolDgyCa.Ltd.TeliOlO-62270062400-622-0065E-mail；|pa^|layl.argAdd：北京汨中關村南大街12密Zlp：01OO2Owww.lysx.rwt

第二課時復備內容及討教學過程論記錄一、課前談話師：通過上節(jié)課的學習，說說你的收獲。生自由發(fā)言。師：陽陽他們的表現(xiàn)讓張叔叔很欣慰，給他們準備了些水果，不過要先解決他提出的問題，一起來看看吧！二、呈現(xiàn)問題（一）呈現(xiàn)問題5例5：箱子中裝有蘋果和香蕉若干，其中香蕉的數(shù)量是蘋果的3倍。如果每次從中取出5根香蕉和2個蘋果，若干次后，箱子中還剩下25根香蕉和4個蘋果。箱子中原有香蕉和蘋果的數(shù)量各是多少？.學生讀題，理解題意。.師引導，學生總結。師：題中有哪些等量關系？生：原有香蕉的數(shù)量=3X原有蘋果的數(shù)量；原有香蕉的數(shù)量=25+5X取的次數(shù)；▼y/原有蘋果的數(shù)量=4+2X取的次數(shù)。《師：要求的是什么？可以如何設未知數(shù)？一生：求原有香蕉和蘋果的數(shù)量。可以用間接設取的次數(shù)。.學生獨立完成，老師巡視。.請一名學生匯報講解，其他學生點評。.分小組合作完成第二種直接設未知數(shù)法。.請一名學生匯報講解，其他學生點評。.師生一起總結找等量關系的一般方法。師：找等量關系的基本方法：①根據(jù)題目中的關鍵句，如：倍、多、少、一共……；②用常見的數(shù)量關系式作等量關系，如：速度X時間二路程;北京佳一引航教育科技有限公司Beijing」不削YiohangEducotkinTechnolDgyL1d.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail■祀?Il酬LorgAdd：荒京市中關村南大街12密Zlp：OlCiCi20www.|ysx.rwt

Igqi佳一數(shù)學Igqi佳一數(shù)學③把公式作為等量關系。答案1:解：設取香蕉和蘋果的次數(shù)為X次。根據(jù)題意得25+5X=3X（4+2x）解得 x=13o25+5x=25+5X13=90；4+2x=4+2X13=30o答：箱子中原有香蕉和蘋果的數(shù)量分別是90根和30個。答案2：解：設原有蘋果的數(shù)量為a個，TOC\o"1-5"\h\z則原有香蕉的數(shù)量為3a根。 /根據(jù)題意得之二竺二紇45 2解得a=30o 23a=3X30=90O 父答：箱子中原有香蕉和蘋果的數(shù)量分別是90根和30個。師：通過前面的學習，同學們學會列方程解決問題了嗎？學會的舉手。（學生舉手，對于未舉手的同學及時詢問存在的問題）下面我們就通過具體的練習來檢驗一下，看看哪位同學學的最好，檢驗標準就是誰完成的又快又好，可加分。接下來以小組PK的形式展開，優(yōu)先完成的小組可點亮小星星，注意，要求獨立完成時，不可互相交流更不可告訴他人你的答案，每道題會從每組中隨機抽取一名學生檢驗，不能講解的小組不予加分，最后點亮星星多的小組獲勝，每位成員可獲得對應加分。（可規(guī)定每道題答題時間，借助課件中工具進行倒計時。注意每道題完成后及時給完成的同學加分，讓學生獲得成就感）三、拓展問題（一）拓展問題1.師徒倆加工同一種零件，徒弟工作3小時后，師傅才開始加工。合作了6小時后，兩人加工的零件數(shù)同樣多。已知師傅每小時比徒弟多加工3個零件，師傅每小時加工多少個零件？北京佳一引航教育科技有限公司BeijingiJbaflYinhangEducotkinTechnoJogyL1d.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail；祀的l|l啊.orgAdd：北京汨中關村南大街12堂Zlp：010020www.|ysx.rwt

Jiciqi佳一數(shù)學國家版（此題難度不大，以學生獨立完成為主，可適當引導學生工作總量二工作效國家版率X工作時間）答案：解：設師傅每小時加工X個零件。根據(jù)題意得6x=（6+3）（x-3）解得x=9。答：師傅每小時加工9個零件。（二）拓展問題2.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的兩倍。交換兩數(shù)位的數(shù)字后得到的新兩位數(shù)比原數(shù)大36,原來的兩位數(shù)是多少？.學生讀題，明確題意。 /.師生共同總結兩位數(shù)的表達方式。師：如果一個兩位數(shù)的個位上是〃，十位上是b，則這個兩位數(shù)怎么表示？是ba嗎？生：不是，ba表示b乘a，根據(jù)前面學習的用字母表示數(shù)知道這里省略的是乘號，所以不能寫作ba。師：那如何表示呢？生：b在十位，所以應該bX10,a在個位，兩數(shù)相加得（10b+a），即得到這個兩位數(shù)。.師：交換十位和個位上的數(shù)字，這個數(shù)應該如何表示呢？，生：那么此時a在十位，所以應該是aX10,b在個位，這個兩位數(shù)表示為（10a+b）。.學生獨立完成作答，老師巡視。.請一名學生板演。答案：解：設十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為2x。根據(jù)題意得10X2x+x=10Xx+2x+36解得 x=4。2x=2X4=8。北京倭一引航教育科技有限公司BeijingYiohangiEducolkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-622700624OT-622-0G65E-mail-祀網(wǎng)|l酬LorgAdd：北京汨中關村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

Jiciqi佳一數(shù)學國家版答：原來的兩位數(shù)是48。國家版（三）拓展問題3（與例4類似，學生獨立完成，檢驗學生學習效果）答案：解：設順水用x小時，則逆水用（廿2）小時。根據(jù)題意得15x=12（x+2）解得x=8。15x=15X8=120O答：甲乙兩港之間的距離是120千米。（四）拓展問題4 勿、4.有甲、乙兩桶油，如果甲桶油再注入15升后，兩桶油質量相等；如果乙桶油再注入145升，則乙桶油的質量是甲桶油的3倍。原來兩桶油各有多少升？ 7^ △.學生讀題，理解題意。，.引導學生找等量關系。師：題中有哪些等量關系？生：如果甲桶油再注入15升后，兩桶油質量相等，甲桶油的質量+15升=乙桶油的質量；如果乙桶油再注入145升，則乙桶油的質量是甲桶油的3倍，/ /3X甲桶油的質量=乙桶油的質量+145升。.學生獨立完成，老師巡視。.請一名學生匯報講解。（五）拓展問題5（此題與例5類似，學生獨立完成，檢驗學習效果）答案：解：設一共賣了x天。根據(jù)題意得270+90x=4X30x解得 x=9。270+90X9=1080。北京倭一引航教育科技有限公司BeijingYiohangiEducolkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-622700624OT-622-0G65E-mail-祀網(wǎng)|l酬LorgAdd：北京汨中關村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

hoqi佳一數(shù)學答：水果店購進了蘋果1080千克。（六）拓展問題66.雕刻廠接到新的訂單，工作安排下去以后，由于特殊情況，每天都有相同數(shù)量的工人被調走。9月30日時工廠還有50名工人參加工作，據(jù)統(tǒng)計整個9月份全廠工人一共雕刻了2805件工藝品（1個工人1天雕刻1件工藝品），工廠每天調走多少名工人？.學生讀題，明確題意。師：用自己的話描述題意。生：每天調走相同數(shù)量的工人，最后一天還有50人工作，一共完成2805件。師：要求的是什么？生：每天調走的人數(shù)。我們可以直接設每天調走的人數(shù)為x。師：如何列方程呢？等量關系是？生：從第一天到最后一天一共完成2805件工藝品。.師生共同探討。r'/\師：那我們可以如何列出方程？表示出每天的工作完成的總量？現(xiàn)在分小組嘗試此種方法。（注意巡視，查看討論進度）師：我看XX小組討論得特別熱烈，我們請該小組的XX同學給大家講講討論情況。生生：我們是逆向思考的，最后一天還有50人工作，那么最后一天一共完成50件，那么9月29日加上這天被調走的x人，那么就有（50+x）人工作，一共完成（50+x）件，9月28日再加上x人，那么就有（50+2x）件，依次類推9月1日這天就有（50+29x）件。師：其他小組也是這樣思考的嗎？結果是一樣的嗎？師：除了直接考慮每天完成的工作，我們換個角度，從人考慮，考慮他們一共工作了多少件。第一天被調走的人工作了多少天？完成了多少件？生：只工作了一天，完成x件。師：第二天被調走的人呢？一共完成多少件呢？生：工作了兩天，一共完成2Xx件。北京佳一引航教育科技有限公司BeijingYiohangiEducolkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-622700624OT-622-0G65E-mail-祀網(wǎng)|l酬LorgAdd：北京汨中關村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

Jioyi佳-散學師：現(xiàn)在分小組討論，看看這次哪個小組能最快找到方法。（老師巡視檢查，對每個小組的情況給予關注）師：請XX同學給大家講解，生：我們把人按工作時間分為只工作1天，工作2天，知道最后的工作30天。只工作一天的人共完成x件，工作兩天的共完成2x件，…工作29天的一共完成29x，因為最后一天還有50人在工作，所以這50人都工作了30天，所以這50人一共工作30天，完成30X50件。人數(shù)工作總量只工作1天的人9月1日調走的人1X1Xx工作2天的人9月2日調走的人1X2Xx工作3天的人9月3日調走的人1X3Xx 工作28天的人9月28日調走的人1X28Xx工作29天的人9月29日調走的人1X29Xx工作30天的人50人1X30X50.學生分小組對比兩種方法，列出方程并計算。.同桌之間互相講解第二種方法。答案：解：設工廠每天調走x名工人。根據(jù)題意得x+2x+3x+-+29x+30X50=2805整理得 435x+1500=2805解得 x=3。答：工廠每天調走3名工人。三＞^課^堂總^^1.找等量關系的基本方法：①根據(jù)題目中的關鍵句找等量關系。如：比……多…，比……少…，一共有……，是……的幾倍，……②用常見數(shù)